ミカエリス・メンテン反応速度論

生化学において、レオノール・ミカエリスとモード・メンテンにちなんで名付けられたミカエリス・メンテン反応速度論は、酵素反応速度論の最も単純なケースであり、1つの基質と1つの生成物の酵素触媒反応に適用されます。これは、反応速度（濃度 での生成物Pの生成速度）から基質Aの濃度までを表す微分方程式の形をとります（ IUBMB  が推奨する記号を使用）。^{[1] [2] [3] [4]その式は}、ミカエリス・メンテン方程式で与えられます。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle p}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {Va}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

${\displaystyle V}$は と表記されることが多く、^{[5] は、}与えられた酵素濃度に対して飽和基質濃度でシステムが近づく限界速度を表します。ミカエリス定数は、反応速度が の半分になる基質の濃度として定義されます。^[6]単一の基質が関与する生化学反応は、モデルの基本的な仮定に関係なく、ミカエリス-メンテン反応速度論に従うと想定されることがよくあります。酵素触媒反応のごく一部にのみ基質が 1 つだけありますが、1 つの基質濃度だけが変化した場合でも、この式が適用されることがよくあります。 ${\displaystyle V_{\max}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle V}$

に対するのプロットは、最近でも「ミカエリス-メンテン プロット」と呼ばれることが多い^{[7] [8] [9]}が、これは誤解を招きやすい。なぜなら、ミカエリスとメンテンはそのようなプロットを使用していないからである。その代わりに、彼らはに対してプロットした。これは、ミカエリス-メンテン データの通常のプロット方法に比べていくつかの利点がある。 は を従属変数として持つため、 における実験誤差を歪めない。ミカエリスとメンテンは、高い で接近した極限から直接推定しようとはしなかった。これは、現代の技術で得られたデータで正確に行うことが難しく、彼らのデータではほとんど不可能である。その代わりに彼らは、曲線が中間範囲でほぼ直線であり、最大傾斜が 、すなわち であるという事実を利用した。の正確な値があれば、に対応する曲線上の点からを決定することは容易であった。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle a}$${\displaystyle v}$${\displaystyle \log a}$${\displaystyle v}$${\displaystyle v}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \log a}$${\displaystyle 0.576V}$${\displaystyle 0.25\ln 10\cdot V}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \log K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle 0.5V}$

このプロットは今日ではおよび の推定にはほとんど使用されていませんが、別の貴重な特性があるため、依然として大きな関心を集めています。つまり、同じ反応を触媒するが、基質濃度の範囲が非常に異なるアイソザイムの特性を1 つのプロットで比較できるのです。たとえば、ヘキソキナーゼの 4 つの哺乳類アイソザイムは、ヘキソキナーゼ A (脳ヘキソキナーゼ) の約 0.02 mM からヘキソキナーゼ D (「グルコキナーゼ」、肝臓ヘキソキナーゼ) の約 50 mM まで、2000 倍以上の範囲でグルコースによって半分飽和します。通常のプロットの 1 つで 4 つのアイソザイムの速度論的比較を示すことは不可能ですが、片対数プロットでは簡単に行うことができます。^[10]${\displaystyle V}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

ミカエリスとメンテンの10年前に、ヴィクトル・アンリは酵素反応は酵素と基質の間に結合相互作用があると仮定することで説明できることを発見した。^[11]彼の研究はミカエリスとメンテンに引き継がれ、彼らはスクロースをグルコースとフルクトースに加水分解する酵素であるインベルターゼの速度論を研究した。^[12] 1913年に彼らは反応の数学的モデルを提案した。^[13]それは酵素Eが基質Aに結合して複合体EAを形成し、それが生成物Pを放出して酵素の元の形を再生することを伴う。^[6]これは次のように模式的に表すことができる。

${\displaystyle {\ce {E{}+A<=>[{\mathit {k_{\mathrm {+1} }}}][{\mathit {k_{\mathrm {-1} }}}]EA ->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}}$

ここで、（順速度定数）、（逆速度定数）、（触媒速度定数）は速度定数を表し、^{[14] A（基質）とEA（酵素-基質複合体）間の二重矢印は酵素-基質結合が}可逆的なプロセスであることを表し、単一の順矢印はP（生成物）の形成を表します。 ${\displaystyle k_{\mathrm {+1} }}$${\displaystyle k_{\mathrm {-1} }}$${\displaystyle k_{\mathrm {猫} }}$

