磁気帆

磁気帆は、宇宙船の推進方法として提案されているもので、搭載された磁場源がプラズマ風（太陽風など）と相互作用して、帆として機能する人工磁気圏（地球の磁気圏に類似）を形成し、 この記事で提案されている各磁気帆の設計で詳しく説明されているように、推進剤をほとんどまたはまったく必要とせずに風から宇宙船に力を伝達します。

アニメーションと以下の文章は、磁気セイルの物理的原理をまとめたものです。紫色の点で表されている宇宙船の磁場源は、拡大する黒い円で示される磁場を生成します。概要セクションでまとめられている条件下では、この磁場は、先端が磁気圏界面である磁気圏と、磁場によって風から捕捉された荷電粒子で構成されるバウショック（青で示す）を作り出し、これが左から来るプラズマ風から後続の荷電粒子を偏向させます。

特定の設計における宇宙船周囲の人工磁気圏の特定の属性は、概要セクションで要約されているように、性能に大きく影響します。磁気流体力学モデル（コンピューターシミュレーションと実験室実験によって検証済み）は、人工磁気圏と迫り来るプラズマ風との相互作用により、効果的な帆の遮断領域が形成され、一連のラベル付き矢印で示されるように、プラズマ風から宇宙船の磁場、宇宙船の磁場源へと力が伝達され、宇宙船がプラズマ風と同じ方向に加速されると予測しています。^{[1] [2]}

これらの概念は、提案されているすべての磁気セイル システム設計に当てはまりますが、設計が磁場を生成する方法と、磁場源が上記の人工磁気圏をいかに効率的に作成するかが異なります。概念の歴史セクションでは、背景として、提案されている設計の主要な側面とそれらの関係をまとめています。引用されている参考文献は多くの方程式を含む技術的なものであり、情報をよりアクセスしやすくするために、この記事では、概要セクションから始まり、各設計、セクション、または技術志向の読者向けの方程式とグラフのグループの前に、まずテキスト (および利用可能な場合は図) で説明します。提案されている各設計セクションの冒頭には、読者がその設計の方程式をスキップできるように、重要な側面の要約も含まれています。設計の違いによって、磁場源の質量や必要な電力などのパフォーマンスの尺度が決まり、それが次に力、質量、したがって加速度と速度を決定します。これにより、この記事の最後で磁気セイル設計間のパフォーマンスの比較が可能になります。他の宇宙船の推進方法との比較には、いくつかの磁気セイル設計が含まれており、読者は列ヘッダーをクリックして、磁気セイルのパフォーマンスを他の推進方法と比較できます。この比較から、次のような観察結果が得られました。磁気セイルの設計では地球から打ち上げるには推力が不十分であり、星間物質内でのマグセイルの減速のための推力（抗力）は比較的大きく、マグセイルと磁気プラズマセイルはどちらも太陽風の力を利用して地球から離れる方向に移動するのに十分な推力を持っています。

2018年にDjojodihardjoによって、参考文献からのイラスト付きで提案された磁気帆の設計の概要が出版されました。^[2]アンドリュースとズブリンが1988年に提案した最も初期の方法^[3]はマグセイルと呼ばれ、推進剤を必要としないという大きな利点があり、したがって無期限に動作できる磁場推進の一種です。マグセイル設計の欠点は、100トン（100,000kg）程度の質量で大電流を流す大きな（半径50～100km）超伝導ループが必要になることでした。マグセイル設計では、惑星間移動の動作モードも説明されており、^[4]惑星の電離層または磁気圏に対する推進、^[4]低地球軌道からの脱出、 ^[5]および他の手段で最初に加速された後の数十年にわたる恒星間宇宙船の減速などです。核融合ロケットは、光速のかなりの部分まで加速し、^[3] 2000年に詳細な設計が発表されました。 ^[6] 2015年に、フリーランド^[7]は、初期のマグセイル解析のほとんどを検証しましたが、数値積分誤差のために推力予測が3.1倍楽観的であると判断しました。

その後の設計では、質量を大幅に削減する手段が提案され、分析されました。これらの設計では、少量から中程度の量の消耗燃料しか必要とせず、何年も推進することができます。提案されたすべての設計は、太陽から太陽風を外側に押し出す推進力について説明しています。2000年に、ウィングリーとスラウは、低エネルギープラズマをはるかに小型で質量がはるかに少ない、低電力を必要とするコイルに注入するミニ磁気圏プラズマ推進（M2P2）設計を提案しました。^[8]シミュレーションでは、質量と必要な電力に比べて優れたパフォーマンスが予測されましたが、いくつかの批判から問題が提起されました。想定された磁場の減衰率は楽観的であり、推力が大幅に過大評価されているという問題です。

2003年から、船木らは日本の大学と共同でJAXAで一連の理論、シミュレーション、実験研究を発表し、M2P2に対する批判から生じた問題のいくつかに対処し、そのアプローチをMagnetoPlasma Sail (MPS)と名付けました。^[9] 2011年に船木と山川は、磁気セイルの理論と概念の優れた参考書の章を執筆しました。^[1] MPSの研究は、磁気セイルの物理的原理の理解を深める多くの論文の出版につながりました。最高のパフォーマンスは、注入されたプラズマの密度と速度がM2P2で考慮されていたよりも低いときに発生しました。推力増加は、2013年^[10]と2014年にのみ磁場がある場合の性能と比較して計算されました。^[11]調査と実験は継続され、 2015年には磁気プラズマ動力学スラスタ（日本ではMPDアークジェットとも呼ばれる）の使用、^[12] 2019年には複数のアンテナコイル、^[13] 2020年には多極MPDスラスタの使用を考慮して、実験的および数値的に推力が増加したと報告されています。^[14]

スラウは2004年^[15]と2006年^[16]に、 AC誘導モーターを裏返しにし たようなプラズマ磁石（PM）と呼ばれる設計で磁気セイルの静磁気双極子を生成する方法を発表しました。一対の小さな垂直方向のコイルが交流電流で駆動されるステータとして機能し、分析によって予測された回転磁場（RMF）を生成します。また、実験室実験では、ステータの外側に回転子として電流ディスクが形成されることが実証されました。電流ディスクはプラズマ風から捕捉された電子から形成されるため、プラズマの注入はほとんどまたはまったく必要ありません。コイルのサイズ（したがって質量）が小さくなり、大きな推力を得るのに必要な電力が大幅に低減するという大幅な改善の予測から、M2P2で想定されたものと同じ楽観的な磁場減衰率が仮定されました。 2022年には、木星観測速度実験（JOVE）と呼ばれる宇宙飛行試験で、プラズマ磁石ベースの帆を搭載した宇宙船「ウィンドライダー」を使用し、太陽風を利用して地球近くの地点から加速し、木星の磁気圏に対して減速することが提案されました。^[17]

2012年のKirtleyとSloughによる研究では、プラズマ磁石技術を使用して惑星の電離層のプラズマをブレーキ機構として使用することが調査され、プラズマ磁気シェルと呼ばれました。^[18]この論文では、磁場の減衰率が、分析予測のパフォーマンスを大幅に低下させるM2P2の批評で示唆された値に再定義されました。最初のミッションは、火星の電離層での減速を目標としていました。KellyとLittleは2019年^[19]にプラズマ磁石ではなくマルチターンコイルを使用したシミュレーション結果を発表し、磁気シェルが火星、木星、海王星、天王星の軌道投入に実行可能であることを示しました。また、2021年には^{[20] 、海王星では}エアロキャプチャよりも効率的であることを示しました。

2021年、ジェンユー・ヤンらは、磁気帆と電気帆を組み合わせた電磁帆と呼ばれる推進システムの分析、数値計算、実験検証を発表しました。 ^{[21]コイル中央の}電子銃で補強された超伝導マグセイルコイルは、電気帆のように電界を発生させ、プラズマ風の正イオンを偏向させることで追加の推力を提供し、システム全体の質量を減らすことができます。

動作モードのセクションでは、プラズマ粒子密度と風速の重要なパラメータと、次の使用例について説明します。

• 恒星風（太陽風など）の中での運用。
• 星間物質（ISM）における減速。
• 惑星電離層または惑星磁気圏内での操作。

物理原理のセクションでは、プラズマ風内の荷電粒子が磁場とどのように相互作用するか、プラズマ風内での粒子の挙動の観点から宇宙船にどの程度の推力が生じるかを決定する条件、および提案された設計ごとに異なる磁気圏内の条件に関連する磁場の形状と大きさについて詳しく説明します。

電子、陽子、イオンなどの荷電粒子は、磁場がない場合には真空中を直線的に移動します。図に示すように、緑色で示された磁場がある場合、荷電粒子は円弧を描いて回転します。青色は正に帯電した粒子 (例: 陽子)、​​赤色は電子を示します。粒子のジャイロ半径は、磁場に対する粒子の運動量(質量と速度の積) の比に比例します。太陽から地球までの距離である 1天文単位 (AU)では、陽子のジャイロ半径は約 72 km です。また、陽子の質量は電子の約 1,836 倍であるため、電子のジャイロ半径は約 40 m になります (図は実際の縮尺ではありません)。星間物質（ISM）モードでのマグセイルの減速では、速度は光速のかなりの部分、たとえば 5% c であり、^[7]ジャイロ半径は陽子の場合は約 500 km、電子の場合は約 280 m です。マグセイルの磁気圏界面半径が陽子のジャイロ半径よりもはるかに小さい場合、2017 年の Gros によるマグセイルの運動学モデル^[22]は陽子のみを考慮し、減速前の船の初期速度が 10% c を超えると推力が大幅に減少すると予測しています。磁気圏半径が宇宙船の磁場源半径よりもはるかに大きい場合、マグセイルを除くすべての提案された設計では、図の中央に示されるアンペールループの磁気双極子近似を使用し、X はページに流入する電流を示し、点はページから流出する電流を示します。この図は、結果として生じる磁力線とその方向を示しています。磁力線の間隔が狭いほど、磁場が強いことを示しています。マグセイルは、磁気圏と同程度の半径を持つ大型の超伝導コイルを使用するため、その設計の詳細には、ビオ・サバールの法則を採用したマグセイル MHD モデルが使用されています。この法則は、コイルの近くと内部の磁場が双極子モデルよりも強くなることを予測します。ローレンツ力は、磁力線に対して直角の荷電粒子の速度部分に対してのみ発生し、これが概要アニメーションで示されている磁力を構成します。中性子、原子、分子などの電気的に中性の粒子は、磁場の影響を受けません。

荷電粒子を流体の流れとしてモデル化する磁気流体力学 (MHD) 理論の適用条件は、最大の力を得るために、人工磁気圏の半径が、特定の動作モードのプラズマ環境のイオン ジャイロ半径と同程度であることです。もう 1 つの重要な条件は、提案された設計が磁気圏内の磁場減衰率にどのように影響するかです。これは、磁場源の質量と電力要件に影響します。真空中の宇宙船の磁場源からの半径距離 r に対して、磁場は のように減衰します。ここで、 は減衰率です。古典的な磁気双極子理論は、マグセイル設計で使用される =3 の場合をカバーします。プラズマが磁場源の近くに注入および/または捕捉されると、磁場は の速度で減衰します。これは多くの研究、批判の対象となっており、設計間で異なり、プラズマ磁石に対して時間の経過とともに変化してきました。M2P2 およびプラズマ磁石の設計では、対応する設計セクションの最後にまとめられている数値例に示されているように、非常に大きなパフォーマンス ゲインが予測される =1 が当初想定されていました。数人の研究者が独立して磁場モデルを作成し、=2 の減衰率が達成可能な最良の値であると主張しました。2011 年にプラズマ磁石の著者^[23]は減衰率を1 から 2 に変更し、これがこの記事の性能比較用のプラズマ磁石に使用された値です。磁気プラズマセイル (MPS) 設計は M2P2 コンセプトの進化形であり、広範囲に文書化され、数値解析とシミュレーションが行われ、減衰率は1.5 から 2 であると報告されています。 ${\displaystyle 1/r^{f_{o}}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle 1\leq f_{o}\leq 2}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle 1\leq f_{o}\leq 3}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$

減衰率は、太陽から遠ざかる加速動作の性能や動作モードに大きな影響を与えます。太陽からの距離 (AU など) が増加すると、プラズマ内のイオンの質量密度は反二乗則に従って減少します。この図は、方程式MFM.6の相対的な力 F に対する減衰率の影響を、太陽からの距離 (海王星のおおよその距離である 1 AU から 20 AU) に対して半対数プロットで示しています。木星までの距離は約 5 AU です。 =1 の場合の太陽からの距離に依存しない一定の力は、 Slough ^[16]や Freeze ^[17]など、いくつかのプラズマ磁石の参考文献で述べられており、これは、磁気セイル宇宙船が太陽から離れるプラズマ風の力に応じて加速する際に、減少したプラズマ質量密度を正確に相殺するためにセイルをブロックする面積が効果的に増加することから生じます。図からわかるように、減衰率が力、つまり加速度に与える影響は、太陽からの距離が増加するほど大きくなります。 ${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$

人工磁気圏物体の半径がイオンのジャイロ半径よりはるかに小さいが、電子のジャイロ半径より大きいスケールでは、実現される力は著しく減少し、電子はイオンに対する相対質量よりもはるかに大きな力を生成します。これは、一般的な運動モデルのセクションで詳しく説明されており、研究者は磁場源と個々の粒子の相互作用をシミュレートする計算集約型の方法の結果を報告しています。^[24]

