第一原理

哲学と科学において、第一原理とは、他のいかなる命題や仮定からも演繹することができない基本的な命題または仮定である。哲学における第一原理は第一原因^[1]の態度から来ており、アリストテレス主義者によって教えられ、第一原理の微妙なバージョンはカント主義者によって公準と呼ばれている。^[2]

数学と形式論理学では、第一原理は公理または公準と呼ばれます。物理学やその他の科学では、理論的研究が確立された科学のレベルから直接始まり、経験的モデルやパラメータのフィッティングなどの仮定を行わない場合、その研究は第一原理またはab initioに基づくものと言われます。「第一原理思考」とは、与えられた分野における基本的な公理にまで物事を分解し、どの公理が当面の問題に関連しているかを問うことで推論し、次に選択した公理に基づく結論を相互参照し、結論が基本法則に違反していないことを確認することから成ります。物理学者は、直感に反する概念を繰り返しに含めます。

形式論理システム、つまり互いに矛盾のない一連の命題では、一部のステートメントが他のステートメントから演繹される可能性があります。たとえば、「すべての人間は死ぬ。ソクラテスは人間である。ソクラテスは死ぬ」という三段論法では、最後の主張は最初の 2 つの主張から演繹できます。

第一原理とは、その体系内の他の原理からは演繹できない公理です。典型的な例はユークリッドの『原論』です。その何百もの幾何学的命題は、一連の定義、公理、共通概念から演繹できます。これら 3 つのタイプすべてが第一原理を構成します。

哲学において、「第一原理」とは、第一原因^[1]からの態度であり、一般的には先験的用語や議論と呼ばれ、後験的用語、推論、議論とは対照的であり、前者は単純に想定され、推論プロセスの前に存在するのに対し、後者は最初の推論プロセスの後に演繹または推論されます。第一原理は、一般的に認識論として知られる哲学の領域で扱われますが、あらゆる形而上学的思索において重要な要素です。

哲学において、「第一原理」は、先験的、データ、公理的推論と同義であることが多い。

古代ギリシャ哲学では、他の原理が派生する最初の原理はアルケー[^{注 1]}と呼ばれ 、後に「第一原理」または「要素」と呼ばれるようになった。拡張すると、「第一の場所」、「統治の方法」、「帝国、王国」、「権威」を意味することもある^{[注 2]。}アルケーの概念は、ヘシオドスとオルペウス主義の初期の宇宙論から、ソクラテス以前の哲学とプラトンの物理的理論を経て、アリストテレスによって形而上学の一部として形式化された。アルケー^{[注 3] （時には}アルケーと転写される）は、古代ギリシャ語で、主な意味は「始まり」、「起源」、「行動の源」である：^{[注 4]}初めから、または最初の議論、「命令」。^[3]第一原理または要素は、「究極の根底にある実体」および「究極の証明不可能な原理」に対応する。^[4]

ギリシャ神話の遺産には、現実を全体として表現したいという欲求がすでに体現されており、この普遍化の衝動は、思索的な理論化の最初のプロジェクトの基礎となった。「存在」の秩序は、抽象的に考え出される前に、まず想像的に視覚化されたようだ。^[5]

近東の神話的宇宙起源論では、宇宙は形がなく空虚であり、創造以前に存在していた唯一のものは水の深淵であった。バビロニアの創造物語であるエヌマ・エリシュでは、原初の世界は「水の混沌」として描写され、そこから他のすべてのものが現れた。^[6]この水の混沌は、ギリシャ神話作者シロスのフェレキュデスの宇宙起源論と類似している。^[7]ヘシオドス（紀元前8世紀から7世紀）の神話的ギリシャ 宇宙起源論では、世界の起源はカオスであり、他のすべてのものが現れた神聖な原初の状態であると考えられている。創造において「カオス」はぽっかりと開いた空虚であるが、後にこの言葉は、地球と空が分離した後の両者の間の空間を表すために使われる。「カオス」は無限の空間、または区別できる形のない物質を意味する場合がある。^[8]時間的無限性という概念は、古代ギリシャの宗教的不死観念においてよく知られていました。^[9]起源としての「神」という概念は、初期のギリシャ哲学者に影響を与えました。^[10]オルペウスの宇宙論では、不老不死のクロノスがエーテルとカオスを生み出し、神聖なエーテルの中に銀色の卵を作り、そこから他のすべてのものが生まれたとされています。^[11]

