対数線形型の半対数グラフ。y軸（縦軸）は対数スケール、x軸（横軸）は線形スケールで定義されます。 プロットさ れた 線は、y = 10 x （赤 y = x （緑）、y = log( x ) （青）です。 x軸に対数スケール 、 y軸に線形 スケールを持つ、半対数グラフの線形対数型。プロットされた線は、 y = 10 x (赤)、y = x (緑)、y = log( x ) (青) です。 科学 や工学 では、半対数プロット /グラフ または半対数 プロット /グラフ は、一方の軸が対数スケール 、もう一方の軸が線形スケールになっています。これは、1つの 変数が広い範囲の値をとる 指数 関係のデータに役立ちます。[ 1 ]
次の形式のすべての方程式y = λ 1 γ x {\displaystyle y=\lambda a^{\gamma x}}
ログ 1 y = γ x + ログ 1 λ 。 {\displaystyle \log _{a}y=\gamma x+\log _{a}\lambda .} これは傾きのある直線ですγ {\displaystyle \gamma } ログ 1 λ {\displaystyle \log _{a}\lambda }
ログ （ y ） = （ γ ログ （ 1 ） ） x + ログ （ λ ） 。 {\displaystyle \log(y)=(\gamma \log(a))x+\log(\lambda ).} 対数線形（log-lin とも表記）プロットは、 y 軸に対数スケール、x 軸に線形 スケールを持ちます。線形対数 （lin-log とも表記）は、その逆です。表記は出力-入力 （y - x ）で、（ x 、y ）とは逆の順序です。
片対数グラフでは、 y 軸（またはx 軸）の目盛りの間隔は、数値そのものではなく、数値の対数に比例します。これは、y 値（またはx 値）を対数に変換し、データを線形スケールでプロットすることと同等です。対数-対数グラフは 、両方の軸に対数スケールを使用するため、片対数グラフではありません。
方程式 横 軸が対数的にスケールされている（対数の底がn である）線形対数グラフ上の直線の式は次のようになる。
F （ x ） = m ログ n （ x ） + b 。 {\displaystyle F(x)=m\log _{n}(x)+b.\,} 対数線形グラフにおいて、縦 軸を対数スケール（底がn ）にした場合の直線の式は次のようになります。
ログ n （ F （ x ） ） = m x + b {\displaystyle \log _{n}(F(x))=mx+b} F （ x ） = n m x + b = （ n m x ） （ n b ） 。 {\displaystyle F(x)=n^{mx+b}=(n^{mx})(n^{b}).}
線形対数グラフ上で、上記のグラフの直線上の任意の点 ( x 0 , F 0 ) ( F 0は F ( x 0 )の略記) を選択し、さらに同じグラフ上の任意の点 ( x 1 , F 1 ) を選択します。このグラフの傾きの式は次のとおりです。
m = F 1 − F 0 ログ n （ x 1 / x 0 ） {\displaystyle m={\frac {F_{1}-F_{0}}{\log _{n}(x_{1}/x_{0})}}} これは
F 1 − F 0 = m ログ n （ x 1 / x 0 ） {\displaystyle F_{1}-F_{0}=m\log _{n}(x_{1}/x_{0})} または
F 1 = m ログ n （ x 1 / x 0 ） + F 0 = m ログ n （ x 1 ） − m ログ n （ x 0 ） + F 0 {\displaystyle F_{1}=m\log _{n}(x_{1}/x_{0})+F_{0}=m\log _{n}(x_{1})-m\log _{n}(x_{0})+F_{0}} つまり F （ x ） = m ログ n （ x ） + c o n s t 1 n t {\displaystyle F(x)=m\log _{n}(x)+\mathrm {定数} }
言い換えれば、Fは x の対数にその線形対数グラフの直線の傾きを掛けたものに定数を加えたものに比例します。具体的には、点 ( F0 , x0 ) と ( F1 , x1 ) を 含む線形対数グラフ上の直線は、次の関数 を 持ちます。
