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有機化学において、ハメット方程式は、メタ位およびパラ位に置換基を持つ安息香酸誘導体を含む多くの反応の反応速度と平衡定数を、置換基定数と反応定数という2つのパラメータだけで関連付ける線形自由エネルギー関係を記述する。[ 1 ] [ 2 ]この方程式は、1935年の論文[ 4 ]における定性的な観察のフォローアップとして、1937年にルイス・プラック・ハメットによって開発され発表された。 [ 3 ]
基本的な考え方は、置換基の種類だけが異なる 2 つの芳香族反応物を含む任意の 2 つの反応について、活性化自由エネルギーの変化はギブズ自由エネルギーの変化に比例するというものです。[ 5 ]この関係における平衡定数は熱力学から、反応速度定数は化学反応速度論から得られるものであり、どちらの分野もこのような関係を予測するものではないことを理解することが重要です。代わりに、ハメットによって経験的に導入されました。[ a ]ハメット方程式は、化学反応の速度とその駆動力との間の相関関係のより大きなセットに属します。[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]
基本的な方程式は次のとおりです。
どこ
平衡定数を関連付ける、置換基Rと基準定数を持つ特定の平衡反応についてRが水素原子の場合、置換基定数σは特定の置換基Rのみに依存し、反応速度定数ρは反応の種類のみに依存し、使用される置換基には依存しない。[ 4 ] [ 3 ]
この式は、置換ベンゼン誘導体との一連の反応の反応速度kについても成り立つ。
この方程式ではは置換されていない反応物の基準反応速度であり、kは置換された反応物の基準反応速度である。
プロット与えられた均衡に対して、様々な置換基を持つ反応物を用いた一定の反応速度では、直線が得られる。
置換基定数の収集の出発点は、置換基定数を任意に0、反応定数を1に設定した化学平衡、すなわち25 ℃の水中での安息香酸またはベンゼンカルボン酸（RとR'は両方ともH）の脱プロトン化である。
K 0の値を取得したら、同じプロセスに基づいて一連の平衡定数 (K) を決定しますが、今度はパラ置換基を変化させます。たとえば、p-ヒドロキシ安息香酸(R=OH、R'=H)またはp-アミノ安息香酸(R=NH 2、R'=H)です。これらの値をハメット式で K 0と組み合わせ、ρ = 1 であることを考慮すると、アミン、メトキシ、エトキシ、ジメチルアミノ、メチル、フッ素、臭素、塩素、ヨウ素、ニトロ、シアノ置換基について表 1 にまとめられたパラ置換基定数が得られます。メタ置換基でこのプロセスを繰り返すと、メタ置換基定数が得られます。この処理には立体効果を導入するオルト置換基は含まれません。
上記の表に示されているσ値は、特定の置換基効果を示しています。ρ = 1の場合、正の値が増加する置換基群（特にシアノ基とニトロ基）は、水素を基準とした場合と比較して平衡定数を増加させます。これは、カルボン酸（式の左側に示されている）の酸性度が増加したことを意味します。これらの置換基は、電子吸引誘起効果（−I）と負のメソメリー効果（−M）によって、カルボキシレート酸素原子上の負電荷を安定化させます。
次の置換基群はハロゲンで、置換基効果は依然として正ですが、はるかに穏やかです。その理由は、誘起効果は依然として負ですが、メソメリー効果が正であるため、部分的に相殺されるためです。また、これらの置換基では、メタ置換基ではメソメリー効果が大幅に減少するため、メタ効果がパラ効果よりもはるかに大きいことがデータからわかります。メタ置換基の場合、負電荷を持つ炭素原子はカルボン酸基からより遠くなります（構造2b）。
この効果は図3に示されており、パラ置換アレーン1aにおいて、共鳴構造1bはX置換基に正電荷を持つキノイドであり、電子を放出することでY置換基を不安定化させる。Xがメタ位にある場合、この不安定化効果は生じない。
メトキシ基やエトキシ基などの他の置換基は、誘導効果とメソメリー効果が相反するため、置換基定数の符号が逆になる場合がある。アルキル基やメチル基などのアリール基の置換基だけが、両方の点で電子供与性を示す。
もちろん、反応定数の符号が負の場合（次のセクション）、同様に負の置換基定数を持つ置換基のみが平衡定数を増加させます。
