空間を埋め尽くす多面体

幾何学において、空間充填多面体とは、平行移動、回転、および/または反射によって3 次元空間全体を埋めるために使用できる多面体であり、充填とは、多面体のすべてのインスタンスを合わせると 3 次元空間のパーティションを構成することを意味します。3次元空間の周期的なタイリングまたはハニカムは、実際にはプリミティブ セル多面体を平行移動することによって生成できます。

多角形が平面を敷き詰めることができる場合、その柱は空間充填多面体です。例としては、立方体、三角柱、六角柱が挙げられます。平行六面体はどれもユークリッド 3 次元空間を敷き詰めます。立方体、六角柱、切頂八面体、菱形十二面体などの 5 つの平行六面体も同様です。その他の空間充填多面体には、プレシオヘドラとステレオヘドラがあります。これらは、すべてのタイルを他のすべてのタイルに配置する対称性のある敷き詰めを持つ多面体で、ジャイロビファスティギウム、三角切頂四面体、台形菱形十二​​面体などがあります。

立方体は空間を埋めることができる唯一のプラトン立体ですが、四面体と八面体を組み合わせたタイリング（四面体八面体ハニカム）も可能です。正四面体は空間を埋めることができませんが、立方体から派生したグルサ四面体やヒル四面体など、他の四面体は空間を埋めることができます。

• 空間充填多面体、MathWorld
• Arthur L. Loeb (1991)。「空間充填多面体」。宇宙構造。ボストン、マサチューセッツ州：ビルクハウザー。pp. 127–132。doi : 10.1007 / 978-1-4612-0437-4_16。ISBN 978-1-4612-0437-4。
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