電気力学的テザー

電気力学的テザー（EDT ）は、テザー衛星から展開されるような長い導電ワイヤであり、運動エネルギーを電気エネルギーに変換して発電機として、または電気エネルギーを運動エネルギーに変換するモーターとして、電磁気原理に基づいて動作することができます。 ^[1]導電性テザーは惑星の磁場を通過することで、電位が生成されます。

数多くのミッションで宇宙での電気力学的テザーが実証されており、最も有名なのはTSS-1、TSS-1R、プラズマモータージェネレーター(PMG) 実験です。

テザー推進システムの一部として、宇宙船は長くて強い導体（すべてのテザーが導電性というわけではないが）を使用して宇宙船の軌道を変えることができる。これにより、宇宙旅行を大幅に安くできる可能性がある。^[要出典]テザーに直流電流が流される と、磁場に対してローレンツ力が働き、テザーが宇宙船に力をかける。軌道上の宇宙船を加速または減速するために使用できる。

2012年にスターテクノロジーアンドリサーチは、軌道上のデブリ除去のためのテザー推進システムの認定のために190万ドルの契約を獲得しました。^[2]

長年にわたり、電気力学的テザーは、産業、政府、科学探査の分野での潜在的な用途が数多く特定されてきました。以下の表は、これまでに提案された潜在的な用途の一部をまとめたものです。これらの用途の中には一般的な概念もあれば、明確に定義されたシステムもあります。これらの概念の多くは他の分野と重複していますが、この表の目的に合わせて最も適切な見出しの下に配置されています。表に記載されているすべての用途については、テザー ハンドブックで詳しく説明されています。^[1]テザーが持つ 3 つの基本概念は、重力勾配、運動量交換、および電気力学です。潜在的なテザー用途を以下に示します。

EDTはISSの軌道を維持し、化学推進剤の再ブーストにかかる費用を節約するために提案されている。^[3]これにより、微小重力状態の質と持続時間が改善される可能性がある。^[3]

電気力学的テザーに使用される金属導体の選択は、さまざまな要因によって決まります。主な要因としては通常、高い電気伝導性と低密度が挙げられます。二次的な要因としては、用途に応じて、コスト、強度、融点などがあります。

テザー要素が磁場に対して移動すると、テザー要素全体に起電力 (EMF) が発生します。この力はファラデーの電磁誘導の法則によって与えられます。

${\displaystyle V_{\mathrm {emf} }=\int _{0}^{L}\left({\vec {v}}_{\mathrm {orb} }\times {\vec {B}}\right)d{\vec {L}}.}$

一般性を失うことなく、テザーシステムは地球の軌道上にあり、地球の磁場に対して相対的に動くと仮定する。同様に、テザー要素に電流が流れると、ローレンツ力の式に従って力が発生する。

${\displaystyle {\vec {F}}=\int _{0}^{L}I(L)\,d{\vec {L}}\times {\vec {B}}.}$

自己発電モード（デオービットモード）では、この EMF はテザーシステムによって使用され、テザーやその他の電気負荷（抵抗器、バッテリーなど）に電流を流したり、放出端で電子を放出したり、反対側で電子を集めたりすることができます。ブーストモードでは、オンボード電源がこの運動 EMF を克服して電流を反対方向に流す必要があります。これにより、下の図に示すように反対方向の力が生成され、システムがブーストされます。

例えば、上の図に示す NASA の ProSEDS (Propulsive Small Expendable Deployer System) ミッションを見てみましょう。^{[4] [5] [6] [7] [8]}高度 300 km では、南北方向の地球の磁場は、傾斜角が最大 40° で約 0.18～0.32 ガウスであり、局所プラズマに対する軌道速度は約 7500 m/s です。これにより、長さ 5 km のテザーに沿って 35～250 V/km の V _emf範囲が発生します。この EMF によって、裸のテザー全体の電位差が決まり、電子が収集される場所や反発される場所が制御されます。ここで、ProSEDS デブースト テザー システムは、裸のテザーの正にバイアスされた高高度セクションに電子を収集し、低高度端で電離層に戻すように構成されています。地球の磁場の存在下でテザーの長さに沿って電子が流れると、上記の式で示されるように、システムの軌道離脱を助ける抗力推力を生み出す力が発生します。ブースト モードは軌道離脱モードに似ていますが、テザーとより高い正電位端の間に高電圧電源 (HVPS) もテザー システムと直列に挿入される点が異なります。電源電圧は EMF よりも高く、極性は反対である必要があります。これにより、電流が反対方向に流れ、その結果、高度の高い端が負に帯電し、高度の低い端が正に帯電します (地球の周りの標準的な東から西への軌道を想定)。

デブースト現象をさらに強調するために、絶縁体のない（すべてむき出しの）むき出しのテザー システムの概略図を下の図に示します。

図の上部、点Aは電子収集端を表します。テザーの下部、点Cは電子放出端です。同様に、およびはそれぞれのテザー端からプラズマまでの電位差を表し、はプラズマに対するテザーに沿った任意の場所の電位です。最後に、点Bはテザーの電位がプラズマと等しい点です。点Bの位置は、キルヒホッフの電圧法則(KVL) の解によって決定されるテザーの平衡状態に応じて異なります。${\displaystyle V_{\mathrm {陽極} }}$${\displaystyle V_{\mathrm {カソード} }}$${\displaystyle V-V_{p}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {anode} }+\int _{A}^{C}I(y)\,dR_{t}+R_{\mathrm {load} }I_{C}+V_{\mathrm {発光} }+V_{\mathrm {陰極} }=V_{\mathrm {emf} }}$

