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 1619年初版 | |
| 著者 | ヨハネス・ケプラー |
|---|---|
| 言語 | ラテン |
| 主題 | 天文学、音楽 |
| 出版社 | リンツ |
発行日 | 1619 |
ハーモニーチェ・ムンディ（Harmonices mundi libri V） [1]（ラテン語：世界の調和、1619年）は、ヨハネス・ケプラーの著書です。この作品はすべてラテン語で書かれており、ケプラーは幾何学的形状と物理現象における調和と一致について論じています。作品の最後のセクションでは、いわゆる惑星運動の第三法則の発見について述べています。 [2]
背景と歴史
ケプラーは1599年頃に『調和の世界』の執筆を始めた。この年、ケプラーはミヒャエル・マストリンに手紙を送り、次の著書（当初は『調和について』と名付ける予定だった）に使う予定の数学的データと証明を詳述した。ケプラーは『調和の世界』の内容がプトレマイオスの『ハーモニカ』の主題と非常に似ていることに気付いていたが、気にしていなかった。ケプラーが用いる新しい天文学（最も顕著なのはコペルニクス体系における楕円軌道の採用）により、彼は新しい定理を探求することができた。ケプラーが天体と調和の関係を確立することを可能にしたもう1つの重要な進歩は、音楽的協和音の基礎としてピタゴラス音律を放棄し、幾何学的に裏付けられた音楽比率を採用したことであり、これが最終的にケプラーが音楽的協和音と惑星の角速度を関係付けることを可能にしたのである。したがって、ケプラーは、彼の関係が神がピタゴラスの数秘術師ではなく、偉大な幾何学者として行動している証拠を与えると推論することができた。[3]
惑星の間隔内に本質的に存在する音楽的ハーモニーという概念は、ケプラー以前の中世哲学に存在していた。Musica universalis は、四分法で教えられた伝統的な哲学的比喩であり、「天体の音楽」と呼ばれることが多かった。ケプラーは、天体の合理的な配置の説明を求めていたときに、この考えに興味をそそられた。[4]ケプラーが「ハーモニー」という用語を使用する場合、それは厳密には音楽的な定義を指しているのではなく、むしろ自然界の一致と天体と地球の働きを包含するより広い定義を指している。彼は、音楽的ハーモニーは角度から導き出された人間の産物であり、人間の魂と相互作用する現象であるハーモニーとは対照的であると指摘している。その結果、ケプラーは、地球は占星術的ハーモニーの影響を受けるため、地球には魂があると主張することができた。[ 3 ]
ケプラーは、この本を執筆している間に、魔女として告発された母親を法廷で弁護しなければならなかった。[5]
コンテンツ
ケプラーは『世界の調和』を5つの長い章に分け、第1章は正多角形について、第2章は図形の合同性について、第3章は音楽における調和的比率の起源について、第4章は占星術における調和的配置について、第5章は惑星の運動の調和について述べている。[6]
第1章と第2章
『世界の調和』の第 1 章と第 2 章には、多面体に関するケプラーの貢献のほとんどが含まれています。彼が主に関心を寄せていたのは、正多角形または半正多角形として定義した多角形が、どのようにして平面上の中心点の周りに固定され、合同を形成するようになるかという点です。彼の主な目的は、社交性の尺度、つまり他の多面体と組み合わせたときに部分的な合同を形成する能力に基づいて多角形をランク付けできるようにすることでした。彼は後に『世界の調和』で天文学的な説明との関連でこの概念に戻っています。第 2 章では、小星型十二面体 と大星型十二面体の 2 種類の正星型多面体に関する最も初期の数学的理解が示されています。これらは後にケプラーの立体またはケプラー多面体と呼ばれ、ルイ・ポアンソが発見した 2 つの正多面体とともにケプラー・ポアンソ多面体と呼ばれました。[7]彼は多面体をその面の観点から説明していますが、これはプラトンの『ティマイオス』でプラトン立体の形成を基本的な三角形の観点から説明するのに使用されたモデルに似ています。[3]この本には立体とタイリングパターンの図解が掲載されており、そのいくつかは黄金比に関連しています。[8]
中世の哲学者が「天体の音楽」について比喩的に語ったのに対し、ケプラーは惑星の運動に物理的な調和を発見した。彼は、惑星の軌道上の最大角速度と最小角速度の差が調和的な比率に近似することを発見した。たとえば、太陽から測った地球の最大角速度は、遠日点と近日点の間で、 miからfaまで半音（16:15 の比率）だけ変化する。金星は、25:24 というわずかな間隔（音楽用語ではdiesis と呼ばれる）だけ変化する。[6]ケプラーは、地球の調和範囲が狭い理由を次のように説明している。
大地はミ、ファ、ミと歌っている。この音節からさえ、この私たちの故郷ではミゼリとファが支配的であると推測できるだろう。[ 9 ]