酵素濃度が基質濃度よりはるかに低いなどの特定の仮定の下では、生成物の形成速度は次のように表される。

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {V_{\max }a}{K_{\mathrm {m} }+a}} ={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

ここで、 は初期酵素濃度である。反応次数は、分母の２つの項の相対的な大きさによって決まる。基質濃度が低い場合、反応速度は基質濃度とともに直線的に変化する（における一次反応速度論）。^[15]しかし、 が高く、 の場合、反応は に依存せず（ におけるゼロ次反応速度論）、^[15]限界反応速度に漸近的に近づく。この反応速度は決して達成されることはないが、これはすべての酵素分子が基質に結合しているという仮定の場合を指す。はターンオーバー数または触媒定数と呼ばれ、通常s ^–1で表される、単位時間あたりに酵素分子1個あたりに生成物に変換される基質分子の限界数である。基質をさらに加えても反応速度は上がらず、酵素は飽和していると言われる。 ${\displaystyle e_{0}}$${\displaystyle a\ll K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }}}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a\gg K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$${\displaystyle k_{\mathrm {猫} }}$

ミカエリス定数は酵素の濃度や純度には影響されません。^[16]その値は酵素と基質の性質、温度やpHなどの条件に依存します。 ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

このモデルは、酵素-基質相互作用以外にも、抗原-抗体結合、DNA-DNAハイブリダイゼーション、タンパク質-タンパク質相互作用など、さまざまな生化学的状況で使用されています。^{[17] [18]}ラングミュア方程式が生体分子種の一般的な吸着をモデル化するために使用できるのと同じように、このモデルを使用して一般的な生化学反応を特徴付けることができます。^{[18]この形式の経験式が微生物の増殖に適用される場合、}モノ方程式と呼ばれることがあります。

ミカエリス・メンテン反応速度論は、生化学反応以外にも、塵埃の肺胞クリアランス、^{[14] 、}種のプールの豊富さ、[ ^20]、血中アルコールのクリアランス、^[21]、光合成と放射照度の関係、細菌ファージ感染など、さまざまなトピックに応用されてきました。 ^[22]

この式はイオンチャネル 伝導性とリガンド濃度の関係を説明するためにも使用でき、 ^[23]また、例えば、地球全体の海洋における栄養素や植物プランクトンの成長を制限するためにも使用できます。^[24]

特異性定数 （触媒効率とも呼ばれる）は、酵素が基質を生成物に変換する効率の尺度である。これは と の比であるが、それ自体がパラメータであり、 よりも基本的なものである。フマラーゼなどの拡散限界酵素は、活性部位への基質の拡散によって制限される、理論上の上限である10 ⁸  – 10 ¹⁰ M ⁻¹ s ⁻¹で作用する。^[25]${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m}}}$${\displaystyle k_{\text{猫}}}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

特定の基質 A の特異性定数を と表記すると、ミカエリス-メンテン方程式はと を使って次のように表すことができます。 ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }=k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

${\displaystyle v={\dfrac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }}}}}$

基質濃度の値が小さい場合、これは基質濃度に対する速度の一次依存性に近似します。

v ≈ k A e 0 a の場合、a → 0 {\displaystyle v\approx k_{\mathrm {A} }e_{0}a{\text{ の場合、}}a\rightarrow 0}

逆に、基質濃度が高い場合には、 ゼロ次の依存性に近づきます。${\displaystyle a}$

${\displaystyle v\rightarrow k_{\mathrm {cat} }e_{0}{\text{ }}a\rightarrow \infty } の場合$

酵素が、ミカエリス・メンテン反応速度論に従う 2 つの競合する基質を区別する能力は、特異性定数のみによって決まり、 または のいずれか一方だけによって決まるわけではありません。基質 を、競合する基質 を とすると、両方が同時に存在する場合の 2 つの速度は次のようになります。 ${\displaystyle k_{\text{猫}}}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$${\displaystyle \mathrm {A} }$${\displaystyle k_{\mathrm {A'} }}$${\displaystyle \mathrm {A'} }$

