中性子輸送

中性子輸送（ニュートロニクスとも呼ばれる）は、中性子の動きと物質との相互作用を研究する分野です。核科学者や技術者は、中性子が装置内のどこにあるのか、どの方向に進んでいるのか、どのくらいの速さで移動しているのかを知る必要があります。これは、原子炉の炉心や実験用または産業用の中性子ビームの挙動を決定するためによく使用されます。中性子輸送は、放射輸送の一種です。

中性子輸送は、1800 年代に気体の運動理論を研究するために使用されたボルツマン方程式に由来しています。1940 年代に連鎖反応型原子炉が発明されるまで、中性子輸送は大規模な開発を受けることはありませんでした。中性子分布が詳細に調査されるにつれて、単純な形状で洗練された近似値と解析解が見つかりました。しかし、計算能力が向上するにつれて、中性子輸送に対する数値的アプローチが普及しました。今日では、超並列コンピュータにより、中性子輸送は世界中の学界や研究機関で非常に活発に開発されています。これは、時間と 3 次元の空間に依存し、エネルギーの変数が数桁 (meV の数分の 1 から数 MeV) に及ぶため、計算上困難な問題のままです。最新のソリューションでは、離散座標またはモンテ カルロ法、あるいはその両方のハイブリッドが使用されます。

中性子輸送方程式は中性子を保存するバランスステートメントです。各項は中性子の増加または減少を表し、バランスは本質的に、獲得した中性子が失われた中性子に等しいと主張しています。それは次のように定式化されます：^[1]

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad }$

${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left(E\right)}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\nu _{p}\left(E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left(E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\quad }$

${\displaystyle \quad \int _{4\pi }\mathrm {d} \Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\,\Sigma _{s}\!\!\left(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t\right)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)+s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

どこ：

輸送方程式は、位相空間の特定の部分 (時間t、エネルギーE、移動の位置と方向) に適用できます。最初の項は、システム内の中性子の時間変化率を表します。2 番目の項は、対象の空間体積への中性子の移動または対象の空間体積からの中性子の移動を表します。3 番目の項は、その位相空間で衝突するすべての中性子を考慮します。右辺の最初の項は、核分裂によるこの位相空間での中性子の生成であり、右辺の 2 番目の項は、遅延中性子前駆物質 (つまり、中性子崩壊を起こす不安定な原子核) によるこの位相空間での中性子の生成です。右辺の 3 番目の項は散乱中性子で、別の散乱相互作用の結果として位相空間のこの領域に入る中性子です。右辺の 4 番目の項は一般的な発生源です。この方程式を解くと、遮蔽と線量測定の研究で最も重要な反応速度を計算できるようになるため、 通常は が求められます。${\displaystyle \mathbf {r} ,}$${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} .}$${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E),}$

解決する問題の種類に応じて、中性子輸送の問題にはいくつかの基本的な種類が存在します。

固定ソース計算では、既知の中性子ソースを媒体に課し、問題全体にわたって中性子分布を決定します。このタイプの問題は、設計者がシールド材料の使用を最小限に抑えながらシールドの外側の中性子線量を最小限に抑えたい場合のシールド計算に特に役立ちます。たとえば、使用済み核燃料キャスクでは、輸送中のトラック運転手を安全に保護するために必要なコンクリートおよび鋼鉄の量を決定するためにシールド計算が必要です。

核分裂は、原子核が（通常は 2 つの）小さな原子に分裂するプロセスです。核分裂が起こっている場合、システムの漸近的な動作を知ることはしばしば重要です。連鎖反応が自己持続的で時間に依存しない場合、原子炉は「臨界」と呼ばれます。システムが平衡状態にない場合、漸近的な中性子分布、つまり基本モードは、時間の経過とともに指数関数的に増加または減少します。

臨界計算は、臨界原子炉などの定常状態の増殖媒体（増殖媒体は核分裂を起こすことができる）を解析するために使用されます。損失項（吸収、外方散乱、および漏洩）およびソース項（内方散乱および核分裂）は中性子束に比例し、ソースが束に依存しない固定ソース問題とは対照的です。これらの計算では、時間不変性の推定により、中性子生成が中性子損失と正確に等しくなる必要があります。

この臨界性は、形状を非常に細かく操作することによってのみ達成できるため (通常は原子炉内の制御棒を介して)、モデル化された形状が真に臨界的になる可能性は低いです。モデルの設定方法に柔軟性を持たせるために、これらの問題は固有値問題として定式化され、臨界に達するまで 1 つのパラメータが人工的に変更されます。最も一般的な定式化は、時間吸収と乗算固有値であり、アルファ固有値と k 固有値とも呼ばれます。アルファと k は調整可能な量です。

K 固有値問題は、原子炉解析で最も一般的です。核分裂ごとに生成される中性子の数は、支配的な固有値によって乗法的に変更されます。この固有値の結果値は、増殖媒体における中性子密度の時間依存性を反映します。

• k _eff < 1、亜臨界: 中性子密度は時間の経過とともに減少します。
• k _eff = 1、臨界：中性子密度は変化しない；そして
• k _eff > 1、超臨界: 中性子密度は時間とともに増加します。

原子炉の場合、中性子束と出力密度は比例するため、原子炉の起動時にはk _eff > 1、原子炉の運転時にはk _eff = 1、原子炉の停止時にはk _eff < 1 となります。

固定ソース計算と臨界計算は、どちらも決定論的方法または確率論的方法を使用して解くことができます。決定論的方法では、輸送方程式 (または拡散理論などのその近似) は微分方程式として解かれます。モンテカルロなどの確率論的方法では、測定された相互作用確率によって方向付けられるランダムウォークで、離散的な粒子履歴が追跡され、平均化されます。決定論的方法では通常、マルチグループアプローチが使用されますが、モンテカルロでは、マルチグループおよび連続エネルギー断面積ライブラリを使用できます。マルチグループ計算は、通常、反復的です。これは、グループ定数が、中性子輸送計算の結果として決定されるフラックスエネルギープロファイルを使用して計算されるためです。