カルボニル基は−M基の電子源として機能できないため（OHのような孤立電子対供与体とは対照的に）、フェノールやアニリンを出発物質とする反応では、電子求引基のσ p値は小さくなりすぎます。共鳴効果が大きな影響を与えると予想される反応では、修正されたパラメータと修正されたσ p −定数のセットを用いることで、より適切な適合が得られる可能性があります。このパラメータは、パラ置換フェノールのイオン化定数を用いて定義され、スケーリング係数によって「異常でない」置換基のσ p値とσ p −値を一致させ、ρ値を同程度に維持します。ArOH ⇄ ArO − + H +の場合、次のように定義します。。
同様に、安息香酸のカルボニル炭素は節点に位置し、+M基のシンクとして機能することができません（ベンジル位のカルボカチオンとは対照的です）。したがって、α位のカルボカチオンが関与する反応では、電子供与基のσ p値は十分に負の値になりません。同様の考察に基づくと、パラ位の電子供与基とベンジル位のカルボカチオン形成が関与する反応には、 σ p +定数のセットの方がより適合します。σ p +は、 90%アセトン/水中のクミルクロリドのSN1反応の速度定数に基づいています。ArCMe 2 Cl + H 2 O → ArCMe 2 OH + HClの場合、次のように定義します。電子供与基は反応速度を速めるため、スケーリング係数は負の値になることに注意してください。ハメットプロットを作成する反応については、より良い直線性が得られるかどうかを確認するために、これらの代替ハメット定数をテストする必要があるかもしれません。
置換基定数の知識があれば、幅広い有機反応の反応定数を得ることが可能になる。典型的な反応は、30 °C の水/エタノール混合物中での安息香酸エチル(R=R'=H)のアルカリ加水分解である。反応速度k 0の測定と多くの置換安息香酸エチルの測定を組み合わせると、最終的に反応定数 +2.498 が得られる。[ 3 ]
反応定数は、他の多くの反応や平衡についても知られています。以下は、ハメット自身が示した反応定数の一部です（括弧内はそれぞれの値）。
反応定数、または感度定数ρは、安息香酸のイオン化と比較した、置換基に対する反応の感受性を表します。これはハメットプロットの傾きに相当します。ρの値に基づいて、反応および関連するメカニズムに関する情報を得ることができます。以下の値が得られた場合：
これらの関係を利用することで、反応のメカニズムを解明することができます。ρの値は律速段階における電荷と関連しているため、この情報に基づいてメカニズムを考案できます。芳香族化合物の反応メカニズムが2つのメカニズムのいずれかで起こると考えられる場合、異なるσ値を持つ置換基で化合物を修飾し、速度論的測定を行うことができます。これらの測定が完了したら、ハメットプロットを作成してρの値を決定します。これらのメカニズムのいずれかが電荷の形成を伴う場合、ρの値に基づいてこれを検証できます。逆に、ハメットプロットが電荷が発生しないこと、つまり傾きがゼロであることを示している場合、電荷の形成を伴うメカニズムは除外できます。
ハメットプロットは必ずしも完全に直線になるとは限りません。たとえば、曲線の傾きやρ値が急激に変化する場合があります。このような場合、異なる置換基を加えると反応機構が変化する可能性があります。直線からのその他のずれは、遷移状態の位置の変化による可能性があります。このような状況では、特定の置換基によって反応機構において遷移状態がより早く（または遅く）現れる可能性があります。[ 10 ]
基底状態または静的電気的影響には、主に3種類あります。
後者の 2 つの影響は複合効果としてまとめて扱われることが多いが、ここでは別々に扱う。ウエストハイマーは、置換基がカルボキシル基のイオン化可能なプロトンに直接静電作用を及ぼすと仮定することで、π 置換双極子基の安息香酸およびフェニル酢酸の酸性度に対する電気的効果を定量的に相関させることができることを示した。ウエストハイマーの扱いは、–OH や –OCH3 のように非共有電子対を持つ置換基を持つ酸を除いてはうまく機能した。これらの置換基はベンゼン環と強く相互作用するためである。[ 11 ] [ 12 ]