磁気セイルの動作モードは、太陽風( sw )、惑星電離層 ( pi ) または磁気圏 ( pm )、星間物質( ism )などのミッション プロファイルとプラズマ環境 ( pe ) をカバーします。この記事の式では、記号的に、一般的な変数 (このセクションで説明されているようにプラズマ質量密度や、宇宙船の観点からは見かけの風速)の下付き文字としてpe の頭字語を使用します。 ${\displaystyle \rho_{pe}}$${\displaystyle u_{pe}}$

プラズマは、磁場または電場と相互作用できる荷電粒子のみで構成されます。中性子、原子、分子などの中性粒子は含まれません。磁気流体力学モデルで使用されるプラズマ質量密度 ρ には、イオン内の中性子を含む荷電粒子の加重平均質量密度のみが必要ですが、運動学モデルでは、特定のイオン タイプごとの値と、場合によっては電子のパラメータも使用されます (詳細は、磁気流体力学モデルのセクションを参照)。

イオンと電子の速度分布も重要なパラメータですが、多くの場合、解析では、特定のプラズマ環境 (pe) におけるプラズマ風中の粒子の集合体の平均速度のみを使用します。特定のプラズマ環境 ( pe ) における速度(正は風と同じ方向への加速、負は風の方向と反対方向への減速を意味します)で移動する宇宙船から見た見かけの風速は です。 ${\displaystyle v_{pe}}$${\displaystyle u_{sc}}$${\displaystyle v_{sc}}$${\displaystyle u_{sc}=v_{pe}-v_{sc}}$

多くの設計、分析、シミュレーション、実験は、太陽風プラズマ内で磁気セイルを使用して宇宙船を太陽から遠ざけることに焦点を置いています。 ^[2]地球の軌道の1 AU付近では、プラズマの流れの速度は動的に250〜750 km/s（通常は500）の範囲で変化し、密度は1立方センチメートルあたり3〜10粒子（通常は6）の範囲であると、NOAAリアルタイム太陽風追跡ウェブサイトで報告されています^[25]太陽風の8%がヘリウムで残りが水素であると仮定すると、1 AUでの太陽風プラズマの平均質量密度はkg/m ³（通常は10 ⁻²⁰ kg/m ³）です。^[26]${\displaystyle v_{sw}}$${\displaystyle 4\times 10^{-21}<\rho _{sw}(1)<10^{-20}}$

イオンの平均プラズマ質量密度は、アンドリュース/ズブリン^[27] とボルガッツィ^[28]が述べたように、太陽からの距離とともに反二乗の法則に従って減少します。太陽に近い値の速度はほぼ一定で、1AUを超えるとゆっくりと減少し^{[28] ：図5}、その後ヘリオポーズで急速に減少します。 ${\displaystyle \rho_{sw}}$

核融合ロケットやレーザー推進光帆などの他の手段によって非常に高速に加速された宇宙船は、磁気帆を使用して星間媒体プラズマ環境に対する推力（抗力）を生成することにより、搭載推進剤なしでも相対論的速度から減速することができます。マグセイル運動学モデル（MKM）のセクションで示されているように、これの実現可能な用途には、マグセイルの特定の設計のセクションで説明されているように、減速に数十年かかる最大速度の 10% c未満、合計移動時間が 1 世紀程度が含まれます。

マグセイルの参考文献のみが、図に示すようにアルファ ( ) ケンタウリへの接近時に ISM の減速を考慮しており、これは局所的なバブルとG 雲、および速度 で移動している太陽系によって分離されており、局所的な雲は速度 で移動しています。陽子数の推定値は 0.005 ～ 0.5 cm ⁻³の範囲で、プラズマ質量密度kg/m ³となり、これはマグセイルの特定の設計のセクションの参考文献で使用されている範囲をカバーします。マグセイルの特定の設計のセクションで要約されているように、Gros は G 雲の領域がより低温でイオン密度が低い可能性があることを示す参考文献を引用しました。アルファ ケンタウリへの接近で想定される一般的な値は、陽子数密度0.1 個/cm ^{3 [29]}であり、これはkg/m ³に相当します。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle v_{太陽}}$${\displaystyle v_{L|C}}$${\displaystyle 9\times 10^{-24} <\rho _{im} <3\times 10^{-22}}$ ${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle \rho _{im}\approx 10^{-22}}$

減速操作の開始時には宇宙船の速度はISM 速度よりもはるかに大きいため、宇宙船から見た見かけのプラズマ風速度はおよそ になります。 ${\displaystyle v_{sc}}$${\displaystyle u_{im}\approx -v_{sc}}$

星間物質中の荷電粒子が磁気帆の磁力線の周りを螺旋状に回転しながら相互作用することによって生じるサイクロトロン放射の電波放射の周波数は、およそkHz である。^[30]地球の電離層は表面からの検出を妨げるが、宇宙に設置されたアンテナは数千光年離れたところからの放射を検出することができる。このような放射の検出は、高度な地球外文明の活動を示す可能性がある。 ${\displaystyle 120\,v_{sc}/c}$

土星や海王星のような上層大気を持つ惑星に接近する宇宙船は、磁気帆を使って中性原子を電離させ、低ベータプラズマとして動作させることで減速することができます。^{[18] [20]}惑星電離層（π）内のプラズマ質量は複数のイオンタイプで構成され、高度によって異なります。減速操作では、宇宙船の速度は惑星電離層の速度よりもはるかに速いため、見かけのプラズマ風速は、減速操作の開始時とほぼ同じです。 ${\displaystyle \rho_{pi}}$${\displaystyle v_{sc}}$${\displaystyle u_{pi}\approx -v_{sc}}$

惑星の磁気圏内またはその近くでは、磁気帆は、特に惑星の磁極を通過する軌道上で、ダイナモによって生成された惑星の磁場に押し付けられたり引き付けられたりすることがあります。 ^[5]磁気帆と惑星の磁場が反対方向にある場合は引力が発生し、同じ方向にある場合は反発力が発生します。これは安定せず、帆がひっくり返るのを防ぐ手段が必要です。

磁気帆が磁気圏内で発揮する推力は、惑星の内部磁場からの距離の 4 乗に比例して減少します。地球や巨大ガス惑星などの強力な磁気圏を持つ惑星に近い場合、磁気帆は太陽風ではなく磁気圏と相互作用することで、より大きな推力を生み出すことができます。惑星や恒星の磁気圏の近くで動作する場合、その磁場の影響が重力場と同じ程度であるかどうかを考慮する必要があります。

磁気帆の磁場の強さと方向を変えることで、「近地点キック」が達成され、軌道の遠地点の高度がどんどん高くなり、磁気帆が惑星の磁気圏を離れて太陽風を捉えることができるようになります。同じプロセスを逆に使用して、磁場のある目的の惑星に到着したときに、磁気帆の軌道の遠地点を下げるか円形にすることができます。

理論上は、磁気帆を惑星の磁極の近くの惑星の表面から直接発射し、惑星の磁場から反発させることは可能です。しかし、そのためには磁気帆を「不安定な」方向に維持する必要があります。さらに、磁気帆は地球から発射するために非常に強い磁場を持つ必要があり、1991年時点で知られている最高の高温超伝導体の80倍の電流密度をサポートする超伝導体が必要です。^[5]

2022年には、木星観測速度実験（JOVE）と呼ばれる宇宙飛行試験で、プラズマ磁石を使用して木星の磁気圏に対して減速することが提案されました。^[17]

関係する物理的原理には、磁場と移動する荷電粒子との相互作用、地球の磁気圏に類似した人工磁気圏モデル、質量と数密度と速度によって特徴付けられるプラズマ流と人工磁気圏との相互作用に関する MHD および運動学的な数学モデル、および達成される力、エネルギー要件、磁気帆システムの質量などのパフォーマンス測定が含まれます。

磁場Bと電場Eの中を速度vで移動するプラズマ中の電荷qを持つイオンまたは電子は、ローレンツ力では理想的な点電荷として扱われます。つまり、イオンまたは電子にかかる力は、電荷qと、 SI単位ではテスラ (T)で表される磁場の磁束密度Bに垂直な速度成分との積に比例します。磁気セイルの設計では、プラズマの流れに磁場を導入し、一定の条件下で電子とイオンを元の軌道から逸らし、粒子の運動量をセイル、つまり宇宙船に伝達して推力を生み出します。^[2]電気セイルは、一定の条件下で荷電粒子と相互作用して推力を生み出す電場E を使用します。 ${\displaystyle \mathbf {F} =q\,\mathbf {E} +q\,\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$${\displaystyle v}$

地球の磁気圏の特性は、磁気セイルの基礎として広く研究されてきました。図は、太陽（または恒星）からのプラズマ風、またはISMで減速する際の有効風からの荷電粒子の流線が左から右に流れる様子を示しています。宇宙船に取り付けられたソースが磁場を生成します。磁気圧がプラズマ風の運動圧に等しい境界で特定の条件下では、人工的な弓状衝撃波と磁気圏界面が、磁場ソースから特徴的な長さのところに形成されます。イオン化されたプラズマ風の粒子は、磁気圏界面に沿って電流シートを作成し、図2aに示すように、磁気圏界面でプラズマ風に面する磁力線を2倍に圧縮します。^[1]磁気圏界面は荷電粒子を偏向させ、それが流線に影響を与え、磁気圏界面での密度を増加させます。磁気圏界面の下流では密度が非常に低い磁気圏バブルまたはキャビティが形成されます。磁気圏界面の上流では弓状衝撃波が発生します。シミュレーション結果では、多くの場合、粒子密度が色で示され、左下の凡例にその例が示されています。この図は、ズブリン^{[4] ：図3、}トイヴァネン^{[31] ：図1}、船木^{[1] ：図2a}の一般構造の側面と、カザノフ^{[32] ：図1  、クルーズ[33] ：図2}のプラズマ密度の側面を使用しています。${\displaystyle L}$

プラズマ風の中で動作する磁気帆の設計は、人工的に生成された磁気圏のプラズマ物理学からの磁気流体力学(MHD) モデル (流体モデルと呼ばれることもある)に基づく理論的基礎を共有しています。特定の条件下では、プラズマ風と磁気帆は荷電粒子をブロックする磁気圏界面によって分離され、それによって抗力が生じて (少なくともいくらかの) 運動量が磁気帆に伝達され、次に磁気帆が取り付けられた宇宙船に推力を加えます。これは Andrews/Zubrin、^[27] Cattell、^[34] Funaki、^{[1]および Toivanen [31]}で説明されています。

プラズマ環境には基本的なパラメータがあり、引用文献で cgs 単位が使用されている場合は、NRL プラズマ公式^{[35]で定義されているように SI 単位に変換する必要があります。この論文では、} SI 単位で定義されていないプラズマ パラメータ単位の参照としてこの公式を使用しています。プラズマ質量密度の主なパラメータは、単位体積あたりのタイプのイオンの数、同位体を考慮した各イオン タイプの質量、および 電子質量を持つ単位体積あたりの電子の数です。^[36]プラズマ環境(恒星風、惑星電離層、星間物質)の荷電粒子の単位体積あたりの平均プラズマ質量密度は、磁気流体力学からの方程式形式で次のように表されます。この定義にはイオンの核にある中性子の質量が含まれることに注意してください。SI 単位では、単位体積あたりは立方メートル (m ^-3 )、質量は^{キログラム}( kg )、質量密度は${\displaystyle i}$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle n_{e}}$ ${\displaystyle m_{e}}$${\displaystyle pe}$${\displaystyle sw}$${\displaystyle pi}$${\displaystyle im}$${\displaystyle \textstyle \rho _{pe}=n_{e}m_{e}+\sum _{i}n_{i}m_{i}}$

^{この図は Funaki [1]}と Djojodihardjo ^[2]で説明されている MHD モデルを示しています。 左から、有効速度が で密度がのプラズマ環境 (例: 恒星、ISM、電離層) 内のプラズマ風が、 時間とともに変化する速度 (加速の場合は正、減速の場合は負) を持つ宇宙船に遭遇します。宇宙船から見た見かけのプラズマ風速度は です。宇宙船と磁場源は磁場を生成し、磁気圏バブルを磁気圏境界面まで広げます。このバブルの前には、電子とイオンをプラズマ風から逸らす弓状衝撃波があります。磁気圏境界面では、磁場源の磁気圧は、図の下部に示されているスタンドオフでのプラズマ風の運動圧に等しくなります。特性長は、有効ブロッキング面積の円形帆の長さ で、 は有効磁気圏境界面半径です。特定の条件下では、人工磁気圏のバウショックと磁気圏界面を押すプラズマ風が、宇宙船に物理的に取り付けられた磁場源に力を発生させ、その力の少なくとも一部が宇宙船に力を与え、風下に向かって航行するときに宇宙船を加速し、向かい風に向かって航行するときに宇宙船を減速させます。特定の条件と設計では、右側の で示されているように、プラズマ風の力の一部が失われる場合があります。${\textstyle v_{pe}}$${\textstyle \rho _{pe}}$${\textstyle v_{sc}}$${\textstyle u_{pe}=v_{pe}-v_{sc}}$${\textstyle L}$${\displaystyle S=\pi \,R_{mp}^{2}}$${\displaystyle R_{mp}\approx L}$${\textstyle F_{w}}$${\textstyle F_{w}}$${\textstyle F_{sc}}$${\textstyle F_{loss}}$

