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ルーレット（フランス語で「小さな車輪」を意味する言葉に由来）は、イタリアのゲーム「ビリビ」から発展したと考えられているカジノゲームです。このゲームでは、プレイヤーは単一の数字、複数の数字の組み合わせ、赤か黒の色、奇数か偶数か、高いか低いかなど、様々な選択肢の中から賭けを選ぶことができます。
当選番号を決定するために、ディーラーはホイールを一方の方向に回転させ、次にホイールの外周に沿って傾斜した円形のトラックに沿ってボールを反対方向に回転させます。ボールはやがて勢いを失い、偏向板のエリアを通過してホイール上に落ち、ホイール上の色と番号が振られたポケットのいずれかに入ります。そして、的中した賭けをした人に賞金が支払われます。
ルーレットの最初の形態は18世紀のフランスで考案されました。多くの歴史家は、ブレーズ・パスカルが永久機関を探求する中で17世紀にルーレットの原始的な形態を導入したと考えています。[ 1 ]ルーレットのメカニズムは、1720年に発明されたゲームホイールとイタリアのゲーム「ビリビ」のハイブリッドです。[ 2 ]「EO」（偶数/奇数）として知られるルーレットの原始的な形態は、18世紀後半にイギリスでルーレットで使用されるものと同様のゲームホイールを使用してプレイされていました。[ 3 ]
このゲームは、1796年にパリで現在の形でプレイされた。現在の形のルーレットゲームに関する初期の記述は、ジャック・ラブレによるフランスの小説『ルーレット、あるいは日』に見られる。この小説では、1796年にパリのパレ・ロワイヤルにあったルーレット盤が描写されている。その記述にはハウスポケットが含まれており、「銀行のために確保されたスロットはちょうど2つあり、そこから銀行は唯一の数学的優位性を得ている」とある。さらに、レイアウトについては「銀行の2つの数字、ゼロとダブルゼロを含む2つの賭けスペース」と説明されている。この本は1801年に出版された。この名前のゲームに関するさらに古い記述は、 1758年にヌーベルフランス（ケベック）の規制の中で発表されており、「サイコロ、ホカ、ファロ、ルーレット」のゲームが禁止されている。 [ 4 ]
1790年代後半のパリのカジノで使用されていたルーレット盤では、シングルゼロが赤、ダブルゼロが黒だった。混乱を避けるため、1800年代以降、ルーレット盤のゼロには緑色が採用されるようになった。
1843年、ドイツの温泉保養地であるバート・ホンブルクのカジノ街で、フランス人のフランソワとルイ・ブラン兄弟は、ハウスポケットがシングルゼロとダブルゼロの伝統的なルーレット盤を提供していた他のカジノに対抗するため、シングルゼロ式のルーレット盤を導入した。
初期のアメリカのルーレットホイールには、1から28までの数字に加えて、シングルゼロ、ダブルゼロ、アメリカンイーグルがありました。アメリカの自由の象徴であるイーグルスロットは、カジノに有利なハウススロットでした。すぐにこの伝統は消え、それ以来ホイールには数字のスロットのみがあります。ホイルによれば、「シングルゼロ、ダブルゼロ、イーグルは決してバーではありません。しかし、ボールがどちらかに落ちた場合、バンカーはテーブル上のすべてを払い出し、どちらかに賭けられた金額を除いて、1つにつき27を支払います。これは、単一の数字に賭けられたすべての金額に対して支払われる金額です。」[ 5 ]
19世紀、ルーレットはヨーロッパとアメリカ全土に広まり、最も人気のあるカジノゲームの一つとなった。1860年代にドイツ政府が賭博を禁止すると、ブラン家はヨーロッパで唯一合法的に営業していたカジノが残るモンテカルロに移り住み、ヨーロッパのエリート層のための賭博の聖地を築き上げた。ここでシングルゼロのルーレットが主流となり、その後、ダブルゼロのルーレットが依然として主流だったアメリカを除く世界各国に広まった。
アメリカでは、フランス製のダブルゼロホイールがニューオーリンズからミシシッピ川を遡り、西へと伝わりました。しかし、賭博業者と賭博客双方による不正行為が横行したため、テーブルやホイールに仕掛けを隠すことを防ぐ目的で、ホイールは最終的にテーブルの上に置かれるようになり、賭け方も簡略化されました。こうして、アメリカ式のルーレットが誕生したのです。アメリカ式のルーレットは、新領土各地の賭博場で即席のゲームが作られる中で発展したのに対し、フランス式のルーレットはモンテカルロで優雅かつゆったりとした雰囲気の中で発展しました。