ケプラーが結成した天上の合唱団は、テノール（火星）、バス2人（土星と木星）、ソプラノ（水星）、アルト2人（金星と地球）で構成されていた。水星は大きな楕円軌道を描いているため、最も多くの音を出すことができると判断されたが、金星は軌道がほぼ円であるため、1つの音しか出せないことがわかった。[6] [10]非常にまれに、すべての惑星が「完全な調和」で一緒に歌うことがあった。ケプラーは、これは歴史上、おそらく天地創造のときに一度だけ起こったのではないかと提案した。[11]ケプラーは、調和のとれた秩序は人間が模倣しているだけで、天体の配置に起源があることを私たちに思い出させている。
したがって、音楽システムや音階における音や音程の非常に優れた秩序が人間によって確立されたことに、もはや驚かないでしょう。なぜなら、人間がこの仕事で行っていることは、創造主である神の猿を演じ、いわば天体の動きの秩序づけのある種のドラマを演じることだけであることがわかるからです。
— 第5巻[6]
ケプラーは、隣接する軌道上の惑星の最大速度と最小速度の比率が、1つを除いてすべて、ディエシス（25:24の間隔）未満の誤差範囲内で音楽的なハーモニーに近づくことを発見しました。火星と木星の軌道はこの規則の唯一の例外を生み出し、18:19の不調和な比率を生み出します。[6]
第5章
第5章には占星術に関する長い余談が含まれています。そのすぐ後にはケプラーの惑星運動の第三法則が続き、惑星の軌道の長半径の3乗と公転周期の時間の2乗の間に一定の比例関係があることを示しています。[9]ケプラーの前著『新天文学』では、現在ケプラーの法則として知られている最初の2つの原理の発見について述べられています。
最近の歴史
1619年版のコピーは1990年代にスウェーデン国立図書館から盗まれた。 [12]
最近の音楽での使用
最近の作品のいくつかは、Harmonice Mundi または Harmony of the Spheres の概念を参照しているか、それに基づいています。その中で最も注目すべきものは次のとおりです。
- ローリー・シュピーゲル：ケプラーの『宇宙の調和』（1977年）。この作品の抜粋はカール・セーガンによって選ばれ、ボイジャー宇宙船に搭載されて打ち上げられたボイジャーのゴールデンレコードに収録された。[13]
- マイク・オールドフィールド（1953年生まれのイギリスのミュージシャン、作曲家）『ミュージック・オブ・ザ・スフィアズ』 （2008年にマーキュリー・レコードからリリースされたアルバム）。[14]
- ユップ・フランセンス（オランダの作曲家、1955年生まれ）、ハーモニー・オブ・ザ・スフィア（混声合唱と弦楽オーケストラのための5楽章からなるサイクル）、2001年作曲。[15]
- フィリップ・グラス、アメリカの作曲家、ケプラーのオペラ（2009年）、ヨハネス・ケプラーに敬意を表して、天文学者が住んでいたリンツ市の委託により作曲。
- ティム・ワッツ（イギリスの作曲家、1979年生まれ）『ケプラーの裁判』（2016年 - 2017年）初演はケンブリッジ大学セント・ジョンズ・カレッジ（2016年）で、改訂版は2017年11月9日にヴィクトリア＆アルバート博物館で上演された[16]
- パウル・ヒンデミット、ドイツの作曲家、『世界の調和交響曲』（原題はドイツ語で「交響曲「調和」」、IPH 50）は 1951 年に作曲された交響曲で、1957 年のオペラ「世界の調和」の基礎となりました。
- ミリアム・モナハン（イギリスのリコーダー奏者、作曲家）[17] ケプラーの惑星（2019年）、パリサンダー・リコーダー四重奏団のために作曲。抜粋がBBCラジオ3 In Tune（2019年10月）で初演され[18] 、ロンドン国際古楽フェスティバル（2019年11月）で全曲初演された。
- アメリカの作曲家デイブ・ソルジャーは、モテット：世界のハーモニー（2022年）を執筆した。この作品は、将来の作曲家に向けてケプラーが本の中で示した、特定の6声合唱団（微分音合唱団エクメレスによって録音）の使用、特定の純正律の音程、ケプラーの図表で許可されているハーモニーなど、モテットを書くための指示に厳密に従っている。テキストは、ケプラーのテキストで頻繁に引用されている詩人プロクロスの「太陽への祈り」を古代ギリシャ語で記したものである。
参照
参考文献
- ^ 完全なタイトルはIoannis Keppleri Harmonices mundi libri V (ヨハネス・ケプラーの『世界の調和』の五つの書) です。
- ^ ヨハネス・ケプラー『世界の調和』（リンツ（オーストリア）：ヨハン・プランク、1619年）、189ページ。 189: 「 Sed res est certissima extactissimaque quod proportio qua est inter binorum quorumcunque Planetarum Tempora periodica, sit præcise sesquialtera priorityis mediarum distanceiarum, id est Orbium ipsorum; ...」 (しかし、任意の2 つの惑星の周期時間の比率が正確に sesquialternate 比率であること は絶対に確実かつ正確です。それらの平均距離、つまり実際の球面の [つまり 3:2 の比] ..."ケプラーのハーモニス ムンディ
