平面対称群の一覧

この記事では、ユークリッド平面の離散 対称群 のクラスをまとめます。対称群は、国際表記、オービフォールド表記、コクセター表記の 3 つの命名方式で命名されています。平面の対称群には 3 種類あります。

• ロゼット群の2つのファミリー– 2D点群
• 7 つのフリーズ グループ– 2Dライン グループ
• 17 の壁紙グループ– 2D空間グループ。

離散的な 2 次元点群には 2 つのファミリがあり、それらはグループ内の回転のグループの順序である パラメーターnで指定されます。

周期方向を持つ7 つのフリーズ群、つまり 2 次元の直線群には、5 つの表記名が付けられています。シェーンフリース表記は、 7 つの二面体群の無限極限として与えられます。黄色の領域は、それぞれの無限基本領域を表します。

有限の基本領域を持つ17 個の壁紙群は、国際表記法、オービフォールド表記法、コクセター表記法で与えられ、平面内の5 つのブラヴェ格子、すなわち正方形、斜方格子 (平行四辺形)、六角形 (正三角形)、長方形 (中心菱形)、菱形 (中心長方形) によって分類されます。

反射対称性のないp1群とp2群は、すべてのクラスで繰り返されます。関連する純粋な反射Coxeter 群は、斜交クラスを除くすべてのクラスで与えられます。

• 球対称群の一覧
• オービフォールド記法#双曲平面- 双曲対称群

• The Symmetries of Things 2008、John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strauss、ISBN  978-1-56881-220-5 (多面体、ユークリッド、双曲タイリングのオービフォールド表記)
• 四元数と八元数について、2003年、ジョン・ホートン・コンウェイとデレク・A・スミスISBN 978-1-56881-134-5 
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [2]  
  • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Coxeter, HSM & Moser, WOJ (1980)。離散群の生成元と関係。ニューヨーク：Springer- Verlag。ISBN 0-387-09212-9。
• NW ジョンソン：幾何学と変換、（2018）ISBN 978-1-107-10340-5第12章：ユークリッド対称群 

• Orbifold 表記法に関する「コンウェイの原稿」 (表記法は元のものから変更され、開いた点の代わりにxが使用され、閉じた点の代わりに o が使用されています)
• 17の壁紙グループ