デルタv予算

天体力学と航空宇宙学において、デルタ v 予算は、宇宙ミッションに必要な速度 (デルタv )の総変化の推定値です。これは、ミッション中に必要な各推進操作を実行するために必要なデルタ v の合計として計算されます。これは、ツィオルコフスキー ロケット方程式への入力として、指定された空の質量と推進システムの車両に必要な推進剤の量を決定します。

デルタv は、宇宙船の質量ではなく、希望する軌道にのみ依存するスカラー量です。たとえば、重い通信衛星を低軌道から静止軌道に移動させるには、軽い通信衛星の場合よりも多くの燃料が必要ですが、必要なデルタv は同じです。また、デルタvはロケットの燃焼時間とは対照的に加算されます。ロケットの燃焼時間は、ミッションの後半でより多くの燃料が消費されたときに大きな影響を及ぼします。

異なる空間領域間を移動するために必要なデルタvの表は、宇宙ミッションの概念的な計画に役立ちます。大気がない場合、デルタv は通常、どちらの方向への軌道変更でも同じです。特に、速度を上げる場合と下げる場合のコストは同じです。大気は、空気ブレーキによって宇宙船を減速させるために使用できます。

典型的なデルタv予算では、さまざまな操作の種類、操作ごとのデルタv、およびミッションの期間中に必要な各操作の数を列挙し、一般的な財務予算と同様に、合計デルタv を単純に合計します。ミッションを達成するために必要なデルタ v は通常、重力体の相対的な位置によって変化するため、打ち上げウィンドウは、デルタv を打ち上げ時間に対してプロットしたポークチョップ プロットから計算されることがよくあります。

ツィオルコフスキーのロケット方程式は、ロケット (ステージ) のデルタ v が、機体の燃料と空の質量の比の対数と、ロケット エンジンの比推力に比例することを示しています。宇宙ミッションの軌道を設計する際の重要な目標は、必要なデルタ v を最小限に抑えて、特定のペイロードを目的地に正常に届けるために必要なロケットのサイズと費用を削減することです。

最も単純なデルタ v 予算は、楕円形の移行軌道を経由して 1 つの円軌道から別の共面円軌道に移動するホーマン移行で計算できます。場合によっては、双楕円形の移行によってデルタ v が低くなることがあります。

軌道が同一平面上にない場合、より複雑な移行が発生する。その場合、軌道面を変更するために追加のデルタ v が必要になる。車両の速度は、2 つの軌道面の交差点でかなりの噴射を必要とし、デルタ v は通常非常に高くなる。ただし、惑星の重力と質量を使用して偏向を実行する場合、これらの平面変更は、場合によってはほぼ無料になる可能性がある^{[要出典] 。他のケースでは、比較的高い高度の}遠点までブーストすると、平面変更を実行する前に速度が低くなるため、必要な合計デルタ v が低くなる。

スリングショット効果は、速度/エネルギーを高めるために使用できます。乗り物が惑星または月の天体を通過する場合、太陽または他の惑星に対するその天体の軌道速度の一部を上げる（または失う）ことができます。

もう一つの効果はオーベルト効果です。これは、必要なデルタ v を大幅に減らすために使用できます。なぜなら、低位置エネルギー/高速で推進剤を使用すると、燃焼の効果が倍増するからです。したがって、たとえば、地球の軌道半径から火星の軌道半径へのホーマン遷移 (太陽の重力を克服するため) のデルタ v は毎秒数キロメートルですが、地球の重力を克服するための燃焼を超える低地球軌道(LEO) からの増分燃焼は、燃焼が地球の近くで行われた場合、火星遷移軌道に到達するための燃焼が地球から遠く離れた地球の軌道で行われた場合よりもはるかに小さくなります。

あまり使われていない効果は、低エネルギー移動です。これは、軌道共鳴とラグランジュ点に近い軌道を選択することによって機能する、非常に非線形な効果です。非常に低速になることがあります。しかし、デルタ v はほとんど使用しません。

デルタ v は天体の位置と動きに依存するため、特にスリングショット効果とオーベルト効果を使用する場合、デルタ v 予算は打ち上げ時間とともに変化します。これらはポークチョップ プロットにプロットできます。

コース修正には通常、ある程度の推進剤の予算も必要です。推進システムは、常に正確な推進力を正確な方向に提供することはなく、ナビゲーションにも不確実性が生じます。最適な軌道からのずれを修正するために、ある程度の推進剤を確保しておく必要があります。

