角柱状の均一多面体

幾何学において、角柱状一様多面体とは、二面対称性を持つ一様多面体である。一様角柱と一様反角柱という 2 つの無限の族が存在する。いずれも頂点が平行平面にあるため、角柱状体である。

これらは等角（頂点推移的）であるため、頂点の配置は対称群に一意に対応します。

プリズマティック対称群とアンチプリズマティック対称群の違いは、 D _{p h}では頂点が両方の平面で一列に並んでおり、p折り軸に垂直な反射平面 ({p/q} 多角形に平行) が得られるのに対し、D _{p d では}頂点が他の平面に対してねじれているため、回転反射が得られることです。それぞれにp折り軸 を含むp 個の反射平面があります。

D _{p h}対称群はpが偶数の場合にのみ反転を含み、D _{p d は}pが奇数の場合にのみ反転対称を含みます。

がある：

• プリズム、各有理数p/q > 2 に対して、対称群D _{p h}を持つ。
• 反プリズム、各有理数p/q > 3/2 に対して、対称群はqが奇数の場合にはD _{p d}、qが偶数の場合にはD _{p h です}。

p/qが整数、つまりq = 1 の場合、プリズムまたは反プリズムは凸面です。(分数は常に最小の項で表されていると想定されます。)

p/q < 2の反プリズムは交差または逆行しており、その頂点図形は蝶ネクタイに似ています。p /q < 3/2 の場合、一様反プリズムは存在できません。頂点図形が三角不等式に違反するからです。p /q = 3/2の場合、一様反プリズムは退化しています (高さがゼロです)。

注:四面体、立方体、八面体は、ここでは二面体対称性 (それぞれ、二角柱、四角柱、三角柱として) とともにリストされていますが、均一に色付けされている場合、四面体も四面体対称性を持ち、立方体と八面体も八面体対称性を持ちます。

• 均一多面体
• プリズム（幾何学）
• アンチプリズム

• コクセター、ハロルド・スコット・マクドナルド、ロンゲット・ヒギンズ、MS、ミラー、JCP (1954)。「均一な多面体」。ロンドン王立協会哲学論文集。シリーズ A。数学および物理科学 。246 ( 916) 。王立協会: 401–450。doi : 10.1098 /rsta.1954.0003。ISSN 0080-4614。JSTOR 91532。MR  0062446。S2CID  202575183  。
• クロムウェル、P.;多面体、CUP、ハードカバー。1997年、ISBN 0-521-66432-2。ペーパーバック。(1999)、ISBN 0-521-66405-5。p.175  
• スキルリング、ジョン (1976)、「均一多面体の均一な化合物」、ケンブリッジ哲学協会数学紀要、79 (3): 447–457、doi :10.1017/S0305004100052440、MR  0397554。

• プリズムと反プリズムジョージ・W・ハート