キルヒホッフの電流法則（KCL）

${\displaystyle I_{AB}=I_{BC}+I_{C}}$

テザーに沿って。ここで、、、はそれぞれ、点Aから点Bへの電流増加、点Bから点 Cへの電流損失、点Cでの電流損失を表します。 ${\displaystyle I_{AB}}$${\displaystyle I_{BC}}$${\displaystyle I_{C}}$

電流はテザーの裸の長さに沿って連続的に変化するため、ワイヤの抵抗特性による電位損失は と表されます。テザーの微小な部分に沿って、その部分を流れる電流に抵抗を乗じたものが抵抗電位損失です。 ${\displaystyle \textstyle \int _{A}^{C}I(y)\,dR_{t}}$${\displaystyle dR_{t}}$${\displaystyle I(y)}$

システムの KVL と KCL を評価すると、上の図に示すように、テザーに沿った電流と電位のプロファイルが得られます。この図は、テザーのポイントAからポイントBにかけて、収集される電流が増加する正の電位バイアスがあることを示しています。そのポイントより下では、 が負になり、イオン電流の収集が始まります。同等の量のイオン電流を収集するには (特定の領域に対して) はるかに大きな電位差が必要なので、テザーの合計電流はわずかに減少します。次に、ポイントCで、システム内の残りの電流が抵抗負荷 ( ) を介して引き込まれ、電子放出デバイス ( ) から放出され、最終的にプラズマ シース ( ) を横切ります。KVL 電圧ループは、電位差が実質的にゼロになる電離層で閉じられます。 ${\displaystyle V-V_{p}}$${\displaystyle R_{\mathrm {load} }}$${\displaystyle V_{\mathrm {emit} }}$${\displaystyle V_{\mathrm {カソード} }}$

むき出しの EDT の性質上、テザー全体をむき出しにすることは多くの場合オプションではありません。システムの推進能力を最大化するには、むき出しのテザーのかなりの部分を絶縁する必要があります。この絶縁量は、プラズマ密度、テザーの長さと幅、軌道速度、地球の磁束密度など、いくつかの効果に依存します。

電気力学的テザーは物体に取り付けられ、そのテザーは物体と磁場のある惑星との間の局所的な垂直線に対して角度をつけて配向される。テザーの遠端はむき出しのままにして、電離層と電気的に接触させることができる。テザーが惑星の磁場と交差すると電流が発生し、それによって軌道上の物体の運動エネルギーの一部が電気エネルギーに変換される。機能的には、電子が宇宙プラズマから導電性テザーに流れ込み、制御ユニット内の抵抗負荷を通過し、電子エミッターによって自由電子として宇宙プラズマに放出される。このプロセスの結果、電気力学的力がテザーと取り付けられた物体に作用し、それらの軌道運動が遅くなる。大まかに言えば、このプロセスは従来の風車に例えることができる。抵抗媒体（空気、この場合は磁気圏）の抗力を使用して、相対運動（風、または衛星の運動量）の運動エネルギーを電気に変換する。原理的には、コンパクトな高電流テザー発電機は可能であり、基本的なハードウェアを使用すれば、数十、数百、数千キロワットの出力が達成可能と思われます。^[10]

NASA は宇宙でプラズマ モーター ジェネレーター (PMG) テザーを使った実験を何度か行っています。初期の実験では 500 メートルの導電性テザーが使用されました。1996 年に NASA は 20,000 メートルの導電性テザーを使った実験を行いました。このテスト中にテザーが完全に展開されたとき、軌道上のテザーは 3,500 ボルトの電位を生成しました。この導電性単線テザーは展開から 5 時間後に切断されました。この故障は導電性テザーが地球の磁場を通過する際に発生した電気アークが原因であると考えられています。^[11]

テザーが地球の磁場（B ）に対して直角の速度（ v ）で動かされると、テザーの基準フレーム内に電界が観測されます。これは次のように表すことができます。

E = v * B = v B

電場 ( E ) の方向は、テザーの速度 ( v ) と磁場 ( B ) の両方に対して直角です。テザーが導体である場合、電場によってテザーに沿った電荷の変位が生じます。この式で使用されている速度は、テザーの軌道速度であることに注意してください。地球やその中心核の自転速度は関係ありません。この点については、同極発電機も参照してください。

長さLの長い導線では、導線内に電界Eが生成されます。これにより、導線の両端の間に 電圧Vが発生します。これは次のように表すことができます。

${\displaystyle V=\mathbf {E} \cdot \mathbf {L} =EL\cos \tau =vBL\cos \tau }$^[12]

ここで、角度 τ はテザーの長さベクトル ( L ) と電場ベクトル ( E ) の間の角度であり、平面内の速度ベクトル ( v )に対して垂直方向であると仮定され、磁場ベクトル ( B ) は平面外にあります。

電気力学的テザーは、熱力学的に 「オープン システム」の一種として説明できます。別のテザーが同様の電圧を発生するため、別のワイヤを使用するだけでは電気力学的テザー回路は完成しません。幸いなことに、地球の磁気圏は「空」ではなく、地球近傍領域 (特に地球の大気圏付近) には、太陽放射またはその他の放射エネルギーによって部分的にイオン化されたままになっている導電性の高いプラズマが存在します。電子とイオンの密度は、場所、高度、季節、太陽黒点周期、汚染レベルなどのさまざまな要因に応じて変化します。正に帯電した裸の導体は、プラズマから自由電子を容易に除去できることが知られています。したがって、電気回路を完成させるには、テザーの上部の正に帯電した端に十分に大きな非絶縁導体領域が必要であり、それによってテザーに電流が流れるようになります。

