スカイミオン

素粒子理論において、スカイミオン（/ ˈ sk ɜːr m i . ɒ n / ）は、ある種の非線形シグマモデルの位相的に安定な場構成である。この用語は、1961 年にトニー・スカイムによって提案された核子のモデルに名前を付けるために、1979 年に初めて使用された^{[ 1 ] [ 2 ]}。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}パイオン場の位相的ソリトンとして、核子の半径を固定するだけで、核子の複数の低エネルギー特性を妥当な精度でモデル化できるという注目すべき特性を持っている。それ以来、固体物理学で応用され、弦理論の特定の分野とも関連している。

トポロジカルな対象としてのスキルミオンは、固体物理学、特にスピントロニクスの新興技術において重要である。トポロジカルな対象としての2次元磁気スキルミオンは、例えば、3D有効スピン「ハリネズミ」（マイクロマグネティクスの分野では、いわゆる「ブロッホ点」のホモトピー次数+1の特異点から）から立体投影によって形成される。この立体投影では、正の北極スピンが2Dディスクの遠く離れた端の円にマッピングされ、負の南極スピンがディスクの中心にマッピングされる。例えば、フォトニック流体やポラリトン流体のようなスピノル場では、スキルミオンのトポロジーは完全なポアンカレビーム^{[ 7 ]}（ポアンカレ球を実平面に立体投影することによってマッピングされたすべての偏光状態を含むスピン渦）に対応する。^{[ 8 ]}動的擬似スピンスキルミオンは、動的フルブロッホビームの場合、回転ポラリトンブロッホ球の立体投影から生じる。^{[ 9 ] [ 10 ]}

スカイミオンは、ボーズ・アインシュタイン凝縮体^{[ 11 ]}、薄膜磁性体^{[ 12 ]}、キラルネマティック液晶^{[ 13 ]}、および自由空間光学^{[ 14 ] [ 15 ]に現れることが報告されているが、決定的な証拠はない。}

核子のモデルとして、スキルミオンの位相的安定性は、バリオン数が保存される、つまり陽子が崩壊しないという記述として解釈できます。スキルミオンのラグランジアンは、本質的に核子の1パラメータモデルです。パラメータを固定すると陽子の半径が固定され、他のすべての低エネルギー特性も固定されます。これらの特性は約30%の精度で正しいようで、予測能力はかなり高いレベルです。^{[ 16 ]}

中空構造のスキルミオンは、核子のカイラルバッグモデル（チェシャ猫モデル）の基礎を形成します。フェルミオンスペクトルと非線形シグマモデルのトポロジカル巻き数との間の双対性に関する正確な結果は、ダン・フリードによって得られました。これは、核子の量子色力学（QCD）記述（ただし、クォークのみで構成され、グルーオンは含まない）と核子のスキルミオンモデルとの間の双対性の基礎として解釈できます。

スキルミオンは量子化されてバリオンと共鳴状態の量子重ね合わせを形成することができる。^{[ 17 ]}これはいくつかの核物質特性から予測できる。^{[ 18 ]}

場の理論において、スキルミオンは非線形シグマモデル^{[ 19 ]}のホモトピー的に非自明な古典解であり、非自明なターゲット多様体トポロジーを持つため、トポロジカルソリトンである。例として、メソンのカイラルモデル^{[ 20 ]}が挙げられる。この場合、ターゲット多様体は構造群の均質空間である。

${\displaystyle \left({\frac {\operatorname {SU} (N)_{L}\times \operatorname {SU} (N)_{R}}{\operatorname {SU} (N)_{\text{diag}}}}\right),}$

ここで、SU( N ) _Lと SU( N ) _Rは左カイラル対称性と右カイラル対称性であり、SU( N ) _{diag は}対角部分群です。原子核物理学では、N = 2 の場合、カイラル対称性は核子のアイソスピン対称性であると理解されています。N = 3 の場合、アップ、ダウン、ストレンジクォーク間のアイソフレーバー対称性はより破れており、スキルミオンモデルはあまり成功しておらず、精度も低くなっています。

