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幾何学において、切頂三六角形タイル張りは、ユークリッド平面の8 つの半正則タイル張りの 1 つです。各頂点には、正方形1 つ、六角形1 つ、十二角形1 つが存在します。シュレーフリ記号はtr {3,6} です。
名前
均一なカラーリング
切頂三角六角形のタイル張りでは、面が多角形の辺によって色付けされ、均一な色付けは1 つだけです。2 均一な色付けでは、六角形が 2 色あります。3 均一な色付けでは、十二角形が 3 色、または正方形が 3 色あります。
関連する2-均一タイリング
切頂三六角形タイルには、関連する2均一タイルが3つあり、そのうちの1つは、半正菱形三六角形タイルの2均一な着色である。最初のタイルでは、六角形を6つの三角形に分割する。他の2つでは、十二角形を2つの異なる方向で、中央の六角形と周囲の三角形と正方形に分割する。[2] [3]
サークルパッキング
切頂三角タイルは円充填として使用でき、各点の中心に等しい直径の円を配置します。充填中の各円は他の3つの円と接しています（接吻数）。[4]
キスロンビルタイル
| キスロンビルタイル | |
|---|---|
 | |
| タイプ | デュアルセミレギュラータイリング |
| 顔 | 30-60-90 三角形 |
| コクセター図 |    |
| 対称グループ | p6m、[6,3]、(*632) |
| 回転グループ | p6, [6,3] + , (632) |
| 二重多面体 | 切り詰められた三角タイル |
| 顔の構成 | V4.6.12 |
| プロパティ | 顔推移 |
キスロンビルタイル張り、または3-6 キスロンビル タイル張りは、ユークリッド平面のタイル張りです。これは、各頂点で 4、6、12 個の三角形が交わる、 合同な30-60-90 三角形によって構成されます。
これらのタイリングの面を細分化すると、キスロンビル タイリングが作成されます。(このタイリングに類似した 3 つのカタロニア立体である、六面体、十二面体、三十面体を比較してください。)
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キスロンビル タイルの二重構造 (左) と小花の五角形タイルの下部 (右)。部分的な切り詰めとして作成できます。
菱形タイル張りの建築
コンウェイは、菱形タイリングにkis頂点二等分線演算を適用したことから、これをkisrhombille [1]と呼んでいます。より具体的には、 3-7 kisrhombilleなどの他の類似の双曲型タイリングと区別するために、3-6 kisrhombilleと呼ぶことができます。
これは、中心点から各六角形が 12 個の三角形に分割された正六角形のタイル張りとして見ることができます。(または、6 つの三角形に分割された二等分三角形のタイル張り、または 6 つの平行なファミリーの線の無限の配置として見ることもできます。)
各直角三角形の面には、4 つの三角形、6 つの三角形、12 個の三角形の 3 種類の頂点があるため、V4.6.12 というラベルが付けられています。
対称
キスロンビルのタイリング三角形は、p6m の基本領域、[6,3] (*632オービフォールド記法)壁紙群対称性を表します。[6,3] からは、ミラー除去と交替によって構築された小さなインデックス部分群が多数あります。[1 + ,6,3] は、赤いミラー線で示される *333 対称性を作成します。[6,3 + ] は 3*3 対称性を作成します。[6,3] +は回転部分群です。交換子部分群は [1 + ,6,3 + ] であり、これは 333 対称性です。[6,3*] として構築されたより大きなインデックス 6 部分群も (*333) になり、青いミラー線で示され、独自の 333 回転対称性、インデックス 12 を持ちます。
関連する多面体とタイリング
正六角形タイリング (または二重三角形タイリング) を基にして作成できる均一なタイリングは 8 つあります。元の面を赤、元の頂点を黄色、元のエッジを青で色付けしたタイルを描くと、8 つの形式があり、そのうち 7 つは位相的に異なります。(切頂三角形タイリングは、位相的には六角形タイリングと同一です。)
対称性の突然変異
このタイリングは、頂点図（4.6.2p）とコクセター・ディンキン図を持つ均一なパターンのシーケンスのメンバーと考えることができる。 
p < 6の場合、シーケンスのメンバーは、以下に球状のタイリングとして示される、全切頂多面体 (ゾノヘドラ) です。p > 6 の場合、それらは、切頂三七角形のタイリングから始まる双曲面のタイリングです。
参照
ウィキメディア・コモンズには、 Uniform tiling 4-6-12 (truncated trihexagonal tiling)に関連するメディアがあります。
注記
- ^ ab Conway, 2008、第21章、アルキメデスとカタロニアの多面体とタイリングの命名、p288 表
- ^ Chavey, D. (1989). 「正多角形によるタイリング - II: タイリングのカタログ」.コンピュータと数学の応用. 17 : 147–165. doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
- ^ 「Uniform Tilings」。2006年9月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年9月9日閲覧。
- ^ 空間の秩序: デザインソースブック、キース・クリッチロー、p.74-75、パターン D
参考文献
- ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。ドーバー出版、p. 41。ISBN 0-486-23729-X。
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- キース・クリッチロー『空間の秩序：デザインソースブック』、1970年、p. 69-61、パターンG、デュアルp. 77-76、パターン4
- デール・シーモアとジル・ブリットン、テッセレーション入門、1989年、ISBN 978-0866514613、pp. 50–56
外部リンク
- Weisstein、Eric W.「均一テッセレーション」。MathWorld。
- Weisstein、Eric W.「半正規テッセレーション」。MathWorld。
- Klitzing、Richard。「2D ユークリッド タイル x3x6x - othat - O9」。