八芒星

幾何学において、八角形は 8 つの角を持つ星型の多角形です。

オクタグラムという名前は、ギリシャ語の数字の接頭辞octa-とギリシャ語の接尾辞-gramを組み合わせたものです。接尾辞-gram は「線」を意味するγραμμή ( grammḗ ) に由来しています。 ^[1]

詳細

一般に、八角形とは、自己交差する八角形（8 辺の多角形）のことです。

正八芒星は、3 点ごとに接続された 8 面の星を意味するシュレーフリ記号{8/3}で表されます。

これらのバリエーションは、下側の二面角、Dih ₄対称性を持ちます。

記号Rub el Hizbは、 Unicodeグリフ ۞ の U+06DE です。

正方形をより深く切り取ると、等間隔の頂点と2辺の長さを持つ等角（頂点推移的）な中間星型多角形ができます。切り取られた正方形は八角形で、t{4}={8}です。{4/3}と反転した準切り取られた正方形は八角形で、t{4/3}={8/3}です。^[2]

均一な星型多面体である星型切頂六面体t'{4,3}=t{4/3,3} は、このようにして立方体から構築された八芒星の面を持ちます。このため、八芒星の 3 次元類似体と考えることができます。

{8/k} の形の正八角形の星型図形（複合図形）は 2 つあり、1 つ目は 2 つの正方形 {8/2}=2{4} として構成され、2 つ目は 4 つの退化した二角形 {8/4}=4{2} として構成されます。長方形や菱形などの等角形や等倍形の複合図形は他にもあります。

{8/2} または 2{4}、コクセター図のように +は、立方体と八面体の3D合成物の2D相当物として見ることができます。+、四次元立方体と16セルの4D複合体、+5-キューブと5-オルトプレックスの5D複合体、つまり、それぞれの双対位置にある n-キューブとクロスポリトープの複合体。

八角形の星は、内部の交差する形状が消去された凹状の16 角形として見ることができます。また、放射状の線で分割することもできます。

ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡の星像に見られる8つの尖った回折スパイクは、鏡の断面の六角形と副鏡を支える支柱によって引き起こされる回折によるものです。 ^[3]
2010 年のABS-CBNクリスマスステーション IDのパロルまたはスターとして使用されたNgayong Pasko Magniningning Ang Pilipino (直訳: 「今年のクリスマス、フィリピン人は輝く」 ) は、フィリピン国旗の太陽が使用されており、ナショナリズムでもあります。クリスマスソングであることは別として、愛国心をテーマにした曲です。

^ “ヘンリー・ジョージ・リデル、ロバート・スコット、ギリシャ英語辞書、γραμμή”. www.perseus.tufts.edu 。2024 年 10 月 31 日に取得。
^ 数学の明るい面：レクリエーション数学とその歴史に関するウジェーヌ・ストレンス記念会議議事録（1994年）、多角形の変容、ブランコ・グリュンバウム
^ ローレンス、ピート（2022年9月13日）。「ジェイムズ・ウェッブの画像ではなぜすべての星に8つの点があるのでしょうか？天文学者が説明します」。BBCサイエンスフォーカスマガジン。 2023年3月1日閲覧。

Grünbaum, B.および GC Shephard; Tilings and patterns、ニューヨーク: WH Freeman & Co.、(1987)、ISBN 0-7167-1193-1。
Grünbaum, B. ; 中空面を持つ多面体、NATO-ASI 多面体に関する会議議事録 ... 等 (トロント 1993)、T. Bisztriczky 他編、Kluwer Academic (1994) pp. 43–70。
John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strauss、The Symmetries of Things 2008、ISBN 978-1-56881-220-5 (第 26 章、404 ページ: 正則星型多面体次元 2)