ダメージの仕組み

損傷力学は、実際の工学解析には複雑すぎる微視的記述に頼ることなく、材料の損傷の発生、伝播、破壊に関する工学的予測を行うのに適した材料の損傷の表現またはモデル化に関係している。^[1]

損傷力学は、複雑な現象をモデル化する典型的な工学的アプローチを示す。ドゥサン・クライシノビッチの言葉を引用すると、「工学研究の究極の課題は、調査対象の現象をより深く理解することではなく、設計に適用できる合理的な予測ツールを提供することであるとよく言われる。」^{[2]損傷力学は、}連続体力学に大きく依存する応用力学のトピックである。損傷力学に関する研究のほとんどは、熱機械的負荷と老化の結果として損傷している材料の剛性と残存寿命に対する損傷の影響を表すために状態変数を使用する。 ^[3]状態変数は、例えば亀裂密度のように測定可能であるか、剛性、熱膨張係数、残存寿命など、何らかのマクロ的な特性に与える影響から推測される。状態変数には、さらなる損傷を促す共役な熱力学力がある。当初、材料は無傷、つまり無傷である。損傷の開始を予測するには、損傷活性化基準が必要である。損傷の進展は発生後自発的には進行しないため、損傷進展モデルが必要となる。塑性のような定式化では、損傷の進展は硬化関数によって制御されるが、これには実験を通じて見つけなければならない追加の現象論的パラメータが必要であり、これは費用がかかり、時間がかかり、事実上誰も行わない。一方、損傷定式のマイクロメカニクスは、追加の材料特性なしで損傷の発生と進展の両方を予測することができる。^[4]

機械構造が構成材料の融点の 3 分の 1 を超える温度にさらされると、時間依存の変形 (クリープ) とそれに伴う材料劣化メカニズムが構造破損の主なモードになります。これらの変形および損傷メカニズムは離散プロセスが支配的なミクロスケールで発生しますが、破損理論をマクロスケールのコンポーネントに実際に適用するには、連続体力学の形式を使用するのが最も簡単です。このコンテキストでは、ミクロレベルの損傷は、構造内のすべてのポイントで定義される連続状態変数として理想化されます。損傷の時間的変化を支配する状態方程式が定義されます。これらの方程式は、複雑な 3D 構造における損傷の変化を分析し、破損が発生する前にコンポーネントを安全に使用できる期間を計算するために、有限要素コードに簡単に統合できます。

LM Kachanov ^[5]とYN Rabotnov ^[6]は、クリープひずみεと集中損傷状態変数ωについて次の進化方程式を提案した。

${\displaystyle {\dot {\epsilon}}={\dot {\epsilon}}_{0}\left({\frac {\sigma }{1-\omega }}\right)^{n}}$

${\displaystyle {\dot {\omega }}={\dot {\omega }}_{0}\left({\frac {\sigma }{1-\omega }}\right)^{m}}$

ここで、はクリープひずみ速度、はクリープ速度乗数、は印加応力、は対象材料のクリープ応力指数、は損傷蓄積速度、は損傷速度乗数、は損傷応力指数です。 ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{0}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle n}$${\displaystyle {\dot {\omega }}}$${\displaystyle {\dot {\omega }}_{0}}$${\displaystyle m}$

この単純なケースでは、ひずみ速度は、損傷が蓄積するにつれて損傷状態変数によって応力が増大する、べき乗則クリープによって支配されます。損傷項 ω は、マイクロスケールでの局所応力の増大につながる、荷重支持領域の分散損失として解釈されます。破損までの時間は、初期の損傷のない状態から指定された臨界損傷までの損傷進展方程式を積分することによって決定されます。を 1 とすると、一定の一軸応力がかかった構造に対して次の予測が導かれます。 ${\displaystyle (\omega =0)}$${\displaystyle \left(\omega =\omega _{f}\right)}$${\displaystyle \omega_{f}}$${\displaystyle \sigma}$

${\displaystyle t_{f}={\frac {1}{\left(m+1\right){\dot {\omega }}_{0}\sigma ^{m}}}}$

モデル パラメータと n は、損傷ゼロでのクリープひずみ速度方程式を最小クリープ速度測定値に当てはめることによって求められます。モデル パラメータと m は、上記の方程式をクリープ破断寿命データに当てはめることによって求められます。 ${\displaystyle {\dot {\epsilon _{0}}}}$${\displaystyle {\dot {\omega _{0}}}}$

^{Kachanov [7]}と Robotnov ^[8]によって提案された集中損傷モデルは、適用が容易である一方で、損傷状態変数を特定のひずみおよび損傷の進展メカニズムに直接結び付けることができないという制限があります。したがって、元のテスト データのデータセットを超えてモデルを外挿することは正当化されません。この制限は、ACF Cocks、^[9]、 MF Ashby、^[10]、BF Dyson、^[11]などの研究者によって改善され、メカニズムに基づいたひずみおよび損傷の進展方程式が提案されました。このような方程式を使用した外挿は、対象となる条件で主要な損傷メカニズムが同じままである場合に正当化されます。

