メムリスタ

_{メモリス​​タは、}もともと磁束鎖交Φm ( t )と流れた電荷量q ( t )の間の非線形関数関係によって定義されました: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle f(\mathrm {\Phi } _{\mathrm {m} }(t),q(t))=0.}$$ 磁束鎖交Φ _mは、インダクタの回路特性から一般化されたものです。ここでは磁場を表すものではありません。その物理的な意味については後述します。記号Φ _{m は}、電圧の時間積分とみなすことができます。^{[ 5 ]}

Φm_とqの関係において、一方を他方で微分すると、その値はどちらか一方の値に依存するため、各メモリスタは、電荷に対する磁束の変化率を表すメモリスタンス関数によって特徴付けられます。 $${\displaystyle M(q)={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\rm {m}}}{\mathrm {d} q}}\,.}$$ 電圧の時間積分を磁束に、電流の時間積分を電荷に置き換えると、より便利な形式は次のようになる。 $${\displaystyle M(q(t))={\cfrac {\mathrm {d} \Phi _{\rm {}}/\mathrm {d} t}{\mathrm {d} q/\mathrm {d} t}}={\frac {V(t)}{I(t)}}\,.}$$ メモリス​​タを抵抗器、コンデンサ、インダクタと関連付けるには、デバイスを特徴付ける項M ( q )を分離し、それを微分方程式として記述することが役立ちます。

上記の表は、I、q、Φm、およびVの微分のすべての意味のある比率を網羅しています。Iはqの時間微分_であり、 VはΦmの_時間微分である_ため、dIとdq、またはdVとdΦmを関連付けるデバイスはありません。

このことから、メモリスタンスは電荷依存抵抗であることが推測できます。M ( x )が定数関数（つまり、すべてのxに対して同じ値を持つ）の場合、オームの法則R ( t ) = V ( t )/ I ( t )が得られます。しかし、 M ( x )が非自明な場合、 q ( t )およびM ( q ( t ))が時間とともに変化するため、この式は等価ではありません。電圧を時間の関数として解くと、次 のようになります。$${\displaystyle V(t)=\ M(q(t))\cdot I(t)\,.}$$この式は、 Mが電荷によって変化しない 限り、メモリスタンスが電流と電圧の間に線形関係を定義することを示しています。ゼロでない電流は、時間とともに変化する電荷を意味します。ただし、交流電流は、 qの最大値が初期値M (0)と比較してMに大きな変化をもたらさない限り、正味の電荷の移動なしに測定可能な電圧を誘起することにより、回路動作における線形依存性を明らかにする可能性があります。

さらに、電流が流れていない場合、メモリス​​タのメモリス​​タンスは一定です。I ( t ) = 0の場合、q ( t )が一定であるため、 M ( q ( t ))も一定になります。これがメモリ効果の本質です。

同様に、 W ( ϕ ( t ))をmemductance ( memoryとconductanceの合成語)として定義できます。 ^{[ 1 ]}$${\displaystyle I(t)=W(\phi (t))\cdot V(t)\,.}$$ 磁束に対するメモリコンダクタンスは、電荷に対するメモリスタンスの逆数である。 $${\displaystyle W(\phi (t))={\frac {1}{M(q(t))}},}$$ したがって、メモリクタンスの単位はコンダクタンスの単位と同じで、ジーメンスです。

消費電力特性は抵抗器のI ² Rの特性に似ている。 $${\displaystyle P(t)=\ I(t)\cdot V(t)=\ I^{2}(t)\cdot M(q(t))\,.}$$ 交流電流下のようにM ( q ( t ))の変化が小さい限り、メモリス​​タは定抵抗器として動作します。しかし、 M ( q ( t ))が急激に増加すると、電流と消費電力はすぐに停止します。

M ( q )は、物理的にはqのすべての値に対して正の値をとるように制限されています（デバイスが受動的であり、特定のqで超伝導状態にならないと仮定した場合）。ある電荷qに対して負の値をとるということは、その電荷レベルで電源として機能することを意味します。すべての電荷に対して負の値をとるということは、交流で動作させた場合に永久にエネルギーを供給することを意味します。

ポール・ペンフィールド博士は、1974年のMITの技術報告書^{[ 7 ]}の中で、ジョセフソン接合に関連してメモリス​​タについて言及している。これは、回路デバイスの文脈でメモリス​​タという言葉が使われた初期の例である。

ジョセフソン接合を流れる電流の項の一つは、次の形式をとる。 $${\displaystyle {\begin{aligned}i_{M}(v)&=\epsilon \cos(\phi _{0})v\\&=W(\phi _{0})v\end{aligned}}}$$ ここで、εは超伝導材料の物理的特性に基づく定数、vは接合部にかかる電圧、iM_は接合部を流れる電流である。

20世紀後半には、ジョセフソン接合におけるこの位相依存コンダクタンスに関する研究が行われた。^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}この位相依存コンダクタンスを抽出するためのより包括的なアプローチは、2014年のPeottaとDi Ventraの画期的な論文で登場した。^{[ 12 ]}

理想的なメモリス​​タを研究することは実際的に困難であるため、メモリス​​タを用いてモデル化できる他の電気デバイスについて説明します。メモリス​​タデバイス（システム）の数学的記述については、§ 理論を参照してください。