しかし、テザーの反対側 (負) の端から自由電子を放出したり、プラズマから正イオンを集めたりするのは、より困難です。テザーの片方の端に非常に大きな収集領域を使用することで、十分なイオンを集めてプラズマにかなりの電流を流すことができると考えられます。これは、シャトル オービターの TSS-1R ミッション中に実証されました。このとき、シャトル自体が 1アンペアを超える電流を供給する大きなプラズマ接触器として使用されました。改善された方法としては、熱電子陰極、プラズマ陰極、プラズマ接触器、または電界電子放出装置などの電子放出器を作成することが挙げられます。テザーの両端は周囲のプラズマに対して「開いている」ため、テザーの一方の端から電子が流れ出し、対応する電子の流れがもう一方の端に入ります。このように、テザー内で電磁的に誘導される電圧によって、周囲の宇宙環境に電流が流れ、一見すると開回路のように見える電気回路が完成します。

テザーを流れる電流量 ( I ) は、さまざまな要因によって異なります。その 1 つが回路の総抵抗 ( R ) です。回路の抵抗は、次の 3 つの要素で構成されます。

1. プラズマの有効抵抗、
2. テザーの抵抗、そして
3. 制御可変抵抗器。

さらに、寄生負荷も必要です。電流の負荷は充電装置の形をとる場合があり、充電装置はバッテリーなどの予備電源を充電します。バッテリーは電力および通信回路の制御に使用され、テザーのマイナス端にある電子放出装置を駆動します。そのため、テザーは展開および起動手順に必要な電力を供給するためにバッテリーを最初に充電する以外は、完全に自己発電できます。

充電バッテリー負荷は、電力を吸収する抵抗器として考えることができますが、すぐに熱を放散するのではなく、後で使用するためにこれを保存します。これは、「制御抵抗器」の一部として含まれています。ただし、充電回路はいつでもオフにできるため、充電バッテリー負荷は「ベース抵抗」として扱われません。オフにすると、バッテリーに蓄えられた電力を使用して、中断することなく操作を継続できます。

周囲のプラズマからの電子およびイオン電流の収集を理解することは、ほとんどの EDT システムにとって重要です。EDT システムの露出した導電セクションは、周囲のプラズマに対する宇宙船本体の電位に応じて、電子またはイオン電流を受動的に収集できます (「受動的」および「能動的」放出は、目的の効果を達成するために事前に蓄積されたエネルギーを使用することを指します)。さらに、導電体の形状は、シースのサイズ、ひいては全体的な収集能力に重要な役割を果たします。その結果、さまざまな収集手法について多くの理論が存在します。

EDT システムでの電子とイオンの収集を制御する主な受動プロセスは、熱電流収集、イオンラム収集効果、電子光電子放出、およびおそらく二次電子とイオン放出です。さらに、薄い裸のテザーに沿った収集は、軌道運動制限 (OML) 理論と、プラズマのデバイ長に対する物理的サイズに応じたこのモデルからの理論的導出を使用して説明されます。これらのプロセスは、システム全体の露出した導電性材料に沿って発生します。環境および軌道パラメータは、収集される電流の量に大きな影響を与える可能性があります。重要なパラメータには、プラズマ密度、電子およびイオンの温度、イオンの分子量、磁場強度、周囲のプラズマに対する軌道速度などがあります。

さらに、EDT システムには、アクティブな収集および放出技術が関係しています。これは、中空陰極プラズマ接触器、熱陰極、フィールド エミッタ アレイなどのデバイスを通じて行われます。これらの各構造の物理的設計と電流放出能力について徹底的に説明します。

裸の導電性テザーへの電流収集の概念は、サンマーティンとマルティネス・サンチェスによって初めて形式化されました。^[9]彼らは、最も面積効率の良い電流収集円筒面は、有効半径が約 1デバイ長未満のものであり、ここでの電流収集の物理は、衝突のないプラズマにおける軌道運動制限 (OML) として知られていることを指摘しています。裸の導電性テザーの有効半径がこの点を超えて増加すると、OML 理論と比較して収集効率が低下することが予測されます。この理論 (流れのないプラズマ用に導出されたもの) に加えて、空間での電流収集は流れるプラズマで発生し、別の収集効果をもたらします。これらの問題については、以下でさらに詳しく説明します。

電子デバイ長^[13]はプラズマ中の特性遮蔽距離として定義され、次の式で表される。

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {De} }\cong {\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}T_{e}}{qn_{0}}}}.}$

この距離は、導電性物体から生じるプラズマ内のすべての電界が 1/e だけ減少する距離であり、計算で求めることができます。OML 理論^[14]は、電子のデバイ長が物体のサイズ以上であり、プラズマが流れていないという仮定で定義されています。OML 状態は、シースが十分に厚くなり、軌道効果が粒子収集において重要になったときに発生します。この理論は、粒子のエネルギーと角運動量を考慮して保存します。その結果、厚いシースの表面に入射するすべての粒子が収集されるわけではありません。周囲のプラズマに対する収集構造の電圧、および周囲のプラズマの密度と温度によって、シースのサイズが決まります。この加速 (または減速) 電圧と、入射粒子のエネルギーと運動量の組み合わせによって、プラズマ シース全体で収集される電流の量が決まります。