コンピュータ上で代数方程式を使用して輸送方程式を数値的に解くには、空間、角度、エネルギー、および時間の変数を離散化する必要があります。

• 空間変数は通常、ジオメトリをメッシュ上の多数の小さな領域に分割することによって離散化されます。その後、差分法またはノード法を使用して、各メッシュ ポイントでバランスを解くことができます。
• 角度変数は、離散座標と重み付け求積法（ S _N法を生み出す）によって離散化することも、球面調和関数による関数展開法（P _N法を生み出す）によって離散化することもできます。
• エネルギー変数は通常、マルチグループ法によって離散化され、各エネルギーグループは 1 つの定数エネルギーを表します。一部の熱反応炉の問題では 2 つのグループで十分ですが、高速反応炉の計算ではさらに多くのグループが必要になる場合があります。
• 時間変数は離散的な時間ステップに分割され、時間微分は差分式に置き換えられます。

• COG - LLNL が開発した臨界安全性解析および一般的な放射線輸送用のモンテカルロ コード (http://cog.llnl.gov)
• MCBEND ^[3] – ANSWERSソフトウェアサービスによって開発されサポートされている一般的な放射線輸送のためのモンテカルロコード。^[4]
• MCNP – LANLが開発した一般的な放射線輸送のためのモンテカルロコード
• MC21 ^{[5] –} NNLで開発された汎用の 3D モンテカルロ コード。
• MCS – モンテカルロコードMCSは、2013年から韓国の蔚山国立科学技術院（UNIST）で開発されています。^[6]
• 水星- LLNLが開発したモンテカルロ粒子輸送コード。^[7]
• MONK ^[8] – ANSWERSソフトウェアサービスによって開発されサポートされている臨界安全性と原子炉物理解析のためのモンテカルロコード。^[4]
• MORET – フランスのIRSNで開発された原子力施設の臨界リスク評価のためのモンテカルロコード^[9]
• OpenMC – オープンソースのコミュニティ開発によるオープンソースのモンテカルロコード^[10]
• RMC –清華大学工学物理学部が一般放射線輸送のためのモンテカルロコードを開発した
• SCONE –中性子輸送方程式の確率論的計算機。ケンブリッジ大学で開発されたオープンソースのモンテカルロコード。[ ^11]
• セルペント–フィンランドのVTT技術研究センターが開発したモンテカルロ粒子輸送コード^[12]
• Shift/KENO – ORNL は一般的な放射線輸送と臨界解析のためのモンテカルロ コードを開発しました。
• TRIPOLI – フランスのCEAで開発された3D汎用連続エネルギーモンテカルロ輸送コード^[13]

• Ardra – LLNL中性粒子輸送コード^[14]
• アッティラ– 商業輸送コード
• DRAGON – オープンソースの格子物理コード
• PHOENIX/ANC –ウェスティングハウスエレクトリックの独自の格子物理学およびグローバル拡散コードスイート
• PARTISN – LANLが離散座標法に基づいて開発した輸送コード^[15]
• NEWT – ORNLが開発した2DS _Nコード^[16]
• DIF3D/VARIANT – アルゴンヌ国立研究所が開発した3Dコード。もともと高速炉用に開発された^[17]
• DENOVO – ORNLが開発中の超並列転送コード^{[16] [18]}
• Jaguar – NNLで開発された任意の多面体グリッド用の並列3Dスライスバランスアプローチトランスポートコード^[19]
• ダンシス
• RAMA – TransWare Enterprises Inc.がEPRI向けに開発した、任意のジオメトリモデリングを備えた独自の3D特性コード法。 ^[20]
• RAPTOR-M3G –ウェスティングハウス・エレクトリック・カンパニーが開発した独自の並列放射線輸送コード
• OpenMOC – MITが開発したオープンソースの並列特性法コード^[21]
• MPACT –オークリッジ国立研究所とミシガン大学が開発中の並列3D特性法コード
• DORT – 離散座標トランスポート
• APOLLO – CEA、EDF、Arevaが使用する格子物理コード^[22]
• CASMO/SIMULATE – Studsvik社が開発した、正方格子と六角格子を含むLWR解析用の独自の格子物理および拡散コードスイート^[23]
• HELIOS – StudsvikがLWR解析用に開発した一般化ジオメトリを備えた独自の格子物理コード^[24]
• ミロンガ– 無料の原子炉炉心解析コード^[25]
• STREAM – 中性子輸送解析コードSTREAM（定常状態および過渡状態原子炉解析コードと特性法）は、2013年から韓国の蔚山国立科学技術院（UNIST）で開発されている^[26]

• 原子炉
• ボルツマン方程式
• ティント
• 中性子散乱
• モンテカルロ N 粒子輸送コード

• Lewis, E., Miller, W. (1993). 中性子輸送の計算方法。アメリカ原子力学会。ISBN 0-89448-452-4。 
• Duderstadt, J., Hamilton, L. (1976). 原子炉分析. ニューヨーク: Wiley. ISBN 0-471-22363-8 . 
• Marchuk, GI, & VI Lebedev (1986). 中性子輸送理論における数値的手法. Taylor & Francis. p. 123. ISBN 978-3-7186-0182-0 . 

• ANSWERSソフトウェアサービスウェブサイト
• LANL MCNP6 ウェブサイト
• LANL MCNPX ウェブサイト
• VTT サーペント ウェブサイト
• OpenMCウェブサイト
• MIT CRPG OpenMOC ウェブサイト
• TRIPOLI-4 ウェブサイト