アンダース・ヨハン・レクセル

アンダース・レクセル
F. アンティン作「シルエット」（1784年）
生まれる	( 1740-12-24 )1740年12月24日 オーボ、フィンランド
死亡	1784 年 12 月 11 日(1784-12-11)(43 歳) [ OS : 1784 年 11 月 30 日] サンクトペテルブルク、ロシア帝国
国籍	スウェーデン語
母校	トゥルク王立アカデミー
知られている	レクセル彗星の軌道を計算した天王星 の軌道を計算した
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者 物理学者 天文学者
機関	ウプサラ航海学校 ロシア帝国科学アカデミー
博士課程の指導教員	ヤコブ・ガドリン
その他の学術アドバイザー	MJ ワレニウス

アンダース・ヨハン・レクセル（ Anders Johan Lexell、1740年12月24日 - 1784年12月11日[ OS暦11月30日]）は、人生のほとんどを帝政ロシアで過ごしたフィンランド系スウェーデン人の 天文学者、数学者、物理学者であり、アンドレイ・イワノヴィチ・レクセル（Андрей Иванович Лексель）として知られていた。）。

レクセルは多角法と天体力学において重要な発見をした。後者は、彼にちなんで名付けられた彗星の誕生につながった。『ラ・グランド・エンサイクロペディ』によれば、彼は当時の著名な数学者であり、球面三角法に新しい興味深い解法をもたらし、それを彗星と惑星の運動の研究の基礎とした。彼の名前は球面三角形の定理に付けられた。

レクセルは当時のロシア科学アカデミーで最も多作な会員の一人で、16年間在籍し66本の論文を発表した。レオンハルト・オイラーの発言によると、レクセルの著作を高く評価している。「レクセル以外では、このような論文を書けるのはダランベールか私だけだ」^[1] ダニエル・ベルヌーイも彼の著作を賞賛し、ヨハン・オイラーに宛てた手紙の中で「私はレクセルの著作が好きだ。それらは奥深く興味深い。そして、偉人を飾る彼の謙虚さによって、その価値はさらに増している」と書いている^{[2] 。}

レクセルは独身で、レオンハルト・オイラーとその家族と親しい友人関係を保っていた。彼はオイラーの自宅でオイラーの死を見届け、ロシア科学アカデミーの数学部門の議長をオイラーの後継者に就いたが、翌年死去した。小惑星2004 レクセルは彼にちなんで名付けられており、月のクレーターレクセルも同様である。

アンデルス・ヨハン・レクセルは、トゥルクで、金細工師で地方行政官のヨハン・レクセルと、旧姓ビョルケグレンであるマドレーヌ・カトリーヌの子として生まれました。14歳でオーボのアカデミーに入学し、1760年に博士号を取得し、論文「数学物理学のアフォリズム」（指導教官ヤコブ・ガドリン）を執筆しました。1763年にレクセルはウプサラに移り、ウプサラ大学で数学講師として働きました。1766年からはウプサラ航海学校の数学教授を務めました。

1762年、エカチェリーナ2世がロシアの帝位に就き、啓蒙絶対主義の政治を始めた。彼女は科学の重要性を認識しており、レオンハルト・オイラーに「遅滞なくサンクトペテルブルクに移住したらすぐに条件を述べる」よう申し出るよう命じた。^{[3]ロシアに帰国して間もなく、オイラーは}ロシア科学アカデミーの理事長がレクセルを招いて数学とその天文学への応用、特に球面幾何学を研究するよう提案した。オイラーの招きと、当時広大なロシア帝国の8か所から1769年の金星の太陽面通過を観測する準備が進められていたことから、レクセルはサンクトペテルブルクの科学界の一員になる機会を求めるようになった。

ロシア科学アカデミーに入会するため、レクセルは1768年に積分学に関する論文「Methodus integrandi nonnulis aequationum exemplis illustrata」を執筆した。論文の評価役に任命されたオイラーは論文を高く評価し、ロシア科学アカデミー長官のウラジミール・オルロフ伯爵はレクセルを数学の非常勤講師に招き、レクセルはこれを受諾した。同年、彼はスウェーデン国王からスウェーデンを離れる許可を受け、サンクトペテルブルクに移った。

