渦輪

渦輪は、トロイダル渦とも呼ばれ、流体内のトーラス形の渦です。つまり、流体が主に仮想軸線の周りを回転して閉じたループを形成する領域です。渦輪内の支配的な流れはトロイダル、より正確にはポロイダルであると言われています。^{[説明が必要]}

渦輪は液体や気体の乱流に多く見られますが、浮遊粒子によって流体の動きが明らかにならない限り、めったに気付きません。たとえば、喫煙者によって意図的または偶発的に生成される煙の輪などです。炎の渦輪は、火を食べる人がよく使うトリックです。目に見える渦輪は、特定の大砲の発射、キノコ雲、マイクロバースト、^{[1] [2]}、まれに火山の噴火でも形成されることがあります。^[3]

渦輪は通常、リングの平面に対して垂直な方向に移動する傾向があり、リングの内側の端は外側の端よりも速く前方に移動します。静止した流体の体内では、渦輪は回転する流体を運びながら比較的長い距離を移動することができます。

典型的な渦輪では、流体粒子は、それらの経路に垂直な仮想円（コア）の周りをほぼ円形の経路で移動します。他の渦と同様に、流体の速度はコア付近を除いてほぼ一定であるため、角速度はコアに向かって増加し、渦度（したがってエネルギー散逸）の大部分はコア付近に集中します。^{[引用が必要]}

動きが見かけだけの海の波とは異なり、動いている渦輪は実際に回転する流体を運びます。ちょうど回転する車輪が車と地面の間の摩擦を減らすのと同じように、渦のポロイダル流は中心核と周囲の静止流体の間の摩擦を減らし、比較的質量と運動エネルギーの損失が少なく、サイズや形状の変化もほとんどなく、長距離を移動することを可能にします。したがって、渦輪は流体の噴流よりもはるかに遠くまで、より少ない拡散で質量を運ぶことができます。これは、たとえば、一緒に吹き出された余分な煙が止まって拡散した後も、煙の輪が長時間移動し続ける理由を説明しています。^[4]渦輪のこれらの特性は、暴動鎮圧用の渦輪銃や、空気渦砲などの渦輪玩具に利用されています。^[5]

渦輪の形成は、空気中の空気渦輪、液体中の空気環、液体中の液体環の形成過程について鋭い観察を行ったウィリアム・バートン・ロジャース^{[6]に始まり、1世紀以上にわたって科学界を魅了してきました。特に、}ウィリアム・バートン・ロジャースは、自由液体表面に液滴を落とすという単純な実験方法を利用しました。ミルクや染色水などの色のついた液滴が落下すると、表面張力により界面に渦輪が必然的に形成されます。

GIテイラー^[7]が提案した渦輪を生成する方法は、静止状態からディスクを衝撃的に始動させるというものである。流れは分離して円筒状の渦シートを形成し、人工的にディスクを溶解することで孤立した渦輪が残る。これは、誰かがスプーンでコーヒーカップをかき混ぜ、カップ内で半渦が伝播するのを観察する場合に当てはまる。

実験室では、鋭利なノズルまたはオリフィスから流体を衝撃的に排出することで渦輪が形成されます。ピストン/シリンダー システムの衝撃運動は、電動アクチュエーターまたは制御バルブに接続された加圧容器によってトリガーされます。ノズル形状の場合、最初の近似では、排気速度は均一でピストン速度に等しくなります。これは、平行始動ジェットと呼ばれます。排気口の流線が中心線に向けられている円錐ノズルにすることも可能です。これは、収束始動ジェットと呼ばれます。直管排気口を覆うオリフィス プレートで構成されるオリフィス形状は、無限に収束するノズルと見なすことができますが、渦の形成は収束ノズルとは大幅に異なります。これは主に、形成プロセス全体を通じてオリフィス プレートの厚さに境界層が存在しないためです。したがって、高速で移動する流体 ( A ) は静止流体 ( B )に排出されます。 2つの流体の界面に生じるせん断により、中心流体に比べて流体の外層（A ）の速度が低下します。クッタ条件を満たすために、流れは分離し、カールし、渦シートの形で巻き上がります。^[8]その後、渦シートは供給ジェットから分離し、自己誘導運動により下流に自由に伝播します。これは、喫煙者が口から煙の輪を形成するときによく見られるプロセスであり、渦輪玩具の仕組みです。