ソクラテス以前の最初期の哲学者、イオニアの物質一元論者は、自然（ピュシス）のすべてを一つの統一的アーケーで説明しようとした。物質一元論者の中には、ミレトスの哲学者3人がいた。タレスはすべてのものは水でできていると信じ、アナクシマンドロスはアペイロンだと信じ、アナクシメネスは空気だと信じた。これは永久的な実体、または残りの生成において保存される1つまたは複数の実体であると考えられている。ここからすべてのものが最初に生まれ、最終的な状態に分解される。この実体の源は常に保存されている。^[12]彼らの理論は原始的であったが、これらの哲学者は超自然を参照せずに物理世界の説明を行った最初の人々であった。これは、超自然に依存することなく世界を説明するという同じ目標を持つ現代科学（および哲学）の多くへの道を開いた。^[13]

哲学の父、ミレトスのタレス（紀元前7世紀から6世紀）は、万物の第一原理は水であると主張し^[14]、水は運動と変化を含む物質であると考えた。彼の理論は世界中の水分の観察によって裏付けられ、地球が水に浮いているという彼の理論と一致した。彼の考えは、近東の神話的宇宙論と、おそらく周囲のオケアノス（海）がすべての泉と川の源であるというホメロスの主張に影響を受けた。 ^[15]

アナクシマンドロスは、水は反対の火を生み出すことができないので、水はアルケーにはなり得ないと主張した。アナクシマンドロスは、同じ理由で、どの要素（土、火、空気、水）もアルケーにはなり得ないと主張した。その代わりに、彼はアペイロン、つまりすべてのものが生まれ、すべてのものが戻ってくる不定の実体の存在を提唱した。^{[16] [17]}アペイロン（無限または境界がない）は完全に不定なものであり、アナクシマンドロスはおそらくヘシオドスの元のカオス（口を開けた深淵）に影響を受けたのだろう。

アナクシマンドロスは、アリストテレス以降の著述家が「基質」と呼んだものに対してアルケーを使用した最初の哲学者でした（シンプリキウス『物理学』150, 22）。^[18]彼はおそらく、主に「種類が不定」という意味でそれを意図していましたが、「範囲と持続が無制限」であるとも想定していました。^[19]時間的無限の概念は、古代ギリシャ人の精神に不死の宗教的概念としてよく知られており、アナクシマンドロスの記述はこの概念に適切な言葉でした。このアルケーは「永遠で不老」と呼ばれています。（ヒッポリトス I,6, I;DK B2）^[20]

アナクシマンドロスの弟子アナクシメネスは、さらに別の理論を提唱した。彼は元素理論に戻るが、今度は水ではなく空気をアルケーとして想定し、それに神の属性を帰した。彼は変化の理論を提示し、それを観察によって裏付けた最初の哲学者であった。希薄化と凝縮（薄くなるか濃くなるか）という相反する2つのプロセスを使用して、空気がどのように一連の変化の一部であるかを説明した。希薄化された空気は火になり、凝縮されると最初に風になり、次に雲、水、土、石の順になる。^{[21] [22]}アルケーは技術的にはすべての現実/外観の根底にあるものである。

