堆積物輸送

風成堆積物とは、風によって堆積物が運ばれる現象を指す用語である。この過程によって、さざ波や砂丘が形成される。通常、運ばれる堆積物の大きさは細かい砂（1 mm未満）以下である。これは、空気は密度と粘度が低い流体であるため、底面に大きなせん断力を加えることができないためである。 

河床地形は、陸上の地表付近の環境における風成堆積物の輸送によって形成される。リップル^{[ 1 ]}や砂丘^{[ 2 ]}は、堆積物の輸送に対する自然な自己組織化反応として形成される。

風による堆積物の運搬は、世界の海岸や乾燥地帯でよく見られる現象である。なぜなら、これらの環境では植生が砂地の存在や移動を妨げないからである。

風で運ばれた非常に細かい粒子の塵は、上層大気に入り、地球全体に移動する能力があります。サハラ砂漠からの塵はカナリア諸島やカリブ海の島々に堆積し^{[ 3 ]}、ゴビ砂漠からの塵はアメリカ合衆国西部に堆積しています^{[ 4 ]}。この堆積物は、いくつかの島の土壌収支と生態系にとって重要です。

風によって運ばれた細かい氷河堆積物の堆積物は黄土と呼ばれます。

沿岸堆積物の輸送は、波や潮流の動きによって沿岸域で起こります。河口では、沿岸堆積物と河川堆積物の輸送プロセスが組み合わさって、河川デルタが形成されます。

沿岸堆積物の輸送は、砂浜、バリアー島、岬などの特徴的な沿岸地形の形成をもたらす。 ^{[ 9 ]}

氷河が河床を移動する際に、あらゆるサイズの物質を巻き込み、運びます。氷河は最も大きな堆積物を運ぶことができ、氷河堆積地域には、直径が数メートルにも及ぶものを含む多数の氷河漂礫岩が存在することがよくあります。また、氷河は岩石を「氷河粉」と呼ばれる微細な粒子に粉砕します。この粒子は非常に細かいため、風によって運ばれ、数千キロメートル離れた場所に黄土堆積物を形成することがよくあります。氷河に巻き込まれた堆積物は、多くの場合、氷河の流れに沿って移動し、融解帯の地表に現れます。

斜面における堆積物輸送では、様々なプロセスによって風化層が斜面を下方へ移動します。これには以下が含まれます。

• 土壌クリープ
• 木投げ
• 穴を掘る動物による土壌の移動
• 斜面の崩落と地滑り

これらのプロセスが組み合わさることで、斜面の形状は拡散方程式の解のような形になります。ここで拡散係数は、特定の斜面における堆積物の輸送の容易さに関連するパラメータです。このため、丘の頂上部は一般的に上に凸の放物線状の形状をしており、谷の周辺では上に凸の形状へと変化していきます。

しかし、斜面が急勾配になるにつれて、突発的な地滑りやその他の土砂崩れが発生しやすくなります。そのため、斜面プロセスは非線形拡散方程式でより適切に記述され、斜面が浅い場合は古典的な拡散が支配的になり、斜面が臨界安息角に達すると侵食速度は無限大になります。^{[ 10 ]}

土石流とは、泥、巨礫サイズの砕屑物、水が高度に濃縮された混合物で、大量の物質が移動します。土石流は、急峻な山間の谷や涸れ川を粒状の流れとして流れ下ります。土石流は堆積物を粒状混合物として運搬するため、その運搬メカニズムと能力は河川系とは異なります。

流体が表面上に静止している堆積物を運び始めるには、境界（または底面）せん断応力が$\displaystyle \tau _{b}}$流体によって加えられる力は、臨界せん断応力を超えなければならない。$\displaystyle \tau _{c}}$床面における粒子の運動開始の条件。この運動開始の基本条件は次のように表すことができます。

${\displaystyle \tau _{b}=\tau _{c}}$。

これは通常、無次元せん断応力との比較によって表される。${\displaystyle \tau _{b}*}$そして無次元の臨界せん断応力${\displaystyle \tau _{c}*}$無次元化は、粒子運動の駆動力（せん断応力）と、粒子を静止させる抵抗力（粒子密度とサイズ）を比較するためである。この無次元せん断応力は、${\displaystyle \tau *}$はシールドパラメータと呼ばれ、次のように定義されます。^{[ 12 ]}