放電管は、抵抗が伝導電子の数n _eの関数であるメモリスティブデバイスとしてモデル化できます。^{[ 2 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {M} }&=R(n_{\mathrm {e} })i_{\mathrm {M} }\\{\frac {\mathrm {d} n_{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} t}}&=\beta n+\alpha R(n_{\mathrm {e} })i_{\mathrm {M} }^{2}\end{整列}}}$$

v _Mは放電管にかかる電圧、 i _Mは放電管を流れる電流、 n _eは伝導電子の数です。単純なメモリスタンス関数はR ( n _e ) = F / n _eです。パラメータα、 β、およびFは、管の寸法とガス充填量に依存します。メモリスティブ動作の実験的識別は、 vi平面におけるピンチド ヒステリシス ループです。 ^{[ a ] [ 13 ] [ 14 ]}

サーミスタはメモリスティブデバイスとしてモデル化できます。^{[ 14 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}v&=R_{0}(T_{0})\exp \left[\beta \left({\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{0}}}\right)\right]i\\&\equiv R(T)i\\{\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} t}}&={\frac {1}{C}}\left[-\delta \cdot (T-T_{0})+R(T)i^{2}\right]\end{aligned}}}$$

βは材料定数、Tはサーミスタの絶対温度、T0_は周囲温度（両方の温度はケルビン）、R0(T0)はT=T0_における低温抵抗、 C_は熱容量、_δはサーミスタの放散定数です。

ほとんど研究されていない基本的な現象は、pn接合におけるメモリスティブ挙動である。^{[ 15 ]}メモリスタは、ダイオードベースにおける電荷蓄積効果を模倣する上で重要な役割を果たし、順方向過渡現象中に非常に重要な導電率変調現象の原因にもなっている。

2008年、 HP Labsのチームは、二酸化チタンの薄膜の分析に基づいて、Chuaのメモリス​​タの実験的証拠を発見し、 ReRAMデバイスの動作をメモリス​​タの概念に結びつけました。HP Labsによると、メモリス​​タは次のように動作します。メモリス​​タの電気抵抗は一定ではなく、以前にデバイスを流れた電流に依存します。つまり、現在の抵抗は、以前にどれだけの電荷がどの方向に流れたかに依存します。デバイスは履歴を記憶します。いわゆる不揮発性特性です。^{[ 16 ]}電源がオフになると、メモリス​​タは再びオンになるまで、最新の抵抗を記憶します。^{[ 17 ] [ 18 ]}

HP Labs の結果は科学誌Natureに掲載されました。^{[ 17 ] [ 19 ]} Chua は、抵抗スイッチング効果に基づく 2 端子不揮発性メモリ デバイスのすべての形式をカバーするように、メモリス​​タの定義を一般化できると主張しました。^{[ 16 ]} Chua はまた、メモリス​​タは最も古い既知の回路要素であり、その効果は抵抗器、コンデンサ、インダクタよりも古いと主張しました。^{[ 20 ]}しかし、メモリス​​タが実際に存在できるかどうかについては疑問があります。^{[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}さらに、抵抗スイッチング メモリでは非受動ナノバッテリー効果が観察されるため、いくつかの実験的証拠は Chua の一般化と矛盾しています。^{[ 25 ] Pershin と Di Ventra [ 3 ]}は、そのような理想的または一般的なメモリス​​タが実際に存在するか、純粋に数学的な概念であるかを分析するための簡単なテストを提案しました。今のところ、テストに合格できる実験的な抵抗スイッチングデバイス（ ReRAM ）は存在しないようです。 ^{[ 3 ] [ 4 ]}

これらのデバイスは、ナノエレクトロニクスメモリデバイス、コンピュータロジック、ニューロモルフィック/ニューロメモリスティブコンピュータアーキテクチャでのアプリケーションを目的としています。^{[ 26 ] [ 27 ]} 2013年、ヒューレット・パッカードのCTOであるマーティン・フィンクは、メモリス​​タメモリが2018年にも商用化される可能性があると示唆しました。^{[ 28 ]} 2012年3月、 HRL研究所とミシガン大学の研究者チームは、CMOSチップ上に構築された最初の機能するメモリス​​タアレイを発表しました。^{[ 29 ]}

1971年の元の定義によれば、メモリスは第4の基本回路素子であり、電荷と磁束鎖交の間に非線形関係を形成します。2011年、Chuaは抵抗スイッチングに基づくすべての2端子不揮発性メモリデバイスを含むより広い定義を主張しました。^{[ 16 ]} Williamsは、MRAM、相変化メモリ、ReRAMはメモリス技術であると主張しました。^{[ 32 ]一部の研究者は、血液[ 33 ]}や皮膚^{[ 34 ] [ 35 ]}などの生物学的構造がこの定義に当てはまると主張しました。他の研究者は、 HP Labsが開発中のメモリデバイスやその他のReRAMはメモリスではなく、より広いクラスの可変抵抗システムの一部であると主張し^{[ 36 ]} 、メモリスのより広い定義は、 HPのメモリス特許を優遇する科学的に正当化できない土地の奪い取りであると主張しました。 ^{[ 37 ]}

2011年、MeuffelsとSchroederは、初期のメモリス​​タに関する論文の1つにイオン伝導に関する誤った仮定が含まれていることを指摘した。^{[ 38 ]} 2012年、MeuffelsとSoniは、メモリス​​タの実現におけるいくつかの基本的な問題と課題について議論した。^{[ 21 ]}彼らは、 Natureの記事「失われたメモリス​​タが発見された」^{[ 17 ]}で提示された電気化学モデリングの不備を指摘した。これは、電圧または電流ストレス下での金属−TiO2 _{− x−}金属構造の挙動に対する濃度分極効果の影響が考慮されていないためである。^{[ 25 ]}