二次的影響により、渦輪の形成プロセスが変化する可能性がある。^[8]まず、最初の瞬間、排気口の速度プロファイルはエッジ付近で極値を示し、渦輪に大きな渦度フラックスが生じる。次に、排気口のエッジでリングのサイズが大きくなると、ジェネレーターの外壁に負の渦度が生成され、一次リングによって蓄積された循環が大幅に減少する。第3に、パイプまたはノズル内の境界層が厚くなると、速度プロファイルがポアズイユ流のプロファイルに近づき、排気口の中心線速度が規定のピストン速度よりも大きくなると測定される。最後に、ピストンによって生成された渦輪が排気口に押し込まれた場合、一次渦と相互作用したり、さらには融合したりする可能性があり、その結果、循環などの特性が変化し、渦輪が乱流に遷移する可能性がある。

渦輪構造は自然界で簡単に観察できます。たとえば、核爆発や火山噴火によって形成されるキノコ雲は、渦輪のような構造をしています。渦輪はさまざまな生物学的流れにも見られます。人間の心臓の左心室に血液が渦輪の形で排出され^[9]、クラゲやイカは周囲に渦輪を定期的に排出することで水中で推進することが示されています^[10] 。最後に、より工業的な用途では、周期的に形成される渦輪で構成される合成ジェットが、流れの制御、熱と質量の移動、推力の生成に魅力的な技術であることが証明されました^[11]。

Gharib et al. (1998)以前には、 ^[12]長いストローク対直径比で生成される渦輪の形成に焦点を当てた研究はほとんどなかった。ここで、は排気管から排出される流体の柱の長さ、は排気管の直径である。短いストローク比では、孤立した渦輪が 1 つだけ生成され、形成プロセスで流体は残らない。しかし、長いストローク比では、渦輪の後にトレーリング ジェットと呼ばれるエネルギーのある流体が続く。この現象の実験的証拠を示したことに加えて、ケルビン^[13]によって最初に報告され、後にベンジャミン (1976)、^{[14]またはフリードマンとターキントン (1981) [15} ] によって証明された変分原理を呼び起こすエネルギー最大化の観点からこの現象の説明が行われた。最終的に、Gharib et al. (1998) ^[12]は、これら2つの状態間の遷移が無次元時間、つまりストローク比で約4で発生することを観察した。初期条件と境界条件に関するこの数値の堅牢性は、量が普遍的な定数であることを示唆し、そのため形成数と名付けられました。 ${\displaystyle L/D}$${\displaystyle L}$${\displaystyle D}$${\displaystyle t^{*}=Ut/D}$${\displaystyle L/D}$

摂食開始ジェットからの「ピンチオフ」または分離の現象は、自然界で観察されるさまざまな流れで観察されます。^{[16] [17]}たとえば、人間の心臓や遊泳動物、飛翔動物などの生物系は、ストローク対直径比が約 4 の形成数に近い渦輪を生成することが示されており、これにより、推進、推力生成、質量輸送の観点から最適な渦輪形成プロセスが存在するという根拠が示されています。^[18]特に、イカlolliguncula brevis は、ストローク比が 4 に近い渦輪を定期的に放出することで推進することが示されました。^{[19] [17]さらに、Gharib}ら(2006)による別の研究^{[9]では、形成数が人間の心臓の健康状態を監視し、}拡張型心筋症の患者を特定するための指標として使用されました。