彼の最初の仕事は、金星の太陽面通過の観測に使われる天文機器に精通することだった。彼は、ロシアの天文学者たちが他の場所に出かけている間、アカデミーに雇われて天文台で働いていたクリスティアン・マイヤーとともに、サンクトペテルブルクで1769年の金星の太陽面通過の観測に参加した。

レクセルは月の理論、特に金星の太陽面通過の観測結果から太陽の視差を決定することに多大な貢献をした。彼は世界的に認められ、1771年にロシア科学アカデミーが新会員を加盟させた際、レクセルは天文学の会員として認められ、1773年と1774年にはストックホルム科学アカデミーとウプサラ科学アカデミーの会員となり、パリ王立科学アカデミーの通信会員にもなった。

1775年、スウェーデン王はレクセルをオーボ大学数学部の教授に任命し、サンクトペテルブルクでの研究を終えるためにさらに3年間滞在することを許可した。この許可は後にさらに2年間延長された。そのため、1780年にレクセルはサンクトペテルブルクを離れスウェーデンに帰国することになっていたが、それはロシア科学アカデミーにとって大きな損失であっただろう。そこで、ドマシュネフ長官はレクセルにドイツ、イギリス、フランスを旅行し、スウェーデン経由でサンクトペテルブルクに戻るよう提案した。レクセルは旅行し、アカデミーにとって喜ばしいことにスウェーデン王から除隊を与えられ、1年以上の不在の後、1781年に旅行に非常に満足してサンクトペテルブルクに戻った。

当時、アカデミー会員を海外に派遣することは（ロシア科学アカデミーの初期の頃とは対照的に）非常に珍しかったため、レクセルは喜んで旅行に同意した。彼は旅程表を書くように指示され、ドマシネフは変更せずに署名した。目的は次の通りであった。レクセルは途中で主要な天文台を訪問するので、それらの建設方法を学び、使用された科学機器の数と種類を記録し、何か新しくて興味深いものを見つけたら、設計図や図面を購入すること。また、地図作成についてすべてを学び、新しい地理、水路、軍事、鉱物学の 地図を入手するよう努めること。また、科学、芸術、文学に関する興味深いニュースを報告するためにアカデミーに定期的に手紙を書くこと。 ^[4]

レクセルは1780年7月下旬に帆船でサンクトペテルブルクを出発し、スヴィネミュンデ経由でベルリンに到着し、そこで1か月滞在した後、ポツダムに向かい、フリードリヒ2世に謁見しようとしたが、叶わなかった。9月にバイエルンに向けて出発し、ライプツィヒ、ゲッティンゲン、マンハイムを訪問した。10月にストラスブール、続いてパリに渡り、そこで冬を過ごした。1781年3月にロンドンに移動した。8月にロンドンを出発してベルギーに向かい、フランドルとブラバントを訪問した後、オランダに移動してハーグ、アムステルダム、ザールダムを訪問し、9月にドイツに戻った。ハンブルクを訪問した後、キールから船に乗りスウェーデンへ出航した。途中、コペンハーゲンで3日間過ごした。スウェーデンでは故郷のオーボで過ごし、ストックホルム、ウプサラ、オーランド諸島も訪れた。1781年12月初旬、レクセルはほぼ1年半の旅を終えてサンクトペテルブルクに戻った。

アカデミーのアーカイブには、レクセルがヨハン・オイラーへの旅行中に書いた手紙が28通あるが、オイラーがアカデミーの理事長ドマシュネフに書いた公式の報告書は失われている。しかし、ヨハン・オイラーに宛てた非公式の手紙には、レクセルが会った場所や人々、そして彼の印象についての詳細な記述が含まれていることが多い。^[5]

レクセルはレオンハルト・オイラーをとても慕っていた。オイラーは晩年に視力を失ったが、長男のヨハン・オイラーに代読を頼み、研究を続けた。レクセルはレオンハルト・オイラーを大いに助け、特に数学を物理学や天文学に応用した。オイラーが計算をしたり論文を書いたりするのを手伝った。1783年9月18日、家族と昼食をとった後、レクセルと新しく発見された天王星とその軌道について話していたとき、オイラーは気分が悪くなった。数時間後に亡くなった。^[3]

