フェルミ液体理論

フェルミ液体理論（ランダウのフェルミ液体理論とも呼ばれる）は、十分に低い温度でほとんどの金属の伝導電子の通常の状態を記述する、相互作用するフェルミオンの理論モデルです。 ^{[ 1 ]}この理論は、粒子間の相互作用が強い可能性のある粒子の多体システムの挙動を記述します。フェルミ液体の現象論的理論は、1956年にソビエトの物理学者レフ・ダビドヴィチ・ランダウによって導入され、 ^{[ 2 ]}後にアレクセイ・アブリコソフとイサーク・ハラトニコフによって図式摂動理論を用いて発展しました。^{[ 3 ]}この理論は、相互作用するフェルミオンシステムの性質の一部が理想フェルミガス（相互作用しないフェルミオンの集合）の性質と非常によく似ている理由と、他の性質が異なる理由を説明します。

フェルミ液体理論は、特に通常の（超伝導ではない）金属の伝導電子と液体ヘリウム3に適用されます。^{[ 4 ]}液体ヘリウム3は低温ではフェルミ液体ですが（超流動相になるほど低温ではありません）。ヘリウム3の原子は陽子2個、中性子1個、電子2個を持ち、奇数個のフェルミオンを生成するため、原子自体がフェルミオンです。フェルミ液体理論は、部分的に満たされたf軌道を持つ金属希土類合金である重いフェルミオン材料の電子の低温での挙動も記述します。これらの材料の電子の有効質量は、他の電子との相互作用のために自由電子の質量よりもはるかに大きいため、これらのシステムは重いフェルミ液体として知られています。ストロンチウムルテニウム酸塩は、銅酸化物などの高温超伝導体に似た強相関物質であるにもかかわらず、フェルミ液体のいくつかの重要な特性を示します。^{[ 5 ]}原子核内の核子（陽子と中性子）の低運動量相互作用もフェルミ液体理論によって記述される。^{[ 6 ]}

ランダウの理論の根底にある重要な考え方は、断熱性とパウリの排他原理の概念である。^{[ 7 ]}相互作用のないフェルミオン系（フェルミ気体）を考え、相互作用をゆっくりと「オン」にすると仮定する。ランダウは、この状況では、フェルミ気体の基底状態が断熱的に相互作用系の基底状態に変換されると主張した。

パウリの排他原理により、基底状態は$\displaystyle \Psi _{0}}$フェルミガスは、運動量に対応するすべての運動量状態を占めるフェルミオンから構成される。${\displaystyle p<p_{\rm {F}}}$より高い運動量状態はすべて空いている。相互作用がオンになると、占有状態に対応するフェルミオンのスピン、電荷、運動量は変化しないが、質量、磁気モーメントなどの動的特性は新しい値に再規格化される。^{[ 7 ]} したがって、フェルミガスシステムとフェルミ液体システムの基本励起の間には1対1の対応関係がある。フェルミ液体の文脈では、これらの励起は「準粒子」と呼ばれる。^{[ 1 ]}

ランダウ準粒子は寿命の長い励起子である$\displaystyle \tau }$満たす$\displaystyle {\hbar }/{\tau }\ll \varepsilon _{\rm {p}}}$どこ${\displaystyle \varepsilon _{\rm {p}}}$は準粒子エネルギー（フェルミエネルギーから測定）です。有限温度では、${\displaystyle \varepsilon _{\rm {p}}}$熱エネルギーのオーダーである${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$、ランダウ準粒子の条件は次のように再定式化できる。${\displaystyle {\hbar }/{\tau }\ll k_{\rm {B}}T}$。

このシステムの場合、多体グリーン関数は （極付近で）次の形式で記述できます^{[ 8 ]}

${\displaystyle G(\omega ,\mathbf {p} )\about {\frac {Z}{\omega +\mu -\varepsilon (\mathbf {p} )}}}$

どこ${\displaystyle \mu }$化学ポテンシャルは、${\displaystyle \varepsilon (\mathbf {p} )}$は与えられた運動量状態に対応するエネルギーであり、${\displaystyle Z>0}$これは準粒子残差または繰り込み定数と呼ばれ、フェルミ液体理論に非常に特徴的なものです。この系のスペクトル関数は、角度分解光電子分光法（ARPES）によって直接観測することができ、（低エネルギー励起の極限では）次の形式で記述できます。

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,\omega )=Z\delta (\omega -v_{\rm {F}}k_{\|})}$

どこ${\displaystyle v_{\rm {F}}}$はフェルミ速度である。^{[ 9 ]}

物理的には、伝播するフェルミオンは周囲と相互作用し、その相互作用の正味の効果として、フェルミオンは「ドレスド」フェルミオンのように振る舞い、その有効質量やその他の動的特性が変化すると言えます。これらの「ドレスド」フェルミオンは、私たちが「準粒子」と考えるものです。^{[ 10 ]}