すべての磁気帆の設計では、プラズマ風圧と磁気圧が SI 単位系のパスカル(Pa、または N/m ² )で対立していることを想定しており、次のように定数係数のみが異なります。 ${\displaystyle p_{w}}$${\textstyle p_{B}}$${\displaystyle C_{SO}}$

ここで、は見かけの風速、は特定のプラズマ環境 におけるプラズマ質量密度、 は磁気圏界面における磁場束密度、μ _{0 は}真空透磁率 (NA ^-2 )であり、 は次のように参照によって異なる定数で、 は磁場圧縮のない動圧としてモデル化され、^[31]は磁場圧縮のないラム圧としてモデル化され^{[4] [16]}は磁場圧縮が 2 倍のラム圧としてモデル化されます[ ^1]。 式MHD.1 を解くと、磁気圏界面スタンドオフでの圧力バランスを満たす 必要な磁場が得られます。${\textstyle u}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle B_{mp}}$${\textstyle C_{SO}}$${\textstyle C_{SO}=2}$${\textstyle p_{w}}$ ${\textstyle C_{SO}=1}$${\textstyle p_{w}}$${\textstyle C_{SO}=1/2}$${\textstyle p_{w}}$${\displaystyle B_{mp}}$

プラズマ環境に対する磁気セイルによって得られるSI単位ニュートン(N)の力は、主任研究者であるFunaki、 ^[1]、 Slough、^[16]、 AndrewsとZubrin、^[27]、Toivanen ^[31]によって報告されたMHD方程式から次のように決定されます。

ここで、は数値解析やシミュレーションによって決定される 抗力係数、は風圧、 は磁気圏界面半径 の磁気帆の有効遮蔽面積です。この式は流体力学の抗力方程式と同じ形式であることに注意してください。は推力と操舵角に対するコイルの迎え角の関数です。プラズマ風のパワー (W)は速度と一定の力の積です。${\textstyle C_{d}}$${\textstyle \rho u^{2}/2}$${\displaystyle S=\pi R_{mp}^{2}}$${\textstyle R_{mp}\approx L}$${\textstyle C_{d}}$

ここで右辺は式MHD.2を用いて導出された。 ^{[16] : 式(9)}

概要のセクションでまとめたように、磁気帆が最大の力を生み出すための重要な条件は、磁気圏界面半径がイオンの回転半径と同程度であることです。分析、数値計算、シミュレーション、実験を通じて、磁気帆が大きな力を生み出すための重要な条件は、スタンドオフ距離がイオンの回転半径（ラーモア半径^[1]またはサイクロトロン半径とも呼ばれる）よりも大幅に大きくなければならないと述べているMHD適用性テスト[37 ^]です。${\displaystyle L}$

ここで、 はイオン質量、は磁場に垂直な粒子の速度、はイオンの素電荷、は基準点での磁場の磁束密度、 は発生源によって異なる定数で、 ^[16]および^{[1]により異なります}。たとえば、1 AU で5 イオン/cm ³の太陽風では、陽子質量 (kg)の場合、= 400 km/s、= 36 nT となり、式MHD.2より、磁気圏界面で=0.5 、 =2 のときは72 km となります。^{[1] ：式 (7)} MHD 適用可能性テストは、比 です。図は、左の縦軸に を、右の縦軸に失われた推力 を比 に対してプロットしています。、が最大のとき、 、 では最大値から 25% 減少し、、 では45% 減少します。 が1 を超えて増加すると、は減少します。 2004年に藤田^{[38] [1]}は、電子を流体として扱う磁気双極子モデルとイオンの運動学モデルを用いたハイブリッドPICシミュレーションによる数値解析を発表し、放射状に動作する磁気セイルの抗力係数を推定し、次の近似式を導き出しました。${\textstyle m_{i}}$${\displaystyle v_{\perp }}$${\displaystyle |q|}$${\textstyle B_{x}}$${\textstyle x}$${\textstyle C_{Li}}$${\textstyle C_{Li}=1}$${\textstyle C_{Li}=2}$${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle v_{\perp }=v_{sw}}$${\displaystyle B_{x}=B_{mp}}$${\displaystyle C_{SO}}$${\textstyle C_{Li}}$${\displaystyle r_{g}\approx }$${\textstyle r_{g}/L}$${\displaystyle C_{d}}$${\textstyle r_{g}/L}$${\displaystyle r_{g}/L<1}$${\displaystyle C_{d}=3.6}$${\textstyle r_{g}/L\approx 1}$${\textstyle C_{d}=2.7}$${\textstyle r_{g}/L\approx 2}$${\textstyle C_{d}\approx 1.5}$${\displaystyle r_{g}/L}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle C_{d}}$

失われた推力は です。 ${\displaystyle T_{loss}=(1-C_{d}(r_{g}/L))/3.6}$

2005年に西田らは、太陽風とコイルに流れる電流の磁場との相互作用に関するMHDモデルの数値解析の結果を発表しました。このモデルでは、運動量が実際に磁場源によって生成された磁場、ひいては宇宙船に伝達されます。^[39]推力は、太陽風の運動量変化、方程式MHD.1からの太陽風による磁気圏界面への圧力、および磁場源と相互作用する磁気圏内に誘導される電流からのローレンツ力から生じます。結果では、抗力係数、太陽風に対するステアリング（つまり、推力方向）角度、および迎え角（つまり、向き）の関数として生成されるトルクが定量化されました。この図は、コイルの迎え角（またはコイル傾斜）の向きが、推力ベクトルのステアリング角度と、コイルに伝達されるトルクをどのように生み出すかを示しています。また、惑星間磁場（IMF）のベクトルも示されています。これは1AUで太陽風の波やその他の擾乱（宇宙天気と呼ばれる）によって変化し、磁気帆の推力を大幅に増減させる可能性があります。^[40]${\displaystyle \alpha _{t}}$

放射状配向（フリスビーのような）のコイルの場合、迎え角は= 0°、軸方向配向（パラシュートのような）のコイルの場合、=90°です。Nishida 2005 の結果^[39]は、抗力係数が迎え角とともに非線形に増加し、=0 での最小 3.6 から =90° での最大値 5 になると報告しています。推力ベクトルのステアリング角は、磁場と太陽風の相互作用により、迎え角の 45° からの偏差よりも大幅に小さくなります。トルクは= 0° でゼロから=45° で最大まで増加し、その後=90° でゼロに減少します。多くの磁気セイル設計およびその他の論文で、これらの結果が引用されています。2012 年に Kajimura は、 =1.125 で MHD 適用可能になる場合と、抗力係数とステアリング角を計算するために =0.125 で運動学モデルを適用できる場合の 2 つのケースをカバーするシミュレーション結果^を報告しましたその論文の図4に示されているように、MHD適用が可能になった場合、結果はNishida 2005 ^[39]と形が似ており、コイルが軸方向にあるときに最大になります。しかし、運動学モデルを適用すると、 コイルが半径方向にあるときに最大になります。ステアリング角は、MHDが適用可能な場合は正で、運動学モデルを適用する場合は負になります。2012年にNishidaとFunakiは、 1 AUでのコイル半径=100 km、磁気圏界面半径=500 kmの場合の抗力係数、揚力係数、モーメント係数のシミュレーション結果^[42]を発表しました。 ${\displaystyle \alpha _{t}}$${\displaystyle \alpha _{t}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle \alpha _{t}}$${\displaystyle \alpha _{t}}$${\displaystyle \alpha _{t}}$${\displaystyle \alpha _{t}}$${\displaystyle \alpha _{t}}$${\displaystyle r_{g}/L}$${\displaystyle r_{g}/L}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle C_{D}}$${\displaystyle C_{L}}$${\displaystyle C_{M}}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle R_{mp}}$

設計では、磁場源の強度または磁気圏界面半径の特性長さのいずれかを選択する必要があります。Cattell ^[34]と Toivanen ^[31]による磁場源から磁気圏界面までの距離に対する磁場減衰率の近似式は次のようになります。 ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$${\displaystyle f_{o},1\leq f_{o}\leq 3}$${\textstyle R_{0}\leq r\leq R_{mp}}$

ここで、磁場は磁場源近くの半径にあり、磁場源の近くでは次のように減少します。 ${\displaystyle B(R_{0})}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle 1/r^{3}}$

ここで、は、を目標値に一致させるために磁気モーメント（A m ²）を乗じた定数です。磁場源から遠い場合、磁気双極子は良い近似値であり、アンドリュースとズブリンは磁場源の近くで =2として上記の の値を選択する方法を使用しました。^[4]${\displaystyle C_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$${\displaystyle B(r)}$${\textstyle r>>R_{0}}$${\displaystyle B(R_{0})}$${\displaystyle C_{0}}$

磁気モーメントのアンペリアンループモデルは で 、はアンペア(A) 単位の電流、 は半径 のコイル(ループ)の表面積です。 と仮定し、磁気モーメントの式を方程式MFM.2に代入すると、次の式が得られます。${\displaystyle \mathbf {m} =I_{c}S}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle S=\pi \,R_{c}^{2}}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle R_{0}\approx R_{c}}$${\displaystyle \mathbf {m} }$

磁場の磁束密度が指定されている場合、式MHD.2の圧力バランス解析を上記に代入して解くと、次のようになります。${\displaystyle B(R_{0})}$${\displaystyle B_{mp}}$${\textstyle R_{mp}}$

これは、^{[1] :式(4)}および^{[31] :式(4)}のときの式であり、地球の磁気圏界面距離と同じ形式です。式MFM.4は、圧力バランス式MHD.1から決定される所定の磁場源磁気モーメントとに対して、減衰率の減少がセイルの有効面積を劇的に増加させる方法を直接示しています。これを式MHD.3に代入すると、減衰率、プラズマ密度、コイル半径、コイル電流、プラズマ風速の関数としてプラズマ風力が次のように得られます。${\displaystyle L}$${\displaystyle f_{o}=3}$${\displaystyle C_{SO}=1/2}$${\displaystyle C_{SO}=2}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle S=\pi R_{mp}^{2}}$${\displaystyle \mathbf {m} }$${\displaystyle B_{mp}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle R_{c}\approx R_{0}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle u}$

については式MFM.3を、については式MHD.2を 用いる。これは、およびのときの式(10b)と同じ表現である[ ^2]および^{[7] ：式(108)}および式(20)の右辺を特にM2P2 ^[31]に適用したもので、他の数値係数は項にまとめられている。減衰率が減少するにつれて力が増加することに注意されたい。太陽風の場合、MHD.2をMFM.5に代入し、太陽風プラズマ質量密度の関数を用いると、^{[28] ：図5}で太陽からの距離を天文単位(AU)で表すと、次の式が得られる。${\displaystyle B(R_{0})}$${\displaystyle B_{mp}}$${\displaystyle f_{o}=3}$${\displaystyle C_{SO}=1/2}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })=\rho _{sw}(1)/a_{\odot }^{2}}$${\displaystyle a_{\odot }}$

ここで、 は有効な帆の遮蔽面積です。 ${\displaystyle C_{f_{o}}={\frac {C_{d}}{2}}{\biggl (}{\frac {B(R_{0})^{2}}{\mu _{0}C_{SO}}}{\biggr )}^{1/f_{o}},{\mathsf {and}}\,S=\pi \,R_{mp}^{2}}$

この式は、太陽風プラズマ質量密度が太陽からの距離の関数としてどのように関係するかを明示的に示しています。 =1 の場合、 太陽からの距離が増加するにつれて、磁気圏界面半径の拡大はの減少する値と正確に一致し、その結果、太陽圏内で一定の力、したがって一定の加速度が生じます。^[16]には という項が含まれることに注意してください。これは、 が増加するにつれて、 の値が小さい場合と比較して同じ力を維持するために、磁場源近くの磁場を増加させる必要があることを意味します。概要セクションの例では、 =1、 =1、= 1、=1 に設定されているため、=1 での力は 1 AU での のすべての値に対して 1 に等しくなります。 ${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })}$${\displaystyle a_{\odot }}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle R_{mp}}$${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })}$${\displaystyle a_{\odot }}$${\displaystyle C_{f_{o}}}$${\displaystyle B(R_{0})^{2/f_{o}}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle B(R_{0})}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle C_{f_{o}}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle a_{\odot }}$${\displaystyle f_{o}}$

MHD 適用性テストが<1 の場合、運動学シミュレーション モデルはプラズマ風から宇宙船に伝達される力をより正確に予測します。この場合、有効なセイル ブロッキング領域は< です。 ${\textstyle r_{g}/L}$${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle S=\pi L^{2}}$

