磁気スキルミオン

物理学において、磁気スキルミオン（「渦」^[1]または「渦のような」^[2] 構成とも呼ばれる）は、理論的に予測され^{[1] [3] [4]}、凝縮系で実験的に観測されている^{[5] [6] [7]静的に安定した}ソリトンです。磁気スキルミオンは、マンガンモノシリサイド（MnSi）^[6]などの磁性材料の「バルク」や磁性薄膜^{[1] [2] [8] [9]}に形成されます。それらは、性質上、アキラルまたはキラル（図 1 a と b は両方ともキラルスキルミオン）であり、動的励起^[10]または安定状態または準安定状態^[5]として存在する可能性があります。磁気スキルミオンを定義する大まかな線は事実上確立されていますが、微妙な違いのあるさまざまな解釈が存在します。

ほとんどの記述には、形状の分類と物体が空間に配置される方法であるトポロジーの概念が含まれており、マイクロマグネティクスで定義されている連続場近似が使用されています。記述では一般に、トポロジカルインデックスのゼロ以外の整数値が指定されます^{[11] （}化学的な意味での「トポロジカルインデックス」と混同しないでください）。この値は、巻き数^{[12] 、}トポロジカル電荷[ ^11]（電気的な意味での「電荷」とは無関係です）、トポロジカル量子数^[13]（インデックス値の量子化にもかかわらず、量子力学や量子力学現象とは無関係です）、またはより緩く「スキルミオン数」と呼ばれることもあります^[11] 。場のトポロジカルインデックスは、数学的に次のように記述できます^[11]

ここで、は位相指数、は磁性薄膜、超薄膜、またはバルク膜内の局所磁化方向の単位ベクトルであり、積分は2次元空間上で行われます。（3次元空間への一般化も可能です）。^[14]${\displaystyle n}$${\displaystyle \mathbf {M} }$

空間 ( ) と磁化 ( ) を球座標に移すと、スキルミオン数の意味を理解できます。スキルミオン構成では、磁化の空間依存性は、垂直磁気変数を面内角度 ( ) から独立させ、面内磁気変数を半径 ( ) から独立させることで簡略化できます。この場合、トポロジカル スキルミオン数は次のように表されます。 ${\displaystyle \mathbf {r} =(r\cos \alpha ,r\sin \alpha )}$${\displaystyle \mathbf {m} =(m\cos \phi \sin \theta ,m\sin \phi \sin \theta ,m\cos \theta )}$${\displaystyle \theta (r)}$${\displaystyle \phi (\alpha )}$

ここで、p は原点における磁化方向 (の場合p =1 (-1) ) を表し、W は巻き数です。同じ均一な磁化、つまり同じp値を考慮すると、巻き数によって、正の巻き数を持つスキルミオン ( ) と、負の巻き数を持つ反スキルミオン を定義でき、その結果、スキルミオンの位相電荷と反対の位相電荷を持つことになります。 ${\displaystyle \theta (r=0)=\pi (0)}$${\displaystyle \phi (\alpha )\propto \alpha }$${\displaystyle (\phi (\alpha )\propto -\alpha )}$

この式が物理的に表しているのは、磁性フィルム内のスピンがすべてフィルム面に対して正規直交に整列している構成です。ただし、特定の 1 つの領域内のスピンは例外で、その領域内のスピンは徐々にフィルム面に対して垂直ですが、面の残りの部分のスピンとは反平行な方向に変わります。2D 等方性を想定すると、このような構成の自由エネルギーは、円対称性を示す状態に向かって緩和することによって最小化され、図 1 に模式的に示した構成 (2 次元のスキルミオンの場合) になります。1 次元では、「スキルミオン」ドメイン壁のペアにおける磁化の進行と、位相的に自明な磁壁のペアにおける磁化の進行の違いが図 2 に示されています。この 1 次元の場合を考慮することは、2 次元のヘッジホッグ スキルミオン (図 1(a)) の直径を横切る水平方向の切断を考慮し、ローカル スピン方向の進行を見ることと同じです。

上で述べたトポロジカル インデックスの基準を満たす 2 つの異なる構成があることに注目する価値があります。これらの違いは、図 1 に示されている両方のスキルミオンを横切る水平方向の切断を検討し、ローカル スピンの方向の進行を見ると明らかになります。図 1(a) の場合、直径全体にわたる磁化の進行はサイクロイド状です。このタイプのスキルミオンは、ヘッジホッグ スキルミオンとして知られています。図 1(b) の場合、磁化の進行はらせん状で、渦状スキルミオンと呼ばれるものが生じます。

