スカーミオン

粒子理論において、スキルミオン（/ ˈ s k ɜːr m i . ɒ n /）は、ある種の非線形シグマ模型の位相的に安定な場の構成である。これはもともと1961年にトニー・スカイミによって核子の模型として提案され、彼にちなんで名付けられた。^{[1] [2] [3] [4]}パイオン場の位相ソリトンとして、これは核子半径を固定するだけで、核子の複数の低エネルギー特性を妥当な精度でモデル化できるという注目すべき特性を持つ。それ以来、固体物理学に応用されているほか、弦理論の特定の分野とも結びついている。

トポロジカルオブジェクトとしてのスキルミオンは、固体物理学、特にスピントロニクスの新興技術において重要です。 トポロジカルオブジェクトとしての2次元磁気スキルミオンは、例えば、3D有効スピン「ヘッジホッグ」（マイクロマグネティクスの分野では、ホモトピー次数+1のいわゆる「ブロッホ点」特異点から）から立体投影によって形成され、正の北極スピンは2Dディスクの遠く離れた端の円にマッピングされ、負の南極スピンはディスクの中心にマッピングされます。光子流体やポラリトン流体などのスピノルフィールドでは、スキルミオントポロジーは完全なポアンカレビーム^[5]（ポアンカレ球を実平面に立体投影することによってマッピングされたすべての偏光状態を含むスピン渦）に対応します。^[6]動的擬スピンスキルミオンは、動的完全ブロッホビームの場合に回転するポラリトンブロッホ球の立体投影から生じる。^{[7] [8]}

スキルミオンはボーズ・アインシュタイン凝縮体^[9]、磁性薄膜^[10] 、キラルネマティック液晶^[11]、自由空間光学系[12]にも現れることが報告されているが、決定的に証明されているわけではない。 ^{[ 13]}

核子のモデルとして、スキルミオンの位相安定性は、重粒子数が保存される、つまり陽子が崩壊しないという主張として解釈できる。スキルミオンのラグランジアンは、本質的には核子の1パラメータモデルである。パラメータを固定すると陽子の半径が固定され、他のすべての低エネルギー特性も固定され、約30%の精度で予測可能であると見られ、これはかなりの予測力である。^[14]

空洞化したスキルミオンは、核子のカイラルバッグモデル（チェシャ猫モデル）の基礎を形成します。フェルミオンスペクトルと非線形シグマモデルの位相巻き数との間の双対性に関する正確な結果は、Dan Freedによって得られました。これは、核子の量子色力学（QCD）記述（ただし、クォークのみで構成され、グルーオンは含まれません）と核子のスキルミモデルとの間の双対性の基礎として解釈できます。

スキルミオンは量子化されて、重粒子と共鳴状態の量子重ね合わせを形成することができる。 ^[15]これはいくつかの核物質の特性から予測できる。^[16]

場の理論では、スキルミオンは、非自明なターゲット多様体トポロジーを持つ非線形シグマモデル^[17]のホモトピー的に非自明な古典解であり、したがって、それらは位相ソリトンである。例としては、ターゲット多様体が構造群の均質空間である中間子のカイラルモデル^{[18]が挙げられる。}

${\displaystyle \left({\frac {\operatorname {SU} (N)_{L}\times \operatorname {SU} (N)_{R}}{\operatorname {SU} (N)_{\text{diag}}}}\right),}$

ここで、SU( N ) _Lと SU( N ) _Rは左と右のカイラル対称性であり、SU( N ) _{diag は}対角部分群です。原子核物理学では、N = 2 の場合、カイラル対称性は核子のアイソスピン対称性であると理解されています。N = 3 の場合、アップ、ダウン、ストレンジクォーク間のアイソフレーバー対称性はさらに破れ、スキルミオンモデルはそれほど成功せず、正確でもありません。

時空がS ³ × R位相を持つ場合、古典的構成は整数巻数^[19]によって分類することができる。なぜなら、第3ホモトピー群

${\displaystyle \pi _{3}\left({\frac {\operatorname {SU} (N)_{L}\times \operatorname {SU} (N)_{R}}{\operatorname {SU} (N)_{\text{diag}}}}\cong \operatorname {SU} (N)\right)}$

は整数環と同値であり、合同記号は同相写像を表します。

カイラルラグランジアンには、その積分がホモトピー類のみに依存する位相項を追加することができます。これにより、量子化されたモデルに超選択セクターが生じます。(1 + 1)次元時空では、スキルミオンはサイン・ゴードン方程式のソリトンで近似できます。ベーテ仮説またはその他の方法で量子化した後、スキルミオンは質量のあるサーリングモデルに従って相互作用するフェルミオンになります。

スキルミオンのラグランジアンは、核子-核子相互作用の元のカイラルSU(2)有効ラグランジアン（（3 + 1）次元時空）に対して書かれ、次のように書ける。

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {-f_{\pi }^{2}}{4}}\operatorname {tr} (L_{\mu }L^{\mu })+{ \frac {1}{32g^{2}}}\operatorname {tr} [L_{\mu },L_{\nu }][L^{\mu },L^{\n​​u }],}$

ここで、、はアイソスピンパウリ行列、はリーブラケット交換子、tr は行列トレースです。時空座標における中間子場（次元因子までのパイ中間子場）は で与えられます。 の幾何学的解釈の広範なレビューは、シグマモデルに関する記事で紹介されています。 ${\displaystyle L_{\mu }=U^{\dagger }\partial _{\mu }U}$${\displaystyle U=\exp i{\vec {\tau }}\cdot {\vec {\theta }}}$${\displaystyle {\vec {\tau }}}$ ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\vec {\theta }}={\vec {\theta }}(x)}$${\displaystyle L_{\mu }}$

