構成とトピック 本書は、平面を領域（タイル）に分割するタイリング と、平面上に規則的に繰り返される模様（パターン）について論じている。
本書は2つの部分に分かれている。最初の7章では、概念と用語を定義し、タイリングの一般理論を確立し、正多角形 によるタイリングを概観し、パターン理論を復習し、すべてのタイル、すべての辺、またはすべての頂点が同じ役割を果たすタイリングについて論じる。
最後の5章では、タイリング理論におけるさまざまな高度なトピック、すなわち、色付きパターンとタイリング 、多角形タイリング 、非周期タイリング 、ワンタイル 、および特殊な種類のタイルを用いたタイリングについて概説する。
各章は、まず主題の紹介から始まり、続いて詳細な内容が展開されます。これらの内容はこれまで未発表のものが多く、常に豊富な図解と、通常は例題や証明が含まれています。各章の最後には演習問題と、主題の歴史的発展を詳述した注釈と参考文献のセクションがあります。これらの注釈セクションは、その分野における過去の研究者の取り組みや、主題に対する優れた（そして劣った）アプローチについて論じているため、興味深く、読み応えがあります。また、未解決の問題を特定し、潜在的な応用分野を指摘し、数学、科学、芸術といった他の分野との関連性も示しています。
本書は700ページからなり、40ページにわたる800項目の参考文献一覧と索引が含まれている。本書は数多くのウィキペディアページの情報源として利用されている。
観客 著者らは序文で「本書は主に3つの読者層を念頭に置いて執筆しました。学生、専門の数学者、そしてパターンや形状に関心のある非数学者（芸術家、建築家、結晶学者など）です」と述べています。[ 1 ]
他のレビュアーは次のようにコメントした。
「この本の最も印象的な特徴は、タイルや模様の例が数百点も含まれている、膨大な図版集である。その圧倒的な豊富さこそが、長年にわたり芸術家やデザイナーを惹きつけてきた理由の一つであろう。」[ 2 ] 「彼らの考えは、この本は幾何学に興味のある読者なら誰でも読めるものであるべきだということだった。」[ 3 ]
受付 本書に対する当時の書評は圧倒的に好意的だった。結晶学、数学、科学分野の15の学術誌で書評が掲載された。主な書評からの引用は以下のとおり。
影響 この本は、後に複数の著者によって学術論文で高く評価された。
「今日でも、このタイトルはしばしば引用される。なぜなら、これによって原稿から長々とした証拠や説明を省くことができるからである。（ドイツ語の原文レビューからの翻訳）；
[ 11 ] 「多くの人がグリュンバウムとシェパードの本に感銘を受けたと思う」；
[ 12 ] 「画期的な作品」；
[ 13 ] 「包括的な参考書」；
[ 14 ] 「タイリングの首尾一貫した厳密な理論の発展に対するブランコ・グリュンバウムとGCシェパードの貢献はいくら強調してもしすぎることはなく、彼らの研究の多くは彼らの代表作『
タイリングとパターン 』にまとめられている」；
[ 15 ] 「タイリング理論の古典」。
[ 16 ] この本は、後世の他の著者による著書でも高く評価された。
ウォッシュバーンとクロウは、1988年の著書『
文化の対称性：平面パターン分析の理論と実践』 の中で、「2色およびそれ以上に多くの色を持つパターンの歴史は、グリュンバウムとシェパード（1987）の論文に詳しく記述されており、これはパターンの数学理論全般の決定的なテキストとみなすことができる」と述べている。
[ 17 ] マージョリー・セネシャルは、1995年の著書『準結晶と幾何学 』の中で、「タイリング理論は、グリュンバウムとシェパード（1987）によって一貫性を与えられ、彼らは平面のタイリング理論を明確化して統一し、その多くに理論的基礎を築いた」と述べている。[ 18 ]
ドリス・シャッツシュナイダーは、 2004年の著書『
MCエッシャー：対称性のビジョン』 の中で、「この主題のあらゆる側面に関する最も包括的な参考書は、数学者のブランコ・グリュンバウムとジェフリー・シェパードによる『
タイリングとパターン』 である」と述べている。
[ 19 ]
版 ハードカバー版のオリジナル『タイルとパターン』 は1987年に出版された。[ 1 ] タイル張りとパターン入門は 、1987年のオリジナルの最初の7章をペーパーバックで再版したもので、1989年に出版された。[ 20 ] 2016年に、ドーバー社 から全文の第2版がペーパーバックで出版され、新しい序文と、初版以降のこの分野の進歩を記述した付録が追加されました。[ 21 ] MAA Reviews [ 2 ]