20世紀前半、注目すべきカジノの町は、伝統的なシングルゼロのフランス式ホイールを備えたモンテカルロと、アメリカ式のダブルゼロホイールを備えたラスベガスだけでした。1970年代には、世界中でカジノが繁栄し始めました。1996年には、一般的にインターカジノと考えられている最初のオンラインカジノが登場し、オンラインでルーレットをプレイできるようになりました。[ 6 ] 2008年までに、世界中で数百のカジノがルーレットゲームを提供するようになりました。ダブルゼロホイールは、米国、カナダ、南米、カリブ海地域で見られますが、シングルゼロホイールは他の地域で主流です。
ルーレットのプレイヤーには、さまざまな賭け方があります。「インサイドベット」は、ボールが止まる正確な数字を選ぶか、レイアウト上で隣接する少数の数字を選ぶものです。一方、「アウトサイドベット」では、色や偶奇性などの特性に基づいて、より多くの数字を選ぶことができます。各賭け方の配当率は、その確率に基づいて決定されます。
ルーレットテーブルでは通常、最低賭け金と最高賭け金が設定されており、これらのルールは通常、各スピンにおけるプレイヤーのインサイドベットとアウトサイドベットそれぞれに個別に適用されます。ルーレットテーブルのインサイドベットでは、カジノによっては、テーブルのプレイヤーを区別するために、さまざまな色のルーレットテーブルチップを使用する場合があります。プレイヤーは、ディーラーが「賭け金はこれ以上受け付けません」または「rien ne va plus」とアナウンスするまで、ボールがホイールを回転している間も賭け続けることができます。
ルーレットで当選番号と色が決定されると、ディーラーはルーレットテーブルの該当番号にマーカー（ドリーとも呼ばれる）を置きます。ドリーがテーブルに置かれている間は、プレイヤーは賭けをしたり、賭け金を回収したり、テーブルから賭け金を取り除いたりすることはできません。ディーラーは、手またはレーキで負けた賭け金をすべて払い落とし、残りのインサイドとアウトサイドの勝ち賭けの配当を決定します。ディーラーが配当を終えると、ドリーはボードから取り除かれ、プレイヤーは賞金を受け取ったり、新しい賭けをしたりすることができます。勝ちチップは、プレイヤーが拾うまでボード上に残ります。
カリフォルニア州では、伝統的なルーレットは明確に違法ですが、カジノでは、ハウスバンク方式のカードゲームであるカリフォルニアルーレットが合法です。[ 7 ]カリフォルニアルーレットは、ホイールの代わりにランダム化された38枚のカードデッキを使用することで、伝統的なルーレットの賭け金とオッズを近似しています。[ 7 ]
ルーレット盤のポケットには0から36までの番号が振られています。
1から10、および19から28の範囲では、奇数は赤、偶数は黒です。11から18、および29から36の範囲では、奇数は黒、偶数は赤です。
ルーレットには、0（ゼロ）と書かれた緑色のポケットがあります。アメリカンルーレットでは、00と書かれた2つ目の緑色のポケットがあります。ほとんどのカジノでは、ルーレットホイールのポケット番号の順番は、時計回りに以下の順序になっています。
ルーレットテーブル上の布で覆われた賭けエリアはレイアウトと呼ばれます。レイアウトは、シングルゼロまたはダブルゼロのいずれかです。
ヨーロッパ式のレイアウトはゼロが1つで、アメリカ式のレイアウトは通常ゼロが2つあります。片側にホイールがあるアメリカ式のルーレットテーブルは、ヨーロッパ式のレイアウトに比べてハウスエッジが高いため、現在ほとんどのカジノで使用されています。[ 8 ]
中央に車輪があり、両側にレイアウトが施されたフランス式のテーブルは、モンテカルロ以外ではめったに見かけない。
ルーレットでは、賭けはインサイドまたはアウトサイドのいずれかになります。[ 9 ]賭けはフランス語の名前で呼ばれることもあります。
アウトサイドベットは通常、配当は少ないものの、勝率は高い。特に明記されていない限り、これらのベットはすべて、0が出た場合は負けとなる。
カジノによっては、最も極端なアウトサイドベット（ロー/ハイ、赤/黒、偶数/奇数など）の場合、ゼロが出れば賭け金の半分だけを失うというルールを採用しているところもあります。これは「ハーフバック」または「ラ・パルタージュ」ルールと呼ばれています。一方、「インプリズメント」または「アン・プリズン」ルールを採用しているカジノもあり、このようなアウトサイドベットで負けるとプレイヤーの賭け金が「差し押さえ」られ、次のスピンでその賭けが当たれば賭け金が返還されるという仕組みになっています。