このように書くと、は明らかにリー群SU(2)の要素であり、リー代数su(2)の要素です。パイ中間子場は、時空上の SU(2) の主ファイバー束の接線束のセクションとして抽象的に理解できます。この抽象的な解釈は、すべての非線形シグマ モデルの特徴です。 ${\displaystyle U}$${\displaystyle {\vec {\theta }}}$

最初の項は、非線形シグマモデルの2次項の珍しい書き方であり、 に簡約される。核子のモデルとして使用する場合、次のように書く。 ${\displaystyle \operatorname {tr} (L_{\mu }L^{\mu })}$${\displaystyle -\operatorname {tr} (\partial _{\mu }U^{\dagger }\partial ^{\mu }U)}$

${\displaystyle U={\frac {1}{f_{\pi }}}(\sigma +i{\vec {\tau }}\cdot {\vec {\pi }}),}$

次元因子はパイ中間子崩壊定数です。(1 + 1 次元では、この定数は次元を持たないため、フィールド定義に吸収されます。) ${\displaystyle f_{\pi }}$

2 番目の項は、最低エネルギーのソリトン解の特性サイズを確立し、ソリトンの有効半径を決定します。核子のモデルとして、通常は陽子の正しい半径を与えるように調整されます。これが行われると、核子の他の低エネルギー特性は約 30% の精度以内で自動的に固定されます。本来は独立したパラメーターを結び付け、かなり正確に行うこの結果こそが、核子の Skyrme モデルを非常に魅力的で興味深いものにしているのです。したがって、たとえば、4 次項の定数は、ロー中間子(核ベクトル中間子) とパイ中間子の間のベクトル-パイ中間子結合 ρ–π–π として解釈されます。スカイミオンは、この定数の値を重粒子半径に関連付けます。 ${\displaystyle g}$

局所巻数密度（または位相電荷密度）は次のように表される。

${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\mu }=\epsilon ^{\mu \nu \alpha \beta }\operatorname {Tr} \{L_{\nu }L_{\alpha }L_{\beta }\},}$

ここで、 は完全に反対称なレヴィ・チヴィタ記号（この文脈では、ホッジ星と同等） です。${\displaystyle \epsilon ^{\mu \nu \alpha \beta }}$

物理量としては、これは重粒子カレントとして解釈することができ、保存されます。また、保存はカイラル対称性の ノイマンカレントとして続きます。${\displaystyle \partial _{\mu }{\mathcal {B}}^{\mu }=0}$

対応する電荷は重粒子数です。

${\displaystyle B=\int d^{3}x\,{\mathcal {B}}^{0}(x).}$

これは位相的な理由により保存され、常に整数です。このため、これは原子核の重粒子数と関連しています。保存される電荷​​であるため、これは時間に依存せず、その物理的な解釈は陽子が崩壊しないというものです。 ${\displaystyle dB/dt=0}$

カイラルバッグモデルでは、中心に穴を開けてクォークで満たす。この明らかな「ハッキング」にもかかわらず、重粒子の総数は保存される。穴から失われた電荷は、バッグ内の真空フェルミオンのスペクトル非対称性によって正確に補償される。 ^{[20] [21] [22]}

スキルミオンの特定の形態の 1つに、ジャロシンスキー・モリヤ相互作用、二重交換機構^[23]、または競合するハイゼンベルク交換相互作用により螺旋磁性を示す磁性材料に見られる磁気スキルミオンがあります。^{[24]これらは 1 nm ほどの小さな「ドメイン」を形成します (例: Ir(111) 上の Fe)。 [25]}磁気スキルミオンはサイズが小さく、エネルギー消費量が少ないため、将来のデータ ストレージ ソリューションやその他のスピントロニクス デバイスに適した候補です。^{[26] [27] [28]} 研究者は、走査トンネル顕微鏡を使用してスキルミオンを読み書きできます。^{[29] [30]}スキルミオンの存在と非存在を表すトポロジカル電荷は、ビット状態「1」と「0」を表すことができます。室温でのスキルミオンが報告されました。^{[31] [32]}

スキルミオンは、従来の磁気デバイスよりも数桁弱い電流密度で動作します。2015年に、室温の条件下で磁気スキルミオンを作成し、アクセスする実用的な方法が発表されました。このデバイスは、コバルトとパラジウムの薄膜の上に人工ブロッホスキルミオン格子として磁化されたコバルトディスクのアレイを使用しました。非対称磁性ナノドットは、垂直磁気異方性（PMA）を持つ下層上に制御された円形でパターン化されました。極性は調整された磁場シーケンスによって制御され、磁気測定で実証されています。渦構造は、臨界イオン照射ステップによってPMAを抑制することによって下層の界面領域に刻印されます。格子は偏極中性子反射率測定によって識別され、磁気抵抗測定によって確認されています。^{[33] [34]}

最近の（2019年）研究^[35]では、純粋に電場（電流なし）を使用してスキルミオンを移動させる方法が実証されました。著者らは、厚さの傾斜とジャロシンスキー-モリヤ相互作用を備えたCo/Ni多層膜を使用して、スキルミオンを実証しました。彼らは、変位と速度が印加電圧に直接依存することを示しました。^[36]

2020年、スイス連邦材料科学技術研究所（Empa）の研究チームは、2種類のスキルミオン（将来の「0」と「1」のビット）が室温で存在できる調整可能な多層システムの製造に初めて成功しました。^[37]

• ホップフィオン、スキルミオンの 3D 版

• 磁気スキルミオンの開発は次々と進む、IEEE Spectrum 2015 ウェブ記事
• マントン、N. (2022)。『スカイミオン - 核の理論』。ワールドサイエンティフィック。ISBN 978-1800612471。