${\displaystyle v_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}},\;\;\;v_{\mathrm {A'} }={\frac {k_{\mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}}}$

両方の分母にミカエリス定数が含まれていますが、それらは同じであり、したがって、一方の方程式を他方の方程式で割ると打ち消されます。

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {A'} }}}={\frac {k_{\mathrm {A} }\cdot a}{k_{\mathrm {A'} }\cdot a'}}}$

したがって、速度の比は 2 つの基質の濃度とそれらの特異性定数のみによって決まります。

この式はミカエリスとメンテンではなくアンリが考案したものなので、アンリ・ミカエリス・メンテン式^[26]と呼ぶ方が正確であるが、反応を初期速度で解析する方が、アンリが試みたように反応の時間経過を解析するよりも簡単で、結果としてより生産的であることを認識したのはミカエリスとメンテンであった。アンリはこの式を導き出したものの、それを適用しようとはしなかった。さらに、ミカエリスとメンテンはpHを制御するために緩衝液が必要であることを理解していたが、アンリは理解していなかった。

パラメータ値は酵素によって大きく異なります。以下に例を挙げます。^[27]

ミカエリスとメンテン（そしてアンリ）は、その解析において、基質が錯体と瞬間的に化学平衡にあると仮定した。これは^{[13] [28]}

${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x}$

ここで、eは遊離酵素の濃度（総濃度ではない）、x は酵素基質複合体 EA の濃度です。

酵素の保存には^[28]

${\displaystyle e=e_{0}-x}$

ここで、 は総酵素濃度です。 2 つの式を組み合わせると、簡単な代数により、酵素基質複合体の濃度を表す次の式が得られます。 ${\displaystyle e_{0}}$

${\displaystyle x={\frac {e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

ここで、は酵素基質複合体の解離定数である。したがって、反応速度式はミカエリス・メンテン式である。 ^[28]${\displaystyle K_{\mathrm {diss} }=k_{-1}/k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

ここで、 は触媒定数に対応し、限界速度は です。同様に、平衡の仮定では、ミカエリス定数 です。 ${\displaystyle k_{+2}}$${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }=K_{\mathrm {diss} }}$

ミカエリスとメンテンがインベルターゼを研究していたのとほぼ同時期にウレアーゼを研究していたドナルド・ヴァン・スライクとGEカレン^[29]は本質的には逆の仮定を立て、第一段階を平衡ではなく、速度定数を持つ不可逆な二次反応として扱った。彼らのアプローチは今日では使用されないため、最終的な速度式を示すだけで十分である。 ${\displaystyle k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}}$

また、これは機能的にアンリ・ミカエリス・メンテン方程式と区別がつかないことに注意してください。運動学的挙動を検査するだけでは、が何か他のものと等しいか、または何か他のものと等しいかを判断することはできません。 ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle k_{+2}/k_{+1}}$${\displaystyle k_{-1}/k_{+1}}$

GEブリッグスとJBSハルデンは、ミカエリスとメンテンのアプローチとヴァン・スライクとカレンのアプローチを調和させた分析を行い、^{[30] [31]}これは今日酵素反応速度論の基本的なアプローチとして採用されています。彼らは、生成物の形成が測定される時間スケールでは中間複合体の濃度は変化しないと仮定しました。^[32]この仮定は、次のことを意味します。結果として得られる速度式は次のとおりです。 ${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x+k_{\mathrm {cat} }x=(k_{-1}+k_{\mathrm {cat} })x}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

どこ

${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }=k_{+2}{\text{ and }}K_{\mathrm {m} }={\frac {k_{-1}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{+1}}}}$

これはミカエリス定数の一般化された定義である。^[33]

与えられた導出はすべて、溶液中の自由拡散を仮定する質量作用の法則の観点から初期の結合ステップを扱っています。しかし、タンパク質の濃度が高い生細胞の環境では、細胞質は自由に流れる液体というより粘性のあるゲルのように振る舞うことが多く、拡散による分子の動きが制限され、反応速度が変わります。^[34]ただし、このゲルのような構造はタンパク質のような大きな分子を厳しく制限しますが、中心代謝に参加する多くの代謝物のような小さな分子への影響は非常に小さいことに注意してください。^[35]そのため、実際には、基質の動きを拡散の観点から扱っても大きな誤差が生じる可能性は低いです。それでも、SchnellとTurnerは、細胞質の限られた移動速度を捉えるためには、細胞質をフラクタルとしてモデル化する方が適切であると考えています。 ^[36]