一種の思考実験として、MeuffelsとSoni ^{[ 21 ]}はさらに深刻な矛盾を明らかにした。いわゆる不揮発性特性^{[ 16 ]}を持つ電流制御型メモリス​​タが物理的に実在する場合、その動作は、システムの情報状態を変更するために必要な最小エネルギー量に制限を設けるランダウアーの原理に違反する。この批判は最終的に2013年にDi VentraとPershin ^{[ 22 ]によって採用された。}

この文脈において、MeuffelsとSoni ^{[ 21 ]}は、基本的な熱力学的原理を指摘した。不揮発性情報ストレージには、システムの異なる内部メモリ状態を互いに分離する自由エネルギー障壁の存在が必要である。そうでなければ、無関心な状況に直面し、システムは熱ゆらぎの影響だけで、あるメモリ状態から別のメモリ状態へと任意に変動することになる。熱ゆらぎから保護されていない場合、内部メモリ状態は拡散ダイナミクスを示し、状態の劣化を引き起こす。^{[ 22 ]}したがって、自由エネルギー障壁は、ビット操作のビット誤り確率を低く抑えるのに十分な高さでなければならない。^{[ 39 ]}その結果、任意のメモリデバイスでビット値を意図的に変更するには、必要なビット誤り確率に応じて、常にエネルギー要件の下限が存在する。^{[ 39 ] [ 40 ]}

メモリスティブシステムの一般的な概念では、定義方程式は次のようになります（§ 理論を参照）。 $${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=g(\mathbf {x} ,u,t)u(t),\\{\dot {\mathbf {x} }}&=f(\mathbf {x} ,u,t),\end{aligned}}}$$ ここで、u ( t )は入力信号、y ( t )は出力信号である。ベクトル${\displaystyle \mathbf {x} }$これは、デバイスのさまざまな内部メモリ状態を記述するn個の状態変数の集合を表します。${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}}$は状態ベクトルの時間依存変化率である。${\displaystyle \mathbf {x} }$時間とともに。

単なる曲線フィッティングを超えて、例えば抵抗変化型ランダムアクセスメモリデバイスなどの不揮発性メモリ素子の真の物理モデル化を目指す場合、前述の物理的相関関係に注意を払う必要があります。提案されたモデルとその結果得られる状態方程式の妥当性を確認するために、入力信号u ( t )に、避けられない熱ゆらぎの存在を考慮した確率項ξ ( t )を重ね合わせることができます。すると、動的状態方程式の一般形は次のようになります。 $${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=f(\mathbf {x} ,u(t)+\xi (t),t),}$$ ここで、 ξ ( t )は、例えば白色ガウス電流または電圧ノイズです。ノイズに対するシステムの時間依存応答の解析的または数値的解析に基づいて、モデリング手法の物理的妥当性について判断を下すことができます。例えば、システムが電源オフモードでメモリ状態を保持できるかどうかなどです。

^{Di Ventra と Pershin [ 22 ]}は、真の電流制御型メモリス​​タに関して、このような解析を行った。提案された動的状態方程式は、このようなメモリス​​タが避けられない熱変動に対処することを可能にする物理的メカニズムを提供しないため、電流制御型メモリス​​タは、電流ノイズの影響下で、時間の経過とともに不規則に状態が変化する。 ^{[ 22 ] [ 41 ]} Di Ventra と Pershin ^{[ 22 ]}は、抵抗 (メモリ) 状態が電流または電圧履歴のみに依存するメモリス​​タは、避けられないJohnson–Nyquist ノイズからメモリ状態を保護することができず、いわゆる確率的破局と呼ばれる情報損失に永久的に苦しむと結論付けた。したがって、電流制御型メモリス​​タは、物理的現実において固体デバイスとして存在できない。

上述の熱力学的原理は、さらに、2端子不揮発性メモリデバイス（例えば、抵抗スイッチングメモリデバイス（ReRAM））の動作は、メンリスタの概念とは結びつかないことを示唆している。つまり、これらのデバイスは、電流や電圧の履歴をそれ自体で記憶することはできない。異なる内部メモリ状態または抵抗状態間の遷移は確率的な性質を持つ。状態{ i }から状態{ j }への遷移確率は、両状態間の自由エネルギー障壁の高さに依存する。したがって、遷移確率は、メモリデバイスを適切に駆動することによって、すなわち、例えば外部から印加されるバイアスによって遷移{ i }→{ j }の自由エネルギー障壁を下げることによって、影響を受ける可能性がある。

抵抗スイッチング現象は、外部バイアスをある閾値以上の値に設定するだけで簡単に発生させることができます。これは自明なケースであり、遷移{ i }→{ j }の自由エネルギー障壁がゼロになります。閾値以下のバイアスを印加した場合でも、デバイスが時間経過とともにスイッチングする（ランダムな熱ゆらぎによって誘発される）有限の確率は存在しますが、確率的なプロセスを扱っているため、スイッチング現象がいつ発生するかを予測することは不可能です。これが、観測されるすべての抵抗スイッチング（ReRAM）プロセスが確率的な性質を持つ基本的な理由です。自由エネルギー障壁が十分に高くない場合、メモリデバイスは何もしなくてもスイッチングする可能性があります。  

2端子不揮発性メモリデバイスが特定の抵抗状態{ j }にある場合、その現在の状態と過去の電圧履歴との間には物理的な1対1の関係は存在しない。したがって、個々の不揮発性メモリデバイスのスイッチング動作は、メモリス​​タ／メモリスティブシステム向けに提案された数学的枠組みでは記述できない。