${\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho _{f})(g)(D)}}}$。

そして、解くべき新しい方程式は次のようになります。

${\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}$。

ここに示す方程式は、砕屑性堆積物、すなわち粒状堆積物の輸送を記述するものです。粘土や泥には適用できません。これらの凝集性堆積物は、方程式における幾何学的単純化に適合せず、また静電気力によって相互作用するためです。これらの方程式は、河川、運河、その他の開水路など、液体の​​流れに乗って運ばれる粒子の河川性堆積物輸送のために設計されています。

この式では、粒子のサイズは1種類しか考慮されていません。しかし、河床はしばしば様々なサイズの堆積物の混合物で形成されます。堆積物混合物の一部のみが移動する部分移動の場合、より小さな堆積物が洗い流されるため、河床は大きな砂利で満たされます。この大きな砂利の層の下にあるより小さな堆積物は移動する可能性が低くなり、総堆積物輸送量が減少します。これは、アーマリング効果と呼ばれます。^{[ 13 ]}有機物負荷が高い条件下では、微生物マットのカーペットによって、堆積物のアーマリングや堆積物侵食速度の低下といった他の形態が生じる可能性があります。^{[ 14 ]}

シールド図は、無次元臨界せん断応力（すなわち、運動開始に必要な無次元せん断応力）が、粒子レイノルズ数の特定の形式の関数であることを経験的に示しています。${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}}$または粒子に関連するレイノルズ数。これにより、運動開始の基準を、粒子レイノルズ数の特定のバージョンに対する解として書き直すことができます。${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}*}$。

${\displaystyle \tau _{b}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$

これは、経験的に導出されたシールド曲線を使用して解決できます。${\displaystyle \tau _{c}*}$粒子レイノルズ数の特定の形式である境界レイノルズ数の関数として。この方程式の数学的解はDeyによって与えられた。^{[ 15 ]}

一般に、粒子レイノルズ数は次の形式をとります。

${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}={\frac {U_{p}D}{\nu }}}$

どこ${\displaystyle U_{p}}$は特性粒子速度であり、${\displaystyle D}$は粒径（特徴的な粒子サイズ）であり、${\displaystyle \nu }$は動粘度であり、動粘度によって与えられます。${\displaystyle \mu }$流体密度で割った値、$\displaystyle {\rho _{f}}}$。

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho _{f}}}}$

関心のある特定の粒子レイノルズ数は境界レイノルズ数と呼ばれ、粒子レイノルズ数の速度項をせん断速度に置き換えることによって形成されます。${\displaystyle u_{*}}$これは、せん断応力を速度の観点から書き換える方法である。

${\displaystyle u_{*}={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho _{f}}}}=\kappa z{\frac {\partial u}{\partial z}}}$

どこ${\displaystyle \tau _{b}}$はベッドせん断応力（下記参照）であり、${\displaystyle \kappa }$はフォン カルマン定数です。ここで、

${\displaystyle \kappa ={0.407}}$。

したがって、粒子レイノルズ数は次のように表される。

${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}*={\frac {u_{*}D}{\nu }}}$

境界レイノルズ数は、シールズ図を用いて経験的に方程式を解くために使用できる。

${\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$、

これは方程式の右辺を解く

${\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}$。

左辺を解くために、展開すると

${\displaystyle \tau _{b}*={\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho _{f})(g)(D)}}}$、

ベッドせん断応力を求める必要がある。${\displaystyle {\tau _{b}}}$河床せん断応力を求める方法はいくつかあります。最も簡単な方法は、流れが定常かつ均一であると仮定し、区間平均の水深と勾配を使用することです。現場でせん断応力を測定することは難しいため、この方法は最も一般的に使用されている方法の1つでもあります。この方法は、水深勾配積として知られています。

粒子が流れに巻き込まれる位置は、堆積粒子の密度ρsと直径dによって決まるラウズ数によって決定さ_{れ、流体の密度}ρと動粘度νによって、堆積粒子が流れのどの部分で運ばれるかが決まる。^{[ 19 ]}

