パラボリックアーチ

パラボリックアーチは放物線状のアーチです。^[1]構造物では、その曲線は荷重の効率的な方法を表し、橋や建築物にさまざまな形で見られます。

放物線アーチは懸垂線アーチに似ていますが、放物線は2次関数であるのに対し、懸垂線は双曲余弦cosh ( x )、つまり2つの指数関数の和です。1つの放物線はf ( x ) = x ² + 3 x − 1で、双曲余弦はcosh( x ) = ⁠e ^x + e ^{− x}/2⁠ . 曲線は無関係です。

カテナリーアーチとは異なり、放物線アーチは、重量が上部に均一にかかると、その重量から生じる内部圧縮（推力線を参照）が放物線を描くという原理を採用しています。すべてのアーチタイプの中で、放物線アーチはベースで最大の推力を生み出します。また、最も広い領域にまたがることができます。長いスパンが必要な橋の設計でよく使用されます。 ^{[2] [3]}

アーチが均一に分散された垂直荷重を支える場合、正しい形状は放物線です。アーチが自身の重量のみを支える場合、最適な形状は懸垂線です。^[3]

• 青色の懸垂線と赤色の放物線を対比したグラフ
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  放物線 (赤) を懸垂線 (青) に対してグラフ化し、アーチをシミュレートするビューを表示します。
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  放物線 (赤) を懸垂線 (青) に対してグラフ化し、アーチをシミュレートするビューを表示します。ズームアウトします。

鶏の卵は、楕円の一部でつながった2つの異なる放物面としてかなりうまく説明できます。^{[4] [5]}

自立型懸垂アーチは古代建築に時折登場し、例えば部分的に崩壊したササン朝の宮殿タク・カスラ（現在はイラク）の主アーチ、世界最大の無補強レンガ造りの単一スパンのヴォールト、アイルランド南西部の蜂の巣小屋などがある。近代では、放物線アーチは1880年代からカタルーニャの建築家アントニ・ガウディによって初めて広く使用され、^{[6]レンガや石で作られた}懸垂線アーチ形状から派生し、有名なサグラダ・ファミリアの懸垂線ベースのデザインに至った。その後、他のカタルーニャの建築家も1920年代まで放物線アーチを使用し、1920年代から30年代のドイツ表現主義建築にも散発的に登場した。 1940年代から、鉄筋コンクリートにおいてパラボラは新たな人気を博し、特にメキシコのフェリックス・キャンデラやブラジルのオスカー・ニーマイヤーによって、シェルコンクリートの形状において双曲放物面としてよく使用されるようになりましたが、1950年代と60年代には世界中で、特に教会で見られるようになりました。1990年代以降、スペインのデザイナー、サンティアゴ・カラトラバは、彼の特徴的な屋根構造や橋にパラボラを頻繁に使用しています。シェフィールド・ウィンター・ガーデンのような自立型アーチの構造は、真の懸垂線に近い場合が多いです。

• グエル邸（1886～88年、バルセロナ）では、アントニオ・ガウディが車道の入口に石の放物線状のアーチを使用し、メインホールの構造にはレンガを使用しました。
• カサ・ミラ（1906年）では、ガウディが屋根裏の屋根を支えるためにレンガの放物線状のアーチを使用しており、洗濯スペースとして使われていました。
• ヴロツワフ マーケット ホール、1906 ～ 1908 年、リヒャルト プルデマンとハインリヒ キュスター、内部構造
• セラー・モダニスタ、1921年、サン・クガ美術館の一部、スペイン、カタルーニャ、セザール・マルティネル・イ・ブルネット
• ピネル・デ・ブレイ協同組合ワイナリー、1922年、ピネル・デ・ブレイ、カタルーニャ、スペイン、セザール・マルティネル・イ・ブルネット
• 旧中央郵便局、1919 ～ 1924 年、ユトレヒト、メインホール、J. クロウエル ジュニア設計