メモリス​​タ／メモリスティブデバイスはエネルギー的には抵抗器のように振る舞うべきであるという定義から、熱力学的な興味深い点がさらに生じます。このようなデバイスに入力される瞬間的な電力は、ジュール熱として周囲に完全に散逸されるため、抵抗状態x _iから別の状態x _jに移行した後、システム内に余分なエネルギーは残りません。したがって、メモリス​​タデバイスの状態x _iにおける内部エネルギーU ( V , T , x _i )は、状態x _jにおける内部エネルギーU ( V , T , x _j )と同じになります。これらの異なる状態はデバイスの抵抗値を変化させますが、抵抗値の変化自体はデバイスの材料の物理的な変化によって引き起こされるはずです。

他の研究者らは、線形イオンドリフトの仮定に基づくメモリスモデルは、セット時間（高抵抗から低抵抗へのスイッチング）とリセット時間（低抵抗から高抵抗へのスイッチング）の間の非対称性を考慮しておらず、実験データと一致するイオン移動度値を提供していないと指摘した。この欠点を補うために、非線形イオンドリフトモデルが提案されている。^{[ 42 ]}

ReRAMの研究者による2014年の論文では、Strukov（HP）の初期/基本的なメモリスモデル方程式は実際のデバイス物理をうまく反映していないのに対し、PickettのモデルやMenzelのECMモデル（Menzelはこの論文の共著者）などの後続の（物理ベースの）モデルは十分な予測可能性を持っているが、計算コストが高すぎると結論付けている。2014年の時点で、これらの問題のバランスを取るモデルが引き続き求められており、この論文ではChangとYakopcicのモデルが潜在的に良い妥協案であると指摘している。^{[ 43 ]}

調査会社ガートナーの電気工学アナリストであるマーティン・レイノルズは、HPが自社のデバイスをメモリス​​タと呼ぶのはいい加減だが、批評家たちはそれがメモリス​​タではないと言うのは衒学的すぎるとコメントした。^{[ 44 ]}

Chuaは、デバイスが適切にメモリス​​タとして分類できるかどうかを判断するための実験的テストを提案した。^{[ 2 ]}

• 電圧－電流平面におけるリサジュー曲線は、初期条件に関係なく、任意の双極性周期電圧または電流によって駆動されると、ピンチ状のヒステリシスループとなる。
• 強制信号の周波数が増加するにつれて、ピンチ型ヒステリシスループの各ローブの面積は縮小する。
• 周波数が無限大に近づくにつれて、ヒステリシスループは原点を通る直線に退化し、その傾きは強制信号の振幅と形状に依存する。

^{Chua [ 45 ] [ 46 ]}によると、ReRAM、MRAM、相変化メモリを含むすべての抵抗スイッチングメモリはこれらの基準を満たし、メモリス​​タである。しかし、さまざまな初期条件またはさまざまな周波数にわたるリサジュー曲線のデータがないため、この主張の評価は複雑になる。

実験的証拠は、酸化還元抵抗メモリ（ReRAM）が、Chuaのメモリス​​タモデルに反するナノバッテリー効果を含んでいることを示している。これは、正確なReRAMモデリングを可能にするために、メモリス​​タ理論を拡張または修正する必要があることを示している。^{[ 25 ]}

一部のメモリス​​タでは、印加された電流または電圧によって抵抗が大きく変化します。このようなデバイスは、抵抗の所望の変化を達成するために必要な時間とエネルギーを調べることによって、スイッチとして特徴付けられます。これは、印加電圧が一定であると仮定しています。単一のスイッチングイベント中のエネルギー散逸を解くと、メモリス​​タが時間T _onからT _offでR _onからR _offに切り替わるには、電荷がΔ Q = Q _on − Q _offだけ変化する必要があることがわかります。

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\mathrm {switch} }&=V^{2}\int _{T_{\mathrm {off} }}^{T_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} t}{M(q(t))}}\\&=V^{2}\int _{Q_{\mathrm {off} }}^{Q_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} q}{I(q)M(q)}}\\&=V^{2}\int _{Q_{\mathrm {off} }}^{Q_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} q}{V(q)}}\\&=V\Delta Q\end{aligned}}}$$

V = I ( q ) M ( q )を代入し、次に∫定数Vに対してd q / V = ∆ Q / Vという式を導出すると、最終的な式が得られます。この電力特性は、コンデンサをベースとする金属酸化物半導体トランジスタの電力特性とは根本的に異なります。トランジスタとは異なり、メモリスタの電荷に関する最終状態はバイアス電圧に依存しません。

ウィリアムズが説明したタイプのメモリス​​タは、抵抗範囲全体を切り替えた後、ヒステリシス（ハードスイッチング領域とも呼ばれる）が発生し、理想的ではなくなります。^{[ 17 ]}別のタイプのスイッチは、周期的なM ( q )を持ち、各オフオンイベントの後に一定のバイアス下でオンオフイベントが続きます。このようなデバイスは、すべての条件下でメモリス​​タとして機能しますが、実用的ではありません。

より一般的なn次メモリスティブシステムの概念では、定義方程式は次のようになる。

$${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=g({\textbf {x}},u,t)u(t),\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u,t)\end{aligned}}}$$

ここで、u ( t )は入力信号、y ( t )は出力信号、ベクトルxはデバイスを記述するn個の状態変数の集合を表し、 gとfは連続関数です。電流制御型メモリスティブシステムの場合、信号u ( t )は電流信号i ( t )を表し、信号y ( t )は電圧信号v ( t )を表します。電圧制御型メモリスティブシステムの場合、信号u ( t )は電圧信号v ( t )を表し、信号y ( t )は電流信号i ( t )を表します。