アメリカンルーレットとヨーロピアンルーレットにおける1ドルの賭け金の期待値（トップラインベットの特殊な場合を除く）は、次のように計算できます。
ここでnはホイール内のポケットの数である。
最初に賭けた金額は、上記の配当金に加えて返還されます。この配当計算式では、数字が36個しかない場合、利益の期待値はゼロになることが容易に証明できます（つまり、カジノは損益分岐点に達する）。37個以上の数字があることで、カジノは有利になります。
最上段 (0, 00, 1, 2, 3) の期待値は、式によって得られた正しい6 + 1 ⁄ 5対 1 の配当を 6 対 1 に近似したため、異なります。
刑務所ルールが使用される場合、1:1 ベットのハウスエッジは、シングルゼロホイールでは 1.35%～1.38% に、ダブルゼロホイールでは 2.63% に減少します。[ 10 ] [ 11 ]
ハウスアベレージ、ハウスエッジ、ハウスアドバンテージ（期待値とも呼ばれる）とは、賭け金に対してプレイヤーが平均的に失う金額のことです。アメリカのゲームでプレイヤーが1つの数字に賭けた場合、賭け金の35倍の賞金を獲得する確率は1/38、賭け金を失う確率は37/38です。期待値は次のようになります。
ヨーロピアンルーレットでは、1つの数字が勝つ確率は1/37 、負ける確率は36/37です。
トリプルゼロホイールの場合、1つの数字が当たると1/39の確率で勝ち、38 / 39の確率で負けます。
例として、ヨーロピアンルーレットモデル、つまりゼロが1つしかないルーレットを検証してみましょう。このルーレットは37個のセルがあり、それぞれに等しい確率でヒットするため、これはフィールド確率の最終モデルとなります。、 どこ、すべての人々のために。
賭けに出るトリプル、 どこは選択された数値の集合です。は賭け金の大きさであり、 :\Omega \to \mathbb {R} } は 賭け金の返還額を決定します。 [ 12 ]
ヨーロピアンルーレットのルールには10種類の賭け方があります。まず、「ストレートアップ」の賭け方を想像してみてください。この場合、一部の人にとって、 そしてによって決定されます
この賭けの期待純利益、つまり収益性は、
詳細が不明なため、賭け金（黒または赤）のルールは次のように決定されます。
そして収益性
同様の理由から、残りのすべての種類の賭けについても、収益性は同じであることが容易に理解できる。[ 13 ]
実際には、これはつまり、プレイヤーが賭ける回数が増えるほど、採用する戦略（賭けの種類や賭け金の額の組み合わせ）に関係なく、損失も増えるということである。
ここでは、ルーレットのオーナーの利益率は約2.7%です。それにもかかわらず、負ける確率が高いにもかかわらず、いくつかのルーレット攻略システムが開発されてきました。これらのシステムは、ゲームの勝率をプレイヤーに有利なように変えることはできません。
アメリカンルーレットでは、プレイヤーの勝率はさらに悪く、賭け金の収益性は最悪の場合そして、これまで以上に。
ルーレットホイールの場合緑色の数字とその他36個の固有の数字があり、ボールが特定の数字に着地する確率は賭けのオプションについては勝利を定義する数字、賭けに勝つ確率は
例えば、プレイヤーが赤に賭けた場合、赤の数字は18個あり、勝つ確率は。
カジノが勝利に対して支払う配当は、ルーレットホイールに36通りの結果があることを前提としており、賭け金に対する配当は次のように与えられます。。
例えば、1-12に賭ける場合、勝利を定義する数字は12個あります。支払いはつまり、賭けた人は賭け金の3倍の賞金を獲得する。
プレイヤーの賭け金に対する平均リターンは次のように表されます。
のために平均収益は常に1より低いため、平均的にはプレイヤーは損失を被ることになります。
緑色の数字が1つで、平均リターンはつまり、賭けの後、プレイヤーは平均して元の賭け金のうち、2つが返金されました。平均リターンは3つの緑色の数字で、平均リターンは。
これは、期待収益が賭け方の選択に依存しないことを示している。
