渦

流体力学において、渦（複数形：vorticesまたはvortexes）^{[1] [2]}は、流れが軸線の周りを回転する流体の領域であり、軸線は直線または曲線である場合があります。^{[3] [4]渦は攪拌された流体で形成され、}煙の輪、船の航跡の渦、熱帯低気圧、竜巻、砂嵐の周りの風などで観察されます。

渦は乱流の主要な構成要素です。速度分布、渦度（流速の渦）、循環の概念は渦の特性を表すために使用されます。ほとんどの渦では、流体の流速は軸の近くで最大になり、軸からの距離に反比例して減少します。

外部の力がない場合は、流体内の粘性摩擦によって流れが非回転渦の集合に組織化される傾向があり、大規模な渦を含む大規模な流れに重なることもあります。渦は形成されると、移動、伸張、ねじれ、複雑な相互作用を起こすことができます。移動する渦は、ある程度の角運動量、直線運動量、エネルギー、質量を伴います。

流体力学において、渦とは軸線の周りを回転する流体のことです。この流体は湾曲している場合も直線の場合もあります。渦は流体が撹拌されると形成されます。渦は煙の輪、渦潮、船の航跡、竜巻や砂塵旋風の周りの風などで観察されます。

渦は乱流の重要な部分です。渦は液体の円運動とも呼ばれます。力がない場合は、液体は沈みます。これにより、水は動かずに静止したままになります。

渦は生成されると、複雑な方法で移動、伸張、ねじれ、相互作用します。渦が動いているとき、角度位置に影響を及ぼすことがあります。

たとえば、水の入ったバケツを常に回転させると、軸線と呼ばれる目に見えない線を中心に回転します。回転は円を描いて進みます。この例では、バケツの回転によって余分な力が発生します。

渦が形を変えることができる理由は、粒子の経路が開いているためです。これにより、移動する渦が生まれます。この事実の例には、竜巻や排水渦巻きの形状があります。

2 つ以上の渦が接近すると、それらは合体して渦を形成します。渦は流体の回転にエネルギーを保持します。エネルギーが除去されなければ、永遠に円運動を続けることになります。

渦の力学における重要な概念は渦度 であり、これは流体内のある点における局所的な回転運動を記述するベクトルで、流体とともに動く観測者が知覚するものである。概念的には、渦度は、流体とともに自由に動く小さなざらざらしたボールを問題の点に置き、その中心の周りを回転する様子を観察することで観測できる。渦度ベクトルの方向は、この仮想ボールの回転軸の方向（右手の法則による）と定義され、その長さはボールの角速度の2倍である。数学的には、渦度は流体の速度場の回転（または回転）として定義され、通常 で表され、ベクトル解析式で表現される。ここで はナブラ演算子、 は局所的な流速である。^[5]${\displaystyle {\vec {\omega }}}$${\displaystyle \nabla \times {\vec {\mathit {u}}}}$${\displaystyle \nabla}$${\displaystyle {\vec {\mathit {u}}}}$

渦度によって測定される局所的な回転は、外部環境または任意の固定軸に対する流体のその部分の角速度ベクトルと混同してはなりません。特に渦では、渦の軸に対する流体の平均角速度ベクトルと反対になる場合があります。 ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

理論的には、渦内の粒子の速度u (したがって渦度) は、軸からの 距離rに応じてさまざまな方法で変化します。ただし、重要な特殊なケースが 2 つあります。

• 流体が剛体のように回転する場合、つまり、角回転速度Ωが均一で、軸からの距離rに比例してu が増加する場合、流れによって運ばれる小さなボールも、その剛体の一部であるかのように中心の周りを回転します。このような流れでは、渦度はどこでも同じです。その方向は回転軸に平行で、その大きさは回転中心の周りの流体の均一な角速度Ωの 2 倍に等しくなります。

  ${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\Omega }}&=(0,0,\Omega ),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),\\{\ vec {u}}&={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=(-\Omega y,\Omega x,0),\\{\vec {\omega }}&=\nabla \times {\vec {u}}=(0,0,2\Omega )=2{\vec {\Omega }}.\end{aligned}}}$

• 粒子の速度uが軸からの距離rに反比例する場合、仮想のテスト ボールは回転せず、同じ方向を維持しながら渦軸の周りを円を描いて移動します。この場合、渦度はその軸上以外のどの点でもゼロであり、流れは非回転的であると言われます。 ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