純粋なメモリス​​タは、これらの方程式の特殊なケースであり、x が電荷のみに依存する場合 ( x = q ) であり、電荷は時間微分d q /d t = i ( t )を介して電流と関連付けられているため、純粋なメモリス​​タの場合、f (つまり状態の変化率) は電流i ( t )と等しいか比例する必要があります。

メモリス​​タおよびメモリスティブシステムの結果として生じる特性の 1 つは、ピンチヒステリシス効果の存在です。^{[ 47 ]}電流制御メモリスティブシステムの場合、入力u ( t ) は電流i ( t )、出力y ( t ) は電圧v ( t ) であり、曲線の傾きは電気抵抗を表します。ピンチヒステリシス曲線の傾きの変化は、異なる抵抗状態間のスイッチングを示しており、これはReRAMやその他の 2 端子抵抗メモリの中心的な現象です。高周波では、メモリスティブ理論はピンチヒステリシス効果が退化し、線形抵抗器を表す直線になると予測しています。交差しないピンチヒステリシス曲線 (タイプ II と表記) の一部は、メモリス​​タでは記述できないことが証明されています。^{[ 48 ]}

メモリスティブ ネットワークの概念は、レオン・チュアが 1976 年の論文「メモリスティブ デバイスとシステム」で初めて紹介しました。^{[ 2 ]}チュアは、人間の脳の挙動をシミュレートできる人工ニューラル ネットワークを構築する手段として、メモリスティブ デバイスの使用を提案しました。実際、回路内のメモリスティブ デバイスは、キルヒホッフの法則により複雑な相互作用を持ちます。メモリスティブ ネットワークは、メモリスティブ デバイスに基づく人工ニューラル ネットワークの一種で、メモリスティブ デバイスはメモリスティブ特性を示す電子部品です。メモリスティブ ネットワークでは、メモリスティブ デバイスを使用して人間の脳内のニューロンとシナプスの挙動をシミュレートします。ネットワークはメモリスティブ デバイスの層で構成され、各層は一連の重みを介して他の層に接続されています。これらの重みはトレーニング プロセス中に調整され、ネットワークが新しい入力データを学習して適応できるようにします。メモリスティブネットワークの利点の1つは、比較的シンプルで安価なハードウェアを使用して実装できるため、低コストの人工知能システムを開発する上で魅力的な選択肢となることです。また、従来の人工ニューラルネットワークよりも少ない電力で情報を保存および処理できるため、エネルギー効率が高い可能性もあります。しかし、メモリスティブネットワークの分野はまだ開発の初期段階にあり、その能力と限界を完全に理解するには、さらなる研究が必要です。電圧発生器を直列に接続したメモリスティブデバイスのみで構成される最も単純なモデルの場合、各デバイスのネットワークの内部メモリの進化を記述する、正確で閉じた形式の方程式（Caravelli–Traversa–Di Ventra方程式、CTDV）^{[ 49 ]}が存在します。2つの抵抗値間のスイッチの単純なメモリスティブモデル（ただし現実的ではない）は、Williams-Strukovモデルで与えられます。${\displaystyle R(x)=R_{off}(1-x)+R_{on}x}$、 と${\displaystyle dx/dt=I/\beta -\alpha x}$次のような非線形結合微分方程式のセットが存在する。

${\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}}{dt}}=-\alpha {\vec {x}}+{\frac {1}{\beta }}(I-\chi \Omega X)^{-1}\Omega {\vec {S}}}$

どこ${\displaystyle X}$は要素を持つ対角行列です${\displaystyle x_{i}}$斜めに、${\displaystyle \alpha ,\beta ,\chi }$メモリス​​タの物理的パラメータに基づいています。ベクトル${\displaystyle {\vec {S}}}$は、メモリス​​タに直列接続された電圧発生器のベクトルです。回路トポロジーは、射影演算子にのみ影響します。${\displaystyle \Omega ^{2}=\Omega }$グラフのサイクル行列で定義される。この方程式は、キルヒホッフの法則による相互作用を簡潔に数学的に記述する。興味深いことに、この方程式は、リアプノフ関数や古典的なトンネル現象の存在など、ホップフィールドネットワークと多くの特性を共有している。 ^{[ 50 ]}メモリスティブネットワークの文脈では、CTD方程式は、異なる動作条件下でのメモリスティブデバイスの動作を予測したり、特定のアプリケーション向けにメモリスティブ回路を設計および最適化したりするために使用できる。

一部の研究者は、ReRAMの挙動を説明する上での HP のメモリスモデルが科学的に妥当であるかどうか疑問を呈し^{[ 36 ] [ 37 ]}、認識されている欠点を補うために拡張メモリスモデルを提案している^{[ 25 ] 。}

ある例^{[ 51 ]}では、入力信号u ( t )の高階微分を級数展開として組み込んだ動的システムを含めることで、メモリスティブシステムのフレームワークを拡張しようと試みている。

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=g_{0}({\textbf {x}},u)u(t)+g_{1}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{2}u \over \operatorname {d} t^{2}}+g_{2}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{4}u \over \operatorname {d} t^{4}}+\ldots +g_{m}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{2m}u \over \operatorname {d} t^{2m}},\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u)\end{aligned}}}$

ここで、mは正の整数、u ( t ) は入力信号、y ( t ) は出力信号、ベクトルx はデバイスを記述するn個の状態変数の集合を表し、関数gとfは連続関数です。この式は、メモリスティブシステムと同じゼロ交差ヒステリシス曲線を生成しますが、周波数応答はメモリスティブシステムによって予測されるものとは異なります。