一般的に「コールベット」と呼ばれていますが、厳密には「アナウンスベット」と呼ぶ方がより正確です。「コールベット」と「アナウンスベット」の法的な違いは、「コールベット」はプレイヤーが賭け金をテーブルに置くことなくコールするベットであるということです。多くの法域（特に英国）では、これはクレジットギャンブルとみなされ、違法です。「アナウンスベット」は、プレイヤーがコールしたベットに対して、スピンや進行中のハンドの結果が判明する前に、賭け金をテーブルに置くものです。
ルーレットには、それぞれ特別な名前が付けられた様々な数字のシリーズがあります。これらの賭けは一般的に「フレンチベット」と呼ばれ、それぞれがホイールの特定のセクションをカバーしています。正確を期すために、後述するゼロスピールはフレンチベットではなく、より正確には「ジャーマンベット」です。テーブルのプレイヤーは、シリーズごとに一定の金額（またはその倍数）を賭けることができます。シリーズは、ルーレットホイール上で特定の数字が隣り合っている方法に基づいています。すべてのカジノがこれらの賭けを提供しているわけではなく、追加の賭けやこれらのバリエーションを提供しているカジノもあります。
これは、より正確には「grands voisins du zéro」という名称で、ルーレット盤上で22と25の間にある17個の数字（22と25自体を含む）を指します。この数列は、22-18-29-7-28-12-35-3-26-0-32-15-19-4-21-2-25（ゼロが1つだけのルーレット盤の場合）です。
9枚のチップ、またはその倍数が賭けられます。0-2-3の3つの数字に2枚、4-7のスプリットに1枚、12-15に1枚、18-21に1枚、19-22に1枚、25-26-28-29のコーナーに2枚、そして32-35に1枚のチップが置かれます。
ゼロゲーム（ゼロシュピールとも呼ばれる。シュピールはドイツ語でゲームまたは遊びを意味する）は、ゼロに最も近い数字のゲームです。ゼロゲームのすべての数字はヴォワザンに含まれていますが、配置が異なります。賭けの対象となる数字は12-35-3-26-0-32-15です。
賭け金は4枚のチップ、またはその倍数で構成されます。3枚のチップはスプリットに、1枚のチップはストレートに賭けられます。具体的には、0-3のスプリットに1枚、12-15のスプリットに1枚、32-35のスプリットに1枚、そして26のストレートに1枚です。
このタイプの賭け方は、ドイツやヨーロッパの多くのカジノで人気があります。また、東ヨーロッパの多くのカジノでは、5チップの賭け方として提供されています。5チップの賭け方は「ゼロ・シュピール・ナカ」と呼ばれ、上記のように置かれたチップに加えて、19番へのストレートアップが含まれます。
これは、27と33自体を含め、ホイールの反対側の27と33の間にある12個の数字の名前です。シングルゼロのホイールでは、このシリーズは27-13-36-11-30-8-23-10-5-24-16-33です。この賭けの正式名称（非常にまれにしか使われませんが、ほとんどのプレイヤーは「tiers」と呼んでいます）は「le tiers du cylindre」（フランス語から英語に翻訳すると「ホイールの3分の1」という意味）で、12個の数字（6分割として配置）をカバーするため、ホイールの3分の1に限りなく近いからです。
イギリスのカジノでは非常に人気が高く、ティアーズベットはヴォワザンベットやオルフェリンベットを圧倒的に上回る数となっている。
6枚のチップ、またはその倍数が賭けられます。1枚のチップは、5-8、10-11、13-16、23-24、27-30、33-36の各スプリットに置かれます。
ティアーズベットは「スモールシリーズ」とも呼ばれ、一部のカジノ（特に南アフリカ）では「シリーズ5-8」と呼ばれています。
「ティア5-8-10-11」と呼ばれるバリエーションでは、5、8、10、11にチップを1枚ずつ追加で賭けるため、合計10枚のチップを賭けることになります。場所によっては、このバリエーションは「ジョコ・フェラーリ」と呼ばれ、8、11、23、30にストレートで賭け、レーストラック上に赤いGのマークが付けられます。
これらの数字は、ティアとヴォワザンの外側にあるホイールの2つの部分を構成しています。これらには合計8つの数字が含まれており、17-34-6と1-20-14-31-9です。
5枚のチップ、またはその倍数が4つのスプリットと1つのストレートアップに賭けられます。1枚のチップは1にストレートアップで、残りの1枚は6-9、14-17、17-20、31-34の各スプリットに賭けられます。
