対角部分群

数学の分野である群論では、与えられた群 Gに対して、n重直積G ⁿの対角部分群は部分群である。 

${\displaystyle \{(g,\dots ,g)\in G^{n}:g\in G\}.}$

この部分群はGと同型です。

• G が 集合Xに作用する場合、 n重対角部分群は、 GのXへの作用によって誘導される直積X ⁿへの自然な作用を持ち、これは次のように定義される。 

${\displaystyle (x_{1},\dots ,x_{n})\cdot (g,\dots ,g)=(x_{1}\!\cdot g,\dots ,x_{n}\!\cdot g).}$

• G がXにn -推移的に作用する場合、 n -重対角部分群はX ⁿに推移的に作用します。より一般的には、整数kに対して、G がXにkn -推移的に作用する場合、G はX ⁿにk -推移的に作用します。
• バーンサイドの補題は、二重対角部分群の作用を使って証明することができます。

• 対角化可能な群

• Sahai, Vivek; Bist, Vikas (2003)、Algebra、Alpha Science Int'l Ltd.、p. 56、ISBN 9781842651575。