軌道運動限界領域は、円筒の半径が十分に小さく、円筒の表面で終了するすべての入射粒子の軌道が、初期の角運動量に関係なく背景プラズマに接続される（つまり、プローブ表面の別の場所に接続されない）ときに達成されます。準中性衝突のないプラズマでは、分布関数は粒子軌道に沿って保存されるため、すべての「到着方向」が満たされていることは、収集される単位面積あたりの電流（総電流ではない）の上限に対応します。^[15]

EDTシステムでは、与えられたテザー質量に対する最高のパフォーマンスは、典型的な電離層周囲条件（高度200～2000kmの範囲の典型的な電離層条件では、T_eは0.1 eV～0.35 eV、n_eは10^10 m^-3～10^12 m^-3）の電子デバイ長よりも小さくなるようにテザー直径を選択した際に得られるため、OMLの範囲内となります。この寸法外のテザー形状は対処済みです。^[16] OML収集は、さまざまなサンプルテザー形状とサイズの現在の収集結果を比較する際の基準として使用されます。

1962年にジェラルド・H・ローゼンは、現在ではダスト帯電のOML理論として知られている方程式を導き出しました。^[17]アイオワ大学のロバート・メルリーノによると、ローゼンは誰よりも30年も前にこの方程式に到達したようです。^[18]

さまざまな実際的な理由から、裸の EDT への電流収集は、必ずしも OML 収集理論の仮定を満たすわけではありません。これらの条件では、予測されるパフォーマンスが理論からどのように逸脱するかを理解することが重要になります。EDT によく提案される 2 つの形状は、円筒形のワイヤと平らなテープを使用するものです。円筒形のテザーの半径が 1 デバイ長未満である限り、OML 理論に従って収集されます。ただし、幅がこの距離を超えると、収集はこの理論からますます逸脱します。テザーの形状が平らなテープである場合、正規化されたテープ幅を同等の円筒半径に変換するための近似値を使用できます。これは、Sanmartin と Estes ^[19]によって最初に行われ、最近では Choiniere らによる 2 次元運動プラズマ ソルバー (KiPS 2-D) を使用して行われました^[15]。

現時点では、裸のテザーに対するプラズマ流の影響を考慮するための閉形式の解法は存在しない。しかし、最近、ChoiniereらはKiPS-2Dを使用して、高バイアス電位での単純な形状の流動ケースをシミュレートできる数値シミュレーションを開発しました。^{[20] [21]}この流動プラズマ解析はEDTに適用される場合について議論されています。^[16] この現象は現在、最近の研究を通じて調査されており、完全には理解されていません。

このセクションでは、ED テザーの端に適用される大きな導電体への受動的な電流収集を説明するプラズマ物理理論について説明します。シースのサイズが収集体の半径よりもはるかに小さい場合、テザーの電位と周囲のプラズマの電位の差 (V – Vp) の極性に応じて、プラズマシースに入るすべての電子またはイオンが導電体によって収集されると想定されます。^{[13] [15]} この「薄いシース」理論は流れのないプラズマに関係しており、次に流れるプラズマに対するこの理論の修正が提示されています。次に、その他の電流収集メカニズムについて説明します。提示されたすべての理論は、EDT ミッション中に遭遇するすべての条件を考慮した電流収集モデルの開発に使用されます。

磁場のない流動のない準中性プラズマでは、球状の導電性物体がすべての方向に均等に集まると想定できます。端部物体での電子とイオンの収集は、ItheとIthiによって与えられる熱収集プロセスによって決まります。^[22]

電流収集のより現実的なモデルを開発するための次のステップは、磁場効果とプラズマ流効果を組み込むことです。衝突のないプラズマを想定すると、電子とイオンは磁気ミラーリング力と勾配曲率ドリフトにより、地球の周りの極間を移動するときに磁力線の周りを回転します。^[23] それらは、質量、磁場の強度、エネルギーに応じて特定の半径と周波数で回転します。これらの要因は、電流収集モデルで考慮する必要があります。

導体がプラズマに対して負にバイアスされ、イオンの熱速度を超えて移動する場合、追加の収集メカニズムが機能します。 200 kmから2000 kmの間の一般的な低軌道（LEO）の場合、^[25]慣性基準フレームでの速度は円軌道で7.8 km/sから6.9 km/sの範囲であり、大気の分子量はそれぞれ25.0 amu（O +、O2 +、NO +）から1.2 amu（主にH +）の範囲です。^{[26] [27] [28]}電子とイオンの温度が約0.1 eVから0.35 eVの範囲であると仮定すると、結果として生じるイオン速度はそれぞれ200 kmから2000 kmの高度で875 m/sから4.0 km/sの範囲になります。電子はLEO全体を約188 km/sで移動しています。これは、軌道物体がイオンより速く、電子より遅く、つまり中間音速で移動していることを意味します。これにより、軌道物体がプラズマ内の周囲のイオンに「衝突」し、軌道物体の基準フレームにビームのような効果を生み出すというユニークな現象が発生します。

多孔性エンドボディは、理想的には同様の電流収集を維持しながら、収集エンドボディの抗力を低減する方法として提案されています。これらは、固体球の表面積のわずかな割合であることを除いて、固体エンドボディとしてモデル化されることがよくあります。ただし、これは概念を極端に単純化しすぎています。シース構造、メッシュの形状、エンドボディのサイズ、および電流収集との関係の相互作用については、まだ多くのことを学ぶ必要があります。この技術は、EDT に関する多くの問題を解決する可能性もあります。収集電流と抗力面積の収穫逓減により、多孔性テザーが克服できる可能性のある限界が設定されています。Stoneら^{[29] [30]}および Khazanov ら^{[31]によって、多孔性球を使用した電流収集に関する研究が達成されています。}