フェルミ液体のもう一つの重要な特性は、電子の散乱断面積に関係しています。エネルギーを持つ電子があると仮定します。$\displaystyle \varepsilon _{1}}$フェルミ面より上、そしてフェルミ海にある粒子とエネルギーで散乱すると仮定します$\displaystyle \varepsilon _{2}}$パウリの排他原理により、散乱後の両方の粒子はフェルミ面より上に存在し、エネルギーは${\displaystyle \varepsilon _{3},\varepsilon _{4}>\varepsilon _{\rm {F}}}$さて、最初の電子がフェルミ面のごく近傍のエネルギーを持っていると仮定しましょう。${\displaystyle \varepsilon \approx \varepsilon _{\rm {F}}}$そして、${\displaystyle \varepsilon _{2},\varepsilon _{3},\varepsilon _{4}}$また、フェルミ面に非常に近い位置にある必要もあります。これにより、散乱後の可能な状態の位相空間の体積が減少し、したがって、フェルミの黄金律により、散乱断面積はゼロになります。したがって、フェルミ面における粒子の寿命は無限大になると言えます。^{[ 1 ]}

フェルミ液体は、以下の意味で非相互作用フェルミ気体と質的に類似しています。低励起エネルギーおよび低温度における系の動力学および熱力学は、非相互作用フェルミオンを相互作用する準粒子に置き換えることで記述できます。これらの準粒子はそれぞれ、元の粒子と同じスピン、電荷、および運動量を持っています。物理的には、これらは周囲の粒子によって運動が乱され、かつ近傍の粒子を摂動させる粒子と考えることができます。相互作用系の各多粒子励起状態は、非相互作用系と同様に、占有されているすべての運動量状態を列挙することで記述できます。その結果、フェルミ液体の熱容量などの量は、フェルミ気体の場合と質的に同じように振る舞います（例えば、熱容量は温度とともに線形に増加します）。

相互作用のないフェルミ気体との違いは以下のとおりである。

強相関系におけるエキゾチック相の実験的観測は、その微視的な起源を理解しようとする理論コミュニティからの多大な努力を引き起こしました。フェルミ液体の不安定性を検出する可能性のある方法の1つは、まさにイサーク・ポメランチュクによる解析です。^{[ 20 ]}そのため、ポメランチュク不安定性は、ここ数年でさまざまな手法を用いて複数の著者によって研究されており^{[ 21 ]}、特に、いくつかのモデルについてフェルミ液体のネマティック相への不安定性が調査されています。

非フェルミ液体は、フェルミ液体の振る舞いが破綻するシステムです。最も単純な例は、1 次元の相互作用するフェルミオンのシステムで、ルッティンジャー液体と呼ばれます。^{[ 4 ]}ルッティンジャー液体は物理的にはフェルミ液体と似ていますが、1 次元に制限すると、運動量依存スペクトル関数に準粒子ピークがないこと、スピン電荷分離やスピン密度波が存在することなど、いくつかの質的な違いが生じます。1 次元での相互作用の存在を無視することはできず、非フェルミ理論で問題を記述する必要があり、ルッティンジャー液体はその 1 つです。1 次元で小さな有限スピン温度では、システムの基底状態はスピン非干渉ルッティンジャー液体 (SILL) で記述されます。^{[ 22 ]}

非フェルミ液体挙動のもう 1 つの例は、重いフェルミオン臨界性、モット臨界性、高フェルミオン臨界性などの特定の二次相転移の量子臨界点で観測されます。${\displaystyle T_{\rm {c}}}$銅酸化物相転移。^{[ 9 ]}このような転移の基底状態は、明確な準粒子が存在しない場合でも、鋭いフェルミ面が存在することで特徴づけられる。つまり、臨界点に近づくと、準粒子残差が観測される。${\displaystyle Z\to 0}$。

最適にドープされた銅酸化物および鉄系超伝導体では、臨界温度以上の常伝導状態は非フェルミ液体挙動の兆候を示し、しばしば奇妙な金属と呼ばれます。この相図の領域では、抵抗率は温度に対して直線的に増加し、ホール係数は温度に依存することがわかっています。^{[ 23 ] [ 24 ]}

非フェルミ液体の挙動を理解することは、凝縮系物理学における重要な問題である。これらの現象を説明するアプローチには、限界フェルミ液体の扱い、臨界点の理解とスケーリング関係の導出の試み、ホログラフィックゲージ/重力双対性の手法を用いた創発ゲージ理論による記述などがある。^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]}

• 古典流体
• フェルミオン凝縮体
• ルッティンガー液
• ルッティンガーの定理
• 強相関量子スピン液体

• Baym, Gordon; Pethick, Christopher (1991). Landau Fermi-Liquid Theory: Concepts and Applications (1  ed.). Wiley. doi : 10.1002/9783527617159 . ISBN 978-0-471-82418-3。
• コールマン、ピアーズ（2015）。「ランダウ・フェルミ液体理論」。多体物理学入門。ケンブリッジ、英国：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-86488-6。
• Pines, David; Nozières, Philippe (1989).量子液体の理論：通常のフェルミ液体. CRC Press. doi : 10.4324/9780429492662 . ISBN 978-0-429-49266-2。
• ヴィニャーレ、ジョバンニ (2022)。「フェルミ液体」(PDF)。パヴァリーニでは、エヴァ。コッホ、エリック。リキテンスタイン、アレクサンダー。フォルハルト、ディーター (編)。相関電子の動的平均場理論。 Verlag des Forschungszentrum Jülich。ISBN 978-3-95806-619-9。