正方台形

幾何学において、四方台形（よこたかたけい）または三角面体は、無限の台形列の中で2番目にあたる面であり、台形は反柱と双対である。この台形には、合同な凧形の8つの面があり、正方形の反柱と双対である。

メッシュ生成において

この形状は六面体メッシュ生成のテストケースとして使用されてきました。^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]これは、数学者ロバート・シュナイダースが提唱した、境界が16の四辺形に分割された四角錐の形で以前のテストケースを簡略化したものです。この文脈では、四角形台形は、8つの四辺形の面を持ち、その特性によって組み合わせ多面体として一意に定義されるため、立方八面体^[3] 、四辺形八面体[4 ^]、または八角形スピンドル^{[5]とも呼ばれています。}^[3]立方八面体のメッシュに4つの直方体を追加すると、シュナイダースのピラミッドのメッシュも得られます。^[2]立方八面体は、偶数個の四辺形面を持つ単純連結多面体であるため、境界四辺形を細分化することなく、面と面が接する曲面を持つ位相的な直方体に分解することができ、^[1]^[5]^[6] このタイプの明示的なメッシュが構築されている。^[4]しかし、このタイプの分解で、すべての直方体が平面を持つ凸多面体になるかどうかは不明である。^[1]^[5]

芸術では

MC エッシャーの 1948 年の木版画『星』では、左上に多面体の「星」の 1 つとして四角形の台形が描かれています。

球状タイル

正方台形は、球状のタイリングとしても存在し、極に 2 つの頂点があり、赤道の上下に交互に等間隔で頂点が配置されます。

参考文献

^ abc Eppstein, David (1996)、「線形複雑度の六面体メッシュ生成」、第 12 回計算幾何学シンポジウム (SCG '96) の議事録、ニューヨーク、ニューヨーク州、米国: ACM、pp. 58–67、arXiv : cs/9809109、doi :10.1145/237218.237237、MR 1677595、S2CID 3266195。
^ ab Mitchell, SA (1999)、「ダイス四面体メッシュを任意のダイス六面体メッシュに適合させるための全六面体ジオードテンプレート」、エンジニアリング・ウィズ・コンピューター、15 (3): 228–235、doi :10.1007/s003660050018、S2CID 3236051。
^ abc Schwartz, Alexander ; Ziegler, Günter M. (2004)、「立方体複体、奇数立方体 4 次元多面体、および指定された双対多様体の構築手法」、実験数学、13 (4): 385–413、arXiv : math/0310269、CiteSeerX 10.1.1.408.1550、doi :10.1080/10586458.2004.10504548、MR 2118264、S2CID 1741871 。
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^ Mitchell, Scott A. (1996)、「囲まれた体積の互換性のある六面体メッシュを許容する表面の四辺形メッシュの特徴付け」、STACS 96: 13th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science、フランス、グルノーブル、1996 年 2 月 22 ～ 24 日、議事録、Lecture Notes in Computer Science、vol. 1046、ベルリン: Springer、pp. 465 ～ 476、doi :10.1007/3-540-60922-9_38、ISBN 978-3-540-60922-3、MR 1462118。

外部リンク

紙製模型四角台形
Weisstein、Eric W.「台形体」。MathWorld。

[e96-1] Eppstein, David (1996)、「線形複雑度の六面体メッシュ生成」、第 12 回計算幾何学シンポジウム (SCG '96) の議事録、ニューヨーク、ニューヨーク州、米国: ACM、pp. 58–67、arXiv : cs/9809109、doi :10.1145/237218.237237、MR 1677595、S2CID 3266195。

[m99-2] Mitchell, SA (1999)、「ダイス四面体メッシュを任意のダイス六面体メッシュに適合させるための全六面体ジオードテンプレート」、エンジニアリング・ウィズ・コンピューター、15 (3): 228–235、doi :10.1007/s003660050018、S2CID 3236051。

[sz04-3] Schwartz, Alexander ; Ziegler, Günter M. (2004)、「立方体複体、奇数立方体 4 次元多面体、および指定された双対多様体の構築手法」、実験数学、13 (4): 385–413、arXiv : math/0310269、CiteSeerX 10.1.1.408.1550、doi :10.1080/10586458.2004.10504548、MR 2118264、S2CID 1741871 。

[css06-4] Carbonera, Carlos D.; Shepherd, Jason F.; Shepherd, Jason F. (2006)、「制約付き六面体メッシュ生成への建設的アプローチ」、第 15 回国際メッシュラウンドテーブル会議論文集、ベルリン: Springer、pp. 435–452、doi :10.1007/978-3-540-34958-7_25、ISBN 978-3-540-34957-0。

[e13-5] Erickson, Jeff (2013)、「トポロジーによる効率的な六角メッシュ化」、Proceedings of the Twenty-Ninth Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG '13) (PDF)、ニューヨーク、ニューヨーク、米国: ACM、pp. 37–46、doi :10.1145/2462356.2462403、S2CID 10861924、2017-08-10にオリジナル(PDF)からアーカイブ、 2014-07-21取得。

[6] Mitchell, Scott A. (1996)、「囲まれた体積の互換性のある六面体メッシュを許容する表面の四辺形メッシュの特徴付け」、STACS 96: 13th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science、フランス、グルノーブル、1996 年 2 月 22 ～ 24 日、議事録、Lecture Notes in Computer Science、vol. 1046、ベルリン: Springer、pp. 465 ～ 476、doi :10.1007/3-540-60922-9_38、ISBN 978-3-540-60922-3、MR 1462118。

メッシュ生成において

芸術では

球状タイル

関連する多面体

参考文献

外部リンク