5チップベットでは、ある数字とその両隣の2つの数字を一緒に賭けることができます。例えば、「0と隣の数字」は、3、26、0、32、15にそれぞれ1枚ずつチップを賭けた5チップベットです。隣の数字への賭けは、多くの場合、組み合わせて行われます。例えば、「1、9、14と隣の数字」は、18、22、33、16に1枚、9、31、20、1に2枚、14に3枚のチップを賭けた15チップベットです。
上記の賭けはどれでも組み合わせることができます。例えば、「オルフェリンに1と0、そしてネイバーズに1」のように。「…そしてネイバーズ」はディーラーが暗黙のうちに認める場合が多いです。
シングルゼロゲームで提供される別の賭け方は、「ファイナル」「フィナーレ」「ファイナルズ」です。
例えば、ファイナル4は4チップの賭けで、末尾が4の数字（4、14、24、34）にそれぞれ1枚ずつチップを置きます。ファイナル7は3チップの賭けで、7、17、27にそれぞれ1枚ずつチップを置きます。ファイナル0（ゼロ）からファイナル6までの賭けは4チップかかります。ファイナル7、8、9の賭けは3チップかかります。
カジノによっては、スプリットファイナルベットも提供しているところがある。例えば、ファイナルが5-8の場合、4チップのベットとなり、5-8、15-18、25-28の各スプリットに1チップずつ、そして35に1チップずつ賭ける。
コンプリートベットとは、特定の数字にすべてのインサイドベットを賭けるものです。フルコンプリートベットは、ハイローラーが最大ベット額として賭けることが多いです。
ヨーロピアンルーレットで1回のベットに賭けられる最大金額は、プログレッシブベッティングモデルに基づいています。カジノが35対1のストレートアップに最大1,000ドルのベットを許可している場合、そのストレートアップに連結された17対1のスプリットごとに2,000ドルを賭けることができます。4つの数字をカバーする8対1のコーナーごとに4,000ドルを賭けることができます。3つの数字をカバーする11対1のストリートごとに3,000ドルを賭けることができます。5対1の6ラインごとに6,000ドルを賭けることができます。1,000ドルの増額ベットごとに、プレイヤーとベット額を具体的に識別するために使用されるマーカーが付けられます。
例えば、客が17に全額賭けたい場合、プレイヤーは「17を最大まで」と宣言します。この賭けには合計40チップ、つまり40,000ドルが必要です。同じ賭けを手動で行うには、プレイヤーは次のように賭ける必要があります。
プレイヤーは（多くの場合、ボールがスピンされた後に）ディーラーに賭け金を伝え、ディーラーの手の届く範囲のテーブル上に賭け金に見合うだけのチップを置きます。ディーラーはすぐに賭け金をアナウンスし（プレイヤーが言ったことを繰り返し）、正しい金額が支払われたことを確認すると同時に、テーブル上の数字と賭け金に対応するマーカーを置きます。
選んだ数字が当たった場合のこの賭けの配当は392チップです。最大1,000ドルのストレートアップベットの場合、40,000ドルの賭け金で392,000ドルの配当となります。ルーレットのすべての勝ちベットと同様に、プレイヤーが賭けた40チップは依然としてプレイヤーの所有物であり、特に要求がない限り、次のスピンで再び勝つ可能性のためにそのまま残されます。
レイアウト上の数字の位置に基づいて、数字を「完成」させるために必要なチップの数を決定することができる。
最も典型的な例（ロンドンのメイフェアカジノやその他のヨーロッパの一流カジノ）では、このような最大ベットまたは全額ベットの場合、勝利した場合でも、レイアウト上に何も置かれることはありません（前述の最大ベットボタンを除く）。経験豊富なゲームスタッフと、このようなベットをする顧客は配当を十分に理解しているため、ディーラーは正しい配当額を計算し、テーブル検査官（米国ではフロア担当者）と顧客にその金額を伝え、検査官からの口頭での承認を得た後に顧客に渡します。
また、このレベルのプレイでは（ハウスルールが許せば）、経験豊富なディーラーは顧客のニーズに応え、多くの場合、顧客の勝ちベットを配当に加算します。これは、このようなベットをするプレイヤーが2回連続で同じ数字にベットすることは非常にまれだからです。例えば、「17 to the maximum」に40チップ/$40,000を賭けて勝利した場合、配当は392チップ/$392,000になります。経験豊富なディーラーは、プレイヤーに432チップ/$432,000、つまり392 + 40を支払い、「あなたのベット額を差し引いた配当です」とアナウンスします。