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  ザンクト・エンゲルベルト、ケルン、1928−1932年、ドミニクス・ベーム作
• アッシジの聖フランシスコ教会、1943年、パンプーリャ、ベロオリゾンテ、ブラジル、オスカー・ネイマイヤー。
• ラ プリシマ教会、1943 年、メキシコ、モンテレー、エンリケ デ ラ モラ
• 宇宙線パビリオン、1951年、フェリックス・カンデラとホルヘ・ゴンザレス・レイナ、UNAM、メキシコシティ
• 慰霊碑、1952年、広島平和記念公園、^[7] 丹下健三。
• セント メアリー アンド セント ジョセフ教会、ポプラ、1954 年、ロンドン、イギリス、エイドリアン ギルバート スコット
• セント・レナード教会、^{[8] [9]} 1955年、セント・レナード・オン・シー、イギリス、エイドリアン・ギルバート・スコット
• ドートン アリーナ1957、ローリー
• セント・メアリーズ・スター・オブ・ザ・シー大聖堂、1958-62年、ダーウィン、オーストラリア、建築家イアン・フェリアー
• トースト ラック (建物) (元はマンチェスター工科大学国内貿易カレッジ) 1960 年、ファローフィールド、マンチェスター、イギリス、都市建築家、レナード セシル ハウィット
• テーマビル、1961年、ロサンゼルス国際空港、ペレイラ＆ラックマン・アーキテクツ、ポール・ウィリアムズとウェルトン・ベケット
• 修道院礼拝堂、セントルイス修道院、1962年、米国ミズーリ州セントルイス、クレーヴ・クール、ヘルムース、オバタ、カサバウム（HOK）、ピエール・ルイジ・ネルヴィと
• ゲートウェイ・アーチ、1960-65年、セントルイス、エーロ・サーリネンが設計した背の高い自立型懸垂アーチ
• アレン・ランバート・ギャラリア、1992年、トロント、カナダ、サンティアゴ・カラトラバ
• L'Umbracle (懸垂シェード ハウス) ^[10] 2001、Ciutat de les Arts i les Ciències (芸術科学都市)、バレンシア、スペイン、サンティアゴ カラトラバ
• オセアノグラフィック水族館、2003 年、バレンシア、スペイン、フェリックス カンデラ。
• シェフィールド ウィンター ガーデン(カテナリー)、2003 年、シェフィールド、イギリス、プリングル リチャーズ シャラットアーキテクツ、ビューロ ハポルド
• フィヨルデンフス、2018 年、ヴァイレ フィヨルド、デンマーク、オラファー エリアソンとセバスティアン ベーマン^[11]

古代から橋にはさまざまなアーチが使われてきました。非常に平坦な分節アーチ形のものもあれば、放物線状のものはほとんどありません。単純な吊りロープ橋は懸垂線状ですが、吊り橋の場合は通常、逆アーチから道路が吊り下げられた放物線状になります。現代の吊り橋は 19 世紀初頭に建設され、最初は鎖式から始まり、よりエレガントな鋼ロープ式へと進化し、現在でも使用されています。道路を下から支える放物線状のアーチ (または貫通アーチの形)は 1870 年代に初めて登場し、それ以来時折使用されてきました。例としては、次のものがあります。

• マリア・ピア橋、ギュスターヴ・エッフェルとテオフィル・セイリグ、ポルトガル、ポルト、1877年に建設された鉄道橋。^[12]
• ガラビ高架橋は、フランス、カンタル県、ルイヌ＝アン＝マルジェリド近郊にあり、ギュスターヴ・エッフェルによって設計され、1882年から1884年にかけて建設された。^[13]
• デル橋（歩道橋） [ ^14] 1894年、ポートサンライト、ウィラル、イングランド。
• ヌエボ橋、^[15] 1903 年、スペイン、ムルシア、土木技師ホセ・マリア・オルティス
• オーステルリッツ高架橋、1903 ～ 1904 年、パリ、エンジニアのルイ・ビエットとフルジャンス・ビアンヴニュ、建築家ジャン＝カミーユ・フォルミジェ
• 16番街橋、^[16] 1905-1910年、ワシントンDC、米国初の放物線アーチ橋。
• ビクトリア滝橋、^{[17] [18] [19]} 1904-5年、ビクトリア滝、ジンバブエ
• メモリアル橋、^[20] 1920年、マサチューセッツ州スプリングフィールド
• タイン橋、^[21] 1928年、ニューカッスル・アポン・タイン、イギリス。
• ケープクリーク橋、^[22] 1931年、レーン郡、オレゴン州、アメリカ合衆国、技師コンデ・マカロー
• ベイヨン橋、^[23] 1931年、ニュージャージー州ベイヨン、オスマー・アマンと建築家 キャス・ギルバート
• ビクスビークリーク橋、^[24] 1931-2年、カリフォルニア州ビッグサー、道路技師CHパーセルと技師FWパンホルスト
• バルクルーサ道路橋、^[25] 1933-35年、バルクルーサ、サウスオタゴ、ニュージーランド
• ジュセリーノ・クビチェック橋、2002年、ブラジル、ブラジリア、アレクサンドル・チャンと構造エンジニアのマリオ・ヴィラ・ヴェルデ

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• 吊り橋
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• ヴォールト（建築）
• ヴォーソワール

ウィキメディア・コモンズには、放物線アーチとアーチに関連するメディアがあります。

• 吊り橋が放物線状になっている理由
• 多くの放物線状のアーチ
• 放物線と懸垂線の違い
• パラボリックアーチとカテナリーアーチについて
• さまざまな曲線、放物線、懸垂線、双曲線、楕円
• YouTube動画
• 別のYouTubeビデオ

• ヒメノ・ディアス・デ・アタウリ、ホルヘ。グティエレス・アンドレス、フアン (2001)、エル・プエンテ・デ・ラ・ポルボラ・イ・オトロス・プエンテス、ムルシア: コレヒオ・デ・インジェニエロ・デ・カミノス、カナレス・イ・プエンテス。デマルカシオン ムルシア、ISBN 978-84-607-3209-9