ジャイロ半径

ジャイロ半径（回転半径、ラーモア半径、サイクロトロン半径とも呼ばれる）は、均一な磁場が存在する場合の荷電粒子の円運動の半径です。SI単位では、非相対論的ジャイロ半径は次のように表されます 。 ここで、は粒子の質量、は磁場の方向に対して垂直な速度成分、は粒子の電荷、は磁場の磁束密度です 。^[1]$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$$${\displaystyle m}$${\displaystyle v_{\perp}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle B}$

この円運動の角周波数はジャイロ周波数またはサイクロトロン周波数と呼ばれ、 ラジアン/秒 の単位で表すことができます。^[1]$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$$

ジャイロ周波数に定義の符号を付けたり 、ヘルツ 単位で表すと便利 な場合が多い 。電子の場合、この周波数は次のように簡略化できる。 $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$$$${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}.}$$$${\displaystyle f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {ヘルツ} /\mathrm {テスラ} )\times B.}$$

cgs 単位では、 磁場が単位 で表されるため、ジャイロ半径 と対応するジャイロ周波数 には、光速度で ある係数 が含まれます。 $${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$$$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$$${\displaystyle c}$${\displaystyle [B]=\mathrm {g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}} }$

相対論的粒子の場合、古典方程式は粒子の運動量の観点から解釈される必要があります。 ここで、はローレンツ因子です。この方程式は非相対論的な場合でも正しいです。 ${\displaystyle p=\gamma mv}$$${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$$${\displaystyle \gamma}$

加速器および宇宙素粒子物理学の計算では、ジャイロ半径の式を次のように変形できます。 ここで、 m はメートル、 cは光速、GeVはギガ電子ボルトの単位、は素電荷、Tはテスラの単位です。 $${\displaystyle r_{g}=\mathrm {3.3~m} \times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )\cdot (v_{\perp }/c)}{( |q|/e)\cdot (B/\mathrm {T} )}},}$$${\displaystyle e}$

荷電粒子が動いている場合、次式で与えられる ローレンツ力が発生します。 は速度ベクトル、 は磁場ベクトルです。 $${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {B}}}$

力の方向は速度と磁場の外積で与えられることに注意してください。したがって、ローレンツ力は常に運動の方向に対して垂直に作用し、粒子を回転運動、つまり円運動させます。この円の半径 は、ローレンツ力の大きさを求心力と 等しくすることで決定できます 。整理すると、回転半径は次のように表すことができます 。したがって、回転半径は粒子の質量と垂直速度に正比例しますが、粒子の電荷と磁場の強さには反比例します。粒子が1回転するのにかかる時間 (周期 と呼ばれます) は、次のように計算できます。 周期は周波数の 逆数であるため 、 ${\displaystyle r_{g}}$$${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B.}$$$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$$${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}.}}$$$${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}.}$$

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