選択した数字の隣の数字が当選した場合の配当を決定する方法もいくつかあります。たとえば、プレイヤーが「23 フル コンプリート」に賭け、26 が当選番号だった場合などです。最も有名な方法は「ステーション」方式として知られています。ステーション方式で配当を行う場合、ディーラーは当選番号がコンプリートベットにヒットするウェイまたはステーションの数を数えます。上記の例では、26 は 4 つのステーション (2 つの異なるコーナー、1 つのスプリット、1 つのシックスライン) にヒットします。ディーラーは数字の 4 を取り、36 を掛けて 144 とし、プレイヤーの賭け金を差し引きます。
カジノによっては、プレイヤーはテーブルのストレートアップの最大賭け金よりも少ない金額でフルコンプリートに賭けることができる場合があります。例えば、「ナンバー17に25ドルでフルコンプリート」に賭ける場合、1000ドル、つまり25ドル相当のチップ40枚が必要になります。
長年にわたり、多くの人々がカジノに勝ち、カジノ側の利益を目的としたルーレットを、プレイヤーが勝てるゲームに変えようと試みてきました。多くの場合、これは賭けシステムの使用に帰着します。賭けシステムとは、特別な賭け方パターンを用いることでハウスエッジを打ち破ることができるという戦略であり、多くの場合、「ギャンブラーの誤謬」、つまり過去の結果が将来の指針になるという考え方に依拠しています（例えば、ルーレットで10回連続で赤が出た場合、次のスピンで赤が出る確率は、前回のスピンで黒が出た場合と比べて高い、あるいは低いということはない）。
パターンに依存するすべての賭けシステムは、カジノの有利なゲームで使用されると、平均してプレイヤーがお金を失うことになります。[ 14 ]実際には、賭けシステムを使用するプレイヤーは勝つこともあり、実際に非常に大きな金額を勝ち取ることもありますが、損失（賭けシステムの設計によっては、非常にまれにしか発生しない場合もあります）は勝利を上回ります。以下で説明するマーチンゲールなどの特定のシステムは、最悪のシナリオ（数学的にいつか必ず発生する）では、プレイヤーが損失を取り戻そうとして賭け金をどんどん増やし、最終的にお金がなくなる可能性があるため、非常に危険です。
アメリカの数学者パトリック・ビリングスリーは[ 15 ]、いかなる賭けシステムも不公平なゲームを利益を生む事業に変えることはできないと述べた。少なくとも1930年代には、一部のプロのギャンブラーは、不正操作されたホイール（当時見つけるのは難しくなかった）を探し出し、最大の賭け金とは反対に賭けることで、ルーレットで一貫して優位に立つことができた。
賭けシステムは、初期値が 0.95 (アメリカン ルーレット) または 0.97 (ヨーロピアン ルーレット) の等比数列が時間の経過とともに必然的にゼロに近づくという事実を克服しようとする試みであるのに対し、[ 16 ]エンジニアは、ホイールの機械的性能を予測することによってハウスエッジを克服しようと試みており、最も有名なのは1873 年にモンテカルロでジョセフ ジャガーが行ったものです。これらの計画は、ボールが特定の数字に落ちる可能性が高いと判断することによって機能します。効果的であれば、ゲームのリターンを 100% 以上に引き上げ、賭けシステムの問題を克服します。
エドワード・O・ソープ（カードカウンティングの開発者であり、初期のヘッジファンドのパイオニア）とクロード・シャノン（情報理論への貢献で最もよく知られる数学者兼電子工学者）は、1961年にボールの着地を予測する最初のウェアラブルコンピュータを開発した。このシステムは、ボールとホイールのタイミングを計測し、得られた情報を用いてボールが落ちる可能性が最も高い象限を計算することで機能した。皮肉なことに、この技術は偏りのないホイールで最も効果を発揮するが、スピンを開始する前に賭けのテーブルを閉鎖するだけで簡単に対策できてしまう。
1982年、イギリスの複数のカジノが、ルーレットテーブルでアメリカからのギャンブラー集団に多額の損失を被り始めた。警察の捜査により、彼らが偏ったホイールセクションへの賭けという合法的なシステムを使用していたことが判明した。これを受けて、イギリスのルーレットホイールメーカーであるジョン・ハクスリー社は、この問題に対処するためのルーレットホイールを開発した。