ミカエリス-メンテン式のパラメータを決定するには、通常、さまざまな基質濃度で一連の酵素アッセイを実行し、初期の反応速度を測定する必要があります。つまり、酵素基質複合体が形成されたと想定されるのに十分な短い時間後に反応速度を測定しますが、基質濃度はほぼ一定のままであり、したがって平衡または準定常状態の近似は有効です。^[37]反応速度を濃度に対してプロットし、速度の既知の誤差分布特性に基づいて正しい重み付けを行ったミカエリス-メンテン式の非線形回帰を使用することで、パラメータを取得できます。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle v}$

非線形回帰を実行するための計算機設備が利用可能になる前は、方程式の線形化を伴うグラフィカルな手法が使用されていました。に対するのEadie –Hofstee プロット、^{[38] [39] 、}に対するのHanesプロット、^[40]、に対するのLineweaver–Burk プロット（二重逆数プロットとしても知られる）^[41]など、これらのうち^[42]が最も正確で、が均一な標準偏差の誤差の影響を受ける場合です。^[43]データの視覚化の観点から、Eadie–Hofstee プロットには重要な特性があります。からまでの値の可能な範囲全体が縦座標スケールの有限の範囲を占めるため、不適切な実験設計を隠す軸を選択することが不可能になります。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle v/a}$${\displaystyle a/v}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 1/v}$${\displaystyle 1/a}$${\displaystyle v}$${\displaystyle v}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle V}$

しかし、視覚化には役立つものの、3 つの線形プロットはすべてデータの誤差構造を歪め、正しく重み付けされた非線形回帰よりも精度の低いおよびの推定値を提供します。に誤差があると仮定すると、逆表現はに誤差(不確実性の伝播) をもたらし、二重逆数プロットの線形回帰には の重みを含める必要があることを意味します。これは、データを分析する前に著名な統計学者W. Edwards Demingに相談した Lineweaver と Burk ^{[41]によってよく理解されていました。 [44]}その後のほぼすべての研究者とは異なり、Burk は誤差分布の実験的研究を行い、 における均一な標準誤差と一致することを発見してから、適切な重みを決定しました。^[45] Lineweaver と Burk の研究のこの側面は、当時はほとんど注目されず、その後忘れ去られました。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle \varepsilon (v)}$${\displaystyle v}$${\displaystyle \varepsilon (v)/v^{2}}$${\displaystyle 1/v}$${\displaystyle v^{4}}$${\displaystyle v}$

直接線形プロットは、軸とを持つパラメータ空間内の直線で観測値を表すグラフィカルな手法である。各線は、軸上で を、軸上でを切片として描かれる。異なる観測値の線の交点は、およびの値をもたらす。^[46]${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle V}$${\displaystyle -a}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle v}$${\displaystyle V}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle V}$

多くの著者、例えばグレコとハカラ^[47]は、非線形回帰は常にミカエリス-メンテン方程式の線形形式の回帰よりも優れていると主張している。しかし、それは適切な重み付けスキームが使用され、できれば実験的調査に基づいた場合にのみ正しいが、これはほとんど行われていない。上で述べたように、バーク^[45]は適切な調査を行い、彼のデータの誤差構造がにおける均一な標準偏差と一致することを発見した。より最近の研究では、1970年代に使用されていた手法では、均一な変動係数（パーセントで表される標準偏差）が真実に近いことがわかった。^{[48] [49]}しかし、この真実は、への依存だけで表せるよりも複雑である可能性がある。^[50]${\displaystyle v}$${\displaystyle v}$

の均一な標準偏差${\displaystyle 1/v}$。率が均一な標準偏差を持つと考えられる場合、非線形回帰のすべての値に対する適切な重みは 1 です。二重逆数プロットを使用する場合、 の各値はの重みを持つ必要がありますが、Hanes プロットを使用する場合、 の各値はの重みを持つ必要があります。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle 1/v}$${\displaystyle v^{4}}$${\displaystyle a/v}$${\displaystyle v^{4}/a^{2}}$

