サーリングモデル

サーリングモデルは、 ( 1+1)次元の ディラック場の自己相互作用を記述する、正確に解ける量子場理論です。

サーリングモデルはラグランジアン密度によって与えられる

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -{\frac {g}{2}}\left({ \overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi \right)\left({\overline {\psi }}\gamma _{\mu }\psi \right)\ }$

ここで、 は場、 gは結合定数、mは質量、 、については、 は2次元ガンマ行列です。 ${\displaystyle \psi =(\psi _{+},\psi _{-})}$${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$${\displaystyle \mu =0,1}$

これは、局所的（自己）相互作用を持つ（1+1）次元ディラックフェルミオンの唯一のモデルです。実際、パウリの原理により、独立したフィールドは 4 つしかないため、すべての 4 次局所相互作用は等価であり、高次の局所相互作用はすべて消えます。（ などの導関数を含む相互作用は、繰り込み不可能であるため考慮されません。） ${\displaystyle ({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}}$

Thirring 模型の相関関数 (質量があるか質量がないか) は Osterwalder-Schrader 公理を検証し、したがってこの理論は量子場理論として意味をなします。

質量のない Thirring モデルは、点場相関の式が既知であるという意味で正確に解くことができます。 ${\displaystyle n}$

Walter Thirring ^[1]によって導入された後、多くの著者が質量ゼロの場合を解決しようとしましたが、混乱した結果となりました。2点および4点相関の正しい式は最終的にK. Johnson ^[2]によって発見されました。その後、CR Hagen ^[3]とB. Klaiber ^[4]は、明示的な解をフィールドの任意の多点相関関数に拡張しました。

モデルの質量スペクトルと散乱行列は、ベテ仮説によって明示的に評価されました。相関関係の明示的な式は知られていません。JI Cirac、P. Maraner、JK Pachosは、質量のあるThirringモデルを光格子の記述に適用しました。^[5]

1つの空間次元と1つの時間次元では、モデルはベーテ仮説によって解くことができます。これにより、質量スペクトルと散乱行列を正確に計算できます。散乱行列の計算は、 Alexander Zamolodchikovによって以前に発表された結果を再現します。ベーテ仮説によるMassive Thirringモデルの正確な解を含む論文は、ロシア語で最初に発表されました。^[6]紫外線の再正規化は、ベーテ仮説の枠組みで行われました。分数電荷は、カットオフを超えた反発として、再正規化中にモデルに現れます。

質量シェルではマルチパーティクル生成がキャンセルされます。

厳密な解は、Thirring モデルと量子sine-Gordon モデルの同等性を再び示しています。Thirring モデルはsine-Gordon モデルのS 双対です。Thirring モデルの基本フェルミオンは、 sine-Gordon モデルのソリトンに対応します。

S.コールマン^[7]は、サーリングモデルとサインゴードンモデルの間に同等性を発見した。後者は純粋なボソンモデルであるにもかかわらず、質量のないサーリングフェルミオンは自由ボソンと同等であり、質量のあるフェルミオンはサインゴードンボソンと同等である。この現象は2次元ではより一般的であり、ボソン化と呼ばれている。

• ディラック方程式
• グロス・ヌヴーモデル
• 非線形ディラック方程式
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• カイラル破れの位相におけるサインゴードン模型とサーリング模型の等価性について