ランダム性の応用

ランダム性は、科学、芸術、統計、暗号、ゲーム、ギャンブル、その他の分野で多くの用途があります。たとえば、ランダム化比較試験におけるランダム割り当ては、科学者が仮説をテストするのに役立ちます。また、乱数または疑似乱数は、ビデオポーカーなどのビデオゲームに役立ちます。

これらの用途には異なるレベルの要件があり、異なる方法が使用されます。数学的には、ランダム化、疑似ランダム化、準ランダム化、および乱数ジェネレータと疑似乱数ジェネレータの間には違いがあります。たとえば、暗号化のアプリケーションでは通常、厳格な要件がありますが、他の用途 (「今日の名言」の生成など) では、疑似ランダム性のより緩い標準を使用できます。

（関係する人間によって）予測不可能な数字（通常は乱数とみなされる）は、ギャンブルにおいて、時にはアポフェニアのような病的な形態を発症するという文脈で初めて調査された。サイコロ、トランプのシャッフル、ルーレットホイールなど、多くのランダム化装置は、運任せのゲームで使用するために開発されたと思われる。電子ギャンブル機器はこれらを使用できないため、理論上の問題を回避するのはそれほど簡単ではなく、それらを作成する方法は政府のギャンブル委員会によって規制されることがある。

現代の電子カジノゲームには、ゲームの勝敗を決める乱数発生器が1 つ以上搭載されていることが多い。機械のリールが画面上で回転しているように見える現代のスロット マシンでも、リールは実際には娯楽目的のみで回転している。リールは最終的に、ハンドルが最初に引かれたときにマシンのソフトウェアが停止すると決定した場所で停止する。一部のゲーム機のソフトウェアは、所有者の収益を最大化するために、真のランダム性を妨げるよう意図的に偏向されているとされている。ギャンブル業界における偏向マシンの歴史こそが、政府の検査官がマシンを監視しようとする理由であり、電子機器の登場により監視範囲が広がった。カジノからの窃盗の中には、少なくとも発覚した窃盗では、内部ソフトウェアを巧妙に改変してマシンの結果を偏向させるものもあった。ギャンブル施設は、そのような改変を検出するために、マシンの払戻金を厳密に記録している。

ランダム抽選は、決定論的な決定を下すための合理的または公正な根拠が存在しない場合に決定を下すため、または予測できない動きをするためによく使用されます。

紀元前5世紀のアテネ民主主義はイソノミア（政治的権利の平等）という概念から発展し、無作為選出はこの公平性を実現する主な方法でした。^[1]ギリシャ民主主義（文字通り「人民による統治」を意味する）は、実際には人民によって運営されていました。行政は人民から割り当てられた委員会の手に委ねられ、定期的に交代しました。現代の自由民主主義に慣れている人には奇妙に思えるかもしれませんが、アテネのギリシャ人は選挙を本質的に非民主的であると考えていました。^{[2] [3]}これは、実力や人気で市民が選ばれることは、すべての市民の民主的平等と矛盾するためでした。さらに、割り当てにより、誰が行政官に選ばれるか、または陪審員に座るかが誰にもわからないため、票を買うという不正行為が防止されました。

抽選とも呼ばれる割り当ては、今日では英国や米国などのアングロサクソン法制度における陪審員の選出に使用されています。^[4]イラクの新憲法や、割り当てによって選出される上院のさまざまな提案など、政府での使用が提案されています。詳細については、貴族院改革§ 割り当て（抽選）を参照してください。^[4]学者は、政治や組織における人員の無作為選出の可能性を研究してきました。^[5]

乱数は、電子ノイズ研究、工学、オペレーションズ リサーチなどの物理学で使用されます。ブートストラップ法などの統計分析の多くの方法では乱数が必要です。物理学とコンピューター サイエンスのモンテ カルロ法では乱数が必要です。

乱数は、予知能力のテストとして超心理学でよく使用されます。

統計実践は、ランダム性の概念に基づいた統計理論に基づいています。統計実践の多くの要素は、乱数によるランダム性に依存しています。これらの乱数が実際にはランダムでない場合、その後の統計分析は体系的なバイアスの影響を受ける可能性があります。ランダム性に依存する統計実践の要素には、調査対象の母集団の代表サンプルの選択、参加者から研究のプロトコルを隠すこと(ランダム化比較試験を参照)、モンテカルロシミュレーションなどがあります。

