非対称

非対称とは、対称性（反射などの変換に対して不変である物体の特性）の欠如、または対称性の違反です。 ^[1]対称性は、物理的システムと抽象的システムの両方にとって重要な特性であり、正確な言葉で表現することも、より美的な言葉で表現することもできます。^[2]期待されるか望ましい対称性の欠如または違反は、システムに重大な影響を及ぼす可能性があります。

生物の細胞分裂の仕方により、生物の非対称性は少なくとも 1 つの次元ではごく普通に見られ、生物学的対称性も少なくとも 1 つの次元では一般的です。

ルイ・パスツールは、生物学的分子が非対称なのは、その形成を司る宇宙的（物理的）な力自体が非対称だからだと提唱しました。パスツールの時代、そして現在でも、物理的プロセスの対称性が強調されていますが、時間から始まる根本的な物理的非対称性があることは知られています。

非対称性は重要かつ広範囲にわたる特性であり、多くの生物において、また組織の多くのレベル（個々の細胞から臓器、そして体全体の形まで）において何度も進化してきた。非対称性の利点は、時には空間配置の改善と関係があり、例えば人間の 左肺は小さく、非対称の心臓のためのスペースを確保するために右肺よりも肺葉が1つ少ない。他の例では、右半分と左半分の機能分割が有益であり、非対称性がより強くなった可能性がある。このような説明は通常、哺乳類の手または足の好み（利き手）に対してなされるが、これは哺乳類のスキル発達における非対称性である。片手（または足）でスキルの神経経路を訓練することは、両手で同じことをするよりも労力が少なくて済むかもしれない。^[3]

自然界には、通常は対称的な特徴の中にも利き手の例がいくつかあります。以下は、明らかに左右非対称な動物の例です。

• ほとんどのカタツムリは、発達中のねじれにより、殻と内臓に顕著な非対称性を示します。^[4]
• オスのシオマネキには大きな爪が1本と小さな爪が1本ある。^[5]
• イッカクの牙は左の切歯で、長さは10フィートまで成長し、左巻きの螺旋を形成します。^[6]
• カレイは片側を上にして泳ぐように進化しており、その結果、両目が頭の片側にある。^[7]
• フクロウのいくつかの種は耳の大きさと位置に非対称性を示し、それが獲物の位置を見つけるのに役立つと考えられています。^[8]
• 多くの動物（昆虫から哺乳類まで）は非対称の男性器を持っています。その進化的原因は、ほとんどの場合、未だに謎に包まれています。^[9]

• 生物の発達中に起こる特定の障害により、先天異常が生じる。
• 事故による手足の喪失など、細胞分裂後に生物学的に修復できない傷害。

先天性欠損や外傷は生物の健康状態が悪いことを示す可能性が高いため、左右非対称性につながる欠損があると、動物は配偶者を見つける際に不利になることが多い。例えば、人間では顔の対称性が高いほど魅力的とみなされ、特に配偶者選択の観点ではそうである。一般的に、多くの種では、対称性と成長率、繁殖力、生存率などの適応度関連形質との間に相関関係がある。つまり、性選択を通じて、対称性（したがって適応度）が高い個体が配偶者として好まれる傾向があり、健康な子孫を産む可能性が高いということである。^[10]

前近代の建築様式は、極端な敷地条件や歴史的発展によりこの古典的な理想から外れた場合を除き、対称性を重視する傾向がありました。それとは対照的に、モダニストやポストモダンの建築家は、非対称性をデザイン要素としてより自由に使用できるようになりました。

ほとんどの橋は、設計、分析、製造の本質的な単純さと材料の経済的な使用のために対称的な形状を採用していますが、多くの現代の橋は、敷地固有の考慮事項に応じて、または劇的なデザインステートメントを作成するために、意図的にこれを逸脱しています。

いくつかの非対称構造

• 
  サンフランシスコ・オークランドベイブリッジの東側スパンの交換
• 
  プエンテ デ ラ ムヘル
• 
  テネリフェ劇場
• 
  ブローム・アンド・フォス BV 141航空機
• 
  プロア（アウトリガーカヌーの一種）

受動的な防火に使用される耐火等級の壁アセンブリでは、高電圧変圧器の防火バリアを含みますが、これに限定されるものではなく、非対称性が設計の重要な側面です。施設を設計する際、火災が発生した場合にどちら側から火が出るかは必ずしも明らかではありません。そのため、多くの建築基準法や耐火試験規格では、対称的なアセンブリは両側が同じであるため、片側からのみ試験すればよいと規定されています。ただし、アセンブリが非対称になるとすぐに両側を試験する必要があり、試験報告書には両側の結果を記載する必要があります。実際には、達成された最も低い結果が認証リストに記載されます。試験スポンサーも試験所も、検討した試験の結果としてどちらの側がより危険であったかについての意見や推論に基づいて、片側だけを試験することはできません。試験規格や建築基準法に準拠するには、両方を試験する必要があります。