ヘリコプターのメインローターの周囲に空気の渦が形成され、ボルテックスリング状態(VRS) または「パワーによる沈降」と呼ばれる危険な状態を引き起こすことがあります。この状態では、ローターを通って下降する空気は、外側に向きを変え、次に上昇し、内側に向きを変え、再びローターを通って下降します。この流れの再循環により、揚力のほとんどが打ち消され、高度が著しく低下する可能性があります。さらにパワーをかけると (コレクティブピッチが増加すると)、メインローターが下降するダウンウォッシュがさらに加速され、状態が悪化します。

人間の心臓の左心室では、心臓が弛緩しているとき（拡張期）、僧帽弁から血液が流入し、渦輪が形成されます。この現象は、最初にin vitroで観察され^{[20] [21] 、その後、カラードップラーマッピング[22] [23]}と磁気共鳴画像法^{[24] [25]}に基づく解析によって裏付けられました。最近のいくつかの研究^{[26] [27]でも、}拡張期の急速な充満期に渦輪が存在することが確認され、渦輪形成のプロセスが僧帽弁輪のダイナミクスに影響を与える可能性があることが示唆されています。

水中で空気を放出すると、水の渦巻き状の輪が形成され、その軸線に沿って泡（またはドーナツ状の泡1つ）が閉じ込められる。このようなリングは、スキューバダイバーやイルカによってよく生成される。^[28]

特定の条件下では、一部の火山の噴出口では目に見える大きな渦輪が発生することがあります。^{[3] [29]}まれな現象ではありますが、噴火した蒸気とガスが凝縮して目に見える環状の雲を形成する際に、巨大な渦輪を放出する火山がいくつか観測されています。

• エトナ山、^{[30] [31] [32]}イタリア（シチリア島）
• ストロンボリ島、^[33]イタリア（エオリア諸島）
• エイヤフィヤトラヨークトル、^[34] アイスランド
• ヘクラ、^[35] アイスランド
• トゥングラワ、^[36] エクアドル
• パカヤ、^[37] グアテマラ
• マウント・リダウト、^[38]アメリカ合衆国（アラスカ州）
• 阿蘇山、^[39]日本（九州）
• ファカーリ (ホワイト島)、^[40]ニュージーランド
• Gunung Slamet、^[41] インドネシア(中部ジャワ)
• モモトンボ, ^[42] ニカラグア(レオン)

タンポポの冠毛の後に形成されるような分離した渦輪（SVR）の存在についての研究と実験が行われてきました。この特殊なタイプの渦輪は、種子が空中を移動する際に種子を効果的に安定させ、種子によって生成される揚力を増加させます。^{[43] [44]}下流に推進される標準的な渦輪と比較して、軸対称のSVRは飛行中ずっと冠毛に付着したままで、抗力を利用して移動を強化します。^{[44] [45]}これらのタンポポの種子の構造は、風に浮かんで広い範囲に分散できる、バッテリー不要の小さなワイヤレスセンサーを作成するために使用されました。^[46]

渦輪の形成は、空気中の空気渦輪、液体中の空気環、液体中の液体環の形成過程について鋭い観察を行ったウィリアム・バートン・ロジャース^{[47]に始まり、1 世紀以上にわたって科学界を魅了してきました。特に、}ウィリアム・バートン・ロジャースは、自由液体表面に液滴を落とすという単純な実験方法を利用しました。ミルクや着色水などの色のついた液滴が落下すると、表面張力により界面に渦輪が必然的に形成されます。^[要出典]

渦輪は、ドイツの物理学者ヘルマン・フォン・ヘルムホルツが1858年に発表した論文「渦運動を表現する流体力学方程式の積分について」で初めて数学的に解析された。^{[48] [49] [50]}