これらのアプリケーションは、監査(請求書などのサンプルの決定) や実験設計(二重盲検試験の作成など)に役立ちます。

物理学における多くの実験は、その出力の統計的分析に依存しています。たとえば、実験では天体からX 線を収集し、その結果を分析して周期的な信号を探します。ランダム ノイズには微かな周期的な信号が埋め込まれているように見えることが予想されるため、検出された信号が実際に本物の信号である可能性を判断するには統計的分析が必要です。このような分析方法では、乱数の生成が必要です。統計的方法がデータ内のパターンに非常に敏感な場合 (連星パルサーの探索に使用されるものなど)、認識可能なパターンのない膨大な量のデータが必要になります。

多くの科学および工学の分野では、実際の現象のコンピュータ シミュレーションが一般的に使用されています。実際の現象が、無線ノイズや日々の天候などの予測不可能なプロセスの影響を受ける場合、これらのプロセスは乱数または疑似乱数を使用してシミュレートできます。

自動乱数生成器は、物理現象、特に核分裂における中性子輸送のシミュレーションのコンピューターシミュレーションを実行するために最初に構築されました。

疑似乱数は統計的事象のシミュレーションで頻繁に使用され、非常に単純な例としてはコインを投げたときの結果が挙げられます。より複雑な状況としては、集団遺伝学や亜原子粒子の挙動のシミュレーションがあります。このようなシミュレーション方法は、しばしば確率的方法と呼ばれ、現実世界のプロセスのコンピュータシミュレーションで多くの用途があります。

Global Consciousness Projectなどのより推測的なプロジェクトでは、多くのハードウェア乱数ジェネレータによって生成される数字のランダム性の変動を監視し、近い将来に起こる出来事の範囲を予測しようとしています。その目的は、起こりつつある大規模な出来事が RNG に影響を与える「圧力」を蓄積することを証明することです。

予測不可能な乱数は暗号化において広く使用されており、これは現代の通信におけるセキュリティの提供を試みるほとんどの方式（機密性、認証、電子商取引など）の基礎となっています。

たとえば、ユーザーが暗号化アルゴリズムを使用する場合、キーとして乱数を選択するのが最適です。選択は、攻撃者にとって高いエントロピー(つまり、予測不可能) を持つ必要があり、これにより攻撃が困難になります。キーのエントロピーが低い (つまり、攻撃者が比較的簡単に推測できる) と、セキュリティが侵害される可能性が高くなります。説明のために、ほとんどのプログラミング言語で提供されているタイプの単純な 32 ビット線形合同型疑似乱数ジェネレータ (たとえば、「rand」または「rnd」関数) がキーのソースとして使用される場合を想像してください。ジェネレータが反復する前に生成される可能性のある値は約 40 億個だけです。適切な動機を持つ攻撃者であれば、それらすべてをテストすることができます。これは、2010 年の時点では、すぐに入手できるコンピューターを使用して現実的です。たとえ 1000 ビットのパラメータで線形合同型 RNG を使用したとしても、連続する 5 つの値だけを与えれば、係数 m と定数 a および b (x' = ax +b (mod m)) を復元するのは、線形代数の簡単な演習で済みます。より優れた乱数ジェネレータを使用したとしても、安全でない可能性があり (たとえば、シードが推測可能である場合)、予測可能なキーが生成され、セキュリティがゼロに低下します (この種の脆弱性は、Netscape Navigator の初期リリースで発見されたことで有名で、作成者は「よりランダムな」乱数ソースを急いで見つけなければなりませんでした)。これらのアプリケーションでは、真にランダムな数が理想的であり、ハードウェア乱数ジェネレータから得られるような真にランダムな数が利用できない場合は、非常に高品質の疑似乱数が必要です。

ワンタイム パッド(唯一証明可能な解読不可能な暗号化アルゴリズム)によって提供される理論的なセキュリティを保証するには、真にランダムな数字が絶対に必要です。さらに、これらのランダム シーケンスは再利用できず、攻撃者に利用されることはありません。つまり、継続的に動作可能なジェネレーターが必要です。ワンタイム パッドの使用時にこれらの要件に違反すると何が起こるかの例については、 Venona を参照してください。

暗号の目的のために、通常、攻撃者が実行できる作業には上限があると想定されます (通常、この上限は天文学的な大きさです)。出力を予測するのが「十分に困難」な疑似乱数ジェネレータがあれば、初期値 (つまり、シード) として使用する真の乱数を生成し、次にその疑似乱数ジェネレータを使用して暗号アプリケーションで使用する数値を生成することができます。このような乱数ジェネレータは、暗号的に安全な疑似乱数ジェネレータと呼ばれ、いくつか実装されています (たとえば、ほとんどの Unix で使用可能な /dev/urandom デバイス、YarrowおよびFortuna設計、サーバー、およびAT&T Bell Laboratories の「truerand」)。すべての暗号ソフトウェアと同様に、ここで説明した以外にも微妙な問題があるため、実際の使用では注意が必要です。いずれにしても、真の (つまり、ハードウェアベースの) 乱数ジェネレータ が必要になることがあります。