図の左軸は、磁気セイルの力と特性長さの関係をプロットしたものである。黒の実線は、式MHD.3からMHD モデルの力をプロットしたものである。緑の線は、式MHD.5から 1 AU におけるイオンのジャイロ半径 72 km の値を示している。青の破線は 、Fujita04 の式 MHD.6 からハイブリッド MHD/運動学モデルをプロットしたものである。[ 38 ^]赤の破線は、Ashida14 のシミュレーション結果に適合した曲線をプロットしたものである。^[24]これらのパラメータにはよく適合しているが、このモデルの曲線適合範囲は、関連する例の一部をカバーしていない。Hajiwara15 ^[43]による追加のシミュレーション結果は、凡例に示すように、MHD モデルと運動学モデルについて単一のデータ ポイントとして示されている。これらのモデルはすべてほぼ一致している。運動学モデルは、MHD モデルによって予測されるよりも少ない力を予測する。言い換えれば、MHD モデルによって予測される推力の割合は、右軸にプロットする と失われる。青と赤の実線はそれぞれFujita04 ^[38]とAshida18 ^[24]を示しており、 10%未満の運転では大きな損失が生じることを示しています。特定の磁気セイル設計における他の要因は、の値に対してこの損失を相殺する可能性があります。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle F_{MHD}}$${\displaystyle r_{g}\approx }$${\displaystyle T_{loss}}$${\displaystyle r_{g}/L<1}$${\displaystyle T_{loss}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle r_{g}}$${\displaystyle L<r_{g}}$

異なる磁気セイルシステムの相対的な性能を決定する重要な尺度には、磁場源ジェネレータの質量とその電力およびエネルギー要件、達成された推力、推力対重量比、制限と制約、および（もしあれば）消費された推進剤システムが含まれます。Magsail設計における磁場源の質量は比較的大きく、その後の設計ではこの尺度を減らすよう努めました。宇宙船の総質量は で、 はペイロード質量です。一部の設計では電力要件が重要であり、磁場源質量に追加されます。推力は、加速度 での特定のプラズマ環境に対する プラズマ風力です。推力対重量比も重要な性能尺度です。その他の制限と制約は、特定の設計に固有の場合があります。M2P2 および MPS 設計、およびおそらくプラズマ磁石設計では、磁気圏バブルの膨張の一環としてプラズマがいくらか消費されます。これらのケースでは、特定の推力と有効排気速度の性能尺度もあります。 ${\displaystyle M_{fs}}$${\displaystyle M_{sc}=M_{fs}+M_{p}}$${\displaystyle M_{p}}$${\displaystyle F_{w}}$${\displaystyle a=F_{w}/M_{sc}}$${\textstyle F_{w}/M_{sc}}$

このセクションには、概要で紹介された磁気帆の設計案ごとにサブセクションがあります。各サブセクションは、その設計の高レベルの説明と図解で始まります。引用されている参考文献は技術的なもので、多くの方程式が含まれています。この記事では、該当する場合は物理原理のセクションで説明されている一般的な表記法を、そうでない場合は引用されている参考文献の表記法を使用しています。焦点は、パフォーマンス比較のセクションで使用される方程式を含めることです。サブセクションには、この目的に関連する単位の変数のプロットが含まれており、その前に概要説明があります。

アンドリュースは、磁気スクープを使用して星間物質を収集し 、核電気イオン駆動宇宙船の推進剤として使用する研究を行っていた。これにより、宇宙船は少なくとも1973年に遡る歴史を持つブサードラムジェットと同様の方法で動作できるようになる。 ^[44]アンドリュースは、惑星間媒体に対する磁気スクープの抗力を計算するのをズブリンに依頼したが、計算結果はイオン駆動の推力よりもはるかに大きいことが判明した。システムのイオン駆動コンポーネントは削除され、磁気スクープを磁気帆またはマグセイル（MS）として使用する概念が生まれた。^[45]

図は、マグセイルの設計^[4]を示しています。マグセイルは、半径が約 100 kmの超伝導線のループで構成され、直流電流を流して磁場を発生させます。この磁場は、ループの内側ではビオ・サバールの法則に従ってモデル化され、ループの外側では磁気双極子としてモデル化されています。プラズマ風の方向に関して、マグセイルは放射状 (または法線) の向き、またはステアリング用のトルクを提供するために調整可能な軸方向の向きを持つことができます。非軸方向の構成では、揚力が生成され、宇宙船の運動量を変えることができます。ループは、シュラウド ライン (またはテザー) を介して中央の宇宙船に接続されています。電流を流すループは磁場によって円形に向かって外側に押し出されるため、導体ワイヤを巻き戻し、周辺のプラットフォームを介して電流を流すことでセイルを展開できます。^[6]ループは、プラズマ風から運動量を伝達し、図の右側の軸方向の構成に示すように宇宙船を後ろに引っ張るために、宇宙船に適切に取り付けられている必要があります。この設計は推進剤を必要としないという大きな利点があり、したがって無期限に動作できるフィールド推進の一形態である。 ^{[27] ：第VIII節}${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$

マグセイルの性能分析は、シミュレーションと流体（すなわち、MHD）モデルを使用して行われ、1つのケースで同様の結果が観察されました。^[4]電流ループの磁気モーメント（A m 2 ^）は、 電流Aと半径mのループの場合です。ループの近くでは、ループに垂直な中心線軸に沿った距離での磁場は、ビオ・サバールの法則から次のように導かれます。^{[46] ：sec 5-2、式（25）}${\displaystyle \mathbf {m} =I_{c}\pi R_{c}^{2}}$${\textstyle I_{c}}$${\textstyle R_{c}}$${\displaystyle z}$

ループ中心から離れた距離では、磁場は磁気双極子によって生成される磁場とほぼ等しい。磁気圏境界での圧力は磁場の圧縮により2倍になり、中心線軸に沿った点または目標磁気圏境界スタンドオフ距離では次の式で表される。^{[4] ：式（5）}${\displaystyle L_{Z}}$

これをプラズマ環境の動圧と等しくし、式MS.1から代入して解くと、次の式が得られる^{[4] ：式（6）}${\textstyle p_{mb}=\rho \,u_{pe}^{2}/2}$${\textstyle B_{cl}(0)}$${\displaystyle L_{Z}}$

アンドリュースとズブリンは、傾斜角の特性長さを決定する 帆の抗力（推力）^{[4] ：式（8） を導出したが、フリーランド[7] ：セクション6.5}によれば、数値積分において、磁気圏界面の上流の楕円ではなく下流の楕円を選択する際に誤りがあり、その結果が約3.1倍楽観的になっているため、この係数を使用して、^{[4] ：式8}を使用した抗力（推力）の結果を修正する必要がある。代わりに、この記事では、 この誤差を修正し、マグセイルの力として軸構成の解析式に近い、球形バブルの近似^{[7] ：式（108） を次のように使用する。}${\displaystyle F_{D}}$${\displaystyle L_{Z}}$

2004年にトイヴァネンとヤンフネンはマグセイルのさらなる分析を行い、アンドリュースとズブリンの結果と同様の結果を得た。^[31]

式MS.1またはAndres/Zubrin(9) ^{[4] :式(9)}およびCrowl ^{[47] :式(3)}の他の磁気帆の設計 で電流を運ぶために必要な最小質量は次の通りである。

ここで、は超伝導体の臨界電流密度（A/m ²）、はコイル材料の密度で、例えばフリーランド^[7]の超伝導体の場合、= 1x10 ¹¹ A/m ²、= 6,500 kg/m ^{3 である。Apdx A}コイルの物理的質量は ${\displaystyle J_{e}}$${\textstyle \delta _{c}}$${\displaystyle J_{e}}$${\textstyle \delta _{c}}$

ここで、 は超伝導ワイヤの半径で、例えば、 = 10 mm の ISM での減速など、特定の使用例の張力を処理するために必要な半径です。^{[7] : Apdx A} 係数(例: 3) は、コイルを宇宙船に接続するためのテザー (またはシュラウド) ラインの質量を表します。 =0 の場合、コイルが超伝導臨界電流 のアンペア (半径 のコイルワイヤの場合、例えば = 7,854 キロアンペア (kA)) を流すためには、 は 未満でなければならないことに注意してください。[ 7 ] : ^{Apdx A}${\displaystyle r_{c}}$${\displaystyle r_{c}}$${\displaystyle N_{tether}}$${\displaystyle _{phy}M_{c}}$${\displaystyle N_{tether}}$${\displaystyle _{min}M_{c}}$ ${\displaystyle I_{cc}=J_{e}\pi r_{c}^{2}}$${\displaystyle r_{c}}$${\displaystyle I_{cc}}$

方程式CMC.2を=0として方程式CMC.1に設定し、解くと、必要な最小コイル半径が得られます。 ${\displaystyle N_{tether}}$${\displaystyle r_{c}}$

太陽系内で運用する場合、必要な電流が数百万アンペアと大きいため、マグセイルを実用的にするには高温超伝導線（HTS）が必要です。太陽に近いほど、高反射コーティングなどによって太陽熱からの保護が必要です。[ ^{48]星間空間で運用する場合、真空の温度は2.7}ケルビン（K）なので低温超伝導体（LTS）で十分ですが、宇宙船からの放射線やその他の熱源によりLTSは実用的でなくなる可能性があります。HTS YBCOコーティングされた超伝導線の臨界電流は低温で増加し、電流密度は77 Kで6x10 ¹⁰ A/m ^2、5 K で9x10 ¹¹ A/m ^2です。 ${\displaystyle I_{cc}}$${\displaystyle J_{e}}$  

MHD.5方程式のMHD適用性テストは、いくつかのISM減速ケースでは失敗し、2017年にClaudius Grosによって文書化された運動学モデルが必要になります。ここで要約されています。^[22]全体的な質量 と速度を持つ宇宙船は、 ^{[22] ：運動の式（1）}に従います。 ${\displaystyle m_{tot}}$${\displaystyle v}$

ここで、N はこのモデルで予測される力、 m ⁻³は陽子数密度、kg は陽子質量、kg/m ^{3 は}プラズマ密度、m ^{2 は}有効反射面積です。この式は、宇宙船が1 秒あたりに粒子に遭遇し、質量のすべての粒子が完全に反射されることを前提としています。この式は、 MFM.5と同じ形式で=4であり、項を単なる数値として 解釈することに注意してください。${\displaystyle F_{MKM}}$${\displaystyle n_{p}}$${\displaystyle m_{p}}$${\displaystyle \rho =m_{p}n_{p}}$${\displaystyle A_{G}(v)}$${\displaystyle A_{G}(v)n_{p}v}$${\displaystyle m_{p}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle C_{d}}$

グロスは、ビオ・サバールの法則に従って、超伝導ループ磁場と相互作用する接近する陽子の反射度を積分することにより、有効反射面積を数値的に決定した。報告された結果は、ループ半径に依存しなかった。図4に報告されているように、式(8)からの軸方向構成の磁気帆の有効反射面積の数値評価に正確に曲線を当てはめた結果、 ${\textstyle A_{G}(v)}$${\displaystyle R_{c}}$

ここで、は電流を流すループで囲まれた面積、光の速度、値 A は ループを流れる電流=10 ⁵ Aに適した曲線を決定しました。 2020 年に、Perakis は、太陽風用に選択されたパラメータを使用して上記の式を裏付ける分析^[49]を公開し、コイルが軸方向にある場合、 =10 ⁵ A および=100 mに対して Gros モデルよりも 9% 以下小さい力を報告しました。 この分析では、太陽系内での操縦の使用事例について、マグセイルの傾斜角が揚力と横力に与える影響についても報告されています。 ${\displaystyle \pi R_{c}^{2}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle I_{G}=1.55\cdot 10^{6}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle I}$${\displaystyle R_{c}}$

比較のために、フリーランドの 3.1 補正係数を適用し、同じ速度値 (グロスが指摘した矛盾を解決) を使用して、方程式MS.3からズブリンがマグセイルに対して決定した有効帆面積は次のとおりです。

この図は、コイル面積で正規化された正規化された有効セイル面積を、MKM ケースについては方程式MKM.1の Gros から、Zubrin ケースについては方程式MKM.3から、 、 =100 km、=0.1 cm ^{−3 の}場合に、アルファ ケンタウリに接近中のG 雲について、フリーランド^[7]の密度kg/m 3 と一致する ISM 密度 kg/m ³を、光速に対する宇宙船の速度 に対してプロットしたものを示しています。これらのパラメーターについてはよく適合しますが、 と の値が異なると、適合は大幅に変化する可能性があります。また、第 2 軸には、方程式MHD.4からのイオン ジャイロ半径を磁気圏界面半径 <1で割った MHD 適用性テストの結果もプロットされています。MHD 適用性は < 1% で発生することに注意してください。比較のために、MHD 適用性テスト セクションからのの関数としての2004 Fujitaもプロットされています。Gros モデルでは、速度が高いときにこのモデルよりも有効面積が急速に減少すると予測されることに注意してください。およびの正規化された値は10%まで密接に追跡しますが、そのポイントを超えると、方程式MS.4の Zubrin マグセイル モデルはますます楽観的になり、代わりに方程式MKM.2が適用されます。モデルは 10% まで密接に追跡しますが、運動モデルは の値が小さい場合(したがって力を過小評価する) に有効なセイル面積を過小評価するため、方程式MKM.1は MHD 領域と運動領域の両方の近似値になります。Gros モデルは< 0.1% に対して悲観的です。 ${\displaystyle \pi R_{c}^{2}}$${\displaystyle I\approx I_{G}}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle n_{p}}$${\displaystyle \rho _{im}=1.67\times 10^{-22}}$${\textstyle \beta =v/c}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle r_{g}/R_{mp}}$${\displaystyle v/c}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle r_{g}/R_{mp}}$${\displaystyle A_{G}(v)}$${\displaystyle A_{Z}(v)}$${\displaystyle \beta =v/c\approx }$${\displaystyle \beta \approx }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \beta }$