厚さがゼロの単一の渦輪の場合、渦度はディラックのデルタ関数によって表され、ここで は一定の半平面における強度の渦糸の座標を表します。ストークスの流れ関数は^[51] で表されます。 ここで、 と はそれぞれ点から渦線までの最小距離と最大距離であり、 は第 1 種の完全楕円積分であり、 は第 2 種の完全楕円積分です。 ${\displaystyle \omega \left(r,x\right)=\kappa \delta \left(rr'\right)\delta \left(xx'\right)}$${\displaystyle \left(r',x'\right)}$${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle \theta}$ $${\displaystyle \psi (r,x)=-{\frac {\kappa }{2\pi }}\left(r_{1}+r_{2}\right)\left[K(\lambda )-E (\lambda )\right]}$$${\displaystyle r_{1}^{2}=\left(xx'\right)^{2}+\left(rr'\right)^{2}\qquad r_{2}^{2}=\left(xx'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad \lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}}$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle P(r,x)}$${\displaystyle K}$${\displaystyle E}$

円形の渦線は、薄い渦輪の極限ケースです。芯の厚さがないので、輪の速度は無限大で、運動エネルギーも無限大です。流体力学的衝撃は、渦輪の強さ、つまり「循環」として次のように表すことができます。 ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle I=\rho \pi \kappa R^{2}}$

ディラックのデルタ関数によって生じる不連続性により、円形の渦線の速度と運動エネルギーを計算することはできません。しかし、有限の厚さを持つ渦輪については、これらの量を推定することができます。薄い渦輪の場合、コアは、リングの半径に比べて無限小であると仮定した半径の円板、つまりで近似できます。その結果、コアリングの内側と近傍では、 、および と書くことができ、の極限では、楕円積分は および で近似できます。[ ^51]${\displaystyle a}$${\displaystyle R}$${\displaystyle a/R\ll 1}$${\displaystyle r_{1}/r_{2}\ll 1}$${\displaystyle r_{2}\approx 2R}$${\displaystyle 1-\lambda ^{2}\approx 4r_{1}/R}$${\displaystyle \lambda \approx 1}$${\displaystyle K(\lambda )=1/2\ln \left({16}/{(1-\lambda ^{2})}\right)}$${\displaystyle E(\lambda )=1}$

ディスク内の均一な渦度分布の場合、ストークス流関数は次のように近似できる。</ref> ${\displaystyle \omega (r,x)=\omega _{0}}$$${\displaystyle \psi (r,x)=-{\frac {\omega _{0}}{2\pi }}R\iint {\left(\ln {\frac {8R}{r_{1}}}-2\right)\,dr'dx'}}$$

結果として生じる循環 、流体力学的衝撃、運動エネルギーは ${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle I}$ ${\displaystyle E}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=\pi \omega _{0}a^{2}\\I&=\rho \pi \Gamma R^{2}\\E&={\frac {1}{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{aligned}}}$$

このような孤立した薄いコアの渦輪の並進リング速度（有限）を求めることも可能である。 これは最終的にケルビンによって発見され、フォン・ヘルムホルツの論文のテイトによる英訳で発表された よく知られた式に帰着する：^{[48] [49] [51]}$${\displaystyle U={\frac {E}{2I}}+{\frac {3}{8\pi }}{\frac {\Gamma }{R}}}$$ $${\displaystyle U={\frac {\Gamma }{4\pi R}}\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {1}{4}}\right)}$$

ヒルの球状渦^[52]は定常渦流の一例であり、中心線まで広がる渦度分布を持つ渦輪をモデル化するために使用できる。より正確には、このモデルは中心線から始まり半径の球で囲まれた放射方向に線形に分布する渦度分布を想定している。 ここで、は渦の一定の並進速度である。 ${\displaystyle a}$$${\displaystyle {\frac {\omega }{r}}={\frac {15}{2}}{\frac {U}{a^{2}}}}$$${\displaystyle U}$

