スフェノコロナ

スフェノコロナ
タイプ	ジョンソン J 85 – J 86 – J 87
顔	三角形12 個、正方形 2個
エッジ	22
頂点	10
頂点構成	4(3 3 .4) 2(3 2 .4 2 ) 2x2(3 5 )
対称グループ	C 2v
二重多面体	-
プロパティ	凸、初等
ネット

幾何学では、蝶冠は12 個の正三角形と 2 個の正方形を面とする ジョンソン立体です。

スフェノコロナはジョンソン (1966) によって命名され、接頭辞spheno- は、隣接する 2 つの三角錐(正三角形が反対側に付いた正方形) で形成されるくさび形の複合体を指しています。接尾辞-coronaは、8つの正三角形の王冠のような複合体を指します。^[1]両方の複合体を結合すると、結果として得られる多面体は 12 の正三角形と 2 つの正方形で構成され、14 の面になります。^{[2]すべての面が}正多角形である凸多面体はジョンソン立体と呼ばれます。スフェノコロナはその中に含まれており、86 番目のジョンソン立体として列挙されています。^[3]これは基本多面体であり、平面で 2 つの小さな正面多面体に分割することはできません。^[4]${\displaystyle J_{86}}$

翼冠の表面積は辺の長さに応じて次のように計算できる: ^[2] また、その体積は次のように計算できる: ^[2]${\displaystyle a}$ $${\displaystyle A=\left(2+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7.19615a^{2},}$$ $${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\right)a^{3}\approx 1.51535a^{3}.}$$

を4次多項式の最小の正の根とします。すると、辺の長さが2のスフェノコロナの 直交座標は、xz平面とyz平面の反射によって生成される群 の作用下にある点の軌道の和集合によって与えられます。 ^[5]${\displaystyle k\approx 0.85273}$ ${\displaystyle 60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23}$$${\displaystyle \left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right)}$$

蝶冠は、n が 1 より大きい奇数である等角n 角二重反角柱の頂点図形でもあり、これには正方形面ではなく台形の面のペアを持つ 大反角柱も含まれます。

• 拡大した蝶冠

• Weisstein, Eric W.、「Sphenocorona」（「ジョンソン固体」） at MathWorld。