ドント法

ドント方式[ ^a]は、ジェファーソン方式、最大約数方式とも呼ばれ、連邦州間の議会の議席、または政党間の比例代表制の議席を割り当てる配分方式である。最高平均方式のクラスに属する。理想的な比例代表制と比較すると、ドント方式は、選挙区の規模が小さい場合の政治的分裂をいくらか軽減し、^[1]小規模政党よりも大規模政党を優遇する。^[2]

この方法は、1792年にアメリカの国務長官で後にアメリカ合衆国大統領となった トーマス・ジェファーソンによって初めて説明されました。1878年にベルギーの数学者ヴィクトル・ドントによって独立して再発明されたため、2つの異なる名前が付けられています。

比例代表制は、獲得した票数にほぼ比例して議席を政党に割り当てることを目的としている。例えば、ある政党が得票数の 3 分の 1 を獲得した場合、議席の約 3 分の 1 を獲得することになる。一般に、このような分割では議席数が小数になるため、正確な比例は不可能である。その結果、ドント方式を含むいくつかの方法が考案され、議席の割り当ては整数であるため、政党の議席が可能な限り比例的になるようにしている。^[3] これらの方法はすべて比例に近似しているが、異なる種類の不均衡を最小限に抑えることでそれを行っている。ドント方式は、最大の議席対得票比を最小限に抑える。^[4]不均衡に関するより一般的な他の概念に基づく実証的研究によると、ドント方式は比例代表制の中で最も比例性が低い方法の 1 つである。ドント方式は、戦略的投票により、小規模政党よりも大規模政党や連合を有利にする。^{[5] [2] [6] [7]}比較すると、サント・ラグエ方式では大政党への不均衡な偏りが軽減され、一般的に政党の規模による議席と得票数の比率がより均等になります。^[5]

ドント法の公理的性質が研究され、ドント法は連立を奨励することで政治的分裂を減らす一貫性のある単調な方法であることが証明されました。^{[1] [8]}一貫性のある方法は、同票を得た政党を平等に扱うことです。単調性とは、議会の規模が大きくなっても、州や政党に与えられる議席数が減少しないことを意味します。

すべての投票が集計された後、各政党の連続した商が計算されます。最大の商を獲得した政党が1議席を獲得し、その商が再計算されます。必要な議席数が満たされるまで、これが繰り返されます。商の計算式は^{[9] [3]です。}

$${\displaystyle {\text{quot}}={\frac {V}{s+1}}}$$

どこ：

• Vは政党が獲得した投票の総数であり、
• s は、その政党にこれまで割り当てられた議席数であり、最初はすべての政党で 0 です。

選挙区内の各政党に投じられた総得票数は、まず 1 で割り、次に 2 で割り、最後に 3 で割り、その地区/選挙区に割り当てられる議席の総数に達します。政党がp個あり、議席がs個あるとします。すると、 p行s列の数字のグリッドが作成されます。ここで、 i行j列のエントリは、 i番目の政党が獲得した票数をjで割った数です。s個の当選エントリは、グリッド全体で最も高いs 個の数字です。各政党には、その行の当選エントリと同じ数の議席が与えられます。

あるいは、この手順を逆にして、まず各政党に「多すぎる議席」を割り当てる下院の配分から始め、次に最も過剰代表されている政党から議員を一人ずつ排除するという方法もある。

この例では、230,000 人の有権者が 4 つの政党間で 8 議席の配分を決定します。8 議席を割り当てるため、各政党の合計得票数は 1 で割り、次に 2、3、4 で割ります (必要に応じて 5、6、7 などで割ります)。上位 8 位 (太字) は100,000から25,000の範囲です。それぞれに対応する政党が議席を獲得します。第 1 ラウンドでは、式から導き出された表に示されている商が、投票で返された票数とまったく同じであることに注意してください。

この例では、政党 B、C、D が政党 A に対抗する連立政権を結成しました。連立政権が政党 A より 30,000 票多い票を獲得したため、政党 A は 4 議席ではなく 3 議席を獲得したことがわかります。

下の表は、計算を簡単に行う方法を示しています。各政党の得票数は、連続する列で 1、2、3、または 4 で分割され、その結果得られた最高値の 8 つが選択されます。各行の最高値の数が、獲得した議席数です。

比較のため、「実際の割合」の列には、獲得した投票数に比例して計算された、正確な議席数が表示されます。(例: 100,000/230,000 × 8 = 3.48) 最大政党が最小政党よりもわずかに有利になっていることがわかります。

クリスティーナ・ペイゲルがUK in a Changing Europeのために執筆した、2019年の英国欧州議会選挙に関する非専門家向けの例題が公開されている。^[10]

より数学的に詳細な例は、イギリスの数学者ヘレン・ウィルソン教授によって書かれています。^[11]