オイラーの死後、アカデミーの理事長ダシュコワ公女 は1783年にレクセルをオイラーの後継者に任命した。レクセルはトリノ王立アカデミーの通信員となり、ロンドン経度委員会は彼をその議事録を受け取る科学者のリストに加えた。

レクセルはその地位を長く享受することはできず、1784 年 11 月 30 日に亡くなった。

レクセルは主に天文学と天体力学の業績で知られているが、代数学、微分積分、積分、幾何学、解析幾何学、三角法、連続体力学など、数学のほぼすべての分野で研究を行った。数学者として数学の主要な問題に取り組んでいた彼は、応用科学の特定の問題を調べる機会を決して逃さず、物理現象の根底にある理論の実験的証明を可能にした。ロシア科学アカデミーでの16年間の研究で、62の論文を発表し、レオンハルト・オイラー、ヨハン・オイラー、ヴォルフガング・ルートヴィヒ・クラフト、ステファン・ルモフスキー、クリスティアン・マイヤーらと共著した論文が4つある。^[5]

ロシア科学アカデミーに応募した際、レクセルは「例を挙げて説明した微分方程式の解析法」^[6]という論文を提出し、これは1768年にレオンハルト・オイラーから高く評価された。レクセルの方法は以下の通りである。与えられた非線形微分方程式（例えば2次）に対して、中間積分、つまり未定義の係数と指数を持つ1次微分方程式を選択する。この中間積分を微分した後、元の方程式と比較し、中間積分の係数と指数の方程式を得る。未定義の係数を既知の係数で表した後、中間積分に代入して、元の方程式の2つの特殊解を得る。1つの特殊解を別の特殊解から減算すると、微分が取り除かれ、さまざまな定数の値で解析する一般解が得られる。微分方程式の次数を減算する方法は当時も知られていたが、別の形で知られていた。レクセルの方法は、物理学の応用に重要な定数係数の線形微分方程式の広範囲に適用可能であったため重要であった。同年、レクセルは別の論文「微分方程式の積分についてa ⁿ d ⁿ y + ba ^n-1 d ^m-1 ydx + ca ^n-2 d ^m-2 ydx ² + ... + rydx ⁿ = Xdx ⁿ」^[7]を発表し、定数係数の高次線形微分方程式を解く一般的な高度なアルゴリズム的方法を提示した。

レクセルは微分方程式の積分可能性の基準も模索した。彼は微分方程式全体と個々の微分に対する基準を見つけようとした。1770年に彼は微分関数を積分するための基準を導き、任意の数の項目に対してそれを証明し、、、の積分可能性の基準を見つけた。彼の結果はレオンハルト・オイラーの結果と一致したが、より一般的なものであり、変分法を使わずに導かれた。オイラーの要請により、1772年にレクセルはこれらの結果をラグランジュ^[8]とランバート^[9]に伝えた。${\textstyle dx\int {Vdx}}$${\textstyle dx\int {dx\int {Vdx}}}$${\textstyle dx\int {dx\int {dx\int {Vdx}}}}$

オイラーと並行して、レクセルは積分因子法を高階微分方程式に拡張する研究を行った。彼は積分因子を用いて2変数または3変数の微分方程式を積分する方法を開発した。彼はこの方法を4変数の場合に拡張できると述べ、「数式はより複雑になるが、解析においてそのような方程式を導く問題はまれである」と述べた。^[10]

また、興味深いのは、レクセルの論文「積分公式を楕円と双曲線の修正に還元することについて」^[11]で楕円積分とその分類について論じている点と、スウェーデン科学アカデミーの論文集に再録された「1つの微分公式を対数と円関数に統合する」^[12]で微分方程式を積分している点である。彼はまた、連続体力学に関する論文でいくつかの複雑な微分方程式を積分しており、その中には柔軟なプレートを円形のリングに巻くことに関する論文の4次偏微分方程式も含まれている。^[13]

ロシア科学アカデミーのアーカイブには「いくつかの微分方程式の積分法」と題された未発表のレクセル論文があり、その中で、現在ラグランジュ・ダランベール方程式 [ru]として知られる方程式の完全な解が提示されている。^[14]${\displaystyle x=y\phi (x')+\psi (x')}$