テレンス・アーウィンはこう書いている。

アリストテレスは、自身の哲学的著作で何を試みたかを一般的な言葉で説明するとき、「第一原理」（または「起源」、アルカイ）を探していると述べています。

第一原理、原因、要素が存在するあらゆる体系的な調査 (methodos) では、知識と科学はこれらの知識を得ることから生まれます。なぜなら、私たちは、第一原因、第一原理、そして要素に至るまでの知識を得ることができれば、何かを知っていると考えるからです。したがって、自然科学においても、他の分野と同様に、まず第一原理に関する疑問を解明しようと努めるべきであることは明らかです。私たちの進むべき道の当然の正しい方向は、私たちにとってよりよく知られ、より明確なものから、自然によってより明確でよりよく知られているものへと向かうことです。なぜなら、私たちに知られているものは、無条件に知られているもの (haplôs) と同じではないからです。したがって、この手順に従い、自然によってより明確ではないが、私たちにとってより明確なものから、自然によってより明確でよりよく知られているものへと進むことが必要です。 (Phys. 184a10–21)

知識と第一原理の関係は、アリストテレスの第一原理（ある意味では）「物事が認識される最初の基礎」という説明に表現されているように、公理的なものではない（メトリスト 1013a14–15）。アリストテレスにとって、アルケーは何かが存在するために必要な条件であり、彼が「第一哲学」または形而上学と呼ぶものの基礎である。^[23]第一原理の探求は哲学に特有のものではなく、哲学は生物学、気象学、歴史学などの研究とこの目的を共有している。しかし、アリストテレスが『自然学』のこの冒頭部分や他の哲学的研究の冒頭で第一原理に言及していることは、それが哲学の主要な課題であることを暗示している。^[24]

デカルトはユークリッドの影響を強く受け、基礎づけ哲学体系を発明した合理主義者でした。彼は現在ではデカルトの疑いと呼ばれる「疑念の方法」を用いて、疑えるものすべてを体系的に疑い、最終的に疑いの余地のない真実だけを残しました。これらの自明の命題を公理、つまり基礎として用い、そこから自身の知識全体を演繹しました。この基礎は先験的真理とも呼ばれます。彼の最も有名な命題は「我思う、故に我あり」または「我思う、故に我あり」であり、彼は『方法序説』の中でこれを「私が探し求めていた哲学の第一原理」であると述べています。

デカルトは『哲学原理』（1644年） の序文からの次の抜粋で、第一原理の概念を説明しています。

まず第一に、私はその中で哲学とは何かを、最も一般的な事柄から始めて説明したいと考えていた。例えば、哲学という言葉は知恵の研究を意味し、知恵とは物事を扱う際の慎重さだけではなく、人生を送るためだけでなく健康を維持し、あらゆる技術を発見するために人間が知り得るすべてのことに関する完全な知識であると理解されるべきであり、これらの目的に役立つ知識は必然的に第一原因から演繹されなければならない。したがって、その獲得（これは適切には[284]哲学すると呼ばれる）を研究するためには、原理と呼ばれる第一原因の研究から始めなければならない。さて、これらの原理には2つの条件がなければならない。第一に、それらは人間の心が注意深く考察したときにその真実性を疑うことができないほど明確で明白でなければならない。第二に、他の事物の知識はそれらに依存していなければならないので、原理自体はそれらに依存するものから切り離して知ることができるとしても、後者は前者から切り離して知ることはできない。したがって、その後は、それらの原理からそれらに依存する事物の知識を演繹するよう努める必要がある。そうすることで、演繹の一連の全体において、完全に明白でないものは何もなくなる。^[25]

物理学では、計算が確立された物理法則のレベルから直接始まり、経験的モデルやフィッティングパラメータ などの仮定を行わない場合、その計算は第一原理、つまりab initioに基づくと言われます。

たとえば、モデルを実験データに適合させることを含まない近似セット内でシュレーディンガー方程式を使用して電子構造を計算することは、第一原理アプローチです。

• 抽象化
• 事実
• 思考の法則
• 現在
• クリーンルームの導入
• 原始的な概念

• オレステス・J・ゴンザレス『Actus Essendiとトマス・アクィナスにおける第一原理の習慣』（ニューヨーク：アインジードラー出版、2019年）。