スキルミオンの磁気構成は、周囲の薄膜の原子スピンと反対方向に向いている原子スピンが、エネルギー障壁を克服しなければ、薄膜内の他の原子と揃うように「反転」することができないため、安定していると予測されます。このエネルギー障壁は、しばしば「トポロジカル保護」から生じるとあいまいに説明されます。 (トポロジカル安定性とエネルギー安定性を参照)。

与えられたシステム内に存在する磁気相互作用に応じて、システムの自由エネルギーを最小化すると、スキルミオントポロジーは安定、準安定、または不安定な解になり得る。^[16]

理論的解は、孤立したスキルミオンとスキルミオン格子の両方に存在します。^[16]しかし、スキルミオンの安定性と動作特性は、システム内の相互作用の種類によって大きく異なる可能性があるため、「スキルミオン」という単語は、実質的に異なる磁性体を指すことがあります。このため、一部の物理学者は、「スキルミオン」という用語を、特定の一連の安定性特性を持ち、特定の一連の磁気相互作用から生じる磁性体を説明するために使用することを選択します。

一般に、磁気スキルミオンの定義は 2 つのカテゴリに分類されます。どのカテゴリを参照するかは、さまざまな特性にどのような重点を置きたいかによって大きく異なります。最初のカテゴリは、厳密にトポロジーに基づいています。この定義は、磁性体のトポロジーに依存する特性、たとえば動的挙動を考慮する場合に適切であるように思われます。[ 10 ^{] [17]} 2 番目のカテゴリは、特定のソリトン磁性体の固有のエネルギー安定性を強調しています。この場合、エネルギー安定性は、多くの場合 (必ずしもそうとは限りませんが) 、ジャロシンスキー-モリヤ相互作用(DMI) ^{[11] [18] [19]}または二重交換機構(DE) ^[20]または競合するハイゼンベルク交換相互作用 [ ^21]に起因するカイラル相互作用の形式に関連付けられています。

1. 数学的に表現すると、第 1 カテゴリの定義は、次の条件を満たすスピン進行を持つ磁気スピン テクスチャを示します。 ここで、は整数 ≥ 1 であり、磁気スキルミオンとして分類できます。${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi}}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}}$${\displaystyle n}$
2. 2 番目のカテゴリの定義では、同様に、磁気スキルミオンが次の条件を満たすスピン進行を伴うスピンテクスチャを示すと規定されています。ここで、は≥ 1 の整数ですが、さらに、スピン構造を、空間内のソリトンの位置の移動によってエネルギーが不変である局所磁気ソリトンに安定化するエネルギー項が存在する必要があることを示唆しています。(空間エネルギー不変性条件は、特定のナノ構造の形状から生じる閉じ込めなど、システムの外部の局所的に作用する要因によって安定化される構造を排除する方法を構成します)。^{[引用が必要]}${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi}}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}}$${\displaystyle n}$

磁気スキルミオンの最初の定義セットは、磁気スピンテクスチャの特性にそれほど厳密な要件を課さない点で、2 番目の定義のスーパーセットです。この定義は、励起に対する動的応答など、磁気スピンテクスチャのいくつかの特性がトポロジー自体によって決定されるため、存在意義があります。

2 番目のカテゴリの定義は、一部の磁気構成の固有の安定性の特性を強調するために好まれる場合があります。これらの特性は安定化相互作用から生じ、いくつかの数学的方法で記述できます。たとえば、2 次または 4 次の高次空間微分項^[3]を使用して場を記述する (このメカニズムは、もともとTony Skyrmeによって素粒子物理学で連続場モデル用に提案されました)、^{[22] [23]}または、後に Alexei Bogdanov によって提案された、Lifshitz 不変量^[24] (エネルギー寄与が磁化の 1 次空間微分に線形である) として知られる 1 次微分関数などです。^{[1] [25] [26] [27]} (このような 1 次関数の例は、Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用です)。^{[28]すべての場合において、エネルギー項は}偏微分方程式 系に位相的に非自明な解を導入するように機能します。^[要出典] 言い換えれば、エネルギー項は、有限の局所領域に限定され、自明な均一磁化基底状態に対して固有の安定性または準安定性を持つ、位相的に非自明な磁気構成、つまり磁気ソリトンの存在を可能にするように機能します。2番目のカテゴリのスキルミオンの存在を可能にする1セットのエネルギー項を含むハミルトニアンの例は次のとおりです。^[2]${\displaystyle n\geq 1}$