べき乗則クリープ領域では、全体的な変形は転位の滑りと上昇によって制御されます。ミクロ組織内に内部空隙が存在する場合、全体的な構造の連続性のために、空隙は横方向に伸長および拡大する必要があり、局所的な断面がさらに減少します。損傷力学の形式に当てはめると、べき乗則クリープによる内部空隙の成長は次の式で表すことができます。^{[12] [13]}

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+{\frac {2r_{h}^{0}}{d}}\left[{\frac {1}{\left(1-\omega \right)^{n}}}-1\right]\right)}$

${\displaystyle {\dot {\omega }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left({\frac {1}{\left(1-\omega \right)^{n}}}-\left(1-\omega \right)\right)}$

ここで、はクリープ速度乗数、は印加応力、nはクリープ応力指数、は平均初期空隙半径、dは粒径です。 ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{0}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle r_{h}^{0}}$

非常に高い温度および/または低い応力では、粒界上の空孔の成長は主に粒界に沿った空孔の拡散流によって制御されます。物質が空孔から拡散して隣接する粒界に広がると、空孔の表面に沿った空孔の急速な拡散によってほぼ球形の空孔が維持されます。損傷力学の形式に当てはめると、境界拡散による内部空孔の成長は次の式で表すことができます。^{[14] [15]}

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\phi _{0}\sigma {\frac {2l}{d\ln \left({\frac {1}{\omega }}\right)}}}$

${\displaystyle {\dot {\omega }}={\dot {\epsilon }}_{0}\phi _{0}\sigma {\frac {1}{\omega ^{1/2}\ln \left({\frac {1}{\omega }}\right)}}}$

${\displaystyle \phi _{0}={\frac {2D_{B}\delta _{B}\Omega }{kTl^{3}}}{\frac {1}{{\dot {\varepsilon }}_{0}}}}$

ここで、はクリープ速度乗数、は印加応力、は中心間空隙間隔、は粒径、は粒界拡散係数、は粒界厚さ、は原子容、はボルツマン定数、は絶対温度です。 に存在する因子は、2 つのメカニズムの類似性により、 コーブル クリープ前因子と非常に類似していることが注目されます。${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{0}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle 2l}$${\displaystyle d}$${\displaystyle D_{B}}$${\displaystyle \delta_{B}}$${\displaystyle \オメガ}$${\displaystyle k}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \phi _{0}}$

現代の多くの鋼や合金は、鋳造中に析出物がマトリックス内または粒界に沿って析出するように設計されている。これらの析出物は転位運動を制限し、粒界に存在する場合はクリープ中の粒界すべりを制限する。多くの析出物は熱力学的に安定しておらず、高温にさらされると拡散によって成長する。析出物が粗大化すると、粒子間の平均間隔が増加するため、転位運動を制限する能力が低下し、その結果、湾曲に必要なオロワン応力が減少する。粒界析出物の場合、析出物が成長すると、粒界すべりが妨げられる粒界が少なくなる。損傷力学の形式に当てはめると、析出物の粗大化とひずみ速度への影響は次の式で表すことができる。^[16]

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+K^{\prime \prime }\omega \right)^{n}}$

${\displaystyle {\dot {\omega }}={\frac {K^{\prime }}{3}}\left(1-\omega \right)^{4}}$

ここで、はクリープ速度乗数、は印加応力、はクリープ速度応力指数、は析出損傷とひずみ速度を関連付けるパラメータであり、析出物の粗大化速度を決定します。 ${\displaystyle \ {\dot {\epsilon }}_{0}}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle n}$${\displaystyle K^{\prime \prime }}$${\displaystyle K^{\prime }}$

複数の損傷メカニズムを組み合わせることで、より広範囲の現象を表現できます。たとえば、べき乗則クリープによる空隙の成長と析出物の粗大化の両方が関連するメカニズムである場合、次の組み合わせた方程式を使用できます。

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+{\frac {2r_{h}^{0}}{d}}\left[{\frac {1}{\left(1-\omega _{1}\right)^{n}}}-1\right]\right)\left(1+K^{\prime \prime }\omega _{2}\right)^{n}}$

${\displaystyle {\dot {\omega }}_{1}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left({\frac {1}{\left(1-\omega _{1}\right)^{n}}}-\left(1-\omega _{1}\right)\right)\left(1+K^{\prime \prime }\omega _{2}\right)^{n}}$

${\displaystyle {\dot {\omega }}_{2}={\frac {K^{\prime }}{3}}\left(1-\omega _{2}\right)^{4}}$

両方の損傷メカニズムがクリープひずみ速度方程式に含まれていることに注意してください。 ボイド成長メカニズムは全体的なひずみ速度に依存するため、析出物の粗大化損傷メカニズムはボイド成長損傷メカニズムに影響を与えます。 析出物成長メカニズムは時間と温度にのみ依存するため、ボイド成長損傷には依存しません。 ${\displaystyle \omega _{1}}$

前述の式は、一軸引張の場合のみ有効です。システムに多軸応力状態が存在する場合、各式は駆動多軸応力が考慮されるように調整する必要があります。べき乗則クリープによる空隙成長の場合、関連する応力はフォン ミーゼス応力であり、これが全体的なクリープ変形を駆動します。ただし、境界拡散による空隙成長の場合、最大主応力が空孔フラックスを駆動します。

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