ジョージ・メラスが設計したこの新しいホイールは、ポケットの深さが大幅に浅くなったことや、その他の様々な設計変更によりボールがポケットエリアに徐々に近づくように設計されていたことから、「ロープロファイル」と呼ばれた。1986年、ビリー・ウォルターズ率いるプロのギャンブルチームが、アトランティックシティのゴールデンナゲットにある古いホイールでこのシステムを使って380万ドルを獲得すると、世界中のカジノが注目し、1年以内に新しいロープロファイルホイールに切り替えた。
トーマス・バスは著書『ユーダイモニック・パイ』（1985年）（英国では『ニュートン式カジノ』として出版）の中で、ルーレットのホイールの動きをリアルタイムで予測できると主張している。この本は、 1970年代後半に靴に仕込んだコンピューターを使ってルーレットで勝った、自らを「ユーダイモンズ」と名乗るカリフォルニア大学サンタクルーズ校の学生グループの功績を描いている。これは、ルーレットボールの減速を追跡するためにニュートンの運動法則を適用するエドワード・O・ソープの手法を改良したものであり、そのため英国版のタイトルとなっている。
このような不正行為から身を守るため、多くのカジノでは追跡ソフトウェアを使用したり、新しいデザインのホイールを使用したり、ホイールヘッドを回転させたり、ポケットリングをランダムに回転させたりしている。[ 17 ]
2004年3月、ロンドンのリッツカジノで、セルビア人2人とハンガリー人1人が、コンピューターに接続された携帯電話に隠されたレーザースキャナーを使用して、ボールが落ちる可能性が最も高いホイールのセクターを予測した。彼らは2晩で130万ポンドを稼いだ。 [ 18 ]彼らは逮捕され、9か月間警察の保釈下に置かれたが、カジノの機器に干渉していなかったため、最終的に釈放され、賞金を保持することが許可された。[ 19 ]
ルーレットにはイーブンマネーの賭けが数多くあるため、長年にわたり多くのプレイヤーが、マーチンゲール法と呼ばれる賭け方のバリエーションを用いてゲームに勝とうと試みてきました。この方法では、ギャンブラーは負けるたびに賭け金を倍にし、最初の勝利でそれまでの損失をすべて取り戻し、さらに元の賭け金と同額の利益を得ます。しかし、この戦略の問題点は、過去の結果が将来に影響しないことを考えると、プレイヤーが何度も連続して負け、賭け金を倍にしたり倍にしたりを繰り返すうちに、資金が尽きるか、テーブルリミットに達してしまう可能性があることです。この戦略を使い続けると、長期的には大きな損失を被ることはほぼ確実です。もう一つの戦略はフィボナッチ数列に基づいて賭け金を計算するフィボナッチシステムです。具体的な数列に関わらず、このような戦略は統計的にカジノの優位性を覆すことはできません。なぜなら、許可された各賭け金の期待値はマイナスだからです。
ルーレットの賭け方は、大きく2つのカテゴリーに分けられます。
ネガティブプログレッションシステムとは、負けた時に賭け金を増やすシステムです。これは最も一般的な賭け方です。このシステムの目的は、損失をより早く取り戻し、連敗後すぐに勝ちポジションに戻ることです。これらのシステムの典型的なパターンは、少額ながら安定した勝ちが続き、その後時折壊滅的な損失が発生するというものです。ネガティブプログレッションシステムの例としては、マーチンゲールシステム、フィボナッチシステム、ラバウシェールシステム、ダランベールシステムなどがあります。
ポジティブプログレッションシステムとは、勝ったときに賭け金を増やすシステムです。これらのシステムの目的は、連勝の効果を増幅させること（例：パロリシステム）か、運の変化を利用して以前の損失からより早く回復すること（例：オスカーのグラインド）です。これらのシステムは通常、小額で継続的な損失の後に時折大きな勝利が続くという形をとります。しかし、長期的には、これらの勝利はその間に発生した損失を補うものではありません。[ 20 ]
リバース・マーチンゲール・システム（パロリ・システムとも呼ばれる）は、マーチンゲール・ベッティング戦略の考え方を逆にしたものです。負けた後に賭け金を倍にするのではなく、勝つたびに賭け金を倍にします。このシステムは、負けた時に賭け金を増やすリスクがなくなるという錯覚を生み出しますが、実際にはマーチンゲール戦略と同じ問題を抱えています。勝つたびに賭け金を倍にすることで、ギャンブルをやめるか、すべてを失うまで、勝ったお金をすべて賭け続けることになるのです。