F （ x ） = （ F 1 − F 0 ） [ ログ n （ x / x 0 ） ログ n （ x 1 / x 0 ） ] + F 0 = （ F 1 − F 0 ） ログ x 1 x 0 （ x x 0 ） + F 0 {\displaystyle F(x)=(F_{1}-F_{0}){\left[{\frac {\log _{n}(x/x_{0})}{\log _{n}(x_{1}/x_{0})}}\right]}+F_{0}=(F_{1}-F_{0})\log _{\frac {x_{1}}{x_{0}}}{\left({\frac {x}{x_{0}}}\right)}+F_{0}}
対数線形プロット（y軸は対数スケール）上で、上記のグラフの直線上の任意の点 （x₀ , F₀ ）を選択します。ここで、F₀ は F ( x₀ ) の略記です。さらに、同じグラフ上の任意の点 （x₁ , F₁ ） を選択します。このプロットの傾きの式は 次 の とおり です。
m = ログ n （ F 1 / F 0 ） x 1 − x 0 {\displaystyle m={\frac {\log _{n}(F_{1}/F_{0})}{x_{1}-x_{0}}}} これは
ログ n （ F 1 / F 0 ） = m （ x 1 − x 0 ） {\displaystyle \log _{n}(F_{1}/F_{0})=m(x_{1}-x_{0})} n log n F 1 ) = F 1 であることに注目してください。したがって、対数を逆数にすると次のようになります。
F 1 F 0 = n m （ x 1 − x 0 ） {\displaystyle {\frac {F_{1}}{F_{0}}}=n^{m(x_{1}-x_{0})}} または
F 1 = F 0 n m （ x 1 − x 0 ） {\displaystyle F_{1}=F_{0}n^{m(x_{1}-x_{0})}} これは、 F 1 だけでなく、任意の点にも一般化できます。
F （ x ） = F 0 n （ x − x 0 x 1 − x 0 ） ログ n （ F 1 / F 0 ） {\displaystyle F(x)={F_{0}}n^{\left({\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}\right)\log _{n}(F_{1}/F_{0})}}
実例
10は最も一般的な基数 ですが、次の例のように、他の基数の方が適切な場合もあります。
2009年のインフルエンザA（H1N1）の流行 における症例数と死亡者数の半対数グラフ。横軸（時間）は日付が等間隔に並んだ直線であるのに対し、縦軸（症例数）は等間隔に並んだ目盛りが2のべき乗で表された対数軸になっていることに注目してください。半対数グラフを使うと、感染拡大が最大速度（この指数グラフの直線部分）で止まり、速度が遅くなるにつれて曲線を描き始める時期が分かりやすくなります。これは、社会的距離の 確保など、何らかの緩和策が効果を発揮していることを示している可能性があります。
微生物の増殖 生物学 および生物工学 において、無性生殖 や栄養枯渇による微生物 数の変化は、一般的に半対数グラフで表されます。通常、時間軸が独立変数となり、細菌 やその他の微生物の数または質量の対数が従属変数 となります。これにより、以下に示すように、4つの明確な段階を持つグラフが作成されます。
細菌増殖曲線
参考文献 ↑ (1) Bourne, M. 「対数紙と半対数紙上のグラフ」 . Interactive Mathematics . www.intmath.com. 2021年8月6日のオリジナルからアーカイブ済み。2021年10月26日 取得。 ボーン、マレー (2007 年 1 月 25 日)。 「興味深い半対数グラフ - YouTube トラフィック ランク」 。SquareCirclez : The IntMath blog。www.intmath.com。2021 年 2 月 26 日のオリジナルから アーカイブ。2021 年 10 月 26 日 取得 。 
![{\displaystyle F(x)=(F_{1}-F_{0}){\left[{\frac {\log _{n}(x/x_{0})}{\log _{n}(x_{1}/x_{0})}}\right]}+F_{0}=(F_{1}-F_{0})\log _{\frac {x_{1}}{x_{0}}}{\left({\frac {x}{x_{0}}}\right)}+F_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da143562dac9e25d0e2a741861ef66bb7077d6f6)