暗号では高いエントロピーが求められるため、公開されているランダム シーケンスはどれも適切な選択ではありません。無理数φや超越数π、eなどの数字シーケンスも同様です。これらはすべて、攻撃者に利用可能です。言い換えれば、暗号では、ランダム ビット ストリームはランダムであるだけでなく、秘密で予測不可能である必要があります。公開またはサード パーティのランダム値ソース、または公開されている現象 (天気、スポーツ ゲームの結果、株価) から計算されたランダム値は、暗号として受け入れられることはほとんどありません。これらの使用は魅力的かもしれませんが、実際には、暗号を攻撃するよりも簡単な攻撃を許してしまいます。

ほとんどの暗号化アプリケーションでは最大で数千ビットしか必要としないため、低速の乱数ジェネレータでも、実際にランダムであれば十分機能します。乱数ジェネレータのこのような使用は重要であり、多くの知識のある観察者^{[誰? ]}は、すべてのコンピューターが真の乱数を生成する方法を持つべきだと考えています。

いくつかの美的理論は、何らかの形でランダム性に基づいていると主張しています。これらの状況ではほとんどテストが行​​われていないため、ランダム性への依存と使用の主張は、一般的に明確な理論に基づかず、むしろ技術分野からのランダム性の印象に基づいています。

ランダム性の必要性の例としては、美術展で作品を並べるときに時々起こることがあります。通常、これはテーマを使用することで回避されます。ジョン・ケージが指摘したように、「音を出す方法はたくさんあるが（つまり、パターンに関して）、試みられることはほとんどない」のです。同様に、展示品の美術作品の配置は、意図的にランダムでないことが多いです。その一例は、作品を可能な限り最悪の方法で配置することで、現代美術を可能な限り最悪の光で描写しようとしたヒトラーの試みです。 ^{[要出典]可能な限り最悪の方法で、つまり}反芸術として、または実際にランダムな芸術として、 芸術を作ろうとするケースもあります。

ダダイズムは、芸術や文学における他の多くの運動と同様に、さまざまな方法でランダム性を受け入れ、認めようとしてきました。多くの場合、人々は情報不足に基づいて秩序をランダム性と誤解します。たとえば、ジャクソン・ポロックのドリップ・ペインティング、ヘレン・フランケンサーラーの抽象画 (「For EM」など) などです。したがって、一部の芸術理論では、すべての芸術は「単なる絵の具とキャンバス」であるという点でランダムです (フランク・ステラの作品 の説明)。

同様に、「予想外の」結末は、興味深い文学の本質の一部です。その一例は、ドニ・ディドロの小説「宿命論者ジャック」（文字通り「宿命論者ジャック」 、時には「宿命論者ジャック」または「召使いジャックとその主人」と呼ばれる）です。小説のある場面で、ディドロは読者に直接語りかけます。

さて、この小説の著者である私は、彼らを泥棒に襲わせたり、雨が止むまで木のそばで休ませたりしたかもしれないが、実際には彼らは歩き続け、夜が近づくと遠くに宿屋の明かりが見えた。[正確な引用ではありません]

ディドロは、小説（当時はヨーロッパ文学に登場したばかりだった）は無作為である（現代の技術的な意味ではなく、作者が何もないところから作り出したという意味で）と主張していた。エウジェニオ・モンターレの『不条理演劇』も参照。

音楽におけるランダム性には、ジョン・ケージの偶然性に基づく『変化の音楽』、確率的音楽、偶然性音楽、不確定音楽、生成的音楽などが含まれます。

乱数は、陪審員の選出や徴兵くじなど、ランダム化によって「公平性」が近似される状況でも使用されます。民数記(33:54) では、モーセはイスラエル人に土地をくじで分配するように命じています。

その他の例としては、Web サイトの「今日のランダムな名言」を選択または生成したり、コンピューター ゲームで悪者がどの方向に移動するかを判断したりすることが挙げられます。

より弱い形式のランダム性は、ハッシュ アルゴリズムや、償却 検索およびソート アルゴリズムの作成にも密接に関連しています。

• ブラックスワン理論
• フリップ主義

• http://random.org
• https://flipcoins.net/en/numbers