別の例としては、オフセット値を含めることが挙げられます。${\displaystyle a}$観測されたナノバッテリー効果を説明するため、予測されたゼロ交差ピンチヒステリシス効果に反する。^{[ 25 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=g_{0}({\textbf {x}},u)(u(t)-a),\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u)\end{aligned}}}$

2007年にヒューレット・パッカードのR.スタンレー・ウィリアムズが実験的な固体版を報告したことで、メモリス​​タへの関心が再び高まった。^{[ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]}この論文は、ナノスケールの薄膜の挙動に基づいて固体デバイスがメモリス​​タの特性を持つことができることを初めて実証した。このデバイスは、理論上のメモリス​​タが示唆するように磁束を使用することも、コンデンサのように電荷を蓄積することもせず、代わりに電流の履歴に依存する抵抗を実現する。

Although not cited in HP's initial reports on their TiO₂ memristor, the resistance switching characteristics of titanium dioxide were originally described in the 1960s.^[57]

The HP device is composed of a thin (50 nm) titanium dioxide film between two 5 nm thick electrodes, one titanium, the other platinum. Initially, there are two layers to the titanium dioxide film, one of which has a slight depletion of oxygen atoms. The oxygen vacancies act as charge carriers, meaning that the depleted layer has a much lower resistance than the non-depleted layer. When an electric field is applied, the oxygen vacancies drift (see Fast-ion conductor), changing the boundary between the high-resistance and low-resistance layers. Thus, the resistance of the film as a whole is dependent on how much charge has been passed through it in a particular direction, which is reversible by changing the direction of current.^[17] Since the HP device displays fast-ion conduction at nanoscale, it is considered a nanoionic device.^[58]

Memristance is displayed only when both the doped layer and depleted layer contribute to resistance. When enough charge has passed through the memristor that the ions can no longer move, the device enters hysteresis. It ceases to integrate q=∫I dt, but rather keeps q at an upper bound and M fixed, thus acting as a constant resistor until current is reversed.

Memory applications of thin-film oxides had been an area of active investigation for some time. IBM published an article in 2000 regarding structures similar to that described by Williams.^[59]Samsung has a U.S. patent for oxide-vacancy-based switches similar to those described by Williams.^[60]

In April 2010, HP Labs announced that they had practical memristors working at 1 ns (~1 GHz) switching times and 3 nm by 3 nm sizes,^[61] which bodes well for the future of the technology.^[62] At these densities it could easily rival the current sub-25 nm flash memory technology.

二酸化ケイ素のナノスケール薄膜におけるメモリスタンスは、1960年代にはすでに報告されていたようです。 ^{[ 63 ]}

シリコン（二酸化ケイ素ではない）のヒステリシス伝導は、2009年にメモリスティブ効果と関連付けられました。^{[ 64 ]}

さらに最近では、2012年から、トニー・ケニヨン、アドナン・メホニック、および彼らのグループは、電気バイアス下での酸素の動きを直接調べ、導電性原子間力顕微鏡を使用して結果として生じる導電性フィラメントを画像化することにより、シリコン酸化物薄膜の抵抗スイッチングは欠陥エンジニアリングされた二酸化ケイ素中の酸素空孔フィラメントの形成によるものであることを明確に実証した。 ^{[ 65 ]}

2004年、KriegerとSpitzerは、機能する不揮発性メモリセルを作成するために必要なスイッチング特性と保持特性を向上させるポリマーおよび無機誘電体様材料の動的ドーピングについて説明した。^{[ 66 ]}彼らは電極と活性薄膜の間に不動態層を使用し、電極からのイオン抽出を強化した。この不動態層として高速イオン伝導体を使用することが可能であり、これによりイオン抽出電界を大幅に低減できる。

2008年7月、エロキンとフォンタナは、最近発表された二酸化チタンメモリス​​タよりも前にポリマーメモリス​​タを開発したと主張した。^{[ 67 ]}

2010年、Alibart、Gamrat、Vuillaumeら^{[ 68 ]}は、メンリスタ^{[ 69 ]}として動作し、生物学的スパイクシナプスの主要な動作を示す新しいハイブリッド有機/ナノ粒子デバイス（NOMFET ：ナノ粒子有機メモリ電界効果トランジスタ）を発表しました。シナプストランジスタ（シナプストランジスタ）とも呼ばれるこのデバイスは、神経にヒントを得た回路（パブロフ型学習を示す連想記憶）を実証するために使用されました。^{[ 70 ]} 

2012年、Crupi、Pradhan、Tozerは、有機イオンベースのメモリス​​タを使用して神経シナプス記憶回路を作成する概念実証設計について説明した。^{[ 71 ]}このシナプス回路は、学習のための長期増強と、不活動に基づく忘却の両方を示した。回路のグリッドを使用して、光のパターンが保存され、後で呼び出された。これは、エッジや動く線などの視覚信号を処理する時空間フィルタとして機能する一次視覚野のV1ニューロンの挙動を模倣している。

2012年、Erokhinと共著者らは、ポリマーメモリス​​タに基づく学習および適応機能を備えた確率的3次元マトリックスを実証した。^{[ 72 ]}

In 2014, Bessonov et al. reported a flexible memristive device comprising a MoO_x/MoS₂ heterostructure sandwiched between silver electrodes on a plastic foil.^[73] The fabrication method is entirely based on printing and solution-processing technologies using two-dimensional layered transition metal dichalcogenides (TMDs). The memristors are mechanically flexible, optically transparent and produced at low cost. The memristive behaviour of switches was found to be accompanied by a prominent memcapacitive effect. High switching performance, demonstrated synaptic plasticity and sustainability to mechanical deformations promise to emulate the appealing characteristics of biological neural systems in novel computing technologies.