グリッド球によって集められる最大電流は、質量と抗力の減少と比較して推定できることが示されています。透明度が80～90%のグリッド球の場合、集められる電流の単位あたりの抗力は、同じ半径の固体球の約1.2～1.4倍小さくなります。同じ比較で、単位体積あたりの質量の減少は2.4～2.8倍です。^[31]

電子熱収集に加えて、EDT システムでの電流収集に影響を与える可能性のある他のプロセスには、光電子放出、二次電子放出、および二次イオン放出があります。これらの影響は、エンドボディだけでなく、EDT システムのすべての導電性表面に関係します。

真空ギャップを越えて電子が放出されるアプリケーションでは、電子ビームの自己反発により、与えられたバイアスに対して最大許容電流が存在します。この古典的な 1 次元空間電荷制限 (SCL) は、初期エネルギーがゼロの荷電粒子に対して導かれ、チャイルド・ラングミュアの法則と呼ばれています。^{[32] [33] [34]} この制限は、放出表面積、プラズマギャップを横切る電位差、およびそのギャップの距離に依存します。このトピックに関する詳細な議論は、こちらにあります。^{[35] [36] [37] [38]}

EDT アプリケーションで通常考慮されるアクティブ電子放出技術には、中空陰極プラズマ接触器 (HCPC)、熱陰極(TC)、および多くの場合フィールド エミッタ アレイ (FEA) の形態をとるフィールド エミッション カソード (FEC) の 3 つがあります。各デバイスのシステム レベル構成、および相対的なコスト、利点、検証について説明します。

熱電子放出は、熱振動エネルギーが仕事関数（電子を表面に保持する静電気力）を克服することによって生じる、加熱された帯電金属または金属酸化物表面からの電子の流れです。熱電子放出電流密度Jは温度の上昇とともに急速に上昇し、表面近くの真空にかなりの数の電子が放出されます。定量的な関係は次式で与えられます。

${\displaystyle J_{the}=A_{R}T^{2}e^{-\phi /(kt)}.}$

この式はリチャードソン・ダッシュマン式またはリチャードソン式と呼ばれています。（タングステンの場合、фは約4.54 eV、ARは約120 A/cm2です）。^[39]

電子がTC表面から熱電子放出されると、ギャップ、この場合はプラズマシースを通過するために加速電位が必要になります。加速グリッドまたは電子銃を使用すると、電子はプラズマシースのSCLから脱出するために必要なエネルギーを得ることができます。次の式

${\displaystyle \Delta V_{tc}=\left[{\frac {\eta \cdot I_{t}}{\rho }}\right]^{2/3}}$

デバイスに入る特定の電流を放出するためにグリッド全体にどのような電位が必要かを示します。^{[40] [41]}

ここで、ηは電子銃アセンブリ（EGA）の効率（TSS-1では約0.97）、ρはEGAのパービアンス（TSS-1では7.2マイクロパービアンス）、ΔV _tcはEGAの加速グリッド間の電圧、I _tは放出電流です。^[40] パービアンスは、デバイスから放出できる空間電荷制限電流を定義します。下の図は、Heatwave Labs Inc.で製造された熱電子エミッターと電子銃の商用例を示しています。

TC 電子放出は、温度制限電流または空間電荷制限電流の 2 つの異なる状態のいずれかで発生します。温度制限電流の場合、電子銃の加速電位が十分に大きいと仮定すると、カソード表面から脱出するのに十分なエネルギーを得たすべての電子が放出されます。この場合、放出電流はリチャードソン・ダッシュマン方程式で与えられる熱電子放出プロセスによって制御されます。SCL 電子電流の場合、カソードから放出される電子の数が非常に多いため、電子銃によって十分に加速されずに空間電荷から脱出することができません。この場合、電子銃の加速電位によって放出電流が制限されます。下のグラフは、温度制限電流と SCL 効果を示しています。電子のビーム エネルギーが増加すると、脱出する電子の総数も増加することがわかります。水平になる曲線は、温度制限の場合です。

電界電子放出では、電子は熱電子放出や光電子放出のように電位障壁を越えて逃げるのではなく、電位障壁をトンネルで通り抜けます。^[43]低温の金属の場合、このプロセスは以下の図で理解できます。金属は、フェルミ準位（真空準位より数電子ボルト低い）まで電子で満たされた電位ボックスと考えることができます。真空準位は、外部電場がない場合に金属の外側で静止している電子の電位エネルギーを表します。強い電場がある場合、金属の外側の電位は線ABに沿って変形し、電子がトンネルできる三角形の障壁が形成されます。電子は、ファウラー−ノルドハイム方程式で与えられる電流密度で伝導帯から抽出されます。

${\displaystyle J_{the}=A_{FN}\cdot E_{FN}^{2}\cdot e^{-B_{FN}/E_{FN}}.}$

AFN と BFN は、それぞれ A/V2 と V/m の単位で FEA の測定によって決定される定数です。EFN は、電子放出チップと電子を引き出す正にバイアスされた構造との間に存在する電界です。スピント型カソードの一般的な定数は次のとおりです。AFN = 3.14 x 10-8 A/V2 および BFN = 771 V/m。(スタンフォード研究所のデータシート)。加速構造は通常、下の図のように放出材料の近くに配置されます。^[44]エミッターとゲート間の近接性(マイクロメートルスケール) と自然または人工の集束構造を組み合わせることで、比較的低い印加電圧と電力で放出に必要な高い電界強度を効率的に提供できます。