ロバーツとモアランドは、4-置換ビシクロ[2.2.2]オクタン-1-カルボン酸とエステルの反応性を研究した。このような分子では、共鳴による置換基の電気的効果の環を通じた伝達は不可能である。したがって、これは芳香族系を通じた置換基効果の伝達におけるπ電子の役割を示唆している。[ 13 ]
4-置換ビシクロ[2.2.2]オクタン-1-カルボン酸およびエステルの反応性は、それぞれ以前に安息香酸誘導体で使用されていた3つの異なるプロセスで測定されました。log(k) を log(K A ) に対してプロットすると、線形関係が示されました。このような線形関係は、線形自由エネルギー関係に対応しており、置換基の効果がポテンシャルエネルギーの変化を介して発揮され、立体項とエントロピー項がシリーズ全体を通してほぼ一定であることを強く示唆しています。線形関係はハメット式によく適合しました。4-置換ビシクロ[2.2.2.]オクタン-1-カルボン酸誘導体の場合、置換基定数と反応定数はそれぞれ σ' と ρ' で表されます。
反応性データは、置換安息香酸およびビシクロ[2.2.2.]-オクタン-1-カルボン酸の反応性を決定する置換基の影響が同程度であることを示している。これは、芳香族π電子が双極子基の電気的効果をイオン化可能なカルボキシル基に伝達する際に支配的な役割を果たしていないことを示唆している。酸とジフェニルアゾメタンとの反応におけるρとρ'の差は、おそらく溶媒の誘電率D eとの逆相関によるものである。
メタ配向基（電子吸引基またはEWG）の場合、σ metaとσ paraはσ'よりも正の値になります。（表中の上付き文字cは、Hammett、1940のデータを示します。 [ 14 ]）オルト-パラ配向基（電子供与基またはEDG）の場合、σ'はσ metaとσ paraよりも正の値になります。σ paraとσ'の差（σ para − σ'）は、σ metaとσ'の差（σ meta − σ'）よりも大きくなります。これは、電子共鳴効果がp位置でより強く感じられるため、予想されます。（σ − σ'）の値は、共鳴効果の妥当な測定値として考えることができます。
ハメット方程式のプロットは通常、直線として表され、傾きは正または負のいずれかで、ρ の値に対応します。しかし、置換基が反応速度に影響を与えたり、反応の律速段階や反応機構を変えたりすると、ハメットプロットに非線形性が現れます。前者の場合、置換基の影響によって生じる直線からのずれに対応するために、新しいシグマ定数が導入されました。σ+ は、反応の遷移状態で発生する正電荷の蓄積を考慮に入れています。したがって、電子供与基 (EDG) は共鳴安定化によって反応速度を加速し、負の ρ 値を持つ次のシグマプロットを与えます。[ 15 ]
σ−は、遷移状態において負電荷が蓄積される場合に指定され、その結果、電子吸引基（EWG）によって反応速度が加速されます。EWGは共鳴によって電子密度を引き抜き、生成された負電荷を効果的に安定化させます。対応するグラフは正のρ値を示します。
求核アシル置換の場合、非脱離基の置換基Xの効果は、Xが電子求引基（EWG）である場合、求核付加反応の速度を実際に加速させる可能性があります。これは、電子求引基が電子密度を引き抜く共鳴寄与により、カルボニル炭素への求核攻撃に対する感受性が高まることに起因します。Xが電子供与基（EDG）である場合、速度に変化が生じます。これは、X = MeとX = OMeの速度を比較すると明らかであり、ハメットプロットでは非線形性が観察されます。[ 16 ]
置換基の効果により、反応機構における律速段階（rds）が変化する可能性がある。特定の電子効果により、特定の段階が加速され、もはや律速段階ではなくなる可能性がある。[ 17 ]
反応機構の変化はハメットプロットの非線形性も引き起こします。通常、この場合の反応速度の変化を測定するために使用されるモデルはSN2反応です。[ 18 ]しかし、 SN2反応のいくつかのケースでは、電子求引基が予想どおりに反応を加速しないこと が観察されており[ 19 ]、反応速度は置換基によって変化します。実際、ベンジル系の場合、電荷の符号と電荷の発生の程度は置換基によって影響を受けます。[ 18 ]
例えば、置換基によって反応機構がSN2型反応ではなくSN1型反応になる場合があり、その場合、ハメットプロットはEDGによる反応速度の加速を示し、それによって反応機構が解明される。