ドント法は、すべての政党の中で最大の議席対得票率を最小化することで比例性を近似する。 ^{[12]この比率は優位比率とも呼ばれる。対照的に、平均議席対得票率は}ウェブスター/サントラグエ法 によって最適化される。政党（ここでは政党の総数）の場合、優位比率は ${\displaystyle p\in \{1,\dots ,P\}}$${\displaystyle P}$

$${\displaystyle a_{p}={\frac {s_{p}}{v_{p}}},}$$

どこ

• ${\displaystyle s_{p}}$–政党の議席シェア、、${\displaystyle p}$${\displaystyle s_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}s_{p}=1}$
• ${\displaystyle v_{p}}$– 政党の得票率、。${\displaystyle p}$${\displaystyle v_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}v_{p}=1}$

最大の優位性比率、

$${\displaystyle \delta =\max _{p}a_{p},}$$

最も過剰代表されている政党が、いかに過剰代表されているかを捉えています。

ドント方式では、この比率が可能な限り最小になるように議席を割り当てます。

$${\displaystyle \delta ^{*}=\min _{\mathbf {s} \in {\mathcal {S}}}\max _{p}a_{p},}$$

ここで、 はすべての議席割り当ての集合からの議席割り当てである。これにより、Juraj Medzihorsky ^[4]が示し​​たように、 D'Hondt 法は投票を正確に比例代表の投票と残余投票に分割する。残余投票の全体の割合は ${\displaystyle \mathbf {s} =\{s_{1},\dots ,s_{P}\}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$

$${\displaystyle \pi ^{*}=1-{\frac {1}{\delta ^{*}}}.}$$

パーティーpの残差は

$${\displaystyle r_{p}=v_{p}-(1-\pi ^{*})s_{p},\;r_{p}\in [0,v_{p}],\sum _{p}\,r_{p}=\pi ^{*}.}$$

説明のために、上記の 4 つの政党の例を続けます。4 つの政党の優位性比率は、A が 1.2、B が 1.1、C が 1、D が 0 です。最大優位性比率の逆数は、1/1.15 = 0.87 = 1 − π ^*です。総投票数に占める残差は、A が 0%、B が 2.2%、C が 2.2%、D が 8.7% です。それらの合計は 13%、つまり1 − 0.87 = 0.13です。代表票と残差票への分解は、下の表に示されています。

ジェファーソン法とドント法は同等です。どちらも常に同じ結果をもたらしますが、計算結果を表示する方法が異なります。

この方法は、1792年に政治家で将来のアメリカ大統領トーマス・ジェファーソンが、ジョージ・ワシントンに宛てた、第1回米国国勢調査に基づく米国下院の議席配分に関する手紙の中で初めて説明されました。^[1]

代表値については、余りや端数なしに正確に分割できるような公比や除数は存在しません。そこで私は、代表値は最も近い比率が許す限り近くで分割されなければならず、端数は無視されなければならないと答えます。

ワシントンは、下院の議席配分に関する新しい計画を導入する法案に対して初めて拒否権を行使した。この法案は、北部諸州の議席数を増やすものだった。^{[13]拒否権発動の10日後、議会はジェファーソン方式として知られる新しい配分方法を可決した。この方式は、1842年まで}下院の議席を各州に比例配分するために使用された。^[14]

また、ヨーロッパでも 1878 年にベルギーの数学者ヴィクトル ドントによって独自に発明されました。彼は1882 年にブリュッセルで出版された著書『Système pratique et raisonné de représentation proportnelle ^{』の中で次のように書いています。}

個別のエンティティを複数の数値に比例的に割り当てるには、これらの数値を公約数で割り、割り当てるエンティティの数に等しい商を生成する必要があります。

このシステムは、人口に応じて州間で議席を配分する場合と、選挙結果に応じて政党間で議席を配分する場合の両方に使用できます。これらの作業は数学的に同等であり、政党の代わりに州を、投票の代わりに人口を置きます。一部の国では、ジェファーソン システムは、地元で導入した地元の政治家や専門家の名前で知られています。たとえば、イスラエルでは、バダー・オファー システムとして知られています。

ジェファーソン方式では、最大剰余法と同様に、割当て（除数と呼ばれる）を使用する。必要に応じて除数が選択されるため、端数剰余を無視した商の合計が必要な合計になる。言い換えれば、剰余を調べる必要がないような数値を選択する。割当ての範囲内のどの数値でもこれを実現でき、範囲内の最大数値は常に、議席を授与するためにドント方式で使用される最小数値と同じになり（ジェファーソン方式ではなくドント方式が使用される場合）、範囲内の最小数値は、ドント計算で議席を授与する次の数値よりも大きい最小の数値になる。

