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モノー方程式は、微生物の増殖に関する数学モデルである。この方程式は、水性環境における微生物の増殖速度と制限栄養素の濃度を関連付けるためにこの形式の方程式を使用することを提案したジャック・モノー（1910-1976、フランスの生化学者、 1965年ノーベル生理学・医学賞受賞）にちなんで名付けられた。 [1] [2] [3]モノー方程式はミカエリス-メンテン方程式と同じ形式であるが、後者が理論的考慮に基づくのに対し、モノー方程式 は経験的であるという点で異なる。
モノ方程式は環境工学でよく使われています。例えば、下水処理の活性汚泥モデルで使われています。
方程式
経験的モノ方程式は[4]
![{\displaystyle \mu =\mu _{\max}{\frac {[S]}{K_{s}+[S]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a191a985c3e043f5ed3fed2dfcc3fff6052af92a)
どこ：
- μは対象微生物の増殖速度であり、
- μmaxはこの微生物の最大増殖速度であり、
- [ S ] は成長の制限 基質 Sの濃度であり、
- K s は「半速度定数」であり、μ / μ max = 0.5 のときの [ S ]の値です。
μmaxとKsはモノー方程式の経験的（実験的）係数である。これらは微生物種によって異なり、また温度、溶液のpH、培養培地の組成などの周囲の環境条件にも依存する。[5]
アプリケーションノート
基質利用率は比成長率と相関関係にある[6]
どこ
- Xは総バイオマス（比成長率μは総バイオマスに対して正規化されているため）
- Yは降伏係数です。
慣例により、 r s は負になります。
いくつかの用途では、複数の栄養素または成長因子が制限となる可能性がある場合（例えば、有機物と酸素の両方が従属栄養細菌に必要である場合）、いくつかの [ S ]/( Ks +[S])の形式の項が掛け合わされます。収量係数（微生物の質量と利用される基質の質量の比）が非常に大きくなると、利用可能な基質が不足していることを意味します。
定数のグラフィカルな決定
ミカエリス-メンテン方程式と同様に、モノ方程式の係数を近似するためにグラフィカルな手法が使用されることがある。[4]
参照
- 活性汚泥モデル（モノ方程式を使用して細菌の増殖と基質利用をモデル化）
- 細菌の増殖
- ヒル方程式（生化学）
- ラングミュア方程式へのヒルの寄与
- ラングミュア吸着モデル（同じ数学的形式の方程式）
- ミカエリス・メンテン動力学（数学的に同じ形式の方程式）
- ゴンペルツ関数
- 1901年に初めて一般式を書いたビクター・ヘンリー
- フォン・ベルタランフィ関数
参考文献
- ^ モノ、ジャック (1949)。「細菌培養の増殖」。Annual Review of Microbiology。3 : 371–394。doi : 10.1146 /annurev.mi.03.100149.002103。
- ^ モノー、J. (1942)。Recherches sur la croissance des cultures bactériennes (フランス語)。パリ: ヘルマン。
- ^ Dochain、D. (1986)。オンラインパラメータ推定、適応状態推定、発酵プロセスの適応制御（論文）。ルーヴァン・ラ・ヌーヴ、ベルギー: Université catholique de Louvain。
- ^ ab 「ESM 219: Lecture 5: Growth and Kinetics」(PDF) 。 2009年12月29日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
- ^ Graeme, Walker M. (2000).酵母生理学とバイオテクノロジー. John Wiley & Sons. pp. 59–60. ISBN 978-0-471-96446-9。
- ^ メトカーフ、エディ（2003年）。廃水処理工学：処理と再利用（第4版）。ニューヨーク：マグロウヒル。ISBN 0-07-041878-0。