  ${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\Omega }}&=\left(0,0,\alpha r^{-2}\right),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),\\{\vec {u}}&={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=\left(-\alpha yr^{-2},\alpha xr^{-2},0\right),\\{\vec {\omega }}&=\nabla \times {\vec {u}}=0.\end{aligned}}}$

外部からの力がない場合、渦は通常、流速uが距離rに反比例する非回転流パターン^{[要出典]に向かって急速に発達します。非回転渦は}自由渦とも呼ばれます。

回転しない渦の場合、循環は渦軸を囲まない任意の閉じた輪郭に沿ってゼロであり、軸を一度囲む任意の輪郭に対しては固定値Γを持ちます。 ^[6]このとき、粒子速度の接線成分は です。したがって、渦軸に対する単位質量あたりの角運動量は一定で です。 ${\displaystyle u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}}$${\displaystyle ru_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi }}}$

自由空間における理想的な非回転渦流は物理的に実現可能ではありません。なぜなら、粒子速度（したがって、粒子を円形の経路に保つために必要な力）が渦軸に近づくにつれて際限なく増大することを意味するからです。実際、実際の渦では、軸の周囲にコア領域が常に存在し、そこでは粒子速度の増加が止まり、r がゼロに近づくにつれてゼロに減少します。その領域内では、流れはもはや非回転ではありません。つまり、渦度はゼロではなくなり、方向は渦軸とほぼ平行になります。ランキン渦は、 r が固定距離r ₀未満の剛体回転流と、そのコア領域の外側の非回転流 を想定するモデルです。${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

粘性流体では、非回転流のいたるところに粘性散逸が含まれますが、純粋な粘性力はなく、存在するのは粘性応力だけです。^[7]散逸があるため、非回転粘性渦を維持するためには、コアへの継続的な仕事の入力が必要です（たとえば、コアでシリンダーを着実に回転させるなど）。自由空間ではコアにエネルギーが入力されないため、コアに保持されたコンパクトな渦度は自然に外側に拡散し、コアは徐々に減速して徐々に成長する剛体流に変換され、その周囲は元の非回転流に囲まれます。このように減衰する非回転渦には、粘性ナビエ–ストークス方程式の正確な解があり、ラム–オゼーン渦として知られています。

回転渦 (剛体と同じように回転する渦) は、流体の動き自体によって生成されない何らかの追加の力を適用しない限り、その状態で無期限に存在することはできません。回転渦は、コアの外側のどこでも渦度がゼロではありません。回転渦は、剛体渦または強制渦とも呼ばれます。

例えば、水の入ったバケツを垂直軸を中心に一定の角速度wで回転させると、水は最終的に剛体のように回転します。粒子は速度uがwrに等しい円を描いて動きます。^[6]その場合、水の自由表面は放物線状になります。

この状況では、剛性回転筐体は、水中に内側に向かう余分な圧力勾配という余分な力を与え、剛体流が非回転状態に移行するのを防ぎます。

渦構造は、その渦度、つまり流体粒子の局所的な回転速度によって定義されます。渦構造は、境界層剥離と呼ばれる現象によって形成されます。境界層剥離は、流体が表面上を移動し、滑りのない状態により流体速度からゼロへの急速な加速を経験するときに発生します。この急速な負の加速によって境界層が形成され、壁での流体の局所的な回転 (つまり渦度) が発生します。これを壁せん断速度と呼びます。この境界層の厚さは、(v は自由流の速度、t は時間) に比例します。${\displaystyle \surd (vt)}$

容器または流体の直径または厚さが境界層の厚さより小さい場合、境界層は分離せず、渦は形成されません。ただし、境界層がこの臨界境界層の厚さを超えると、分離が発生し、渦が生成されます。

この境界層の分離は、対抗圧力勾配(つまり下流で発生する圧力)がある場合にも発生することがあります。これは、曲面や凸面などの一般的な形状変化で発生します。形状変化が激しいユニークな例としては、流体の流れが減速し、境界層と渦が形成される鈍い物体の後縁が挙げられます。

境界における渦形成のもう一つの形態は、流体が壁に垂直に流れ込み、飛沫効果を生み出す場合である。速度流線は即座に偏向して減速し、境界層が分離してトロイダル渦輪を形成する。^[8]