亜軌道宇宙飛行のデルタ v 要件は、軌道宇宙飛行の要件よりもはるかに低い。アンサリ X プライズの高度 100 km では、スペース シップ ワンは約 1.4 km/s のデルタ v を必要とした。国際宇宙ステーションの初期の低軌道である 300 km (現在は 400 km) に到達するには、デルタ v は 6 倍以上高くなり、約 9.4 km/s になる。ロケット方程式の指数関数的性質のため、軌道ロケットはかなり大きくなる必要がある。

• LEOへの打ち上げ- これには速度を0から7.8 km/sに上げる必要があるだけでなく、大気抵抗と重力抵抗のために通常は1.5～2 km/s上げる必要がある^[要出典]
• LEO からの再突入- 必要なデルタ v は、近地点を大気圏に下げるための軌道操作燃焼であり、残りは大気の抵抗によって処理されます。

地球-月系内で移動するために必要な Delta-v (脱出速度よりも低い速度) は km/s で示されています。この表は、オーベルト効果が使用されていることを前提としています。これは、高推力の化学推進では可能ですが、現在の (2018 年現在) 電気推進では不可能です。

LEO への帰還の数値は、熱シールドとエアロブレーキング/エアロキャプチャーを使用して速度を最大 3.2 km/s まで減速することを前提としています。熱シールドにより質量が 15% 増加する可能性があります。熱シールドが使用されていない場合は、より高い「LEO から」の Delta-v 数値が適用されます。エアロブレーキングを置き換えるために必要な追加の推進剤は、熱シールドよりも重い可能性があります。LEO-Ken は、ケネディ宇宙センターからの打ち上げに相当する、赤道に対する傾斜が 28 度の低地球軌道を指します。LEO-Eq は赤道軌道です。^[要出典]

現在の電気イオンスラスタは、非常に低い推力（ミリニュートン、1g のほんの一部）しか生み出さないため、通常はオーベルト効果を使用できません。このため、高推力化学ロケットに比べて、旅程にはより高いデルタv が必要となり、多くの場合、時間が大幅に増加します。とはいえ、電気スラスタの比推力が高いため、飛行コストを大幅に削減できる可能性があります。地球-月系ミッションの場合、有人宇宙飛行では、旅程時間が数日から数か月に増加すると受け入れられない可能性がありますが、惑星間飛行の飛行時間の違いはそれほど重要ではなく、好ましい場合があります。

下の表はデルタvをkm/sで表したもので、通常は2桁の精度で、上記の高推力のセクションで説明したように空力ブレーキが使用されない限り、両方向で同じになります。^[2]

^[2]

月ゲートウェイ宇宙ステーションは、月を周回する高度に楕円形の7日間近直線ハロー軌道（NRHO）上に配備される予定です。地球から打ち上げられた宇宙船は、月への動力フライバイを実施し、その後NRHO軌道投入噴射を行い、ゲートウェイが軌道の遠点に近づくとドッキングします。^[3]

^[3]

この宇宙船は化学推進とオーベルト効果を利用しているものと推定される。

マースデンとロスによれば、「太陽・地球間のL1点とL2点のエネルギーレベルは、_地球・_月間のエネルギーレベルとわずか50m/sしか違わない（操縦速度で測定）」とのことである。^[7]

この式を適用できる。

${\displaystyle \Delta v={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right)}$

(ここで、μ = GM は太陽の標準的な重力パラメータ、ホーマン遷移軌道を参照)を使用して、地球からさまざまな目的地に到着するために必要なΔ v をkm/s で計算します(惑星の軌道が円であると想定し、冥王星の近日点距離を使用します)。この表の「地球の軌道からホーマン軌道に入るための Δ v」というラベルの付いた列は、地球の速度から、もう一方の端が太陽から目的の距離にあるホーマン楕円に乗るために必要な速度への変化を示します。「LEO から出る v」というラベルの付いた列は、地球表面から 300 km 上空で必要な速度 (地球を中心とした非回転参照フレーム内) を示します。これは、特定の運動エネルギーに、この低地球軌道 (つまり、この LEO における地球の重力井戸の深さ) の速度 (7.73 km/s) の 2 乗を加えることで得られます。 「LEO からの Δ v 」の列は、単純に前の速度から 7.73 km/s を引いた値です。通過時間は年単位で計算されます。 ${\displaystyle ((1+{\text{軌道半径}})/2)^{3/2}/2}$