時空がトポロジー S ³ × Rを持つ場合、古典的な構成は、第 3 次ホモトピー群が整数巻き数^{[ 21 ]}によって分類できます。

${\displaystyle \pi _{3}\left({\frac {\operatorname {SU} (N)_{L}\times \operatorname {SU} (N)_{R}}{\operatorname {SU} (N)_{\text{diag}}}}\cong \operatorname {SU} (N)\right)}$

は整数環に相当し、合同記号は同相写像を表します。

位相項をカイラル ラグランジアンに追加することができ、その積分はホモトピー クラスのみに依存します。これにより、量子化モデルに超選択セクターが生じます。 (1 + 1) 次元時空では、スキルミオンはサイン・ゴルドン方程式のソリトンで近似できます。ベーテ仮説などによる量子化の後、スキルミオンは質量を持つティリング モデルに従って相互作用するフェルミオンになります。

スカイミオンのラグランジアンは、(3 + 1)次元時空における核子間相互作用の元のカイラルSU(2)有効ラグランジアンに対して記述すると、次のように表される。

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {-f_{\pi }^{2}}{4}}\operatorname {tr} (L_{\mu }L^{\mu })+{\frac {1}{32g^{2}}}\operatorname {tr} [L_{\mu },L_{\nu }][L^{\mu },L^{\n​​u }],}$

どこ${\displaystyle L_{\mu }=U^{\dagger }\partial _{\mu }U}$、${\displaystyle U=\exp i{\vec {\tau }}\cdot {\vec {\theta }}}$、${\displaystyle {\vec {\tau }}}$アイソスピンパウリ行列は、${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$はリー括弧交換子であり、tr は行列トレースである。時空座標における中間子場（次元因子を除いてパイ中間子場）${\displaystyle x}$は${\displaystyle {\vec {\theta }}={\vec {\theta }}(x)}$幾何学的解釈の広範なレビュー$\displaystyle L_{\mu }}$シグマモデルに関する記事で紹介されています。

このように書くと、${\displaystyle U}$は明らかにリー群SU(2)の要素であり、${\displaystyle {\vec {\theta }}}$リー代数su(2)の要素。パイオン場は、時空上の SU(2) の主ファイバー束の接束の断面として抽象的に理解することができる。この抽象的な解釈は、すべての非線形シグマモデルに共通する特徴である。

最初の項、${\displaystyle \operatorname {tr} (L_{\mu }L^{\mu })}$これは非線形シグマモデルの二次項を記述する珍しい方法にすぎません。これは以下のように簡略化されます。${\displaystyle -\operatorname {tr} (\partial _{\mu }U^{\dagger }\partial ^{\mu }U)}$核子のモデルとして使用する場合、次のように記述する。

${\displaystyle U={\frac {1}{f_{\pi }}}(\sigma +i{\vec {\tau }}\cdot {\vec {\pi }}),}$

次元係数${\displaystyle f_{\pi }}$ここで、 はパイ中間子崩壊定数である。（1+1次元では、この定数は無次元であるため、場の定義に取り込むことができる。）

第2項は、最低エネルギーソリトン解の特性サイズを決定し、ソリトンの有効半径を決定します。核子のモデルとして、通常は陽子の正しい半径を与えるように調整されます。これが完了すると、核子の他の低エネルギー特性は、約30%の精度で自動的に固定されます。本来は独立したパラメータを、かなり正確に結び付けることができるこの結果こそが、核子のスカイムモデルを非常に魅力的で興味深いものにしているのです。したがって、例えば定数${\displaystyle g}$4次項は、ρ中間子（核ベクトル中間子）とパイ中間子の間のベクトルパイ中間子結合ρ–π–πとして解釈されます。スキルミオンはこの定数の値をバリオン半径に関連付けます。