ここで、第 1、第 2、第 3、第 4 の合計は、それぞれ交換、ジャロシンスキー-モリヤ、ゼーマン (磁場内の磁気双極子モーメントに観測される「通常の」トルクと力の原因)、および磁気異方性(通常は磁気結晶異方性) 相互作用エネルギーに対応します。式 (2) には、原子間の双極子相互作用、つまり「消磁」相互作用の項が含まれていないことに留意してください。式 (2) と同様に、双極子相互作用は、他の相互作用と比較して小さな効果しか与えない傾向があるため、極薄 2 次元磁性膜のシミュレーションでは省略されることがあります。^{[出典が必要]}

編組スキルミオンチューブはFeGeで観測されている。^[29]スキルミオンチューブが両端にブロッホ点を持つ有限の長さを持つ場合、それはトロン^[30]または双極子弦と呼ばれている。^[31] スキルミオンとXYモデルの渦の束縛状態は、実際にはカイラル磁性体における螺旋磁気秩序の螺旋転位の一種である。^[32]

非自明なトポロジーは、それ自体ではエネルギー安定性を意味するものではありません。実際、トポロジーとエネルギー安定性の間には必然的な関係はありません。したがって、数学的概念である「トポロジカル安定性」^{[要出典]を}、実際の物理システムにおけるエネルギー安定性と混同しないように注意する必要があります。トポロジカル安定性とは、連続フィールドによって記述されるシステムが 1 つのトポロジカル状態から別のトポロジカル状態に移行するためには、連続フィールドに破裂が発生する、つまり不連続性が生成されなければならないという考えを指します。たとえば、柔軟な風船ドーナツ (トーラス) を通常の球状風船に変換したい場合は、風船ドーナツの表面の一部に破裂を導入する必要があります。数学的には、風船ドーナツは「トポロジカルに安定」していると説明されます。ただし、物理学では、システムを 1 つの「トポロジカル」状態から別の状態に移行できるようにする破裂を導入するために必要な自由エネルギーは常に有限です。例えば、ゴム風船を針で突く（そして弾ける！）ことで、平らなゴム片に変えることができます。したがって、物理システムはトポロジーという数学的概念を使用して近似的に記述できますが、エネルギー安定性などの属性はシステムのパラメータ（上記の例ではゴムの強度）に依存し、トポロジー自体には依存しません。トポロジー安定性の概念とシステムのエネルギー安定性の間に意味のある類似点を描くには、必然的に、場のトポロジーを破壊するために必要な有限のエネルギーを説明するために、非ゼロの現象論的「場の剛性」を導入する必要があります^[要出典]。この場の剛性をモデル化して統合することは、場の破壊エネルギー密度を計算することに例えることができます。これらの考慮事項は、しばしば「トポロジー保護」または「トポロジー障壁」と呼ばれるものは、より正確には「トポロジー関連エネルギー障壁」と呼ぶべきであることを示唆していますが、この用語はやや扱いにくいです。このようなトポロジカル障壁の定量的な評価は、スキルミオン生成イベントの動的プロセス中にトポロジカル数が変化したときの臨界磁気配置を抽出することによって得ることができる。格子で定義されたトポロジカル電荷を適用すると、^[33]障壁の高さは交換剛性に比例することが理論的に示されている。^[34]

磁気=1 構造は実際には「トポロジー」によって安定化されるのではなく、特定のシステムを特徴付ける磁場剛性パラメータによって安定化されるという事実を認識することが重要です。ただし、これは、トポロジーがエネルギー安定性に関して重要でない役割を果たすことを示唆するものではありません。逆に、トポロジーは、そうでなければ存在できない特定の安定した磁気状態が存在する可能性を生み出す可能性があります。ただし、トポロジー自体は状態の安定性を保証するものではありません。状態がトポロジーに関連付けられた安定性を持つためには、さらに非ゼロの磁場剛性が伴わなければなりません。したがって、トポロジーは、特定のクラスの安定したオブジェクトの存在に必要な条件ではあるが不十分な条件であると考えることができます。この区別は最初は杓子定規に思えるかもしれませんが、その物理的な動機は、同一のトポロジー=1 であるが、1 つの異なる磁気相互作用のみの影響を受ける 2 つの磁気スピン構成を考えると明らかになります。たとえば、極薄磁性フィルムの平面に垂直に配向された、磁気結晶異方性が存在するスピン構成と存在しないスピン構成を 1 つずつ考えてみましょう。この場合、磁気結晶異方性の影響を受ける =1 構成は、同一のトポロジーにもかかわらず、磁気結晶異方性のない =1 構成よりもエネルギー的に安定します。これは、磁気結晶異方性が磁場の剛性に寄与し、トポロジーではなく磁場の剛性が、トポロジカル状態を保護する顕著なエネルギー障壁を与えるためです。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