表の値は、惑星の軌道距離に到達するために必要な Δv のみを示していることに注意してください。惑星に対する相対速度は依然としてかなり大きく、惑星の周りを周回するには、惑星の大気を使用してエアロキャプチャするか、またはさらに大きな Δv が必要です。

冥王星を目指したニューホライズンズ宇宙探査機は、太陽から脱出するのに十分な秒速16kmを超える地球に近い速度を達成しました。（木星の接近通過によっても加速されました。）

太陽に到達するために、実際には24 km/s のΔ v を使用する必要はありません。8.8 km/s を使用して太陽から非常に遠くまで行き、次に無視できるほどの Δ v を使用して角運動量をゼロにし、太陽に落下することができます。1 回は上向き、もう 1 回は下向きの 2 つのホーマン遷移のこのシーケンスは、双楕円遷移の特殊なケースです。また、表には、月を重力アシストに使用する場合に適用される値は示されていません。最も到達しやすい金星など、1 つの惑星を使用して、他の惑星や太陽に到達するのを補助することもできます。ガリレオ宇宙船は、木星に到達するために金星を 1 回、地球を 2 回使用しました。ユリシーズ太陽探査機は、太陽の周りの極軌道を達成するために木星を使用しました 。

従来のロケットを使用したさまざまな軌道操作にはデルタvが必要です。^{[5] [8]}

略語キー

• 低近点脱出軌道– C3 = 0
• 静止軌道– GEO
• 静止トランスファー軌道– GTO
• 地球–月L ₅ ラグランジアン点– L5
• 低地球軌道– LEO
• 月軌道とは低月軌道のことである
• 赤い矢印は、その特定の方向でオプションのエアロブレーキング/エアロキャプチャーを実行できる場所を示し、黒い数字は、どちらの方向にも適用されるデルタ v を km/s で示しています。示されているよりも低いデルタ v の移行は多くの場合達成できますが、移行ウィンドウがまれであったり、大幅に長くかかったりします。「ファジー軌道移行」を参照してください。
• オーベルト効果を利用せずに火星C3 = 0から地球C3 = 0まで移動する電気推進車両には、2.6 km / sから3.15 km / sのより大きなデルタvが必要です。^[9]すべての可能なリンクが示されているわけではありません。
• C3 = 0 から火星への移行の Delta-v は、近点、つまり脱出軌道に加速した直後に適用される必要があり、地球脱出から 0.4、火星脱出から 0.65 となる上記の式とは一致しません。
• LEOからGTO、GTOからGEO、LEOからGEOの数値は矛盾している。^[a] LEOから太陽までの30という数値も高すぎる。^[b]

地球近傍天体とは、その軌道が地球から約 0.3天文単位以内に近づく小惑星のことである。月や火星よりも到達しやすいこのような天体は数千個ある。LEO からの片道デルタ v 予算は 3.8 km/s (12,000 ft/s) 以上で、これは月の表面に到達するのに必要なデルタ v の 2/3 未満である。^[10]しかし、デルタ v 予算が低い NEO は朔望周期が長く、地球に最も近づく時間 (したがって最も効率的なミッション) の間隔は数十年になることがある。^{[11] [12]}

地球近傍天体から帰還するために必要なデルタvは通常非常に小さく、地球の大気圏を利用したエアロキャプチャーでは60m/s（200フィート/秒）程度になることもあります。 ^[10]しかし、これには熱シールドが必要で、これにより質量が増加し、宇宙船の形状が制限されます。軌道位相が問題になることがあります。ランデブーが達成されると、低デルタv帰還ウィンドウは天体によってはかなり離れることがあります（1年以上、多くの場合は何年も離れる）。

一般的に、地球よりも太陽から遠い、または太陽に近い天体は、移動できる機会がより多くありますが、通常はより大きなデルタ対角線を必要とします。

• 双楕円転送
• 重力アシスト
• ホーマン転移
• オーベルト効果
• 軌道速度
• ツィオルコフスキーロケット方程式
• ポークチョッププロット
• 朔望会期

• JavaScript デルタ V 計算機
• 装飾的なデルタVマップ
• Atomic Rockets - ミッションは何か? delta-v に関する長いウェブページ (ソースではありません - この記事を引用しています)