直接線形プロット

生化学では、直接線形プロットは、ミカエリス・メンテン式に従う酵素反応速度論データのグラフ法です。^{[ 1 ]}このプロットでは、観測値は点としてではなく、軸を持つパラメータ空間の線としてプロットされます。${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$そして${\displaystyle V}$レートの各観測${\displaystyle v_{i}}$基質濃度において ${\displaystyle a_{i}}$切片を持つ直線で表される${\displaystyle -a_{i}}$で${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$軸と${\displaystyle v_{i}}$で${\displaystyle V}$軸。理想的には（実験誤差がない場合）、線は一点で交わる。${\displaystyle ({\hat {K}}_{\mathrm {m} },{\hat {V}})}$その座標は、${\displaystyle {\hat {K}}_{\mathrm {m} }}$そして${\displaystyle {\hat {V}}}$。

ミカエリス・メンテン方程式の最もよく知られたプロットには、二重逆数プロットも含まれる。${\displaystyle 1/v}$に対して${\displaystyle 1/a}$[ ^{2 ]}ヘインズプロット^​​${\displaystyle a/v}$に対して${\displaystyle a}$[ ^{3 ]}およびイーディー・ホフステー^{プロット[ 4 ] [ 5 ]}${\displaystyle v}$に対して${\displaystyle v/a}$これらはすべて観測空間内のプロットであり、各観測は点によって表され、パラメータは結果として得られる直線の傾きと切片から決定されます。これは、例えば以下のような非線形プロットにも当てはまります。${\displaystyle v}$に対して${\displaystyle a}$しばしば誤って「ミカエリス・メンテンプロット」と呼ばれるもの、そして${\displaystyle v}$に対して${\displaystyle \log a}$ミカエリスとメンテンによって使用された。^{[ 6 ]}これら全てとは対照的に、直接線形プロットはパラメータ空間のプロットであり、観測値は点ではなく線で表されます。

上記の例は、実験誤差の影響を無視しているため、理想化されたものです。実際には、${\displaystyle n}$観測では、唯一の交点ではなく、${\displaystyle n(n-1)/2}$交点、それぞれが個別の推定値を与える${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$そして${\displaystyle V_{ij}}$描かれた線のために${\displaystyle i\,\mathrm {th} }$そして${\displaystyle j\,\mathrm {th} }$観測。^{[ 7 ]}これらのうち、交差する線がほぼ平行な場合、非常に大きな誤差が生じるため、平均値（加重ありまたはなし）を推定値として用いるべきではない。${\displaystyle {\hat {K}}_{\mathrm {m} }}$そして${\displaystyle {\hat {V}}}$代わりに、各セットの中央値を推定値として用いることができる。${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{*}}$そして$\displaystyle V^{*}}$。

交点の大部分は第1象限（両方）で発生するはずです。${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$そして${\displaystyle V_{ij}}$正）。^{[注1 ]}第2象限の交点（${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$否定的かつ${\displaystyle V_{ij}}$正の値）は特別な注意を必要としませんが、第 3 象限の交点（両方とも）は${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$そして${\displaystyle V_{ij}}$否定的）は額面通りに受け取るべきではない。なぜなら、これらは両方とも${\displaystyle v}$値は十分に大きいので、${\displaystyle V}$、そして両方とも${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}}$そして${\displaystyle V_{ij}}$無限大かつ正の値として扱うべきである。${\displaystyle K_{\mathrm {m} _{ij}}\rightarrow +\infty ,V_{ij}\rightarrow +\infty }$[^{注2 ]}

図は分かりやすさを考慮して4つの観測値のみで描かれていますが、ほとんどのアプリケーションではこれよりもはるかに多くの観測値があります。観測値の数が増えるにつれて、目視で中央値の位置を特定することはますます難しくなりますが、データが計算処理される場合は問題ありません。いずれにせよ、7つの観測値を用いたチロシンアミノトランスフェラーゼの研究の図1bのように、実験誤差が十分に小さい場合^{[ 8 ]} 、線は点の周りに十分に密集します。${\displaystyle (K_{\mathrm {m} }^{*},V^{*})}$これを合理的な精度で特定するために。

直接線形プロットの主な利点は、それに基づく中央値推定値が外れ値の存在に対して非常に耐性があることです。${\displaystyle v}$厳密にはガウス分布ではないが、異常に大きな誤差を持つ観測値が少数含まれており、線形回帰であろうと非線形回帰であろうと、多くの回帰手法に壊滅的な影響を与える可能性があるが、中央値推定値はほとんど影響を受けない。^{[ 7 ]}

さらに、満足のいく結果を得るためには、回帰分析法は正しい重み付けを必要とします。つまり、誤差を適切に処理する必要があります。${\displaystyle \varepsilon (v)}$一様な標準偏差、あるいは一様な変動係数を持つ正規分布に従うのか、それとも他の何かなのか？これはほとんど調査されていないため、重み付けは通常、先入観に基づいている。アトキンスとニンモ^{[ 9 ]は}、ミカエリス・メンテン方程式を当てはめるさまざまな方法を比較し、次のように結論付けた。

^{したがって、誤差が正規分布しており、かつ一定の大きさであることが確実に分かっている場合を除き、アイゼンタールとコーニッシュ・ボーデンの方法[注3 ]}を使用するのが適切であると結論付けました。