最後に、興味深いのは、いくつかのケースでは、=1 構成を安定させるのにトポロジーが役立つのではなく、むしろその逆で、=1 トポロジーを支持するのはフィールドの安定性(関連する相互作用に依存)であるという点です。つまり、フィールド構成要素 (この場合は磁性原子) の最も安定したエネルギー構成は、実際には =1 トポロジーとして記述できるトポロジーに配置される可能性があるということです。これは、隣接する磁気スピンが (エネルギー的に言えば) 互いの間に固定角度を持つことを「好む」 Dzyaloshinskii–Moriya 相互作用によって安定化された磁気スキルミオンの場合に当てはまります。実際のアプリケーションの観点からは、Dzyaloshinskii–Moriya 相互作用を持つシステムを開発することの有用性がこれによって変わることはないことに注意してください。なぜなら、そのようなアプリケーションは、情報をエンコードするトポロジー (スキルミオンの、またはその欠如) に厳密に依存し、必要なトポロジーを安定化する基礎となるメカニズムには依存しないからです。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

これらの例は、「トポロジカル保護」または「トポロジカル安定性」という用語をエネルギー安定性の概念と互換的に使用することが誤解を招き、根本的な混乱を招く可能性がある理由を示しています。

トポロジー関連のエネルギー障壁に基づいて推論を行う際には注意が必要です。なぜなら、トポロジーの概念（厳密には連続場のみに適用される記述）を不連続系に存在する構造のエネルギー安定性の推論に適用すると誤解を招く可能性があるからです。この誘惑に屈することは、物理学では問題になることがあります。物理学では、連続として近似された場が、特定のサイズスケール以下では不連続になるからです。たとえば、トポロジーの概念がマイクロマグネティックモデル（システムの磁気テクスチャを連続場として近似する）に関連付けられ、モデルの物理的限界（つまり、原子次元では有効でなくなる）を考慮せずに無差別に適用された場合がこれに該当します。実際には、磁性材料のスピンテクスチャを連続場モデルのベクトルとして扱うと、原子格子の離散化により、2 nm 未満のサイズスケールでは不正確になります。したがって、これらのサイズスケール以下で磁気スキルミオンについて語ることは意味がありません。

磁気スキルミオンは、単一ドメインの対応物よりもエネルギー的に（単位体積あたり）はるかに安定した離散的な磁気状態の存在を可能にすると期待されています。このため、磁気スキルミオンは、ビットの状態が磁気スキルミオンの存在または非存在によってエンコードされる将来のメモリおよびロジックデバイスで情報を格納するためのビットとして使用される可能性があると考えられています。動的磁気スキルミオンは強力な呼吸を示し、スキルミオンベースのマイクロ波アプリケーションへの道を開きます。^[35] シミュレーションでは、フィルム/ナノトラック内の磁気スキルミオンの位置は、スピン電流^[8]またはスピン波を使用して操作できることも示されています。^{[36]したがって、磁気スキルミオンは、将来の}レーストラック型インメモリロジックコンピューティングテクノロジーの有望な候補でもあります。 ^{[8] [37] [38] [39]}

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  スキルミオンベースの磁気ストレージの概念。異方性 DMI は、反スキルミオン (赤) と楕円形に変形したスキルミオン (青) を安定化し、データのエンコードに使用できます。
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  スカイミオンの論理積演算。スカイミオンは論理1を表し、強磁性基底状態は論理0を表す。左のパネルはANDゲートの基本演算1+0=0。中央のパネルはANDゲートの基本演算0+1=0。右のパネルはANDゲートの基本演算1+1=1。^[37]
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  スキルミオンの論理和演算。スキルミオンは論理1を表し、強磁性基底状態は論理0を表す。左のパネルはORゲートの基本演算1+0=1。中央のパネルはORゲートの基本演算0+1=1。右のパネルはORゲートの基本演算1+1=1。^[37]