の均一な係数変動${\displaystyle 1/v}$。率が均一な係数変動を持つと考えられる場合、非線形回帰のすべての値に対する適切な重みは です。二重逆数プロットを使用する場合、 の各値はの重みを持つ必要がありますが、Hanes プロットを使用する場合、 の各値はの重みを持つ必要があります。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle v^{2}}$${\displaystyle 1/v}$${\displaystyle v^{2}}$${\displaystyle a/v}$${\displaystyle v^{2}/a^{2}}$

理想的には、これらの各ケースの が真の値であるはずですが、それは常に不明です。ただし、予備的な推定を行った後、計算値を使用して推定を精緻化することができます。実際には、酵素速度論データの誤差構造は実験的に調査されることはほとんどなく、したがってほとんど知られておらず、単に想定されているだけです。ただし、データの内部証拠から誤差構造の印象を形成することは可能です。^[51]これを手作業で行うのは面倒ですが、コンピューターで簡単に行うことができます。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle {\hat {v}}}$

サンティアゴ・シュネルとクラウディオ・メンドーサは、ランバートW関数の解に基づいて、ミカエリス・メンテン反応速度論の時間経過解析のための閉じた形式の解を提案した。^[52] すなわち、

${\displaystyle {\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}=W(F(t))}$

ここでWはランバートW関数であり、

${\displaystyle F(t)={\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}\exp \!\left({\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}-{\frac {Vt}{K_{\mathrm {m} }}}\right)}$

上記の式は、現在ではシュネル・メンドーサ式^[53]として知られており、経時データから推定するために使用されています。 ^{[54] [55]}${\displaystyle V}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

酵素触媒反応のうち、基質が 1 つだけのものはごく少数であり、基質の 1 つが水である 2 つの基質反応を 1 つの基質反応として扱うことでその数が増えたとしても、その数は依然として少ない。したがって、通常は 1 つの基質のみで記述されるミカエリス-メンテン式は、あまり役に立たないと考えられる。しかし、この仮定は誤解を招く。2 つの基質反応の一般的な式の 1 つは、2 つの基質濃度とで次のように表すことができる。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}}$

他の記号は運動定数を表します。 が一定のまま変化すると仮定します。すると、式を次のように書き直すと便利です。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac {{\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}+a}}}$

これはまさにミカエリス・メンテン方程式の形をしている。

${\displaystyle v={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

見かけの値 で次のように定義されます。 ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

線形（単純）阻害タイプは、阻害剤濃度における混合阻害の一般式に基づいて分類できます。 ${\displaystyle i}$

${\displaystyle v={\dfrac {Va}{K_{\mathrm {m} }\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {ic} }}}\right)+a\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {iu} }}}\right)}}}$

ここで、は競合阻害定数、は非競合阻害定数です。この式には、他の種類の阻害が特別なケースとして含まれています。 ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$

• 分母の２番目の括弧が近づくと、結果として生じる行動^[56]は競合的阻害となる。${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }\rightarrow \infty }$${\displaystyle 1}$
• 分母の最初の括弧が近づき、結果として生じる動作は非競争的抑制です。${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }\rightarrow \infty }$${\displaystyle 1}$
• と の両方が有限である場合、動作は混合抑制です。${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$
• 結果として生じる特殊なケースが純粋な非競合的阻害である場合。${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }=K_{\mathrm {iu} }}$

純粋な非競合阻害は非常に稀で、主にプロトンと一部の金属イオンの影響に限定されています。クレランドはこれを認識し、非競合を混合を意味するように再定義しました。^[57]一部の著者はこの点で彼に従っていますが、全員ではありません。そのため、出版物を読むときは、著者がどのような定義を使用しているかを確認する必要があります。

いずれの場合も、運動方程式は見かけの定数を持つミカエリス-メンテン方程式の形をとります。これは、上記の方程式を次のように書くことでわかります。

${\displaystyle v={\dfrac {{\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}+a}}={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

見かけの値で次のように定義されます。 ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

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