上記の政党名簿の例に当てはめると、この範囲は20,001 から 25,000 までの整数になります。より正確には、20,000 < n ≤ 25,000 の任意の数値 n を使用できます。

ドント方式は、より大きな政党に多くの議席を割り当てることで、政治の分裂を軽減します。この効果は、選挙区の規模が小さい場合に最も顕著になります。単一の全国名簿で選出される多数の議員がいる議会の場合、ある比例方式ではなく別の比例方式を使用することによる影響はごくわずかです。

政治的分裂を減らすための別のアプローチは、選挙のしきい値です。このしきい値に達しないリストには、議席を獲得するのに十分な票を獲得した場合でも、議席が割り当てられません。しきい値のあるドント方式を使用している国の例としては、アルバニア（単独政党の場合は3%、2つ以上の政党による連合の場合は5%、無所属の場合は1%）、デンマーク（2%）、東ティモール、スペイン、セルビア、モンテネグロ（3%）、イスラエル（3.25%）、スロベニア、ブルガリア（4%）、クロアチア、フィジー、ルーマニア、ロシア、タンザニア（5%）、トルコ（7%）などがあります。ポーランド（5%、または連立政権の場合は8%。少数民族政党には適用されない）^{[15] 、}ハンガリー（単独政党の場合は5%、二大政党連立の場合は10%、3党以上の連立の場合は15%）、ベルギー（地域ベースで5%）である。オランダでは、政党は厳密に比例する1議席を獲得するのに十分な票を獲得する必要がある（これは単純なドント方式では必要ない）が、下院の議席数が150議席の場合、実質的な閾値は0.67%となる。エストニアでは、選挙区で単純割り当てを受けた候補者は当選とみなされるが、第2ラウンド（地区レベル）と第3ラウンド（全国、修正ドント方式）の集計では、全国で5%の閾値を超える得票をした候補者リストにのみ信任が与えられる。投票基準は議席配分のプロセスを簡素化し、少数の政党（得票数が非常に少ないと思われる政党）が選挙に参加することを阻止する。当然ながら、投票基準が高ければ高いほど、議会に代表される政党の数は少なくなる。^[16]

この方法は、自然な閾値を引き起こす可能性がある。^{[17] [18]}それは、ドント方式で割り当てられる議席の数に依存する。フィンランドの議会選挙では、公式の閾値はないが、効果的な閾値は1議席の獲得である。国は代表者の数の異なる地区に分割されているため、各地区で異なる自然な閾値が存在する。33人の代表者を擁する最大の地区ウーシマーでは、自然な閾値は3％であるが、6人の代表者を擁する最小の地区南サヴォでは、自然な閾値は14％である。 ^[19]これにより、小さな地区では大政党が有利になる。クロアチアでは、政党と連合の公式の閾値は5％である。しかし、国はそれぞれ14人の選出された代表者を持つ10の投票地区に分割されているため、「フォールンリスト」（少なくとも5％を獲得しないリスト）の投票数によっては、閾値が高くなることがある。このように多くの票が失われても、5% の得票率を持つ名簿は議席を獲得できるが、しきい値を超えない政党の票が少数であれば、実際の (「自然な」) しきい値は 7.15% に近くなる。一部のシステムでは、政党がしきい値を克服するために名簿を 1 つの「カルテル」にまとめることを認めているが、一部のシステムでは、そのようなカルテルに別のしきい値を設定している。小規模政党は、選挙前に連立政権を組んで、選挙しきい値を超えて確実に連立政権を組むことが多い。オランダでは、カルテル ( lijstverbindingen ) (2017 年に廃止されるまで) を使用してしきい値を克服することはできなかったが、カルテルは残余議席の配分に影響を与えるため、小規模政党はカルテルを使用して大政党に近いチャンスを得ることができる。

フランスの市町村選挙および地方選挙では、ドント方式を使用して議会の議席を割り当てますが、その一定の割合 (市町村選挙では 50%、地方選挙では 25%) は、最も多くの票を獲得した名簿に自動的に与えられ、その名簿が過半数を確保するようにします。これは「多数派ボーナス」( prime à la majorité ) と呼ばれ、残りの議席のみが比例配分されます (すでに多数派ボーナスを受け取った名簿も含む)。イタリアの地方選挙でも同様のシステムが使用されており、選出された市長とつながりのある政党または政党連合が自動的に議席の 60% を獲得します。ただし、フランスのモデルとは異なり、残りの議席が最大政党に再び配分されることはありません。

ドント方式は、クオータ方式と組み合わせてほとんどの議席を割り当てることもできます。残りの議席を割り当てるためにドント方式を適用することで、標準的なドント方式で達成される結果と同じ結果が得られます。このバリエーションはハーゲンバッハ・ビショフ方式として知られており、国の選挙制度が単に「ドント」と呼ばれるときによく使用される方式です。