カーボンナノチューブ電界放出カソードは、日本の宇宙ステーション補給機KITE電気力学的テザー実験で成功裏にテストされました。^[45]

電界放出カソードは、スピントらによるカソード設計のように、電界放出アレイ（FEA）の形をとることが多い。下の図は、スピントエミッタのクローズアップ画像を示している。^{[46] [47] [48]}

電界放出アレイには、シリコンから半導体で製造されたモリブデンチップ、ゲートを統合したもの、ランダムに分布したカーボンナノチューブのプレートとその上に吊り下げられた別のゲート構造に至るまで、さまざまな材料が開発されています。^[44]他の電子放出方法に対する電界放出技術の利点は次のとおりです。

1. 消耗品（ガス）が不要で、加圧容器の取り扱いに関する安全性の考慮も不要
2. 低消費電力機能
3. 周囲のプラズマへの電子の放出における空間電荷制限により、中程度の電力影響が生じます。

フィールドエミッターで考慮すべき大きな問題の 1 つは、汚染の影響です。低電圧で電子放出を実現するために、フィールドエミッターアレイのチップはマイクロメートルレベルのスケールサイズで構築されます。その性能は、これらの小さな構造の精密な構築に依存します。また、低い仕事関数を持つ材料で構築されることも必要です。これらの要因により、デバイスは、特に炭化水素やその他の大きくて重合しやすい分子による汚染に対して非常に敏感になる可能性があります。^[44]地上テストや電離層 (宇宙船のガス放出など) 環境での汚染を回避、排除、または汚染がある状態で動作するための技術が重要です。ミシガン大学やその他の場所での研究は、このガス放出の問題に焦点を当てています。保護エンクロージャー、電子クリーニング、堅牢なコーティング、およびその他の設計機能が潜在的な解決策として開発されています。^[44] 宇宙用途に使用される FEA では、宇宙用途に適したゲート電位での動作の長期安定性、再現性、信頼性を実証する必要があります。^[49]

ホローカソードは、最初にガスをイオン化することによって高密度のプラズマ雲を放出します。これにより、周囲のプラズマと接触する高密度プラズマプルームが生成されます。高密度プルームと周囲のプラズマの間の領域は、二重シースまたは二重層と呼ばれます。この二重層は、本質的に2つの隣接する電荷層です。最初の層は、高電位プラズマ（接触プラズマ雲）の端にある正の層です。2番目の層は、低電位プラズマ（周囲プラズマ）の端にある負の層です。二重層現象のさらなる調査は、数人の人々によって行われています。^{[50] [51] [52] [53]}ホローカソードの1つのタイプは、下の図に示すように、焼結酸化バリウムを含浸させたタングステンインサートで裏打ちされた金属チューブで構成され、一端は小さなオリフィスのあるプレートで覆われています。^{[54] [55]}電子は、熱電子放出によって酸化バリウムを含浸させたインサートから放出されます。希ガスが HC の挿入領域に流れ込み、オリフィス付近の電界によって加速された放出電子によって部分的にイオン化されます (キセノンは、比イオン化エネルギー (単位質量あたりのイオン化ポテンシャル) が低いため、HC によく使用されるガスです。EDT の目的には、質量が低いほどシステム全体の質量が少なくなるため有利です。このガスは電荷交換にのみ使用され、推進には使用されません)。イオン化されたキセノン原子の多くは壁に加速され、そのエネルギーによって熱電子放出温度が維持されます。イオン化されたキセノンはオリフィスからも出ていきます。電子は挿入領域からオリフィスを通ってキーパーに加速され、キーパーは常により正のバイアスになっています。

電子放出モードでは、周囲のプラズマはキーパーに対して正にバイアスされます。コンタクタープラズマでは、電子密度はイオン密度とほぼ等しくなります。高エネルギー電子はゆっくりと拡大するイオン雲を流れ、低エネルギー電子はキーパー電位によって雲内に閉じ込められます。^[55] 電子速度が高いため、電子電流はキセノンイオン電流よりもはるかに大きくなります。電子放出飽和限界以下では、コンタクターは双極放出プローブとして機能します。電子によって生成された各放出イオンは、多数の電子を放出します。この数は、イオン質量と電子質量の比の平方根にほぼ等しくなります。

下のグラフは、電子放出モードにおける中空陰極の典型的なIV曲線がどのようになるかを示しています。特定のキーパー形状（上図の電子が出てくるリング）、イオン流量、およびVpが与えられれば、IVプロファイルを決定することができます。^{[54] [55] [56]} [111-113]。

電子収集モードでの HC の動作は、プラズマ接触 (または点火) 動作モードと呼ばれます。「点火モード」は、プラズマ接触器での電圧降下を利用してマルチアンペアの電流レベルを達成できることを示しているため、このように呼ばれています。これにより、接触器から流れる中性放出物をイオン化する空間プラズマ電子が加速されます。電子収集電流が高く、周囲の電子密度が低い場合、電子電流収集が維持されるシースは、必要な電流が収集されるまで単純に膨張または収縮します。

さらに、下図に示すように、形状はHCからのプラズマの放出に影響を及ぼします。ここでは、キーパーの直径と厚さ、およびオリフィスに対するキーパーの距離に応じて、総放出率が影響を受ける可能性があることがわかります。^[57]