${\displaystyle P={\frac {w_{s}}{\kappa u_{\ast }}}}$

ここで、ラウズ数はPで与えられます。分子の項は、(下向きの)堆積物の沈降速度w _{s で}あり、これについては後述します。粒子の上昇速度は、フォン カルマン定数κ  =  0.4 とせん断速度u _∗の積として与えられます。

次の表は、ベッド荷重、吊り下げ荷重、洗浄荷重として輸送する場合の必要なラウズ数の概算値を示しています。^{[ 19 ] [ 20 ]}

沈降速度（「落下速度」または「終端速度」とも呼ばれる）は、粒子レイノルズ数の関数である。一般に、小さな粒子（層流近似）の場合、ストークスの法則で計算できる。大きな粒子（乱流粒子レイノルズ数）の場合、落下速度は乱流抗力法則で計算される。Dietrich （1982）は、大量の公表データを収集し、経験的に沈降速度曲線を当てはめた。^{[ 21 ]} FergusonとChurch（2006）は、ストークス流れと乱流抗力法則の式を解析的に組み合わせ、あらゆるサイズの堆積物に適用できる単一の式を作成し、Dietrichのデータと比較して検証に成功した。^{[ 22 ]}彼らの式は

${\displaystyle w_{s}={\frac {RgD^{2}}{C_{1}\nu +(0.75C_{2}RgD^{3})^{(0.5)}}}}$。

この式において、 w _sは堆積物の沈降速度、gは重力加速度、Dは平均堆積物径である。${\displaystyle \nu }$^は水の動粘度であり、20 ℃の水では約1.0 × 10⁻⁶ m² / ^{sである。} 

${\displaystyle C_{1}}$そして${\displaystyle C_{2}}$これらは、粒子の形状と滑らかさに関連する定数です。

落下速度の式は、 Dのみで解けるように簡略化できます。天然の穀物のふるいの直径を使用します。${\displaystyle g=9.8}$、上記の値は${\displaystyle \nu }$そして${\displaystyle R}$これらのパラメータから、落下速度は次の式で与えられる。

${\displaystyle w_{s}={\frac {16.17D^{2}}{1.8\cdot 10^{-5}+(12.1275D^{3})^{(0.5)}}}}$

あるいは、定常状態にある静止流体を仮定して、ストークスの法則を用いて沈降速度を導出することもできる。沈降速度の式は次のようになる。

${\displaystyle {\displaystyle w_{s}={\frac {g~({\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }})~d_{sed}^{2}}{18\nu }}},}$

どこ${\displaystyle g}$は重力定数 です。 ${\displaystyle \rho _{s}}$は堆積物の密度です。${\displaystyle \rho }$は水 の密度です。${\displaystyle d_{sed}}$ は堆積物粒子径（一般的には中央粒子径とみなされ、しばしば${\displaystyle d_{50}}$ 野外調査において）${\displaystyle \nu }$ は水の分子粘度です。ストークス沈降速度は、粒子の浮力（断面積に比例）と重力（質量に比例）のバランスによって生じる終端速度と考えることができます。図に示すように、小さな粒子は重い粒子よりも沈降速度が遅くなります。これは、堆積物輸送の多くの側面、例えば、粒子が河川でどれだけ下流に運ばれるかなどに影響を及ぼします。

河床堆積物は、河床上を転がったり、滑ったり、跳躍したり（または跳躍）しながら移動し、流体流速のごくわずかな速度で移動します。河床堆積物は一般的に河川の総堆積物量の5～10%を占めると考えられており、質量収支の観点からは重要性が低いとされています。しかし、河床物質負荷（河床堆積物と、河床由来の物質を含む浮遊物質負荷）は、特に砂礫河川では、河床堆積物が支配的となることがよくあります。この河床物質負荷は、堆積物負荷の中で河床と積極的に相互作用する唯一の部分です。河床堆積物はその重要な構成要素であるため、河道の形態を制御する上で大きな役割を果たします。