数学では、非対称性はさまざまな形で生じます。例としては、非対称な関係、幾何学における形状の非対称性、非対称なグラフなどが挙げられます。

オブジェクトが非対称かどうかを判断するときは、対称線を探します。たとえば、正方形には4 本の対称線がありますが、円には無限の対称線があります。図形に対称線がない場合は非対称ですが、オブジェクトに対称線がある場合は対称です。

非対称関係は、要素の集合上で定義される二項関係 であり、要素とに対して が成り立つ場合、 は必ず偽になります。言い換えると、非対称関係は、関係の反対方向の対称性が必然的に欠如していることによって特徴付けられます。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle aRb}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle bRa}$

不等式は非対称な関係の例です。要素とを考えてみましょう。が（ ）より小さい場合、（）より大きくなることはできません。 ^[11]これは、「より小さい」関係と「より大きい」関係が対称ではないことを強調しています。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a<b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a\ngtr b}$

対照的に、が( )に等しい場合、も( )に等しくなります。したがって、「等しい」という二項関係は対称的な関係です。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a=b}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b=a}$

一般に、非対称テンソルは、 2 つのインデックスの交換による解の 符号の変化によって定義されます。${\displaystyle (-/+)}$

イプシロンテンソルは非対称テンソルの一例です。次のように定義されます。${\displaystyle \epsilon _{ijk}=\left\{{\begin{array}{cc}1&if\;(i,j,k)\in \{(123),(231),(312)\}\\-1&if\;(i,j,k)\in \{(213),(321),(132)\}\\0&else\end{array}}\right.}$

、で表されます。^[12]インデックスの 偶数順または奇数順の順列の場合、テンソルは1または-1になります。${\displaystyle i,j,k\in \{1,2,3\}}$

特定の分子はキラルです。つまり、その鏡像と重ね合わせることはできません。化学的には同一だがキラリティーが異なる分子はエナンチオマーと呼ばれます。この配向の違いにより、生物系との反応において異なる特性が生じることがあります。

非対称性は物理学のさまざまな領域で発生します。

熱力学の元々の非統計的定式化は時間に関して非対称であり、閉鎖系におけるエントロピーは時間とともにのみ増加すると主張した。これは第二法則（クラウジウスとケルビン卿のどちらの説も同等なのでどちらでも使用可能）とクラウジウスの定理（Kerson Huang ISBN  978-0471815181を参照）から導き出された。しかし、後の統計力学理論は時間に関して対称である。最大エントロピーを大幅に下回る系はより高いエントロピーへと進化する可能性が非常に高いと述べているが、そのような系はより高いエントロピーから進化した可能性が非常に高いとも述べている。

対称性は、粒子物理学における最も強力なツールの 1 つです。事実上、すべての自然法則は対称性から生じることが明らかになっているためです。したがって、対称性の破れは、自然に対するより深い理解につながる理論的および実験的なパズルを提示します。実験測定における非対称性は、背景や体系的な不確実性から比較的自由な強力なハンドルも提供します。

1950 年代まで、基礎物理学は左右対称である、つまり相互作用はパリティの下で不変であると信じられていました。パリティは電磁気学、強い相互作用、重力では保存されますが、弱い相互作用では破れることが判明しました。標準モデルは、弱い相互作用をカイラルゲージ相互作用として表現することでパリティの破れを組み込んでいます。標準モデルでは、粒子の左手成分と反粒子の右手成分のみが弱い相互作用に関与します。素粒子物理学におけるパリティの破れの結果として、ニュートリノは左手粒子としてのみ観測されてきました (反ニュートリノは右手粒子として)。

1956年から1957年にかけて、呉建雄、E・アンブラー、RWヘイワード、DDホッペス、RPハドソンは、コバルト60のベータ崩壊においてパリティ保存則が明らかに破れていることを発見した。^{[引用が必要]}同時に、RLガーウィン、レオン・レーダーマン、R・ウェインリッチは既存のサイクロトロン実験を修正し、パリティ破れを即座に検証した。^{[引用が必要]}

1956年から1957年にかけてパリティの破れが発見されて以来、パリティ（P）と同時電荷共役（C）の複合対称性、いわゆるCPが保存されていると信じられてきました。例えば、CPは左巻きニュートリノを右巻き反ニュートリノに変換します。しかし、1964年にジェームズ・クローニンとヴァル・フィッチは、中性K中間子を使った実験でCP対称性も破れているという明確な証拠を示しました。