ラバウシェールシステムは、マーチンゲール法のようなプログレッションベッティング戦略ですが、ギャンブラーが劇的な倍増で賭け金をすぐに危険にさらす必要はありません。ラバウシェールシステムでは、勝ち負けに応じて、一連の数字を並べて賭け金を決定します。通常、プレイヤーは列の先頭と末尾の数字を足し合わせて次の賭け金を決定します。勝った場合は、数字を消して小さい方の列で作業を続けます。負けた場合は、前回の賭け金を列の末尾に追加して、大きい方の列で作業を続けます。これは非常に柔軟なプログレッションベッティングシステムであり、プレイヤーは自分のプレイスタイルに合わせて最初の列を自由に設計できます。
このシステムは、プレイヤーが賭け金の3分の1以上（期待される18/38未満）に勝った時点で勝利するように設計されています。マーチンゲール法は連敗が続くと破産につながりますが、ラバウシェール法は連敗が勝ちによって中断された場合でも、賭け金が急速に増加する仕組みになっています。これは、プレイヤーが負けるにつれて、賭け金の平均額が増加するためです。
他のすべてのベッティングシステムと同様に、このシステムの平均値はマイナスです。
モンタン・エ・デモンタン（フランス語で「上向きと下向き」を意味する）とも呼ばれるこのシステムは、ピラミッドシステムと呼ばれることが多い。これは、同名のフランス人数学者によって考案された数学的均衡理論に基づいている。マルチンゲールと同様に、このシステムは主にイーブンマネーのアウトサイドベットに適用され、賭け金と損失額を最小限に抑えたいプレイヤーに好まれている。賭けの進行は非常に単純である。負けるたびに次の賭け金に1単位が追加され、勝つたびに次の賭け金から1単位が減る。たとえば、最初の賭け金が1単位の場合、負けると次の賭け金は2単位になる。その後に勝つと、次の賭け金は1単位になる。
この賭けシステムは、ギャンブラーの誤謬、つまり、プレイヤーは勝った後に負ける可能性が高くなり、負けた後に勝つ可能性が高くなるという誤謬に基づいている。
この誤謬を利用したり、「連勝」を追跡しようとしたり（ランダム性の中にパターンを見つけようとしたり）、それに応じて賭け金の額を変えたりする賭け方は他にも数多く存在する。
オンラインでは多くの賭博システムが販売されており、プレイヤーがオッズを「打ち負かす」ことができると謳っている。英国ロザラムのジェイソン・ギロン氏もそのようなシステムを宣伝しており、彼の賭博システム（「抜け穴」と表現されている）に従えば「毎日200ポンド稼げる」と主張していた。このシステムは英国の新聞で宣伝されていたため、広告基準局（ASA）の規制対象となり、苦情を受けてASAは、ギロン氏が主張を裏付ける証拠を提示できず、抜け穴が存在することも証明できなかったと裁定した。
![{\displaystyle M[\xi ]={\frac {1}{37}}\sum _{\omega \in \Omega }\xi (\omega )={\frac {1}{37}}\left(\xi (\omega _{0})+\sum _{\omega \neq \omega _{0}}\xi (\omega )\right)={\frac {1}{37}}\left(35\cdot r-36\cdot r\right)=-{\frac {r}{37}}\approx -0.027r.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4fe6cbec5394942eae7b7a706a44358ee493b3d)
![{\displaystyle M[\xi ]={\frac {1}{37}}(18\cdot r-18\cdot rr)=-{\frac {r}{37}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a70a9d762fcb33361a532e17cf7c6be32fa5a8c)
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }M[\xi _{n}]=-{\frac {1}{37}}\sum _{n=1}^{\infty }r_{n}\to -\infty .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/542aa6c267e5a28fcc825a0179034bc4e5e182f5)
