スナブスクエアアンチプリズム

スナブスクエアアンチプリズム
タイプ	ジョンソン J 84 – J 85 – J 86
顔	24 個の三角形と 2個の正方形
エッジ	40
頂点	16
頂点構成	${\displaystyle 8\times 3^{5}+8\times 3^{4}\times 4}$
対称グループ	${\displaystyle D_{4d}}$
プロパティ	凸状の
ネット

幾何学において、スナブ正方形反プリズムは、正方形反プリズムをスナブすることで構築できるジョンソン立体である。これは、プラトン立体やアルキメデス立体の「カットアンドペースト」操作からは生じない基本的なジョンソン立体の 1 つであるが、 3 倍ではなく 4 倍の対称性を持つ 20 面体の親戚である。

スナブとは、多面体の辺の面を切り離し、ねじってから、正三角形を辺に取り付けることで多面体を構築する手法である。^[1]名前が示すように、スナブ正方形反プリズムは正方形反プリズムをスナブすることによって構築され、^[2]この構築により、24 個の正三角形と 2 つの正方形がその面として得られる。^[3]ジョンソン立体は面が正多面体である凸多面体であり、スナブ正方形反プリズムはその 1 つで、85 番目のジョンソン立体として列挙されている。^[4]${\displaystyle J_{85}}$

を三次多項式の正の根とします 。さらに、を次のように定義します。 すると、辺の長さが 2 の角柱の直交座標は、 -軸の 周りを 90°回転して生成される群と、- 軸に垂直で - 軸と 22.5° の角度をなす直線の周りを 180° 回転して生成される群の作用下にある点の軌道の和集合によって与えられます。^[5]これは、 16 次二面体群の3 次元対称性を持ちます。 ^[2]${\displaystyle k\approx 0.82354}$ $${\displaystyle 9x^{3}+3{\sqrt {3}}\left(5-{\sqrt {2}}\right)x^{2}-3\left(5-2{\sqrt {2}}\right)x-17{\sqrt {3}}+7{\sqrt {6}}.}$$${\displaystyle h\approx 1.35374}$$${\displaystyle h={\frac {{\sqrt {2}}+8+2{\sqrt {3}}k-3\left(2+{\sqrt {2}}\right)k^{2}}{4{\sqrt {3-3k^{2}}}}}.}$$$${\displaystyle (1,1,h),\,\left(1+{\sqrt {3}}k,0,h-{\sqrt {3-3k^{2}}}\right)}$$${\displaystyle z}$${\displaystyle z}$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle D_{4d}}$

角錐台形反角柱の表面積と体積は、辺の長さに応じて次のように計算できる。^[3]${\displaystyle a}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}A=\left(2+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\approx 12.392a^{2},\\V&\approx 3.602a^{3}.\end{aligned}}}$$

• Weisstein, Eric W.、「Snub square antiprism」（「ジョンソン立体」） at MathWorld。