最後に、ヒルの球状渦のストークス流れ関数は次のように計算できます: ^{[52] [51]} 上記の式は定常流れを記述する流れ関数に対応しています。固定された参照フレームでは、速度を持つバルク流れの流れ関数を追加する必要があります。 $${\displaystyle {\begin{aligned}&\psi (r,x)=-{\frac {3}{4}}{\frac {U}{a^{2}}}r^{2}\left(a^{2}-r^{2}-x^{2}\right)&&{\text{渦の内側}}\\&\psi (r,x)={\frac {1}{2}}Ur^{2}\left[1-{\frac {a^{3}}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3/2}}}\right]&&{\text{渦の外側}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle U}$

循環、流体力学的衝撃、運動エネルギーは、並進速度と半径によって計算することもできる：^{[52] [51]} </ref> ${\displaystyle U}$${\displaystyle a}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=5Ua\\I&=2\pi \rho Ua^{3}\\E&={\frac {10\pi }{7}}\rho U^{2}a^{3}\end{aligned}}}$$

このような構造または電磁気的等価物は、球電の内部構造の説明として提案されてきた。例えば、シャフラノフ^[要出典]は、磁気流体力学（MHD）のヒルの定常流体力学渦との類似性を利用して、軸対称MHD構成の平衡条件を検討し、問題を非圧縮性流体の定常流の理論に還元した。軸対称性において、彼は分布流の一般平衡を考慮し、ビリアル定理に基づいて、重力がなければ、有界平衡構成は方位角流が存在する場合にのみ存在できるという結論を下した。^[要出典]

孤立渦輪のフランケル-ノーベリーモデルは、標準モデルとも呼ばれ、コアの渦度分布が線形で、平均コア半径 でパラメータ化された定常渦輪のクラスを指します。ここで、は渦コアの面積、 はリングの半径です。薄いコアリング、すなわち、^{[53] [54]}と厚いヒルズのような渦輪、すなわち、^{[55] [56]}の近似解が見つかりました。ヒルの球状渦の平均コア半径は正確に です。平均コア半径がその間にある場合、数値的手法に頼る必要があります。ノーベリー (1973) ^{[56] は、}与えられた平均コア半径の結果として生じる定常渦輪を数値的に見つけました。これは、0.1 から 1.35 までの範囲の 14 個の平均コア半径のセットに対して行われました。リングのコアを定義する結果として生じる流線と、並進速度が表にまとめられました。さらに、このような定常渦輪の循環、流体力学的衝撃、および運動エネルギーが計算され、無次元形式で提示されました。 ${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {A/\pi R^{2}}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \epsilon \ll 1}$${\displaystyle \epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}}$${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {2}}}$

渦輪が乱流状態と層流状態の間の臨界速度の周りを移動するときに、一種の方位放射対称構造がマックスワーシー^{[57]によって観察されました。その後、黄とチャン[58]は}、渦輪の初期状態が完全に円形でない場合、別の種類の不安定性が発生すると報告しました。楕円形の渦輪は、最初に垂直方向に引き伸ばされ、水平方向に圧縮される振動を起こし、次に円形の中間状態を通過し、次に反対方向に変形（水平方向に引き伸ばされ、垂直方向に圧縮）してから、プロセスを逆転させて元の状態に戻ります。^[要出典]

• エアボルテックスキャノン
• バブルリング- 水中の渦輪
• キノコ雲
• トロイダルモーメント
• ボルテックスリングガン
• ボルテックスリングおもちゃ

ウィキメディア・コモンズには、トロイダル渦に関連するメディアがあります。

• ボルテックスリングキャノンのYouTube動画
• 渦を扱う流体力学の講義
• 渦輪のアニメーション
• 巨大渦輪発生装置
• おもちゃ箱の物理学: 渦、空気砲、キノコ雲
• 渦輪の形成と相互作用に関する論文
• プールの渦巻き半リング、ダイアナ・カウエン（Physics Girl）、YouTube
• プールでの渦輪のさらなる実験、ダイアナ・カウエン（Physics Girl）、YouTube