参考文献 1 2 グリュンバウム、B. およびシェパード、GC (1987)。タイルとパターン 、WH フリーマン、ニューヨーク、700 ページ。ISBN 978-0-716-71193-3 OCLC 13092426 1 2 Satzer, WJ (2016). Tilings and patterns , MAA Reviews. ↑ ローマン、T. (1988)。 Revue des Publications 、Bulletin mathématique de la Société des Sciences Mathématiques de la République Socialiste de Roumanie、Nouvelle Série、 32 (80)、No. 4、379-380。 JSTOR 43681480 ↑ Fejes Tóth . L. (1987).書評 、アメリカ数学会紀要（新シリーズ）、 17 （2）、369-372。doi： 10.1090/s0273-0979-1987-15600-x ↑ Golomb, SW (1988). Reviews , The American Mathematical Monthly, 95 (1), 63-64. doi : 10.1080/00029890.1988.11971970 , JSTOR 2323457 ↑ Williams, HC (1987). Reviews , The Mathematical Gazette, 71 (458), 347-348. doi : 10.2307/3617109 , JSTOR 3617109 ↑ Malkevitch, J. (1987). Shapes in the plane , Science, 236 (4804), 996-997. doi : 10.1126/science.236.4804.996 , JSTOR 1699674 ↑ セネシャル、M. (1987).科学者の書棚 、アメリカン・サイエンティスト、 75 (5)、521-522。JSTOR 27854795 ↑ Schulte, E. (1987). Tilings and patterns , zbMATH Open. Zbl 0601.05001 ↑ Schwarzenberger, RLE (1988).書評 , Bulletin of the London Mathematical Society, 20 (2), 167-170. doi : 10.1112/blms/20.2.167 ↑ Paufler, P. (1991).書評 、Crystal Research and Technology、 26 (8)、1038 (ドイツ語)。doi : 10.1002 /crat.2170260812 ↑ Wichmann, B. (1994).パターンの百科事典 、The Mathematical Gazette、 78 (483)、265-273。doi : 10.2307/3620201、 JSTOR 3620201 ↑ Wichmann, B. および Stock, DL (2000). Odd spiral tilings , Mathematics Magazine, 73 (5), 339-346. doi : 10.2307/2690809 , JSTOR 2690809 ↑ 匿名 (1987)レビュー 、Mathematics Magazine、 60 (2)、121-122。doi : 10.1080 / 0025570X.1987.11977285、 JSTOR 2690308 ↑ Adams, J., Lopez, G., Mann, C. および Tran, N. (2020). Your friendly neighborhood Voderberg tile , Mathematics Magazine, 93 (2), 83-90. doi : 10.1080/0025570x.2020.1708685 , JSTOR 48665705 ↑ ベーレンズ、E. (2022).平面のタイリング：エッシャーからメビウスを経てペンローズへ 、シュプリンガー、 p.279。ISBN 9783658388096 ↑ Washburn, DK および Crowe, DW (1988).『文化の対称性：平面パターン分析の理論と実践』 、ワシントン大学出版局、シアトル、 p.5。ISBN 9780295970844 ↑ セネシャル、M. (1995).準結晶と幾何学 、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、p.136、 ISBN 9780521575416 ↑ シャットシュナイダー、D. (2004)。 MC エッシャー: 対称性のビジョン 、2 位。ハリー・N・エイブラムス編、ニューヨーク、p.95。 ISBN 9780810943087 ↑ Grünbaum, B. および Shephard, GC (1989). Tilings and patterns - an introduction , WH Freeman, New York, 446p. ISBN 978-0-716-71998-4 OCLC 19122742 ↑ Grünbaum, B. および Shephard, GC (2016) Tilings and patterns 、第 2 版、Dover、Mineola NY、710 ページ。ISBN 978-0-486-46981-2 OCLC 917131301 ↑ Coxeter, HSM (1987). Mathematical Reviews. MR 0857454 