局所的な巻き数密度（またはトポロジカル電荷密度）は次のように与えられる。

${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\mu }=\epsilon ^{\mu \nu \alpha \beta }\operatorname {Tr} \{L_{\nu }L_{\alpha }L_{\beta }\},}$

どこ${\displaystyle \epsilon ^{\mu \nu \alpha \beta }}$は、完全に反対称なレヴィ＝チヴィタ記号（この文脈では、ホッジ星に相当する）である。

物理量として、これはバリオン電流と解釈でき、保存される。${\displaystyle \partial _{\mu }{\mathcal {B}}^{\mu }=0}$そして、保存則はカイラル対称性に対するネーター電流として導かれる。

対応する電荷はバリオン数である。

${\displaystyle B=\int d^{3}x\,{\mathcal {B}}^{0}(x).}$

これは位相幾何学的な理由から保存され、常に整数値をとる。そのため、原子核のバリオン数と関連付けられる。保存電荷であるため、時間に依存しない。${\displaystyle dB/dt=0}$その物理的解釈は、陽子は崩壊しないということである。

カイラルバッグモデルでは、中心に穴を開けてクォークで満たします。この明らかな「ハッキング」にもかかわらず、全バリオン数は保存されます。穴から失われた電荷は、バッグ内の真空フェルミオンのスペクトル非対称性によって正確に補償されます。 ^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}

スカイミオンの特定の形態の 1 つは磁気スカイミオンであり、ジャロシンスキー-守谷相互作用、二重交換機構^{[ 25 ]}、または競合するハイゼンベルク交換相互作用^{[ 26 ]}によりらせん磁性を示す磁性材料に見られます。これらは 1 nm 程度の小さな「ドメイン」を形成します (例えば、Ir(111) 上の Fe など)。^{[ 27 ]}磁気スカイミオンのサイズが小さく、エネルギー消費が少ないため、将来のデータストレージ ソリューションやその他のスピントロニクス デバイスに適した候補となります。^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]} 研究者は走査トンネル顕微鏡を使用してスカイミオンを読み書きできます。^{[ 31 ] [ 32 ]}スカイミオンの存在と非存在を表すトポロジカル電荷は、ビットの状態「1」と「0」を表すことができます。室温スカイミオンが報告されています。^{[ 33 ] [ 34 ]}

スキルミオンは、従来の磁気デバイスよりも数桁弱い電流密度で動作します。2015年に、室温条件下で磁気スキルミオンを生成およびアクセスする実用的な方法が発表されました。このデバイスは、コバルトとパラジウムの薄膜上に、人工ブロッホスキルミオン格子として磁化されたコバルトディスクのアレイを使用しました。非対称の磁気ナノドットは、垂直磁気異方性（PMA）を持つ下層上に、円形度を制御してパターン化されました。極性は、調整された磁場シーケンスによって制御され、磁気測定で実証されています。渦構造は、重要なイオン照射ステップによってPMAを抑制することにより、下層の界面領域に刻印されます。格子は、偏極中性子反射率測定によって識別され、磁気抵抗測定によって確認されています。^{[ 35 ] [ 36 ]}

最近の研究（2019年）^{[ 37 ]}では、電流がない状態で電場のみを使用してスキルミオンを移動させる方法が実証されました。著者らは、厚さ勾配とジャロシンスキー・守谷相互作用を持つCo/Ni多層膜を使用し、スキルミオンを実証しました。彼らは、変位と速度が印加電圧に直接依存することを示しました。^{[ 38 ]}

2020年、スイス連邦材料科学技術研究所（Empa）の研究チームは、室温で2種類の異なるスキルミオン（将来の「0」と「1」のビット）が存在できる調整可能な多層システムを初めて製造することに成功した。^{[ 39 ]}

• ホプフィオン、スカイミオンの3次元版

• 磁気スキルミオンの発展は次々と起こる、IEEE Spectrum 2015ウェブ記事
• マントン、N. (2022).スカイミオン - 原子核の理論.ワールドサイエンティフィック. ISBN 978-1-80061-247-1。