Zスプレッド

Zスプレッド、ZSPRD、ゼロボラティリティスプレッド、または債券の利回り曲線スプレッドは、所定のキャッシュフロー スケジュールを割り引いて現在の市場価格を算出するために必要な、ゼロクーポン国債利回り曲線上の平行シフトまたはスプレッドです。Z スプレッドは、特定の社債または政府債の詳細に比較的影響を受けないクレジット スプレッドの指標として、クレジット デフォルト スワップ(CDS) 市場でも広く使用されています。

Z スプレッドは、債券の個々のキャッシュ フローを評価するためにイールド カーブ全体を使用するため、債券の最終満期日や加重平均残存期間など、カーブの 1 つのポイントに基づいて補間されたイールド スプレッドよりも現実的な評価を提供します。ただし、Z スプレッドにはキャッシュ フローの変動性が組み込まれていないため、金利依存の証券をより完全に評価するには、より現実的な (そしてより複雑な)オプション調整スプレッド(OAS) が必要になることがよくあります。

債券の Z スプレッドとは、債券のキャッシュフローの正味現在価値(調整済み利回り曲線を使用) が債券の市場価格 (未払利息を含む) と等しくなるように、国債利回り曲線 (または技術的には国債フォワードレート) に追加する必要があるベーシスポイント (bp、または0.01% ) の数です。スプレッドは反復的に計算されます。

住宅ローン担保証券の場合、予想される期限前返済率が示される傾向があります。たとえば、特定の MBS のPSA仮定では、特定の住宅ローン グループが、年率 6% の 8 年償還債券に相当するとみなされる場合があります。これにより、MBS がリスクのない債券であるかのように、名目キャッシュ フローの 1 つのシリーズが得られます。これらの支払いが、リスクのないゼロ クーポン国債の利回り曲線を使用して正味現在価値(NPV) に割り引かれると、その値の合計は MBS の市場価格を過大評価する傾向があります。この差は、MBS の市場価格に、流動性、信用リスク、組み込みオプションコスト などの追加要因が組み込まれているために生じます。

Z スプレッドは、CDS ベーシスを計算するための「キャッシュ」ベンチマークとして広く使用されています。CDS ベーシスは通常、CDS 手数料から、同じ発行体および満期の固定金利キャッシュ債券の Z スプレッドを差し引いたものです。たとえば、ある企業の 10 年 CDS が 200 bp で取引されており、その企業の 10 年キャッシュ債券の Z スプレッドが 287 bp である場合、その 10 年 CDS ベーシスは -87 bp になります。

2008 年 7 月 1 日に次のことが起こったと仮定します。

• 債券には、3 つの将来のキャッシュフローがあります: 2009 年 7 月 1 日の 5 ドル、2010 年 7 月 1 日の 5 ドル、2011 年 7 月 1 日の 105 ドル。
• 対応するゼロクーポン国債利率（半年複利）は、2009 年 7 月 1 日が 4.5%、2010 年 7 月 1 日が 4.7%、2011 年 7 月 1 日が 5.0% です。
• 債券の未払利息は0です。
• Zスプレッドは50bpです。

すると、この債券の 2008 年 7 月 1 日の価格P は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}P&={\frac {5}{(1+{\frac {4.5\%+50\mathrm {bp} }{2}})^{(2\times 1)}}}+{\frac {5}{(1+{\frac {4.7\%+50\mathrm {bp} }{2}})^{(2\times 2)}}}+{\frac {105}{(1+{\frac {5.0\%+50\mathrm {bp} }{2}})^{(2\times 3)}}}\\&=98.50,\\\end{aligned}}}$

ここで、計算では（簡単にするために）スポットレートとフォワードレートの平行シフト間のわずかな差は無視されています。

• 資産スワップスプレッド
• Iスプレッド
• オプション調整スプレッド
• 最終利回り

• Frank J. Fabozzi、「固定利付証券ハンドブック」、第 7 版。McGraw-Hill、2005 年。