Grosは、方程式MKM.3の 有効反射面積の解析的表現を使用して、^[22]の最終速度m/sまで減速するために必要な距離mを明示的に解いた。^式(10)は、宇宙船の質量kgに対して初期速度m/sが与えられている場合、次の式で表される。${\displaystyle A_{G}(v)}$${\displaystyle x_{f}}$${\displaystyle v_{f}\approx 0.013c}$${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle m_{tot}}$

ここで。=0 のとき、上式は^{[22] : 式 (11)}で と定義され、これにより^{[22] : 式 (12)}の距離での速度の閉じた形式の解が可能になり、減速に必要な時間を計算するために必要な数値積分が行われました。^{[22] : 式 (14)}式 (16) を最小化する最適電流は、ここでです。^{[22] : 式 (16)} 2017 年に Crowl ^[47]は、有効面積と全質量の比に対してコイル電流を最適化し、結果 を導きました。^{[22] : 式 (15)}その論文では、停止距離と減速時間について Gros の結果を使用しました。 ${\textstyle g(v)=ln^{-2}({\frac {v\,I_{G}}{c\,I}})}$${\displaystyle v_{f}}$${\displaystyle x_{max}}$${\displaystyle x,v(x)}$${\displaystyle x_{max}}$${\displaystyle I_{opt}=e\beta _{0}I_{G}}$${\displaystyle \beta _{0}=v_{0}/c}$${\displaystyle A(v)}$${\displaystyle m_{tot}}$${\displaystyle I_{opt}=e^{3}\,\beta _{0}I_{G}}$${\displaystyle x_{max}}$

この図は、上記と同じパラメータでFreeland ^[7]のものと同じ開始相対速度と最終速度m/s を与えられた場合に、減速中に移動した距離と減速に必要な時間をプロットしています。式CMC.1 は、超伝導コイルに対して Freeland ^[7]が使用したのと同じ値、 = 10 ¹¹ A/m ²および=6,500 kg/m ³を 使用して、ペイロード質量を100 トンと仮定すると、マグセイルの質量が 97 トンになります。式MS.4 は、マグセイルの力をAndrews/Zubrin モデルで =4倍して、 Gros モデルの力の式MHD.3の定義と一致させます。加速度は力を質量で割ったもの、速度は加速度を減速時間間隔で積分したもの、減速移動距離は速度を で積分したものです。数値積分の結果、図にプロットされた線が得られました。減速距離は左側の主縦軸に、減速に必要な時間は右側の副縦軸にプロットされています。MHD Zubrin モデルと Gros 運動学モデルは、c の約 5% までほぼ同じ減速距離の値を予測しますが、Zubrin モデルは、 の値が大きいほど減速距離が短くなり、減速時間が短くなると予測しています。これは、 の値が大きいほど有効面積が小さくなると予測する Gros モデルと一致しています。同じパラメータに対するMKM.4からの減速距離の閉じた形式の解の値は、数値積分の結果とほぼ一致しています。 ${\displaystyle x_{d}}$${\displaystyle t_{d}}$${\displaystyle \beta _{0}=v_{0}/c}$${\displaystyle v_{f}=0.013c}$${\displaystyle M_{s}}$${\displaystyle M_{p}}$${\displaystyle J_{e}}$${\displaystyle \delta _{c}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle t_{d}}$${\displaystyle x_{d}}$${\displaystyle t_{d}}$${\displaystyle \beta _{0}}$${\displaystyle \beta _{0}}$${\displaystyle A(v)}$${\displaystyle \beta _{0}}$${\displaystyle x_{f}}$

ダナ・アンドリュースとロバート・ズブリンは、1988年に初めて磁気セイルのコンセプトを恒星間旅行用に提案しました。これは、核融合ロケットで加速し、惰性で走行し、目的地で磁気セイルで減速することで、飛行時間を40～50年短縮できる可能性があるというものです^[3]。 1989年には惑星間旅行の詳細が報告されました^[4]。 1990年にアンドリュースとズブリンは、太陽から1AU離れた場所、 m ⁻³でイオンとして陽子のみの場合、見かけの風速=500km/sの太陽風パラメータの例を報告しました。太陽風の動圧に抵抗するために必要な磁場の強さは、方程式MHD.2から50nTです。半径=100km、磁気圏バブル=500km（310マイル）の場合、推力1980ニュートン、コイルの質量500トンが報告されました。^[27] 上記のパラメータに補正係数3.1を適用すると、式MS.4は同じ推力を与え、式CMC.1は同じコイル質量を与える。他の4つの太陽風ケースの結果が報告されているが、^[4]式MHD.5のMHD適用性テストはこれらのケースでは失敗している。 ${\textstyle n_{i}=5\times 10^{6}}$${\textstyle u_{sw}}$${\displaystyle R_{c}}$${\textstyle L}$

2015年、フリーランドは、アルファ ケンタトゥリへの接近時に恒星間減速に使用されるマグセイルを備えた核融合ドライブによって地球から加速する使用事例を文書化しました。これは、イカロス計画^[7]を更新するための研究の一環として、 =260 km、初期1,320 km、ISM 密度kg/m ³であり、これは2014 年に Gry によって測定された n(HI) 0.098 cm ⁻³とほぼ同じです。^[29] フリーランドの研究では、約 19 年で光速の 5% から減速すると予測されました。コイルのパラメーターは=10 ¹¹ A/m ²、= 5 mm、=6,500 kg/m ³で、コイルの推定質量は=1,232 トンになりました。臨界電流密度は 2020 年までの値を予測した 2000 年の Zubrin NIAC レポートに基づいていますが、想定された値は 2020 年に商業的に生産されるYBCO 被覆超伝導ワイヤの値に近いものです。質量の推定値は、質量を運ぶコイル全体が超伝導であると想定しているのに対し、2020 年の製造技術では薄膜を非超伝導基板上に配置しているため、楽観的である可能性があります 。見かけの風速が光速の 5% である星間物質プラズマ密度=1.67x10 ^{−22の場合、イオンのジャイロ半径は 570 km であり、したがって の設計値は式}MHD.5の MHD 適用性テストを満たしています。式MFM.3では必要なコイル電流が約 7,800 kA となり、式CMC.1から= 338 トンとなります。しかし、方程式CMC.3から対応する超伝導ワイヤの最小半径は =1 mm であり、方程式MS.4で予測される約 100,000 Nの減速推力を処理するには不十分であるため、構造要件を満たすために設計では= 5 mm が指定されました。完全な設計では、臨界温度を維持し、宇宙空間での摩耗に耐えるためのコイルシールドを含むインフラストラクチャの質量も含める必要があります。付録 A では、ワイヤシールドが 90 トン、スプールとその他のマグセイルインフラストラクチャが 50 トンと推定されています。フリーランドは、このマグセイル減速設計を、加速と減速の両方が核融合エンジンによって実行される設計と比較し、このような「ダーティ イカロス」設計の質量は、減速に使用されるマグセイルの 2 倍以上であると報告しました。2020 年に公開されたイカロス設計では、Fireflyと呼ばれるアプローチでZ ピンチ核融合ドライブが使用されました。${\displaystyle R_{c}}$${\textstyle R_{mp}}$${\displaystyle \rho _{im}=1.67\times 10^{-22}}$${\displaystyle J_{e}}$${\displaystyle r_{sc}}$${\displaystyle \rho _{sc}}$${\displaystyle M_{c}(phy)}$${\displaystyle J_{e}}$${\displaystyle \rho _{im}}$${\textstyle R_{mp}}$${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle M_{c}(min)}$${\displaystyle r_{c}(min)}$${\displaystyle F_{MS}}$${\displaystyle r_{sc}}$これにより、核融合ドライブの質量が劇的に削減され、加速と減速における核融合のみのドライブの性能が、加速用の核融合と減速用のマグセイルの設計に匹敵するようになりました。^[50]

2017年に、Gros ^[22]は、 Freelandが使用したものと異なるパラメータとコイル質量モデルを使用したMagsail運動モデルの数値例を報告しました。その論文では、暖かい局所雲^{[51]の水素イオン（HI）数密度が0.05-0.2 cm −3}（9x10 ⁻²³ - 3x10 ⁻²² kg /m ³ ）、局所バブルの空隙^[52]の水素イオン（HI）数密度が約0.005 cm ⁻³（9x10 ⁻²³ kg/m ³ ）と想定されていました。200 AU未満の冷たい星間雲のパッチは、磁場に反応しない3000 cm ⁻³に達する大きな中性水素密度を持つ可能性があります。 ^[53] 1500トンの質量と1600kmのコイル半径を使用して減速前の初速度でアルファケンタウリへの高速ミッションを実行する場合、推定停止距離は0.37光年、総移動時間は58年で、そのうちの1/3は減速にかかる時間です。 ${\displaystyle v_{0}=c/10}$${\displaystyle R}$${\displaystyle x_{max}}$

2017年、クロウルは、マグセイル運動モデルを採用した、太陽付近から出発し、約1,000AU離れた第9惑星を目指すミッションの設計を文書化した^[47]。設計では、太陽の重力と、他の超伝導体の約半分の質量密度3,500kg/m ^{3を持つ準安定}金属水素で構成された超伝導コイルへの高温の影響が考慮された。ミッションのプロファイルでは、マグセイルを使用して太陽から0.25AUから1.0AUまで加速し、次にマグセイルを使用して第9惑星に近づく際に局所的非対称振動にブレーキをかけ、合計29年間の旅をするというものである。パラメータとコイル質量モデルは、フリーランドが使用したものとは異なっている。

別のミッションプロファイルでは、太陽から遠ざかる、または太陽に近づく惑星間の太陽中心軌道の移行を実現するために、迎え角に向けられたマグセイルが使用されています。2013年にQuartaら^[54]は、揚力（ステアリング角）とトルクを説明したKajimura 2012シミュレーション結果^[41]を使用して、コイル半径約1km、特性加速度=1mm/s2^で380日の金星から地球への移行軌道を達成しました。2019年にBassettoら^[55]はQuartaの「厚い」磁気圏界面モデルを使用して、コイル半径約1km、特性加速度=0.1mm/s2^で約8年の金星から地球への移行軌道を予測しました。 2020年にペラキス^[49]は、コイル半径=350m、電流= ^104A 、宇宙船の質量600kgのマグセイル運動学モデルを使用し、迎え角を変えて地球軌道から加速し、20年以内に木星軌道まで減速しました。 ${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle a_{c}}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle a_{c}}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$

2000年、ウィングリー、スラウらは、磁気帆のサイズと重量をマグネトセイルよりはるかに小さくする設計案を提案し、地球の磁気圏のシミュレーションモデルから適応された結果を報告したミニ磁気圏プラズマ推進（M2P2）と名付けました。^[8]計算によると、50〜80 km/sの速度で宇宙船を実現できます。^[56]

• 太陽系外へ旅する
• 数日から数週間の加速期間にわたって、100 kg の積載量あたり約 1 kW の低電力要件と 1 日あたり約 0.5 kg の燃料消費で惑星間を移動します。

^{Winglee、 [8]、} Hajiwara、^[57]、 Arita、^[58]、Funaki ^[10]に基づく図は、その後の磁気プラズマセイル（MPS）設計の基礎となったM2P2設計を示しています。中心から始まり、半径が=1,000 ターンのソレノイドコイルに高周波電流が流れ、ヘリコン^[59]波が発生します。このヘリコン波は、発生源から供給されたプラズマを、電流が流れる半径のコイルに注入し、磁場を生成します。励起された注入プラズマによって磁場が強化され、宇宙船の周囲に小型の磁気圏が生成されます。これは、太陽から注入されたプラズマが星間物質、コロナ質量放出、または地球の磁気圏尾部に遭遇するヘリオポーズに似ています。注入されたプラズマによって生成された環境は、分析とシミュレーションによって、磁場の減衰率が であることがわかりました。これは、^従来の減衰率モデルと比較して^{[8]膨張した}プラズマの圧力と、より低い減衰率によるより遠い距離でのより強い磁場圧力により、磁場が引き伸ばされ、宇宙船の周囲に磁気圏バブルがより効率的に膨張するだろう。 ${\displaystyle R_{H}}$${\textstyle N_{t}}$${\textstyle R_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle 1/r}$${\textstyle 1/r^{3}}$

コイルとソレノイドのパラメータは=2.5 cm、コイルの場合は= 0.1 m で、マグセイル コイルよりも 6 桁小さく、それに応じて質量もかなり小さくなっています。コイルの重量は 10 kg、プラズマ注入源とその他のインフラストラクチャの重量は 40 kg と推定されました。図 2 から報告された結果は10 km で× 10 ⁻³ T であり、図 3 からはプラズマ注入ジェット力が10 ⁻³ N で外挿された結果、推力は 1 N になります。方程式MHD.3 からの磁気のみのセイル力は=3x10 ⁻¹¹ N であるため、M2P2 は磁場のみの設計と比較して4x10 ¹⁰の推力増加を報告しました。M2P2はイオン化ガスを質量流量 (kg/s)で注入するため、推進剤と見なされ、比推力(s)を持ちますウィングリーは=0.5 kg/日、したがって=17,621 と述べている。等価排気速度は推力1 Nあたり173 km/sである。ウィングリーは推進剤の総質量を30 kgと想定したため、推進剤は60日でなくなるとしている。^[8]${\displaystyle R_{H}}$${\textstyle R_{c}}$${\displaystyle B_{0}\approx }$ ${\displaystyle R_{mp}\approx }$${\textstyle F_{jet}\approx }$${\textstyle F_{M2P2}\approx }$${\displaystyle F_{w}}$${\displaystyle m_{in}}$ ${\displaystyle I_{sp}=F_{M2P2}/m_{in}/g_{0}}$${\displaystyle g_{0}}$${\displaystyle m_{in}}$${\displaystyle I_{sp}}$${\displaystyle v_{e}=g_{0}\,I_{sp}}$