Atomristor is defined as the electrical devices showing memristive behavior in atomically thin nanomaterials or atomic sheets. In 2018, Ge and Wu et al.^[74] in the Akinwande group at the University of Texas, first reported a universal memristive effect in single-layer TMD (MX₂, M = Mo, W; and X = S, Se) atomic sheets based on vertical metal-insulator-metal (MIM) device structure. The work was later extended to monolayer hexagonal boron nitride, which is the thinnest memory material of around 0.33 nm.^[75] These atomristors offer forming-free switching and both unipolar and bipolar operation. The switching behavior is found in single-crystalline and poly-crystalline films, with various conducting electrodes (gold, silver and graphene). Atomically thin TMD sheets are prepared via CVD/MOCVD, enabling low-cost fabrication. Afterwards, taking advantage of the low on resistance and large on/off ratio, a high-performance zero-power RF switch is proved based on MoS₂ or h-BN atomristors, indicating a new application of memristors for 5G, 6G and THz communication and connectivity systems.^[76][77] In 2020, atomistic understanding of the conductive virtual point mechanism was elucidated in an article in nature nanotechnology.^[78]

強誘電体メモリス​​タ^{[ 79 ]}は、2つの金属電極の間に挟まれた薄い強誘電体バリアに基づいています。接合部に正または負の電圧を印加することで強誘電体材料の分極を切り替えると、抵抗が2桁変化します。R _OFF ≫ R ON _（トンネル電気抵抗と呼ばれる効果）。一般に、分極は急激に切り替わるわけではありません。反転は、反対の分極を持つ強誘電体ドメインの核生成と成長を通じて徐々に起こります。このプロセス中、抵抗はR _ONでもR _OFFでもなく、その中間です。電圧をサイクルすると、強誘電体ドメインの構成が変化し、抵抗値を微調整できます。強誘電体メモリス​​タの主な利点は、強誘電体ドメインのダイナミクスを調整できるため、メモリス​​タの応答を設計できること、および抵抗の変化が純粋に電子的な現象によるものであるため、材料構造に大きな変化がないためデバイスの信頼性が向上することです。

2013年、Ageev、Blinovら^{[ 80 ]}は、走査型トンネル顕微鏡でCNTの束を研究し、垂直に整列したカーボンナノチューブに基づく構造でメモリス​​タ効果を観察したと報告した。

その後、CNTのメモリスティブス​​イッチングは、ナノチューブに不均一な弾性歪みΔL0がある場合に観察されることがわかった^{[ 81 ]。}歪みのあるCNTのメモリスティブス​​イッチング機構は、外部電場E ( x , t )の影響下でナノチューブ内に不均一な弾性歪みと圧電場Edefが形成され、その後再分布することに基づいていることが示された。

生体材料は人工シナプスでの使用について評価されており、ニューロモルフィックシステムへの応用の可能性を示している。^{[ 82 ]}特に、コラーゲンベースのバイオメモリスタを人工シナプスデバイスとして使用する可能性が調査されている^{[ 83 ]}一方、リグニンベースのシナプスデバイスは、電圧の符号に応じて連続的な電圧掃引で電流が上昇または下降することを示した^{[ 84 ]}さらに、天然シルクフィブロインはメモリスティブ特性を示した^{[ 85 ]}生体分子に基づくスピンメモリスティブシステムも研究されている^{[ 86 ] 。}

In 2012, Sandro Carrara and co-authors proposed the first biomolecular memristor with aims to realize highly sensitive biosensors.^[87] Since then, several memristive sensors have been demonstrated.^[88]

In 2017, Kris Campbell formally introduced the self-directed channel (SDC) memristor.^[104] The SDC device is the first memristive device available commercially to researchers, students and electronics enthusiasts worldwide.^[105] The SDC device is operational immediately after fabrication. In the Ge₂Se₃ active layer, Ge-Ge homopolar bonds are found, and switching occurs. The three layers consisting of Ge₂Se₃/Ag/Ge₂Se₃, directly below the top tungsten electrode, mix together during deposition and jointly form the silver-source layer. A layer of SnSe is between these two layers, ensuring that the silver-source layer is not in direct contact with the active layer. Since silver does not migrate into the active layer at high temperatures, and the active layer maintains a high glass transition temperature of about 350 °C (662 °F), the device has significantly higher processing and operating temperatures at 250 °C (482 °F) and at least 150 °C (302 °F), respectively. These processing and operating temperatures are higher than most ion-conducting chalcogenide device types, including the S-based glasses (e.g., GeS) that need to be photodoped or thermally annealed. These factors allow the SDC device to operate over a wide range of temperatures, including long-term continuous operation at 150 °C (302 °F).