静止した渦では、典型的な流線 (流速ベクトルにどこでも接する線) は軸を囲む閉じたループであり、各渦線(渦度ベクトルにどこでも接する線) は軸とほぼ平行です。流速と渦度の両方にどこでも接する表面は、渦管と呼ばれます。一般に、渦管は回転軸の周囲に入れ子になっています。軸自体は渦線の 1 つであり、直径がゼロの渦管の極限ケースです。

ヘルムホルツの定理によれば、渦線は流体内で始まったり終わったりすることはできません。ただし、非定常流で渦が形成または消散している瞬間は例外です。一般に、渦線 (特に軸線) は閉じたループになっているか、流体の境界で終わっています。後者の例としては、渦、つまり軸が自由表面で終わっている水域の渦があります。渦線がすべて閉じている渦管は、閉じたトーラスのような表面になります。

新たに発生した渦は、すぐに伸びて曲がり、開いた渦線をなくします。たとえば、飛行機のエンジンが始動すると、通常、各プロペラ、または各ジェット エンジンのターボファンの前方に渦が形成されます。渦線の一方の端はエンジンに付着し、もう一方の端は通常、地面に達するまで伸びて曲がります。

渦が煙やインクの跡によって可視化されると、渦は螺旋状の経路線または流線を持つように見えることがあります。ただし、この外観は多くの場合錯覚であり、流体粒子は閉じた経路を移動しています。流線と見なされる螺旋状の筋は、実際には、元々複数の渦管にまたがっていたマーカー流体の雲であり、不均一な流速分布によって螺旋状に引き伸ばされています。

渦内の流体運動により、ベルヌーイの定理に従って、軸に最も近い中心領域で最も低く、中心領域から離れるにつれて増加する動圧（静水圧に加えて）が生成されます。この圧力の勾配によって、流体が軸の周りの曲線経路をたどると言えます。

一定の密度を持つ流体の剛体渦流では、動圧は軸からの距離rの2乗に比例します。一定の重力場では、液体の自由表面は、存在する場合、凹面放物面になります。

一定の流体密度と円筒対称性を持つ非回転渦流では、動圧はP _∞ − ⁠として変化します。け/r2 ^...⁠、ここでP _∞は軸から無限に離れた限界圧力です。圧力は負にはならないため、この式はコアの範囲に対する別の制約を提供します。自由表面（存在する場合）は軸線の近くで急激に下がり、深さはr ²に反比例します。自由表面によって形成される形状は双曲面、または「ガブリエルの角笛」（エヴァンジェリスタ・トリチェリ作）と呼ばれます。

空気中の渦の中心部分は、低圧によって断熱冷却が起こり、水蒸気が凝結するため、目に見えることがあります。竜巻の漏斗がその一例です。渦線が境界面で終わると、圧力の低下によってその表面から中心部分に物質が引き寄せられることもあります。たとえば、砂塵旋風は、地面に付着した空気の渦の中心部分が巻き上げた塵の柱です。水域の自由表面で終わる渦 (浴槽の排水口の上によくできる渦巻きなど) は、中心部分に向かって空気の柱を引き寄せることがあります。駐機中の飛行機のジェット エンジンから伸びる前方渦は、水や小石を中心部分に吸い込み、さらにエンジン部分に吸い込むことがあります。

渦は定常状態の特徴である必要はなく、移動したり形を変えたりすることができます。移動する渦では、粒子の経路は閉じられておらず、らせんやサイクロイドのような開いたループ状の曲線です。渦流は、放射状または軸流パターンと組み合わされることもあります。その場合、流線と経路線は閉じた曲線ではなく、それぞれ螺旋またはらせんになります。これは、竜巻や排水渦の場合に当てはまります。らせん状の流線を持つ渦は、ソレノイド型であると言われています。

粘性と拡散の影響が無視できる限り、移動する渦内の流体は渦とともに運ばれます。特に、渦の中心にある流体（および渦に閉じ込められた物質）は、渦が動き回っても中心に留まる傾向があります。これはヘルムホルツの第 2 定理の結果です。したがって、渦は（表面波や圧力波とは異なり）、質量、エネルギー、運動量を、その大きさに比べてかなりの距離にわたって、驚くほど分散せずに輸送できます。この効果は煙の輪で実証されており、渦輪のおもちゃや銃に利用されています。