CP 対称性の破れは、初期宇宙における重粒子非対称性の生成に必要な条件の 1 つです。

CP 対称性と同時時間反転(T) を組み合わせると、 CPT 対称性と呼ばれる複合対称性が生成されます。CPT 対称性は、エルミートハミルトニアンを持つ任意のローレンツ不変な局所量子場理論で保持される必要があります。2006 年現在、CPT 対称性の違反は観測されていません。

これまで宇宙で観測された重粒子（陽子と中性子、およびそれらを構成する原子）は、反物質よりも圧倒的に物質が多い。この非対称性を宇宙の 重粒子非対称性と呼ぶ。

アイソスピンは弱い相互作用の対称性変換である。この概念は、中性子と陽子の質量がほぼ同一であり、どの核子対間の強い相互作用の強さも、それが陽子か中性子かに関わらず同じであるという観察に基づいて、ヴェルナー・ハイゼンベルクによって原子物理学で初めて導入された。この対称性は、アップ型クォークとダウン型クォーク間の対称性として、より基本的なレベルで生じる。強い相互作用におけるアイソスピン対称性は、より大きなフレーバー対称性群のサブセットと見なすことができ、その中では、異なるタイプのクォークの交換に対して強い相互作用は不変である。このスキームにストレンジクォークを含めると、中間子と重粒子を分類するための八重法スキームが生まれる。

アイソスピンは、アップクォークとダウンクォークの質量が異なることと、電荷が異なることにより破れます。この破れは強い相互作用を伴うほとんどのプロセスでは小さな影響に過ぎないため、アイソスピン対称性は依然として有用な計算ツールであり、その破れはアイソスピン対称性の結果に修正をもたらします。

弱い相互作用はパリティに違反するため、弱い相互作用を伴う衝突プロセスでは、通常、最終状態粒子の分布に非対称性が見られます。これらの非対称性は、通常、粒子と反粒子、または左巻き粒子と右巻き粒子の相互作用の違いに敏感です。したがって、相互作用の強さの違いを敏感に測定したり、小さな非対称信号を大きな対称背景から区別したりするために使用できます。

• 前方後方非対称性は、A _FB =(N _F -N _B )/(N _F +N _B )と定義されます。ここで、N _Fは、特定の最終状態粒子が、選択された方向に対して「前方」に移動するイベントの数 (たとえば、電子陽電子衝突で、最終状態電子が初期状態電子ビームと同じ方向に移動する) であり、N _{B は}、最終状態粒子が「後方」に移動するイベントの数です。前方後方非対称性は、LEP実験で、左巻きフェルミオンと右巻きフェルミオン間のZ ボソンの相互作用強度の差を測定するために使用され、弱い混合角の正確な測定を提供します。
• 左右非対称性はA LR =(N L -N R )/(N L +N R ) と定義されます_。ここ_で、_N L_は、_初期状態_または最終状態の粒子が左偏極しているイベントの数であり、N _{R は}、対応する右偏極イベントの数です。Z ボソンの生成と崩壊における左右非対称性は、左偏極の初期電子ビームと右偏極の初期電子ビームで得られたイベント率を使用して、スタンフォードリニアコライダーで測定されました。左右非対称性は、偏極を測定できる最終状態粒子 (例:タウレプトン)の偏極の非対称性として定義することもできます。
• 電荷非対称性または粒子-反粒子非対称性も同様の方法で定義されます。このタイプの非対称性は、生成されたW ボソンが荷電レプトンに崩壊するイベントから、テバトロンでの陽子のパートン分布関数を制限するために使用されています。陽子ビームに対する W ボソンの方向の関数としての正電荷レプトンと負電荷レプトン間の非対称性は、陽子内のアップクォークとダウンクォークの相対分布に関する情報を提供します。粒子-反粒子非対称性は、BaBarおよびBelle実験でのB 中間子と反 B 中間子の生成から CP 対称性の破れの測定値を抽出するためにも使用されます。

• 情報の非対称性
• 非対称マルチプロセッシング
• キラリティー

• ガードナー、マーティン(1990)、「新しい両利きの宇宙：鏡映から超弦までの対称性と非対称性」第 3 版、WHFreeman & Co Ltd.
• Jan, Yuh-Nung; Yeh Jan, Lily (1999). 「種間の非対称性」Nature Cell Biology . 1 (2): E42–E44. doi :10.1038/10036. PMID  10559895. S2CID  9399564.