の英語訳は次のように入手できます: Johannes Kepler with EJ Aiton, AM Duncan, and JV Field , trans., The Harmony of the World (Philadelphia, Pennsylvania: American Philosophical Society, 1997); 特に音楽は致命的であるを参照してください。 ?id=rEkLAAAAIAAJ&pg=PA411 p. 411. - ^ abc Field, JV (1984). ルーテル派占星術師: ヨハネス・ケプラー. 正確な科学の歴史のアーカイブ、第31巻、第3号、pp. 207–219。
- ^ Voelkel, JR (1995). 天空の音楽：ケプラーの調和天文学。1994年。Physics Today、48(6)、59-60。
- ^ ギリスピー、チャールズ・コールストン（1960年）。客観性の限界：科学的思想の歴史に関するエッセイ。プリンストン大学出版局。pp.33-37。ISBN 0-691-02350-6。
- ^ abcde Brackenridge, J. (1982). ケプラー、楕円軌道、天体の円形性：形而上学的コミットメントの持続性に関する研究パートII Annals of Science、39(3)、265。
- ^ Cromwell, PR (1995). ケプラーの多面体に関する研究。Mathematical Intelligencer, 17(3), 23.
- ^ リビオ、マリオ (2002)。黄金比：世界で最も驚くべき数字、ファイの物語。ニューヨーク：ブロードウェイブックス。pp. 154–156。ISBN 0-7679-0815-5。
- ^ ab Schoot, A. (2001). ケプラーの形と比率の探求。ルネサンス研究：ルネサンス研究協会誌、15(1), 65–66。
- ^ マルタン・ヴィルヌーヴ監督の映画『火星とアヴリル』のオープニングは、ケプラーの『調和の世界』の宇宙論モデルに基づいており、宇宙の調和は天体の運動によって決定されるとしている。ブノワ・シャレストもこの理論に基づいて音楽を作曲した。このオープニングシーケンスは、https://vimeo.com/66697472 で見ることができる。
- ^ ウォーカー、DP（1964）。ケプラーの天体音楽。ウォーバーグ・コートールド研究所ジャーナル、第30巻、249ページ。
- ^ 「1995年から2004年の間にスウェーデン国立図書館から盗まれた本」スウェーデン国立図書館。2018年11月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年8月19日閲覧。
- ^ ガニェ、ニコール V. (2012)。近代・現代クラシック音楽の歴史辞典。メリーランド州ランハム：スケアクロウ・プレス。ISBN 978-0-8108-6765-9. OCLC 729863298.
- ^ 天球の音楽
- ^ Dutch Composers (2012年11月21日). “Joep Franssens – Harmony of the Spheres”. 2021年12月12日時点のオリジナルよりアーカイブ – YouTube経由。
- ^ 「V&Aにて：ティム・ワッツの音楽的、ドラマ的に説得力のあるケプラー裁判」。Seen and Heard International。2017年11月11日。 2018年3月23日閲覧。
- ^ “ミリアム”. palisanderrecorders . 2022年3月18日閲覧。
- ^ 「BBCラジオ3 - In Tune、レイチェル・ポッジャー、パリサンダー」BBC 。 2022年3月18日閲覧。
さらに読む
- ヨハネス・ケプラー『世界の調和』。チャールズ・グレン・ウォリス訳。シカゴ：ブリタニカ百科事典、1952年。
- 「ヨハネス・ケプラー」『ニュー・グローブ音楽・音楽家辞典』。スタンレー・サディ編。第20巻。ロンドン、マクミラン出版社、1980年。ISBN 1-56159-174-2。
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、 Harmonices Mundiに関連するメディアがあります。
- Harmonice mundi（「世界の調和」）全文複写版、カーネギーメロン大学
- ハーモニス・ムンディ（Archive.org）
- 世界のハーモニーチャールズ・グレン・ウォリス訳『Harmonice Mundi』より抜粋