通常のハメット方程式からのもう 1 つの逸脱は、求核剤の電荷によって説明されます。[ 18 ]ベンジル SN2 反応の非線形性にもかかわらず、電子吸引基は反応を加速または遅延させる可能性があります。求核剤が負に帯電している場合 (たとえばシアン化物)、電子吸引基は遷移状態の炭素に付加される余分な電荷を安定化するため、反応速度を増加させます。一方、求核剤が帯電していない場合 (たとえばトリフェニルホスフィン)、電子吸引基は遷移状態の脱離基の反結合軌道の電子密度を減少させることにより、反応を遅くします。
現在では、元のハメット方程式を改良した他の方程式も存在する。スウェイン・ラプトン方程式[ 20 ]、タフト方程式、グルンワルド・ワインスタイン方程式、および湯川・津野方程式である。脂肪族系における立体化学を扱う方程式も開発されている[ 21 ] 。
置換ベンゼン誘導体では、コア電子結合エネルギー（CEBE）シフトはハメット置換基定数（σ ）と線形相関する。[ 22 ]
パラ二置換ベンゼン pFC 6 H 4 -Z を考えます。ここで Z はNH 2、NO 2などの置換基です。フッ素原子はベンゼン環の置換基 Z に対してパラ位にあります。右側の画像は、pFC 6 H 4 -Z 分子の 4 つの区別された環状炭素原子、C1( ipso )、C2( ortho )、C3( meta )、C4( para )を示しています。Z を持つ炭素は C1(ipso) と定義され、フッ素化された炭素は C4(para) と定義されます。この定義は Z = H の場合でも適用されます。( 1 )の左辺はCEBE シフトまたは ΔCEBE と呼ばれ、pFC 6 H 4 -Zのフッ素化された炭素原子の CEBEと参照分子 FC 6 H 5のフッ素化された炭素のCEBE の差として定義されます。
式1の右辺は、パラメータκとパラ位のハメット置換基定数σpの積である。パラメータκは式3で定義される。
ここで、 ρとρ *は、それぞれ中性分子とコアイオン化分子の反応に対するハメット反応定数である。pFC6H4-Zの環状炭素のΔCEBEは、ハメットσ定数との相関を調べるために密度汎関数理論を用いて計算された。オルト、メタ、パラ炭素における計算されたCEBEシフトをそれぞれハメットσo 、σm 、 σp定数に対してプロットすると、直線が得られた。
したがって、CEBEシフトとそれに対応するハメットσ定数の数値と符号はほぼ一致する。[ 23 ]
ハメット方程式の計算力-仕事解釈は、反応基質の原子核に作用する置換基誘起力という観点から提案されている。このアプローチは、置換基効果を反応経路に沿って置換基が及ぼす力によって行われる機械的仕事と関連付けることで、ハメット関係を解釈する。この枠組みでは、置換基は原子核に力を及ぼすことで基質のポテンシャルエネルギー面を変化させる。これらの置換基誘起力は、固定された基質形状で置換基を水素に置き換え、結果として生じる核力を計算することで計算的に推定できる。その電子成分は、ヘルマン-ファインマンの定理を通して、置換基誘起による電子密度の変化と関連付けることができる。
置換基が反応座標に直接関与していない場合、活性化エネルギーまたは反応エネルギーの変化は、反応経路に沿った平均的な置換基誘起力によって行われる仕事として表すことができる。
どこは平均置換基誘起力であり、は反応経路の変位である。この力と仕事の関係式をハメット方程式と比較すると、置換基効果に関連するエネルギー項は次のように表される。
どこは気体定数です。は絶対温度であり、そしてはそれぞれ置換反応と非置換反応の速度定数である。この式はハメット積と関係している。置換基定数は、定数と反応する、反応する反応する反応する反応する、反応する反応する反応する反応する。は置換基の相対的な有効力特性として解釈できるが、反応定数はこれは、相対的な有効反応経路長として解釈できる。このアプローチは、置換エチルベンゾエートのアルカリ加水分解で実証されており、反応物から遷移状態までの経路に沿って投影された置換基誘起力は、密度汎関数理論による活性化エネルギーの変化を再現した。[ 24 ]
{{cite journal}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)