電子放出および収集技術はすべて、次の表にまとめられています。各方法については、システム内の電子またはイオンがプラズマに対する宇宙船の電位に基づいて増加したか減少したかについて説明されています。電子 (e-) とイオン (ions+) は、電子またはイオンの数が増加 (↑) または減少 (↓) していることを示します。また、各方法には、いくつかの特別な条件が適用されます (いつ、どこで適用されるかの詳細については、この記事の各セクションを参照してください)。

EDTシステムモデリングに使用するために、受動電子収集および放出理論の各モデルは、以前に発表された方程式と結果を再現することによって検証されています。これらのプロットには、軌道運動制限理論、^[15]ラム収集、熱収集、^[58]光電子放出、^[59]二次電子放出、^[60]二次イオン放出が含まれます。^{[61] [62] [63] [64]}

最新の電子エミッター、コレクター、理論をすべて 1 つのモデルに統合するには、まず EDT システムを定義して導出する必要があります。これが完了すると、この理論をシステム属性の最適化の決定に適用できるようになります。

EDTシステムに関わる電位と電流を数値的に解く導出法は数多くある。^{[65] [66] [67] [68]}裸のテザーセクション、絶縁導電性テザー、電子（およびイオン）エンドボディエミッター、および受動電子収集を含む完全なEDTシステムの導出と数値的手法について説明する。その後、簡略化された全絶縁テザーモデルについて説明する。次に、特殊なEDT現象と、実験ミッションデータを使用したEDTシステムモデルの検証について説明する。

EDT 導出に関する重要な注意事項は、テザー システムが周回する天体に関するものです。実用上、周回する天体としては地球が使用されますが、この理論は電離層と磁場を持つあらゆる天体に適用されます。

最初に特定しなければならないのは座標です。この導出の目的上、x軸とy軸はそれぞれ地球の表面に対する東西方向と南北方向として定義されます。z軸は、下の図に示すように、地球の中心からの上下として定義されます。パラメータ（磁場B、テザーの長さL、軌道速度v _orb）は、次の式のように、この座標系で表現できるベクトルです。

${\displaystyle \mathbf {B} =B_{x}{\hat {x}}+B_{y}{\hat {y}}+B_{z}{\hat {z}}}$ （磁場ベクトル）、

${\displaystyle \mathbf {L} =L\cos \alpha _{\mathrm {out} }\sin \alpha _{\mathrm {in} }{\hat {x}}+L\sin \alpha _{\mathrm {out} }{\hat {y}}+L\cos \alpha _{\mathrm {out} }\cos \alpha _{\mathrm {in} }{\hat {z}}}$ （テザー位置ベクトル）、および

${\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {orb} }=v_{\mathrm {orb} }\cos \lambda _{\mathrm {out} }\sin \lambda _{\mathrm {in} }{\hat {x}}+v_{\mathrm {orb} }\sin \lambda _{\mathrm {out} }{\hat {y}}+v_{\mathrm {orb} }\cos \lambda _{\mathrm {out} }\cos \lambda _{\mathrm {in} }{\hat {z}}}$ (軌道速度ベクトル)。

磁場の成分は、国際地磁気基準磁場(IGRF) モデルから直接取得できます。このモデルは、磁場モデラーと、世界中の衛星や観測所、調査所から磁場データを収集して配布する機関との共同作業によって作成されています。この導出では、磁力線がテザーの全長にわたってすべて同じ角度であり、テザーが剛性であると仮定しています。

現実的には、横方向の電気力によってテザーが曲がり、局所的な垂直から離れる方向に揺れます。重力勾配力によって復元力が生じ、テザーを局所的な垂直方向に引き戻しますが、振り子のような動きになります (重力勾配力によっても ED 力がなくても振り子のような動きになります)。テザーが地球を周回すると B 方向が変わり、ED 力の方向と大きさも変わります。この振り子のような動きは、面内方向と面外方向の両方で複雑な秤動に発展する可能性があります。次に、面内運動と縦方向の弾性振動の結合、および面内運動と面外運動の結合により、定電流で動作する電気力テザーは、秤動運動に継続的にエネルギーを追加できます。この効果により、振動振幅が大きくなり、最終的には「縄跳び効果」などの激しい振動を引き起こす可能性がありますが、^[69]これはこの導出の範囲を超えています。非回転EDTシステム（回転システム、運動量交換電気力学的リブースト[MXER]と呼ばれる）では、地球との自然な重力勾配の配置により、テザーは主にz方向にあります。

次の導出では、関係するすべてのベクトル量を考慮したシステムの正確な解を説明し、次に、磁場、軌道速度、およびテザーの方向がすべて互いに垂直である公称条件での 2 番目の解を説明します。公称ケースの最終的な解は、電子密度 n_e、単位長さあたりのテザー抵抗 R_t、および高電圧電源の電力 P_hvps のみに基づいて解かれます。

下の図は、直列バイアス接地ゲート構成の典型的な EDT システムを示しています (分析されたさまざまなタイプの構成の詳細については、^[16]で説明されています)。裸のテザーの微小セクションの拡大図も示されています。この図は対称的に設定されているため、どちらの端もアノードとして使用できます。このテザー システムが対称なのは、回転するテザー システムでは、回転中のある時点で両端をアノードとカソードとして使用する必要があるためです。V_hvps は EDT システムのカソード エンドでのみ使用され、それ以外の場合はオフになります。

