回転長四角錐

回転長四角錐
タイプ	ジョンソン J 9 – J 10 – J 11
顔	12 個の三角形と 1 個の正方形
エッジ	20
頂点	9
頂点構成	${\displaystyle 1\times 3^{4}+4\times 3^{3}\times 4+4\times 3^{5}}$
対称グループ	${\displaystyle C_{4v}}$
プロパティ	凸、複合
ネット

幾何学において、回転伸長四角錐は、正四角錐を四角錐の反角柱に取り付けることで構築できるジョンソン立体である。これは化学の分野でも見られ、例えば四角錐反角柱分子幾何学などがある。

回転伸長四角錐は合成である。なぜなら、これは 1 つの正四角錐を正方形の反柱に取り付けることによって構築できるため、このプロセスは回転伸長として知られている。^{[1] [2]}この構築では、2 つの正方形の面のうちの 1 つを覆い、それを 4 つの正三角形で置き換えるため、結果として得られる多面体は 12 個の正三角形と 1 つの正方形を持つ。^[3]すべての面が正多面体である凸多面体はジョンソン立体であり、回転伸長四角錐はその 1 つで、 として列挙され、10 番目のジョンソン立体である。^[4]${\displaystyle J_{10}}$

辺の長さが の円錐台の表面積は、次のようになります。 ^[3] 12 個の正三角形と正方形の面積。体積は、次のようになります。 ^[3] 正方形のピラミッドと正方形の反角柱をスライスし、それらの体積を足し合わせると体積が得られます。^[3]${\displaystyle a}$ $${\displaystyle \left(1+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 6.196a^{2},}$$ $${\displaystyle {\frac {{\sqrt {2}}+2{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}}{6}}a^{3}\approx 1.193a^{3},}$$

これは、正方錐と同じ3次元対称群、つまり8次の巡回群を 持つ。その二面角は、次のように正方錐と正方反角柱の角度を計算することで導出できる。^[5]${\displaystyle C_{4v}}$

• 隣接する2つの三角形の間の正四角錐の二面角、およそ${\displaystyle 109.47^{\circ}}$
• 隣接する2つの三角形の間の直角錐の二面角はおよそ であり、三角形とその底辺の間の二面角は${\displaystyle 127.55^{\circ}}$${\displaystyle 103.83^{\circ}}$
• 正四角錐が四角錐裏柱に取り付けられている辺上の、隣接する 2 つの三角形の間の二面角は であり、これは、正四角錐の底辺と側面の間の二面角と、隣接する 2 つの三角形の間の四角錐裏柱の二面角を加えることで得られます。${\displaystyle 158.57^{\circ}}$${\displaystyle 54.74^{\circ}}$

立体化学では、蓋付き四角錐逆柱状分子構造は、回転伸長四角錐の原子クラスターとして記述できます。例として、 [LaCl(H
₂O)
₇]⁴⁺
₂、La-La結合を持つランタン（III）錯体。 ^[6]

• 回転長四角錐

• Weisstein, Eric W.、「Gyroelongated square pyramid」（「ジョンソン立体」）、MathWorldにて。