レクセルの研究の重要な部分は多角法であった。彼は、主にオイラーによって進歩した三角法を用いた三角法のアプローチを使用し、 「直線多角形の解法について」という2つの論文で、単純な多角形を解く一般的な方法を提示した。 ^[15]レクセルは、2つの異なる問題グループについて論じた。1つ目は、多角形がその辺と角度で定義される問題であり、2つ目は、対角線と、対角線と辺の間の角度で定義される問題であった。最初のグループの問題に対して、レクセルは、辺を持つ多角形を解くことができる方程式を与える2つの一般的な公式を導出した。これらの定理を使用して、三角形と四角形の明示的な公式を導出し、五角形、六角形、七角形の公式も示した。彼はまた、四角形、五角形、六角形の問題の分類も提示した。2番目の問題グループに対して、レクセルは、それらの解法がいくつかの一般的な規則に還元できることを示し、対応する組み合わせ問題を解決しながら、これらの問題の分類を提示した。 2 番目の記事では、彼は一般的な方法を特定の四角形に適用し、五角形を例に挙げて、任意の数の辺を持つ多角形にその方法を適用する方法を示しました。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

レクセルの三角法アプローチ（座標アプローチとは対照的）の後継​​者は、スイスの数学者ルイリエでした。ルイリエとレクセルはともに、多角法の理論的および実際的応用の重要性を強調しました。

レクセルのロシア科学アカデミーでの最初の仕事は、1769年の金星の太陽面通過の観測から収集されたデータを分析することだった。彼は「Novi Commentarii Academia Petropolitanae」に4つの論文を発表し、 1772年に太陽の視差の測定に関するモノグラフを発表して仕事を終えた。^[16]

レクセルはオイラーの月理論の完成に協力し、1772年のオイラーの著書「Theoria motuum Lunae」の共著者として認められている。^[17]

その後、レクセルは彗星 天文学にほとんどの労力を費やした（彗星の軌道計算に関する最初の論文は1770年のものである）。その後10年間で、彼は新たに発見されたすべての彗星の軌道を計算したが、その中には1770年にシャルル・メシエが発見した彗星も含まれていた。レクセルはその彗星の軌道を計算し、1767年に木星に遭遇する前に彗星がはるかに大きな近日点を通過したことを示し、 1779年に再び木星に遭遇した後、彗星は太陽系内から完全に追い出されるだろうと予測した。この彗星は後にレクセル彗星と名付けられた。

レクセルは天王星の軌道を計算し、それが彗星ではなく惑星であることを実際に証明した最初の人物でもある。^[18]彼は1781年にヨーロッパを旅行中にハーシェルとマスケリンの観測に基づいて予備的な計算を行った。ロシアに戻った後、彼は新たな観測に基づいて軌道をより正確に推定したが、軌道周期が長いため、軌道が放物線でないことを証明するにはまだデータが不十分であった。その後レクセルは、1759年にクリスチャン・マイヤーが魚座で観測した星の記録を見つけたが、それはボーデが探していた頃にはフラムスティードのカタログにも空にもなかった。レクセルはそれが同じ天体の以前の目撃であると推測し、このデータを使用して正確な軌道を計算したところ、楕円形であることが判明し、新しい天体が実際に惑星であることを証明した。レクセルは、軌道パラメータの計算に加え、当時この新しい惑星の近くにあった火星を使って、同時代の人よりも正確に惑星の大きさを推定した。また、レクセルは天王星の軌道が乱れていることにも気づいた。そして、さまざまな彗星のデータを基に、太陽系の大きさは100 AUかそれ以上になる可能性があり、天王星の軌道を乱しているのはそこにある他の惑星である可能性があると述べた（ただし、海王星の位置は、ずっと後になってユルバン・ルヴェリエによって計算された）。

ウィキメディア・コモンズには、アンダース・ヨハン・レクセル (天文学者)に関連するメディアがあります。

• ステーン、ヨハン C.-E. (2015)：啓蒙の彗星：アンダース・ヨハン・レクセルの生涯と発見。バーゼル：ビルクハウザー。ISBN 978-3-319-00617-8