河床堆積物の輸送速度は通常、無次元過剰せん断応力をあるべき乗した値として表される。無次元過剰せん断応力とは、河床の移動閾値付近のせん断応力を表す無次元量である。

${\displaystyle (\tau _{b}^{*}-\tau _{c}^{*})}$、

河床堆積物の輸送速度は、河床せん断応力と臨界せん断応力の比によって表すこともできる。この比は、次元のある場合とない場合の両方で等しい。この比は「輸送段階」と呼ばれる。${\displaystyle (T_{s}{\text{ or }}\phi )}$そして、これは、河床せん断応力が運動開始基準値の倍数であることを示している点で重要である。

${\displaystyle T_{s}=\phi ={\frac {\tau _{b}}{\tau _{c}}}}$

土砂輸送の公式で使用する場合、この比率は通常、べき乗されます。

河床堆積物輸送に関する公表されている関係式の大部分は、単位水路幅あたりの乾燥堆積物重量で表されている。${\displaystyle b}$（「幅」）：

${\displaystyle q_{s}={\frac {Q_{s}}{b}}}$。

河床堆積物の輸送速度を推定することは困難であるため、これらの式は通常、設計された状況にのみ適している。

浮遊物質は流れの下流から中流域に運ばれ、河川の平均流速の大部分の速度で移動する。

流れの中の浮遊堆積物濃度の一般的な特徴付けは、ラウズプロファイルによって与えられます。この特徴付けは、堆積物濃度が${\displaystyle c_{0}}$ベッドからある特定の高さで${\displaystyle z_{0}}$定量化できる。それは次の式で表される。

${\displaystyle {\frac {c_{s}}{c_{0}}}=\left[{\frac {z\left(h-z_{0}\right)}{z_{0}\left(h-z\right)}}\right]^{-P/\alpha }}$

ここ、${\displaystyle z}$ベッドからの高さは、${\displaystyle c_{s}}$その標高における浮遊堆積物の濃度は、${\displaystyle h}$は流れの深さです。${\displaystyle P}$はラウズ数であり、${\displaystyle \alpha }$運動量に対する渦粘性の関係${\displaystyle K_{m}}$堆積物の渦拡散係数は、ほぼ1に等しい。^{[ 38 ]}

${\displaystyle \alpha ={\frac {K_{s}}{K_{m}}}\approx 1}$

実験的研究により、${\displaystyle \alpha }$砂やシルトの場合、0.93から1.10の範囲である。^{[ 39 ]}

ラウズプロファイルは、ラウズ数が乱流混合と粒子の重量による沈降の両方を考慮しているため、堆積物の濃度を特徴づける指標となります。乱流混合によって、粒子は高濃度領域から低濃度領域へと移動します。粒子は下方へ沈降するため、粒子が中性浮力でない場合、または沈降速度が無視できるほど十分に軽い場合を除き、流れを上るにつれて正味の負の濃度勾配が生じます。したがって、ラウズプロファイルは、堆積物の乱流混合（正味の上方への移動）と各粒子の下方への沈降速度とのバランスが取れた濃度分布を示します。

床材荷重は、床荷重と、床から発生する吊り下げ荷重の部分から構成される。

一般的な河床物質輸送関係式は、「Ackers-White」^{[ 40 ]} 、 「Engelund-Hansen」、および「Yang」の3つです。最初の式は砂から粒状の砂利までを対象とし、2番目と3番目は砂を対象としていますが^{[ 41 ]、} Yangは後に自身の式を細砂利を含むように拡張しました。これらの式すべてが砂のサイズ範囲をカバーし、そのうち2つが砂専用であるのは、砂底河川の堆積物が通常、河床堆積物と浮遊堆積物として同時に移動するためです。

洗浄負荷は水柱内で流れの一部として運ばれるため、主流の平均速度で移動します。洗浄負荷の濃度は水柱内でほぼ均一です。これは、ラウズ数が0（すなわち、沈降速度が乱流混合速度よりもはるかに小さい）という極端なケースで説明され、物質の垂直方向の濃度分布が完全に均一になると予測されます。

一部の著者は、水中で運ばれる総堆積物負荷の式を考案しようと試みている。 ^{[ 42 ] [ 43 ]}これらの式は主に砂を対象としており、（流れの状態によっては）砂は同じ河川や河岸で底質負荷と浮遊負荷の両方として運ばれることが多い。