面内および面外方向は、システムの軌道速度ベクトルによって決まります。面内力は移動方向にあります。この力は軌道にエネルギーを追加または除去し、軌道を楕円軌道に変更することで高度を上げます。面外力は移動面に対して垂直な方向にあり、傾斜の変化を引き起こします。これについては次のセクションで説明します。

面内方向と面外方向を計算するには、速度と磁場ベクトルの成分を取得し、力の値を計算する必要があります。移動方向の力の成分は軌道上昇能力を高めるのに役立ち、面外方向の推力成分は傾斜を変えます。下の図では、磁場ベクトルは北（またはy軸）方向のみにあり、ある程度の傾斜のある軌道に生じる力を見ることができます。傾斜のない軌道では、すべての推力が面内方向になります。^[70]

テザーシステムの振動を安定化させ、重力勾配によるテザーのずれを防ぐための研究が行われてきました。下の図は、EDTシステムが典型的な軌道で遭遇する抗力効果を示しています。平面内角度α_ipと平面外角度α_opは、システムのエンドマスを増やすか、フィードバック技術を採用することで減らすことができます。^[69] 重力アラインメントの偏差を理解し、システム設計に組み込む必要があります。

EDT システムの応用は、ローカル バブルのローカル星間媒体を使用した星間旅行に検討され、研究されてきた。50 人の乗組員と 1 人あたり 12 キロワットの要件がある場合、EDT システムを使用して機内電力を供給することが実現可能であることが判明している。エネルギー生成は、宇宙船の運動エネルギーを犠牲にして達成される。逆に、EDT システムを加速に使用することもできる。ただし、これは効果的ではないことが判明している。EDT システムを使用した無推力旋回により、星間空間での進路修正とランデブーが可能になる。ただし、回転半径が 3.7*10 ¹³ km (約 3.7光年) と非常に大きいため、宇宙船が電力ビームに再突入したり、太陽を何度も通過したりできるように、無推力で急速旋回することはできない。^[71]

一般情報

• Cosmo, ML、および Lorenzini, EC、「宇宙におけるテザーハンドブック」、NASA マーシャル宇宙飛行センター、1997 年、pp. 274–1-274。
• Mariani, F.、Candidi, M.、Orsini, S.、「TSS-1R 中の TEMAG 実験による高電圧シース オブザーバーを通る電流の流れ」、Geophysical Research Letters、第 25 巻、第 4 号、1998 年、425 ～ 428 ページ。

引用

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• ウィリアムソン、PR（1986）。電気力学的テザーの高電圧特性と電力および推進力の生成最終報告書。[NASA請負業者レポート]、NASA CR-178949。ワシントンDC：アメリカ航空宇宙局。

関連特許

• 米国特許3,174,705、「宇宙ステーションおよびその運用システム」。
• 米国特許3,205,381、「電離層バッテリー」。
• 米国特許 4,097,010、「長いテザーによって動力付き宇宙船に接続された衛星」。
• 米国特許6,116,544、「電気力学的テザーおよび使用方法」。

出版物

• Samanta Roy, ​​RI; Hastings, DE; Ahedo, E. (1992). 「電気力学的テザーのシステム分析」J Spacecr Rockets . 29 (3): 415–424. Bibcode :1992JSpRo..29..415S. doi :10.2514/3.26366.
• Ahedo, E .; Sanmartin, JR (2002 年 3 月～ 4 月)。「低軌道衛星の軌道離脱用ベアテザーシステムの分析」。J Spacecr Rockets。39 ( 2): 198–205。Bibcode :2002JSpRo..39..198A。doi :10.2514/2.3820。
• ペレス、J.サンチェス・アリアガ、G. Sanjurjo-Rivo、M. (2012 年 10 月)。スペースデブリ軽減のための自己平衡型電気力学的テザー。第57回国際宇宙会議。スペイン、バレンシア: AIAA。土井：10.2514/6.IAC-06-B6.4.03。ISBN 978-1-62410-042-0. 2022年11月6日閲覧。
• Cosmo, ML、および EC Lorenzini、「宇宙におけるテザーハンドブック」(第 3 版)。1997 年 12 月、マサチューセッツ州ケンブリッジのスミソニアン天体物理観測所が NASA/MSFC 向けに作成。( PDF )
• Estes, RD; Lorenzini, EC; Sanmartín, JR; Martinez-Sanchez, M.; Savich, NA (1995 年 12 月)。「新しい高電流テザー: 宇宙ステーションの実用的な電源か? ホワイト ペーパー」(PDF)。2006 年 2 月 18 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• Savich, NA; Sanmartín, JR (1994) 「短くて高電流の電気力学的テザー」Proc. Int. 宇宙におけるテザーに関する円卓会議。p. 417。
• McCoy, James E.; et al. (1995 年 4 月)。「プラズマ モーター ジェネレーター (PMG) 飛行実験結果」。第 4 回国際宇宙テザー会議議事録。ワシントン DC。pp. 57–84。

その他の記事

• 「Electrodynamic Tethers Archived 2011-05-17 at the Wayback Machine」。Tethers.com。
• 「シャトル電気力学的テザーシステム（SETS）」
• Enrico Lorenzini と Juan Sanmartín、「宇宙における電気力学的テザー。基本的な物理法則を利用することで、テザーは低コストの電力、抗力、推力、および宇宙飛行用の人工重力を提供する可能性があります」。Scientific American、2004 年 8 月。
• 「テザー」。天文学学習ガイド、BookRags。
• デビッド・P・スターン、「スペース・テザー実験」。2001 年 11 月 25 日。