2003年に、カザノフは磁気流体力学（MHD）と運動学の研究^[32]を発表した。この研究では、M2P2のいくつかの側面が確認されたが、帆のサイズが小さすぎること、および非常に小さな推力しか得られないことなどの問題が提起され、また、仮定された磁場の減衰率はに近いという結論が出された。カザノフのプラズマ密度プロットは、磁気圏バブル内の密度が外部太陽風領域と比較して比較的高いことを示しており、これはウィングリーが発表したものとは大きく異なっており、ウィングリーの発表した磁気圏バブル内の密度は外部太陽風領域の外側よりもはるかに低かった。 ${\textstyle 1/r}$${\textstyle 1/r^{2}}$

2004年にトイヴァネンらが行った詳細な分析^[31]では、マグセイルの理論モデルであるプラズマフリー磁気圏推進（PFMP）とM2P2を比較し、太陽風の運動量の大部分は磁気圏尾部と磁気圏境界を通した電流の漏れに伝えられ、宇宙船には伝えられないことから、ウィングリーらが予測した推力は10桁以上も楽観的であると結論付けた。^[61]彼らのコメントではまた、磁力線がコイルに十分近づかず、大きな力の伝達が達成されない可能性があることも指摘されている。彼らの分析は、天体物理学の例として太陽圏電流シートとの類似性を示した。太陽圏電流シートでは、磁場は～の速度で減少する可能性がある。彼らはまた、ウィングリーが報告した磁気圏境界から宇宙船の風上方向への電流シートと磁気圏尾部の電流シートを分析した。彼らの分析によれば、大きな力を与えるためには電流シートを宇宙船の極めて近くまで通す必要があり、かなりの熱が発生し、このてこ作用が実用的でなくなる可能性があることが示された。 ${\textstyle 1/r}$${\textstyle 1/r^{2}}$

2005年に、キャッテルら^[34]は、カザノフの研究では考慮されていなかった磁気圏外の領域での磁束保存の欠如を含むM2P2に関するコメントを発表しました。彼らの分析は、表1で、ウィングリーが必要な帆のサイズ、質量、必要な磁束を大幅に過小評価していたと結論付けています。彼らの分析は、仮定された磁場の減衰率は不可能であると主張しました。 ${\textstyle 1/r}$

注入されたプラズマを使用した磁場の拡大は地球上の大きな真空チャンバーで実証されましたが、推力の定量化は実験の一部ではありませんでした。^[62]付随するプレゼンテーションには、レポートで説明されている物理的原理を説明する優れたアニメーションがいくつか含まれています。^[63] 2004年のウィングリーの論文は、電磁シールドのためのM2P2の使用に焦点を当てていました。^[64] 2003年から、マグネトプラズマセイルの設計では、プラズマ注入による磁場の増強についてさらに調査され、より大きなコイルが使用され^[37]、大幅に控えめな増加が報告されました。

2003年に船木らはM2P2設計に似たアプローチを提案し、それをマグネトプラズマセイル（MPS）と呼んだ。これは、コイルの長さが0.2m、磁場の減衰率が1.52で、注入されたプラズマによってセイルの有効半径が26kmになり、太陽風の運動量の一部を宇宙船に転送する変換効率を想定していた。^{[9] [65]}シミュレーション結果によると、プラズマ注入のないマグセイル設計と比較して、プラズマ注入により磁気圏のサイズが大幅に増加することが示された。解析により、MPSのステアリング角度の調整によって外惑星に到達できる力がどのように生成されるかが示された。衛星による試験が提案された。予備的な性能結果が報告されたが、その後の論文で修正された。 ${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle L}$

磁気セイルに関する MPS 論文が多数発表されており、人工磁気圏の一般的な物理原理、その磁気流体力学モデル、および特定の磁場源に対する磁気圏界面距離を計算するための設計アプローチの理解に貢献しています。これらの論文は、この記事のリンクされたセクションに記載されています。

2004年に船木らは、=10mおよび=100mのMPSケースを分析した^[37]。表2にまとめられているように、特性長が50kmおよび450kmで、マグセイルよりかなり小さい質量で大きな推力を生み出し、したがって大きな加速を生み出すと予測した。この論文では、太陽風の運動量を宇宙船に効果的に伝達するには、特性長がイオンのジャイロ半径よりも大きくなければならないという方程式MHD.5のMHD適用性テストを詳述した。2005年に山川らは、さらに潜在的な試験について説明した。^[66]${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle L}$ ${\displaystyle r_{g}}$

地球の磁気圏と磁気圏境界面との類似性から、磁気圏境界面へのプラズマ不規則構造の浸透を決定する局所的な運動プラズマベータの重要なパラメータは、注入されたプラズマの動圧と磁気圧の比として次のように定義される^[10]。${\displaystyle p_{dyn}}$${\displaystyle p_{dyn}}$

ここで、kg/m ³はプラズマの局所密度、m/s はプラズマの局所速度、T は磁場の局所的な磁束密度です。シミュレーションでは、運動ベータは磁場源の近く、磁気圏界面、およびバウショックで最小になることが示されています。^[10]${\displaystyle \rho _{l}}$${\textstyle u_{l}}$${\displaystyle B_{l}}$

運動エネルギーは、プラズマ熱圧力と磁気圧力の比である熱プラズマベータとは異なり、項は数密度、ボルツマン定数、イオン温度によるプラズマ圧力、および磁場束密度と真空透磁率による磁気圧力です。MPSの文脈では、注入されたプラズマ流が磁場を伸ばす傾向を決定し、注入されたプラズマの相対エネルギーを指定します。^[67]${\displaystyle \beta _{k}}$ ${\textstyle \beta _{i}=p_{plasma}/p_{mag}}$${\displaystyle p_{plasma}=n\,k_{B}\,T}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k_{B}}$${\displaystyle T}$${\textstyle p_{mag}=B^{2}/(2\mu _{0})}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \beta _{k}}$${\displaystyle \beta _{i}}$

2005年に船木らは、 =0.1に対して=1.88を示す数値解析^[68]を発表しました。2009年に梶村は、=5で6から20の範囲で、極域にアルゴンとキセノンプラズマを注入した場合の磁場減衰率は=2.1であり、赤道域にアルゴンプラズマを注入した場合は=1.8であるというシミュレーション結果[69]を発表しました。 ${\displaystyle f_{0}}$${\displaystyle \beta _{k}}$${\displaystyle \beta _{k}}$${\displaystyle \beta _{i}}$${\displaystyle f_{0}}$${\displaystyle f_{0}}$${\displaystyle f_{0}}$

そうすると、M2P2で提案されているように、高速で高密度のプラズマを磁気圏内に注入すると、磁場の動きがプラズマ流に凍結し、磁気圏が膨張すると考えられていた。^[32]しかし、実験と数値解析により、太陽風は磁気圏を圧縮できず、運動量は磁気圏から流出する注入プラズマに伝達されるため、宇宙船への運動量の伝達は限られていることが判明した。[ ^10]これは、 M2P2に対する別の批判と似ている。^[31]${\displaystyle \beta _{k}>1}$

代替案としては、プラズマ注入速度および密度を まで下げて、膨張した磁場と平衡状態のプラズマを実現し、図に示すようにコイル電流と同じ方向に赤道反磁性電流を誘導し、MPS 磁場源の磁気モーメントを増加させて推力を増加させるという方法がある。2013 年に Funaki ら^{[10] [70]}は、注入されたプラズマの特性が赤道リング電流の生成を通じて推力増加にどのように影響するかに関するシミュレーションと理論的結果を発表した。彼らは、MPS の推力増加を: 低ベータプラズマ注入によって生成された力を純粋な磁気セイルの力で割った比として定義し、については方程式MFM.5から、については方程式GKM.1から求めた。彼らは、MHD 適用性テストよりも小さい磁気圏では約 40、MHD 適用性が発生したより大きな磁気圏では 3.77 と報告したシミュレーションにより、最適な推力増加はおよびで発生することが明らかになりました。 ${\displaystyle \beta _{k}<1}$${\displaystyle G_{MPS}=F_{MPS}/F_{mag}}$${\displaystyle F_{MPS}}$${\displaystyle F_{mag}}$${\textstyle f_{o}=3}$${\displaystyle C_{SO}=0.5}$${\displaystyle r_{g}\leq L}$${\displaystyle r_{g}>L}$${\displaystyle G_{MPS}}$${\displaystyle \beta _{k}<1}$${\displaystyle \beta _{i}\approx 10}$

2014年に有田、西田、船木はシミュレーション結果^[58]を発表し、プラズマ注入によって赤道リング電流が生成され、プラズマ注入率が推力性能に大きな影響を与え、シミュレーションされた最低値が推力ゲイン3.77で最高性能を示したことを示しました。彼らはまた、MPSによって磁気圏の高さが2.6倍に増加したと報告しており、これは有効なセイルブロッキング面積を増やすため重要です。 ${\displaystyle G_{MPS}}$${\displaystyle \beta _{i}\approx 25}$

2014 年に Ashida らは、MHD が適用できない場合の運動学モデルの Particle In Cell (PIC) シミュレーション結果を文書化しました。^[71]彼らの研究の式 (12) には、イオンと電子の運動量と静圧からなる 注入プラズマジェットの追加の力が含まれており、推力ゲインを と定義していますが、これは他の研究での同名の用語の定義とは異なります。^{[10] [70]} これは、磁気セイルの力とプラズマ注入ジェットの力を単純に加算した場合のゲインに対する MPS のゲインを表しています。結論で引用した値では、ラジアル方向では は 7.5 です。 ${\displaystyle r_{g}>>L}$${\displaystyle F_{jet}}$${\textstyle F_{MPS}/(F_{mag}+F_{jet})}$${\displaystyle F_{MPS}/F_{mag}}$

異なる時期に異なる著者によって多数の結果が発表されているため、この図では、Arita14、^[58] Ashida14、^[71] Funaki13、^[10]、Kajimura10 のシミュレーション結果について、報告された推力ゲイン対磁気圏サイズ (または特性長さ) を次のように凡例に示す出典とともにまとめています。 ^[72]シミュレーション結果にはかなりの計算時間が必要で、たとえば、最も単純なケースをシミュレートするには 1024 CPU で 4 日間かかり、より複雑なケースをシミュレートするには 4096 CPU で 1 週間かかりました。^[24]磁気ノズルが太陽風に逆らって一方向にプラズマを注入する場合、推力ゲインは 2 から 10 の間でよく見られます。^{[57] [73]太陽風に対する方程式}MHD.5の MHD 適用性テストは72 kmです。したがって、MPS の推定力は、式MHD.3の力に、図から経験的に決定された推力ゲインを乗じ、さらに式MHD.6の推力損失率を乗じたものである。${\displaystyle G_{MPS}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle L\approx }$${\displaystyle G_{MPS}}$${\displaystyle T_{loss}}$

たとえば、太陽風パラメータ=8x10 ⁻²¹ kg/m ³および=500 km/s を使用すると、=72 km、=4x10 ⁻⁸ T になります。 =3で=10 ⁵ m の場合、方程式MHD.6より 11% となります。コイルの半径が=6,300 m でコイル電流が=1.6x10 ⁶ Aの場合、磁場のみの力は方程式MFM.2より=1.6x10 ⁻⁴ Tとなり、 =5 の場合、方程式MFM.5より磁力のみの力は 175 N となります。図から=10 ⁵ m での 4 を磁気のみの力の乗数として決定すると、MPS の力は700 N と なります。${\displaystyle \rho }$${\displaystyle u}$${\displaystyle r_{g}}$${\displaystyle B_{mp}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle r_{g}<L}$${\displaystyle T_{loss}\approx }$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle G_{MPS}\approx }$${\displaystyle L}$${\displaystyle F_{MPS}\approx }$

MPSはイオン化ガスを噴射する速度で噴射するので、 これは推進剤として見なすことができ、比推力は地球の重力加速度である。船木^[10]と有田^[58]は、=0.31kg/日であると述べた。したがって、 =28,325秒/ニュートンの推力となる。等価排気速度は、推力1ニュートンあたり278km/秒である。 ${\displaystyle m_{in}}$ ${\displaystyle I_{sp}=F_{MPS}/m_{in}/g_{0}}$${\displaystyle g_{0}}$${\displaystyle m_{in}}$${\displaystyle I_{sp}}$${\displaystyle v_{e}=g_{0}\,I_{sp}}$

2015年に梶村らは、 VASIMRで使用されている技術である磁気ノズルで注入されたプラズマの推力性能に関するシミュレーション結果^[73]を発表しました。彼らは、イオンジャイロ半径（式MHD.5を参照）がMHD適用性テストの境界で特性長さに匹敵する場合、推力ゲインが24になると報告しました。最適な結果は、サーマルベータの値が高いほど多少減少するサーマルで発生しました。 ${\displaystyle G_{MPS}}$ ${\displaystyle r_{g}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle \beta _{i}\approx 1}$

