正方形の反プリズム

幾何学において、正方形反角柱は、2つの多角形の頂点で閉じられた三角形の辺の偶数列によって形成される反角柱の無限族の2番目である。反立方体としても知られている。^[1]

すべての面が正多面体である場合、それは半正多面体または一様多面体です。

非均一なD _{4対称バリアントは、}高貴な正方形の反柱状 72 セル のセルです。

8 つの点を球面上に分布させ、ある意味で点間の距離を最大化することを目指した場合、結果として得られる形状は立方体ではなく正方形の逆角柱に相当します。点を分布させる具体的な方法には、たとえば、トムソン問題(点間の距離の逆数の合計を最小化する)、各点から最も近い点までの距離を最大化する、点間の距離の 2 乗の逆数の合計を最小化するなどがあります。

化学における分子構造のVSEPR理論は、点間の距離を最大化するという一般原則に基づいており、中心原子を8対の電子が取り囲む場合、正方形の反プリズム構造が好ましい構造である。この構造を持つ分子の1つは、オクタフルオロキセネート(VI)イオン( XeF²⁻⁸
_...）であるが、分子は理想的な正方形の反柱から歪んでいる。^[2]立方体形状のイオンはごくわずかである。なぜなら、そのような形状は配位子間の大きな反発を引き起こすからである。PaF³⁻⁸
_歳数少ない例の一つである。^[3]

さらに、硫黄元素は、最も安定した同素体として八原子 S ₈分子を形成します。S ₈分子は正方形の反柱に基づく構造を持ち、8 つの原子が反柱の 8 つの頂点を占め、反柱の 8 つの三角形の辺が硫黄原子間の単一の共有結合に対応します。

ワン ワールド トレード センター( 2001 年 9 月 11 日に破壊された旧ワールド トレード センターの跡地)のメインの建物ブロックは、非常に背が高く先細りの四角形の反角柱の形をしています。先細りになっているため、真の反角柱ではありません。上部の四角形の面積は、下部の四角形の 面積の半分です。

同じ頂点配置で、ねじれた角柱（時計回りまたは反時計回り）を作ることができます。これは、側面の周りに4つの四面体が掘り出された凸形状として見ることができます。ただし、これ以降は、新しい頂点を追加せずに四面体に三角形に分割することはできません。これは、均一な解の半分の対称性を持ちます：D ₄次4。^{[4] [5]}

交差正方形反角柱は星型多面体で、頂点配置が同じ正方形反角柱と位相的に同一ですが、均一にすることはできません。側面は二等辺三角形です。頂点配置は3.3/2.3.4 で、1 つの三角形が逆行しています。d _4d対称性、次数 8です。

回転伸長四角錐は、 1つの四角錐を拡張して構築されたジョンソン立体（具体的にはJ ₁₀ ）です。同様に、回転伸長四角錐双角錐（J ₁₇）は、正方形の反角柱の両方の正方形を四角錐に置き換えることで構築されたデルタ面体（すべての面が正三角形である多面体）です。

スナブ二面体（J ₈₄）は別のデルタ面体で、正方形の反柱の 2 つの正方形を正三角形のペアに置き換えることによって構築されます。スナブ正方形反柱（J ₈₅）は、正方形反柱の中央の周りに一連の正三角形が挿入されたものとして考えることができます。スフェノコロナ（J ₈₆）とスフェノメガコロナ（J ₈₈）は、正方形反柱と同様に、2 つの正方形と偶数の正三角形で構成される別のジョンソン立体です。

正方形の反プリズムは、切り詰めて交互にすることで、スナブ反プリズムを形成できます。

正方形の反プリズムは、反プリズムとして、八面体（三角形の頂部を持つ反プリズムとみなすことができる）、五角形の反プリズム、六角形の反プリズム、および八角形の反プリズムを含む多面体のファミリーに属します。

正方形の反角柱は、頂点図3.3.4.3. nを持つ一連の角錐多面体とタイリングの最初のものです。

• 
  正方反柱状分子構造
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  ワンワールドトレードセンタービル
• 
  正方形アンチプリズム
  （Matemateca Ime-USP）
• 
  スナブスクエアアンチプリズム
  （Matemateca IME-USP）

• ビスコルヌ

• Weisstein、Eric W.「反プリズム」。MathWorld。
• スクエアアンチプリズムインタラクティブモデル
• バーチャルリアリティ多面体 www.georgehart.com: 多面体百科事典
  • VRMLモデル
• 多面体主義 A4