チェコの地方選挙など、一部のケースでは、第1除数（政党がこれまでに議席を獲得していない場合、通常は1）が引き上げられ、大政党を優遇し小政党を排除した。チェコの場合、除数は1.42（およそ、これを導入した政治家にちなんでクーデルカ係数と呼ばれる）に設定されている。 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

「修正ドント法」という用語は、スコットランド議会、ウェールズ議会（セネド）、ロンドン議会で採用されている追加議員制度におけるドント法の使用にも付けられており、小選挙区議席が小選挙区制で政党に割り当てられた後に、各政党が獲得した選挙区議席数を考慮して、名簿議席の割り当てにドント法が適用される（つまり、ある政党が3議席を獲得した場合、第1ラウンドでのその政党の除数は1ではなく4になる）。^[20]

1989年と1992年、オーストラリア選挙管理委員会は「修正ドント」選挙制度を用いてオーストラリア立法議会選挙を実施した。選挙制度は、ドント制度、オーストラリア上院比例代表制度、および党内および党派を超えた候補者および政党へのさまざまな優先投票方法から構成されていた。^[21]このプロセスには8段階の精査が含まれる。ABCの選挙アナリスト、アントニー・グリーンは、オーストラリア首都特別地域（ACT）で使用された修正ドント制度を「数週間を費やして投票を数えながらその複雑さに取り組まなければならなかった選挙管理官でさえ理解できない怪物」と評した。^[22]この制度は1995年以降、 ヘア・クラーク制度 に置き換えられた。

一部の制度では、政党が閾値を克服するためにリストを 1 つのカルテルにまとめることを認めているが、カルテルに別の閾値を設定する制度もある。ベルギーのように国が複数の選挙区に分かれている比例代表制では、1 議席を獲得するための閾値が非常に高くなる可能性があり (2003 年以降は投票数の 5%)、これも大政党に有利となる。そのため、一部の政党はより多くの議席 (または議席を 1 つでも) を獲得するために、投票者をプールする。

ほとんどの国では、国会議員の議席は地域、さらには州レベルで分割されている。つまり、議席はまず個々の地域（または州）に分割され、その後、各地域の政党に別々に割り当てられる（その地域での投票のみに基づく）。地域レベルで議席を獲得できなかった政党の票は破棄されるため、国レベルで集計されることはない。つまり、国全体の議席配分では議席を獲得していた政党でも、どの地域でも十分な票を獲得できなかったために議席を獲得できない可能性がある。これにより、国レベルでの議席配分が歪む可能性もある。例えば、2011年のスペインでは、人民党が全国投票のわずか44%で下院で絶対多数を獲得した。^[3]また、国レベルで幅広い支持を集める小政党と、地方で支持を集める小政党（例：民族主義政党）の結果が歪む可能性もある。たとえば、2008年のスペイン総選挙では、統一左翼党（スペイン）が969,946票を獲得して1議席を獲得したのに対し、融合と統一党（カタルーニャ）は779,425票を獲得して10議席を獲得した。

ドント法は、オーランド、アルバニア、アンゴラ、アルゼンチン、アルメニア、アルバ、オーストリア、ベルギー、ボリビア、ブラジル、ブルンジ、カンボジア、カーボベルデ、チリ、コロンビア、クロアチア、ドミニカ共和国、東部の議会の選出に使用されています。ティモール、エストニア、フィジー、フィンランド、グリーンランド、グアテマラ、ハンガリー（混合システム）、アイスランド、イスラエル、イタリア（混合システム）、日本、ルクセンブルク、モルドバ、モナコ、モンテネグロ、モザンビーク、オランダ、ニカラグア、北マケドニア、パラグアイ、ペルー、ポーランド、ポルトガル、ルーマニア、サンマリノ、セルビア、スロベニア、スペイン、スイス、トルコ、ウルグアイ、ベネズエラ。デンマークでは、フォルケティングの一部の議席を選出するためにドント方式が採用されており、ドント方式の不均衡はサントラグエ方式で議席を均等化することで修正されている。^{[23] [追加の引用が必要]ドント方式は、}スコットランド議会、セネッド（ウェールズ議会）、ロンドン議会の「補充」議席に使用され、一部の国では欧州議会選挙にも使用され、1997年の憲法時代にも使用されました。タイでは政党名簿による議席の割り当てにこの制度が使われている。^{[24]この制度は、}欧州議会の多くの役職（副議長、委員長と副委員長、代表団長と副委員長）の政治グループ間の割り当てにも実際に使われている。議会北アイルランド議会の閣僚の割り当てにも使用されています。^{[25]また、ドイツとオーストリアの}労働組合選挙の結果を計算するためにも使用されています。^[26]

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