ほぼ平行で同じ方向に循環している 2 つ以上の渦は、互いに引き合って最終的に 1 つの渦を形成し、その循環は構成渦の循環の合計に等しくなります。たとえば、揚力を発生している飛行機の翼は、その後縁に小さな渦のシートを作ります。これらの小さな渦は、その端から 1翼弦未満の下流で 1 つの翼端渦に融合します。この現象は、プロペラブレードなど、他のアクティブな翼型でも発生します。一方、反対の循環をする 2 つの平行な渦 (飛行機の 2 つの翼端渦など) は、分離したままになる傾向があります。

渦は、流体の円運動にかなりのエネルギーを含んでいます。理想的な流体では、このエネルギーは決して消散せず、渦は永久に持続します。しかし、実際の流体は粘性を示し、渦の中心からエネルギーは非常にゆっくりと消散します。粘性による渦の消散によってのみ、渦線は流体の境界ではなく流体内で終わることができます。

• 電磁場の挙動の流体力学的解釈では、特定の方向への電気流体の加速により、磁性流体の正の渦が生成されます。これにより、対応する電気流体の負の渦が周囲に生成されます。古典的な非線形磁気方程式の正確な解には、ランダウ-リフシッツ方程式、連続体ハイゼンベルクモデル、石森方程式、非線形シュレーディンガー方程式などがあります。
• 渦輪は、回転軸が連続した閉曲線であるトーラス形の渦です。煙の輪と泡の輪は、よく知られた 2 つの例です。
• 航空機の翼、プロペラのブレード、帆、その他の翼の揚力は、翼を通過する空気の流れに重ね合わされた渦の生成によって説明できます。
• 空気抵抗は、主に、周囲の流体に渦が形成され、それが移動体からエネルギーを奪うことで説明できます。
• 特定の海峡や湾では、海の潮流によって大きな渦潮が発生することがあります。例としては、イタリアのメッシーナ海峡にある古典神話のカリュブディス、日本の南海道の鳴門渦潮、ノルウェーのロフォーテン諸島のメイルストロムなどがあります。
• 地球の大気中の渦は気象学にとって重要な現象です。数マイル規模のメソサイクロン、竜巻、水上竜巻、ハリケーンなどがこれに含まれます。これらの渦は高度による気温や湿度の変化によって発生することが多いです。ハリケーンの回転方向は地球の自転の影響を受けます。もう 1 つの例は極渦です。これは地球の両極付近、中層および上層対流圏、成層圏に中心を持つ、持続的で大規模なサイクロンです。
• 渦は他の惑星の大気の顕著な特徴で、木星の恒久的な大赤斑、海王星の断続的な大暗斑、金星の極渦、火星の砂塵旋風、土星の北極六角形などが含まれます。
• 太陽黒点は、太陽の目に見える表面（光球）上の暗い領域で、周囲よりも温度が低く、磁気活動が激しいことで特徴付けられます。
• ブラックホールやその他の巨大な重力源の降着円盤。
• テイラー・クエット流れは、一方が回転し、もう一方が固定された 2 つの入れ子になったシリンダー間の流体で発生します。

• Loper, David E. (1966 年 11 月)。閉じ込められた磁気流体力学的渦流の解析( PDF ) (NASA 契約者レポート NASA CR-646)。ワシントン: アメリカ航空宇宙局。LCCN  67060315。
• バチェラー、GK (1967)。流体力学入門。ケンブリッジ大学出版局。第7章以降。ISBN 9780521098175。
• ファルコビッチ、G. (2011)。流体力学、物理学者のための短期コース。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-107-00575-4。
• Clancy, LJ (1975).空気力学. ロンドン: Pitman Publishing Limited. ISBN 978-0-273-01120-0。
• De La Fuente Marcos, C.; Barge, P. (2001). 「原始惑星系円盤の中央面におけるダスト粒子のダイナミクスに対する長寿命渦循環の影響」Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 323 (3): 601–614. Bibcode :2001MNRAS.323..601D. doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04228.x .

ウィキメディア・コモンズには、渦に関連するメディアがあります。

• 光渦
• 2 つの水渦輪が衝突するビデオ ( MPEG )
• 第3章 回転流：循環と乱流
• 渦流研究室 (MIT) – 自然界に見られる流れの研究で、海洋工学部の一部です。