2015 年に萩原と梶村は、太陽風の方向と反対の単一方向の磁気プラズマスラスタ(別名 MPD スラスタまたは MPD アークジェット) と軸方向のコイルを使用したプラズマ注入による実験的推力性能テストの結果を発表しました。 ^{[57] [73]}これは、追加の推進力を提供することを意味しました。密度プロットは、MPD スラスタから発生するバウショックの風上で増加したプラズマ密度を明示的に示しています。彼らは、MPS が磁場を膨張させて、磁気セイルのみと <<text gap here>> の推力よりも大きな推力を生み出す方法を示していると報告しました。実験の結論は、スケールされた特性長さ = 60 km で推力ゲインが約 12 であるというものでした。上の図では、プラズマ注入のみと比較して、 = 60 km での推力ゲインが大幅に向上していることに注目してください。${\textstyle F_{jet}}$${\textstyle F_{MPS}>>F_{mag}+F_{jet}}$${\displaystyle G_{MPS}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$

この例では、太陽風パラメータ=8x10 ⁻²¹ kg/m ³および=500 km/s を使用すると、=72 km、=4x10 ⁻⁸ Tになります。 =3 で = 60 km の場合 、方程式MHD.6より 28% となります。コイル半径=2,900 m、コイル電流=1.6x10 ⁶ Aでの磁場のみの力は、方程式MFM.2より=3.5x10 ⁻⁴ T となり、 =5 の場合、方程式MFM.5より、磁気力のみ 51 N となります。磁気力のみの乗数として =12 を指定すると、MPS 力は611 N になります。${\displaystyle \rho }$${\displaystyle u}$${\displaystyle r_{g}}$${\displaystyle B_{mp}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle r_{g}\approx L}$${\displaystyle T_{loss}\approx }$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle G_{MPS}}$${\displaystyle F_{MPS}\approx }$

2017年に上野は、推力生成を高めるために複数のコイルを使用してより複雑な磁場を生成することを提案する設計を発表しました。^[74] 2020年に村山らは多極MPDスラスタの追加実験結果を発表しました。^[14] 2017年にジョジョディハルジョは、小型（約500kg）地球観測衛星にMPSを使用する概念設計を発表しました。^[75]

2020年にPengら^[76]は、イオン数密度が約10 ¹¹ m ⁻³である地球の電離圏内の高度500 kmで動作するプラズマ注入による磁気双極子のMHDシミュレーション結果を発表しました。図3に示すように、磁場強度は最初は1/rの割合で減少し、その後、双極子からの距離が長くなるにつれて1/r ²に近づきます。このシナリオでは、人工ミニ磁気圏の半径は最大200 mまで拡張できます。彼らは、注入されたプラズマによって磁場の減少率が低下し、以前に報告された太陽風のMPS結果と同様にドリフト電流が生成されたと報告しました。^[71]

プラズママグネット（PM）セイルの設計では、図に示すように、静磁気双極子を生成するための異なるアプローチが導入されました。^{[15] [16]}右側の詳細図に示すように、磁場源は、半径（m）の比較的小さな2つの直交するアンテナコイルで、それぞれ正弦波の交流（ AC）を流し、搭載電源によって合計（A）の電流が生成されます。各コイルに適用されるAC電流は90°位相がずれており、その結果、回転周波数（s ^-1）が選択された回転磁場（RMF）が生成されます。この回転周波数は、正イオンは回転しませんが、より質量の小さい電子はこの速度で回転します。図は、磁力線ではなく、一定の磁気強度の色分けされた等高線を使用して回転を示しています。磁気圏バブルを膨らませるには、熱プラズマベータが高くなければならず、最初にプラズマの注入が必要になる場合があります。これは、小さく内部張力が高いときに風船を膨らませるのと同様です。初期インフレーションの後、漏れ磁気圏界面を通してプラズマ風から陽子と回転電子が捕捉され、図の左側に示すように、電流ディスク（透明な赤）が形成される。濃い陰影はコイルペアの近くで密度が最大であることを示し、磁気圏界面半径R _mpまで広がっており、これはコイル半径R _cよりも桁違いに大きい（図は縮尺通りではない）。この効果のアニメーションについては、RMDCartoon.avi を参照のこと。^[77]誘導電流ディスクは、入力交流よりも桁違いに大きい直流電流を運び、電流ディスクに垂直に向いた静的双極子磁場を形成し、人工磁気圏の MHD モデルに従って、磁気圏界面境界で離れたプラズマ風圧力とのスタンドオフバランスに達する。 ${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle \omega _{RMF}}$ ${\displaystyle \beta _{t}}$${\displaystyle I_{cd}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle R_{mp}\approx L}$

磁場の減衰率は、2001 年^{[16] : 式 (7)}と 2006 年^{[60] : 式 (8)}で =1であると仮定されました。しかし、2003 年に Khazanov によって説明され^[32]、2011 年に Slough、Kirtley、Pancotti によって再述された^{[23] : 式 (2)}および 2012 年の NIAC レポート^{[18] : 式 (4)}で Kirtley と Slough によって再述されたように、磁束保存則によって要求されるように =2 です。いくつかの MPS 研究では、2 に近いと結論付けられています。減衰率は、パフォーマンスを決定する上で重要なパラメーターです。 ${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$

RMFによって誘起された電子の回転ディスクは、アンテナから距離rのところに電流密度(A m -2 )を持ち、[ 16 ] ：^式( ^{5 )} および^{[23] ：式(6) を持ち、これは磁束保存則がこの減衰率を必要とすることを示しており、Cattell [34]}によるM2P2の批判と一致している。 ${\displaystyle j_{\theta }(r)}$${\displaystyle f_{o}=1}$${\displaystyle f_{o}=2}$

ここで、 T はアンテナコイル付近の半径 m における磁場の磁束密度です。電流密度は で最大となり、 の割合で減少することに注意してください。プラズマ磁石の設計における重要な条件^{[16] : 式 (1a) は、}プラズマ風内の電子が磁化されて回転するが、イオンは磁化されず回転しないように、RMF 周波数 rad/s の 下限を次のように示します。${\textstyle B(R_{0})}$${\displaystyle R_{0}\approx R_{c}}$${\displaystyle r=R_{0}}$${\displaystyle f_{o}+1}$${\displaystyle \omega _{RMF}}$

ここで、はアンテナコイル付近の RMF におけるイオンの回転周波数 (s ^-1 ) 、はイオンの電荷数、は素電荷、kg はイオンの (平均) 質量です。コイル付近の磁場を半径 で指定することは、電流密度が最大になる場所であるため重要です。磁気圏界面で磁場を選択すると の値は低くなりますが、コイルに近いイオンは回転します。もう 1 つの条件は、 が十分に小さく、衝突が極めて起こりにくいことです。 ${\displaystyle \omega _{ci}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle e}$${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle \omega _{RMF}}$${\displaystyle \omega _{RMF}}$

RMF を生成するために必要な電力は、 式PM.1の電流密度の 2 乗とプラズマの抵抗率の積を積分して次のように求められます。 ${\displaystyle P_{RMF}}$${\displaystyle \eta _{p}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{mp}}$

ここで、プラズマのスピッツァー抵抗率（W m）^{[35]は約1.2x10 −3}であり、ここで、電子温度は15 eVと仮定され、^[16]については同じ結果となる。^{[16] ：式（7）}および^{[23] ：式（7）}${\displaystyle \eta _{p}}$ ${\displaystyle T_{e}^{-3/2}}$${\displaystyle T_{e}}$${\displaystyle f_{o}=1}$${\displaystyle f_{o}=2}$

方程式MFM.5のプラズマ風力の定義から始め、方程式PM.3を整理して認識するとの解が得られることに注意し、これを代入して方程式MHD.2をに適用すると次の式が得られる。 ${\displaystyle P_{w}=F_{w}u}$${\displaystyle B(R_{0})}$${\displaystyle B_{mp}}$

これをに掛けると、の場合と同じになります^{[16] : 式(10)}と の場合の解は、式MHD.3も満たす必要があることに注意してください。これは、 ^{[16] : 式(10)}に続く「途方もない力のてこ作用」に関する コメントでは説明されていません。${\displaystyle C_{d}/2}$${\displaystyle C_{S}O=1}$${\displaystyle f_{o}=1}$${\displaystyle P_{RMF}}$${\displaystyle R_{0}}$

^[16] で引用されている例の多くは、 MHDの適用性テストの式MHD.5を満たさない磁気圏界面半径を想定していることに注意してください。物理学における力の定義から、一定の力は力を速度で割ったものであり、プラズママグネット（PM）セイルによって生成される力は式PM.4から次のようになります 。${\displaystyle R_{mp}}$

上記を式(MFM.6)と比較すると、プラズマ質量密度への依存性は同じ形ではありません。式PM.5から、減衰率が増加するとプラズマ風から得られる力が減少するか、同じ力を維持するために増加する必要があること、または同じ力を維持するために増加する必要があることに注目してください。 ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \rho ^{1-1/f_{o}}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle P_{RMF}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle F_{PM}}$

式CMC.2は、半径mの各物理コイルの質量を与える。RMFには交流電流が必要であり、半導体は高周波では効率が悪いため、アルミニウムは質量密度= 2,700 kg/m ³で指定された。コイル質量の推定値^[16]は、1つのコイルのみのサイズが決定され、コイルの円周が ではなく として指定されたため、倍楽観的である。 ${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle \delta _{c}}$${\displaystyle 4\pi }$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle 2\pi R_{c}}$

コイル抵抗は、コイル材料の抵抗率（Ω・m） （例えば、アルミニウムの場合は約3x10 ⁻⁸ Ωm）とコイルの長さをコイルワイヤの断面積で割った値で、コイルワイヤの半径は次のようになります。 ${\displaystyle \eta _{c}}$${\displaystyle 2\pi R_{c}}$${\displaystyle r_{c}}$

いくらかの追加電力は抵抗損失を補う必要がありますが、それは よりも桁違いに小さいです。コイルによって運ばれるピーク電流は、物理学における電力の定義から、RMF 電力とコイル抵抗によって次のように指定されます。 ${\displaystyle P_{RMF}}$

RMF によってディスクに誘導される電流は、内側の半径と外側の半径を持つディスクの表面上の方程式PM.1の電流密度の積分であり、結果は次のようになります。${\displaystyle I_{ic}}$${\displaystyle j(r,f_{o})}$${\textstyle R_{c}}$${\textstyle R_{MP}}$

=1の場合も同じ結果となる。^{[16] : 式11}${\displaystyle f_{o}}$

実験室実験^[16]では、RMFが磁気圏バブルを生成し、コイル付近の電子温度が上昇して電子の回転ディスクの存在を示し、推力が生成されることが検証されました。地上実験の規模は限られているため、シミュレーションまたは飛行試験が推奨されました。電離層プラズマ環境に適応したこれらの概念のいくつかは、プラズマ磁気シェルの設計に引き継がれました。

2022年にフリーズ、グリーソンら^[17]は、木星観測速度実験（JOVE）と呼ばれる宇宙飛行試験ミッションで、太陽風の力を利用して地球付近から加速し、木星の磁気圏に対して減速するウィンドライダーという宇宙船用のプラズマ磁石ベースのセイルの詳細設計を発表しました。この設計では、半径9mの超伝導コイル1組、交流電流112A 、減衰率を採用しました。^{[17] ：式（5）} 16Uキューブサット形式で打ち上げられた21kgの宇宙船設計では、木星への通過時間が25日と報告されています。 ${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle \omega _{RMF}/(2\pi )}$${\displaystyle f_{o}=1}$

=1を使用すると非常に楽観的な性能数値が得られますが、Slough が2011 年^[23]と 2012 年にこれを =2 に変更したため^[18] 、この記事では の 場合の比較は行いません。太陽風パラメータ=8x10 ⁻²¹ kg/m ³、=500 km/s 、 =72 km、=4x10 ⁻⁸ T で=10 ⁵ m を使用した =2 の例では、 MHD 適用可能となる場所になります。 コイル半径が=1,000 mの場合、方程式MFM.2から=4x10 ⁻⁴ Tとなります。 方程式PM.3から必要な RMF 電力は13 kW で、方程式PM.3から必要な AC コイル電流=10 Aにより、方程式PM.7から誘導電流 =2 kA となります。 =5の場合、方程式PM.3からプラズマ磁石の力は 197 N です。上記のパラメータのみの磁力は方程式MFM.5から 2.8 N なので、プラズマ磁石の推力ゲインは 71 です。性能比較セクションでは、 =2 の場合に一定加速度を使用した楽観的な推定値を示しており、通過時間は約 100 日になります。 ${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}=1}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle u}$${\displaystyle r_{g}}$${\displaystyle B_{mp}}$${\displaystyle R_{mp}}$${\displaystyle r_{g}<L}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle I_{ic}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle f_{o}}$

2011年のSloughらの論文^[23]と2012年のNIAC報告書であるKirtley ^[18]は、プラズマ磁気シェル（PMS）と呼ばれるアプローチにおいて、惑星の電離層でブレーキ機構として使用するための1/r ²磁場減衰率を備えたプラズマ磁石技術の使用を調査した。磁気シェルは、惑星の電離層で中性原子をイオン化し、磁気的に偏向させることで抗力を生み出す。プラズマ磁気コイルを宇宙船に接続するテザーは、軌道投入が行われるように運動量を伝達する。解析モデル、実験室でのデモンストレーション、海王星と火星へのミッションプロファイルが説明された。