Time-integrated Formingfree (TiF) memristors reveal a hysteretic flux-charge curve with two distinguishable branches in the positive bias range and with two distinguishable branches in the negative bias range. And TiF memristors also reveal a hysteretic current-voltage curve with two distinguishable branches in the positive bias range and with two distinguishable branches in the negative bias range. The memristance state of a TiF memristor can be controlled by both the flux and the charge [DOI: 10.1063/1.4775718]. A TiF memristor was first demonstrated by Heidemarie Schmidt and her team in 2011.^[107] This TiF memristor is composed of a BiFeO₃ thin film between metallically conducting electrodes, one gold, the other platinum. The hysteretic flux-charge curve of the TiF memristor changes its slope continuously in one branch in the positive and in one branch in the negative bias range (write branches) and has a constant slope in one branch in the positive and in one branch in the negative bias range (read branches).^[52] According to Leon O. Chua,^[108] the slope of the flux-charge curve corresponds to the memristance of a memristor or to its internal state variables. The TiF memristors can be considered as memristors with a constant memristance in the two read branches and with a reconfigurable memristance in the two write branches. The physical memristor model, which describes the hysteretic current-voltage curves of the TiF memristor, implements static and dynamic internal state variables in the two read branches and in the two write branches.^[109]

The static and dynamic internal state variables of a non-linear memristor can be used to implement operations on non-linear memristors representing linear, non-linear, and even transcendental, e.g., exponential or logarithmic, input-output functions.

TiF メモリスタの小電流・小電圧範囲での輸送特性は非線形です。この非線形性は、フォン・ノイマン コンピュータの算術論理演算ユニットの基本的な旧来の構成要素、すなわち真空管とトランジスタの小電流・小電圧範囲での非線形特性とよく似ています。真空管やトランジスタとは対照的に、ヒステリシス フラックス チャージ メモリスタ、すなわち TiF メモリスタの信号出力は、信号出力をメモリに保存する前に動作電源をオフにしても失われません。したがって、ヒステリシス フラックス チャージ メモリスタは、データ転送なしで算術論理演算ユニットとメモリ ユニットの機能を統合していると言えます。^{[ 106 ]}ヒステリシス 電流電圧メモリスタの小電流・小電圧範囲での輸送特性は線形です。これは、ヒステリシス電流電圧メモリスが確立されたメモリユニットである理由と、データ転送なしでは算術論理ユニットとメモリユニットの機能を統合できない理由を説明する。^{[ 52 ]}

メミスタとメムトランジスタは、メムリスタ機能を備えたトランジスタベースのデバイスである。

2009年、Di Ventra、Pershin、およびChuaは、メモリスティブシステムの概念を、メモリキャパシタとメモリインダクタの形で容量性および誘導性要素に拡張しました^{[ 134 ]。}これらの要素の特性は、システムの状態と履歴に依存します。さらに、2013年にDi VentraとPershinによって拡張されました^{[ 22 ] 。}

2014年9月、Mohamed-Salah Abdelouahab、Rene Lozi、Leon Chuaは、分数微分を用いた1次、2次、3次、n次メモリスティブ素子の一般理論を発表した。^{[ 135 ]}

サー・ハンフリー・デービーは、1808年というかなり前に、メモリス​​タ効果で説明できる最初の実験を行ったと一部で言われている。^{[ 20 ] [ 136 ]}しかし、関連する性質を持つ最初のデバイスは、メモリス​​タ（つまり、メモリ抵抗器）であり、これは1960年にバーナード・ウィドローがADALINEと呼ばれる初期の人工ニューラルネットワークの回路要素を説明するために作った用語である。数年後の1968年、アーガルは_TiO2の抵抗スイッチング効果を示す論文を発表し、後にヒューレット・パッカードの研究者によってメモリス​​タの証拠であると主張された。^{[ 57 ]}

レオン・チュアは1971年に新しい2端子回路素子を提唱した。これは電荷と磁束鎖交の関係を第4の基本回路素子として特徴づけるものであった。^{[ 1 ]} 5年後、彼と彼の学生であるソン・モ・カンは、電流と電圧の挙動を特徴づけるリサジュー曲線のゼロ交差特性を含め、メモリス​​タとメモリスティブシステムの理論を一般化した。 ^{[ 2 ]}

2008年5月1日、Strukov、Snider、Stewart、Williamsは、ナノスケールシステムとメモリス​​タに見られる2端子抵抗スイッチング動作の関連性を特定した論文をNature誌に発表した。 ^{[ 17 ]}

2009年1月23日、Di Ventra、Pershin、およびChuaは、メモリスティブシステムの概念を容量性および誘導性素子、すなわちコンデンサとインダクタに拡張し、それらの特性はシステムの状態と履歴に依存することを示した。^{[ 134 ]}

2014 年 7 月、MeMOSat/ LabOSatグループ^{[ 137 ]} (アルゼンチンのヘネラル サン マルティン国立大学、INTI、CNEA、CONICETの研究者で構成) はメモリ デバイスを低地球軌道に投入しました。^{[ 138 ]}それ以来、異なるデバイスを搭載した 7 つのミッション^{[ 139 ]}が、 SatellogicのÑu-Sat衛星に搭載され、低軌道で実験を行っています。^{[ 140 ] [ 141 ]}

2015年7月7日、Knowm Incは自己指向チャネル（SDC）メモリス​​タの商用化を発表した。^{[ 142 ]} これらのデバイスは現在も少量しか入手できない。

2018年7月13日、メモリス評価ペイロードを搭載するMemSat（メモリス衛星）が打ち上げられた。^{[ 143 ]}

2021年、MITのジェニファー・ラップとマーティン・バザントは、リチウムの電池電極への使用以外の用途、例えばニューロモルフィックコンピューティングにおける酸化リチウムベースのメモリス​​タなどを調査するリシオニクス研究プログラムを開始した。^{[ 144 ] [ 145 ]}

2023年5月、TECHiFAB GmbH（techifab.com）はTiFメンリスタの商用販売開始を発表した。^{[ 146 ] [ 147 ]}これらのデバイスは引き続き少量および中量で入手可能である。

2023年9月のサイエンス誌で、中国の科学者である張文斌らは、メモリス​​タベースの集積回路の開発とテストについて説明した。^{[ 148 ]}