^{2017年、ケリーは、1/r 3}の磁場減衰率を持つシングルコイル磁石の使用と、より多くの実験結果を説明しました。 ^[78] 2019年にケリーとリトルは、磁気シェルの性能スケーリングのシミュレーション結果を発表しました。^[19] 半径=1 mの磁石が、バッテリーを搭載した宇宙船にテザーされ、1,000秒間動作しました（エアロキャプチャ設計よりも長い）。シミュレーションでは、磁石の質量=1,000 kg、磁気シェルシステムの合計質量が1,623 kgであると想定し、カッシーニ-ホイヘンスまたはジュノーサイズの軌道衛星に適していました。惑星の質量と大気の原子組成と密度によって、磁気シェルの動作が実行可能な閾値速度が決まります。土星と海王星には水素大気があり、閾値速度は約22 km / sです。海王星のミッションでは、5,000 kgの宇宙船に =6 kmが必要であり、操作期間中は平均50 kNでなければなりません。このモデルは、複数のイオン種が生成され、より複雑な相互作用が発生するため、N ₂ (地球、タイタン) および CO ₂ (金星、火星) 大気のパフォーマンスを過大評価しています。さらに、金星と火星の質量が比較的小さいため、閾値速度は実現可能な磁気殻動作の速度を下回ります。この論文では、エアロキャプチャ技術はこれらのミッション プロファイルに対して十分に成熟していると述べられています。 ${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle M_{c}}$${\displaystyle \Delta v}$

2021年に、ケリーとリトルは、ドラッグ変調プラズマエアロキャプチャ（DMPA）の使用に関するさらなる詳細^{[20]を発表しました。これは、適応型展開突入配置技術（ADEPT） [79]}と比較して、海王星へのドラッグ変調エアロキャプチャ（DMA）^[80]で、70％高い軌道質量を供給し、30％低いよどみ加熱を経験することができます。

ビーム駆動のM2P2の派生型であるマグビームは2011年に提案された。^[81]この設計では、高出力粒子加速器を使用して荷電粒子のビームを宇宙船に発射することにより、ビーム駆動推進で磁気セイルが使用される。[ ^82]マグセイルはこのビームを偏向させて運動量を車両に伝達し、レーザーで駆動するソーラーセイルよりも高い加速を提供できるが、荷電粒子ビームは構成粒子の静電反発によりレーザーよりも短い距離で分散する。この分散問題は、ジョーダン・ケアが提案したように、一連のセイルを加速し、その運動量をマグセイル車両に伝達することで解決できる可能性がある。^[要出典]

以下の表は、1 AU における太陽風 (sw) に対する以下のパラメータで磁気セイル設計の性能指標を比較したものです: 速度= 500 km/s、数密度= 5x10 ⁶ m ⁻³、イオン質量= 1.67x10 ⁻²⁷ kg (陽子質量 1 つあたり) 、その結果質量密度= 8.4x10 ⁻²¹ kg/m ³、該当する場合は抗力係数 =5。方程式MHD.2では、磁気圏界面の磁場が≈ 36 nT と示され、方程式MHD.5 では=2 の場合にイオンの回転半径が≈ 72 kmと示されます。太字の表のエントリは、次に説明する引用元からの引用です。 ${\displaystyle u_{sw}}$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle \rho _{sw}=m_{i}n_{i}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle B_{mp}}$${\displaystyle r_{g}}$${\displaystyle C_{Li}}$

式MS.4 は、マグセイル (MS) の力をフリーランド補正係数 3.1 で割った値を決定します。^[7]式PM.5 は、磁場減衰率=2 と仮定してプラズマ磁石 (PM) の力を定義します。磁気セイルのみの力は、式MFM.5から得られます。磁気プラズマセイル (MPS) の推力ゲインは、運動領域での動作による推力損失を考慮するために、式MPS.2で定義された力を使用してシミュレーションおよび/または実験で決定された値です。最後の見出し MPS+MPD の列は、実験とシミュレーションによって決定された、より高い推力ゲインを持つ磁気プラズマ動的スラスタ(MPD) を追加します。詳細は、特定の設計のセクションにあります。MPS および MPS+MPD 以外の設計の場合、推力ゲインは、最初の行で達成された力を 2 番目の行の磁気セイルのみの力で割ったものです。磁気圏界面距離とコイル半径は設計パラメータです。式MFM.1はコイル付近の磁場を と定義します。 ${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle F_{mag}}$${\displaystyle G_{T}}$${\displaystyle G_{T}}$${\textstyle R_{mp}\approx L}$${\textstyle R_{c}}$${\textstyle r=R_{mp}}$${\textstyle B_{0}=B(R_{0})=B_{mp}(R_{mp}/R_{0})^{1/f_{o}}}$

超伝導コイルの設計では、太陽系のより暖かい温度を考慮して、臨界電流密度=2x10 ⁶ A/m を使用しました。プラズマ磁石は、式PM.3で指定されているように回転磁場 P _RMFに AC 電力を使用し、超伝導コイルを使用できないため、材料密度= 2,700 kg/m ³、コイルワイヤ半径=5 mm のアルミニウム コイルを想定しました。他のすべての設計では、材料密度=6,500 kg/m ³、コイルワイヤ半径=5 mm、臨界電流1.6 x10 ⁶ A の超伝導コイルを想定しました。これを超えると、コイルは常伝導体になります。超伝導コイル ベースの設計の磁気圏界面距離とコイル半径は、この臨界電流制約を満たすように調整されました。プラズマ磁石の値は、速度と距離までの時間を最小化するように選択された =2のの値を使用しました。 ${\displaystyle J_{c}}$${\displaystyle \delta _{c}}$${\displaystyle r_{c}}$${\displaystyle \delta _{c}}$${\displaystyle r_{c}}$${\displaystyle \max I_{c}\approx }$${\displaystyle R_{mp}\approx L}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle R_{mp}\approx L}$${\displaystyle R_{c}}$

式CMC.2 は、コイルワイヤ半径=5 mmと仮定して、物理的なコイル質量を示します。式PM.7は、プラズマ磁石の交流電流を示します。式MFM.3 は、他のすべての設計で =2のときの直流電流を示します。プラズマ磁石 RMF は、入力交流電流 (kA) を使用して捕捉したプラズマ内の電子を回転させ、式PM.8で定義される kA を流す誘導直流ディスクを作成します。 ${\displaystyle M_{c}(phy)}$${\displaystyle r_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle C_{0}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle I_{ic}}$

超伝導コイルは連続電力を必要としません (冷却を除く)。ただし、方程式PM.3で指定されているように、プラズマ磁石の設計には必要です。プラズマ磁石の電源質量の推定値は、宇宙での原子力発電の場合、約 3 kg/Wと想定されています。その他の質量は、MS の場合は 10 トン、PM と MPS の場合は 1 トンと想定されています。加速度は、第 1 行からの推力を総質量 (コイルとその他の質量) で割ったものです。楽観的な近似は一定加速度で、この場合、太陽風速度の 10% の目標速度 V に到達する時間は、指定された距離≈ 7.8x10 ⁸ km (地球から木星までのおおよその距離) をカバーする時間は、です。比較のために言うと、地球軌道から木星軌道へのホーマン遷移の時間は2.7年（約1,000日）ですが、これは軌道投入を可能にするものですが、磁気帆は木星の磁気圏と重力が減速を提供しない限りフライバイを行うことになります。 ^[17]もう1つの比較は、 30kgのペイロードを搭載した惑星間宇宙探査機ニューホライズンズで、冥王星に向かう途中で405日後に木星を通過しました。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle F}$${\displaystyle a}$${\displaystyle T_{V}\approx V/a}$${\displaystyle D}$${\textstyle T_{D}\approx {\sqrt {2D/a}}}$

PM および MPS 設計では、コイルやその他の質量が大幅に減少したため、速度および距離に対する最高の時間性能が得られます。M2P2 のセクションで説明したように、いくつかの批判により、減衰率=1 は疑わしいと主張されたため、この表には含まれていませんでした。MPS のセクションで説明したシミュレーションと実験では、M2P2 と同様にプラズマを注入して磁場を膨張させると =2 が有効であることが示されました。PM のセクションで説明したように、プラズマは注入されず、代わりに捕捉されて減衰率=2 が達成されますが、^[18] =1 を仮定した計算は非常に楽観的です。従来の Magsail (MS) 設計は、最大の推力を生成し、かなりの質量がありますが、それでも比較的良好な時間性能を備えています。他の設計のパラメータは、前述の制約を条件として、同等の時間性能が得られるように選択されました。上記で説明し、それぞれの設計のセクションでさらに詳しく説明するように、この記事には、さまざまなパラメータ選択に対する性能推定値を計算する式とパラメータが含まれています。 ${\displaystyle T_{V}}$${\displaystyle T_{D}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$${\displaystyle f_{o}}$

1994年、ヴルペッティは太陽風の運動量フラックスに基づく宇宙推進の実現可能性に関する批評的なレビューを発表しました。^[83]この論文では、磁場源、必要なエネルギー、太陽風と宇宙船の磁場との相互作用に関する技術的課題を強調し、これらの問題は克服できないものではないとまとめています。未解決の主な問題は、磁気帆技術を採用した宇宙船の操縦を複雑にする可能性のある、潜在的に大きく変化する太陽風の速度とプラズマ密度を考慮した宇宙船とミッションの設計です。推力を調整する何らかの手段が必要です。ミッションの目的が太陽系から急速に脱出することである場合、これはそれほど問題ではないと論文は述べています。

2006年、ボロンキンはマグセイルの理論的実現可能性に疑問を投げかけ、よくある間違いを説明した論文を発表した。^[84]式(2)は、大きなコイル内を回転する電子の磁場は、コイル内の電流によって生成される磁場よりも大きく、かつ反対向きであるため、推力は発生しないと述べている。2014年、ヴルペッティは反論^[85]を発表し、プラズマの特性、特にプラズマが準中性であるという事実^[36]をまとめ、式(B1)で、ボロンキンの論文の式(2)ではプラズマに大きな正味の負の電荷があると仮定していると指摘した。プラズマの電荷は短い間隔で統計的に変化し、最大値はマグセイルの性能にほとんど影響を与えない。さらに、彼は、多くの宇宙船による観測で、粒子の電荷に依存しない動的（またはラム）圧力による磁場の圧縮が観測されていると主張した。

2017年、グロスはマグセイルに関するこれまでの研究とは異なる結果を発表しました。^[22]主要な結果は、大電流を流す超伝導コイルが衝突した陽子の軌道を数値解析で近似した方程式MKM.2のマグセイル運動モデルでした。有効セイル面積の曲線近似スケーリング関係は、ループ電流、 曲線近似パラメータ、船の速度、光速を引数とする対数3乗でした。これは、これまでの研究のべき乗法則スケーリングとは異なっていました。[4] [7] グロスの論文では、^この違いを根本的な物理的議論にまでさかのぼることはできず、結果に一貫性がないと指摘し、これらの矛盾の原因は不明であると述べています。付録Bでは、この場合、予測される有効セイル面積が小さいため、たとえば星間移動後の減速など、宇宙船の初期速度が大きい場合にバウショックが発生するかどうかが疑問視されています。一つの違いは、この解析では、イオンジャイロ半径の計算にコイル半径を使用しているのに対し、以前の研究では磁気圏界面半径を使用していたことである。${\displaystyle A(v)}$${\displaystyle cI/(vI_{G})}$${\displaystyle I}$${\displaystyle I_{G}}$${\displaystyle v}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A(v)\sim (v/c)^{\alpha }}$${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle A_{G}(v)}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle R_{mp}}$

太陽帆の方が人気があるものの、磁気帆は多くのSF作品で人気の比喩となっている。

1. マグセイルの先祖であるブサード磁気スコップは、ポール・アンダーソンの1967年の短編小説『To Outlive Eternity』で初めてSFに登場し、その後1970年に小説『Tau Zero』が出版された。
2. マグセイルは、ジェリー・パーネルとSMスターリングによるマン・クジン戦争小説『 The Children's Hour』（1991年）の中で、重要なプロット装置として登場します。
3. また、マイケル・フリンの SF 小説、特に『星の川の難破』 （2003 年）でも、磁気帆船は重要な位置を占めています。この本は、ファーンズワース・ハーシュ融合炉に基づく核融合ロケットが好まれる技術となった時代の、磁気帆船の最後の飛行の物語です。
4. GURPS Spaceships では、宇宙船の推進方法として、太陽帆と磁気帆の両方が採用されています。

「磁気帆」とは呼ばれていないが、この概念はバズ・オルドリンとジョン・バーンズによる小説『タイバーとの遭遇』の中で、宇宙船を相対速度から減速させるブレーキ機構として使われた。

• 電気帆 - 提案された宇宙船の推進装置
• 電気力学的テザー - 電気モーターや発電機として機能できる長い導線が、マグセイルと同様の方法で磁気圏と相互作用します。
• MagBeam  – 宇宙旅行用に提案されたイオン推進システムPages displaying wikidata descriptions as a fallback(磁化ビームプラズマ推進) – ミニ磁気圏プラズマ推進 (M2P2) のビーム駆動型。
• 宇宙船の推進 – 宇宙船を加速するために使用される方法 – 宇宙船や人工衛星の速度を変更するために使用される宇宙船の推進のその他の方法。