古代のモトゥ

『運動に関する古い著作』 ^{[1] 、あるいは単に}『デ・モツ』は、ガリレオ・ガリレイの運動に関する初期の著作である（ニュートンの『運動の体位について』と混同しないように。こちらも略称は『デ・モツ』である）。大部分は1589年から1592年の間に書かれたが、 ^[2] 1890年まで全文が出版されなかった。 ^[3] 『デ・モツ』は、パドヴァに移る前のピサ時代のガリレオの運動に関する考えを表現したことで知られている。

ガリレオは、自身の理解と数学におけるいくつかの不確実性のため、生前、原稿を未完成のまま出版しなかった。この本が当初対話形式の本として書かれたのか、それとももっと一般的な書き方で書かれたのかは不明である。その理由は、ガリレオがこの本に何年も取り組み、各セクションの複数のコピーを作成したためである。彼の作品の最後の部分では、文章スタイルはエッセイから、彼の見解を強く支持する2人の人物による対話へと変化している。ガリレオは後に、彼の『デ・モトゥ』から選択した議論と例を、その後の作品『力学について』、『浮体についての談話』、『二つの新しい科学に関する談話と数学的実証』に取り入れている。

ガリレオは『デ・モト』全体を通して、アリストテレスの運動物理学に関する見解を、しばしば嘲笑的な口調で、さまざまな背理法による論証を通じて否定している。その論証では、アリストテレスの運動に関する仮定が、観察や当初の仮定に反する不合理な結論を論理的に導き、その仮定が誤りであることを証明している。しかし、アリストテレスの物理学に対する痛烈な批判が頻繁になされているにもかかわらず、ガリレオの『デ・モト』は、すべての物質が宇宙のそれぞれの自然な場所に向かって移動するという運動の 根本的な原因として、古典的な要素に固執していた。

彼はさらに、運動に対する代替理論を提唱している。それによれば、運動は（逍遥学派が教えたように）空気の流れによって伝播するのではなく、物体の真の重さは空間内でのみ測定できると信じられており、媒体内の物体の重さは媒体内の浮力（すなわち見かけの重さ）によって変化し、この浮力から生じる重さが物体の自然運動を引き起こし、発射体の運動（自然運動とは異なる）は発射体の重さを変化させる印加力の結果であると信じられており、印加力は熱い物体が自然の冷たさに戻るのと同じように時間とともに減少すると考えられている。

デ・モトゥは、ガリレオが振り子に興味を示した最初の記述が含まれていることで有名で、その中で彼は重い物体は軽い物体よりも長い時間振動し続けることを観察している。^[4]しかし、彼はこの現象を、空気抵抗が軽い物体により大きな影響を与えるのではなく、運動する物体に作用する力が重い物体よりも軽い物体の方が早く消耗する証拠であると誤って解釈している。

ガリレオの『デ・モトゥ』に書かれたアイデアのどれだけが独創的だったかは疑問である。『デ・モトゥ』に書かれたアイデアのいくつかは古代に存在し、他のものは中世やイタリアのガリレオの先達たちの時代に存在していた。^[5] このエッセイで議論されている主題は、主に学術界で長らく議論されてきた主題であるが、ガリレオが個々の問題に対して提示した解決策は、一般的に独創的な発見ではないが、全体としては独創的な印象を与える。これは、根底にある概念の統一性、アイデアの巧みな結びつき、数学への絶え間ない依存、そして推論と文体の明快さによるものである。^[6]

『デ・モトゥ』はもともと出版される予定だったが、ガリレオは最終的に未完成のまま放棄した。現在残っているのは、運動に関する最初の草稿、その草稿のいくつかの改訂部分、対話、一連の話題と命題、そして断片的な考え、メモ、覚書のシリーズである。^[7]

原稿の一部は、1854年にエウジェニオ・アルベリのガリレオ著作集第11巻で初めて出版され、残りの部分は1883年にアントニオ・ファヴァロによって出版された。原稿は後に、 1890年にファヴァロによって編集されたガリレオ著作集第1巻で『 De Motu』のタイトルで出版され、これにはガリレオ自身のラテン語の原稿が含まれていた。IEドラブキンによる『De Motu』のエッセイ部分の最初で唯一の英訳は、 1960年に『On Motion and On Mechanics』のタイトルで出版され、スティルマン・ドレイクによるガリレオの『Le Meccaniche』の翻訳と並んで収録された。^[3]

歴史家たちは、ピサ時代のガリレオの初期の力学理論の正確な影響と発展、そして彼の初期の強制力の概念が14世紀の中世の推進力理論から直接派生したものであるかどうかについて議論してきました。

ピエール・デュエムは、ガリレオのピサの力学はジャン・ビュリダンとニコル・オレームによって教えられた伝統の延長であると提唱した。ガリレオは生涯を通じてインペトゥス理論を完成させ続け、その力学が一般にインペトゥス物理学の支持者と言われるジャンバッティスタ・ベネデッティから影響を受けた可能性がある。 ^[8]

アレクサンドル・コイレもベネデッティがガリレオに与えた潜在的な影響を指摘したが、デュエムに反対して、ガリレオのピサの力学はアルキメデスの静力学をモデルにした中世の推進力の一貫した数学的定式化を達成しようとする試みであったが、デュエムが示唆したようにそれを完成させる代わりにガリレオは最終的に失敗し、中世の伝統を放棄してパドヴァ時代を新たに始めることになったと主張した。^[9]

アーネスト・ムーディは、アリストテレスによる投射物運動の説明を否定したガリレオの議論は、ビュリダンやザクセンのアルブレヒトが用いた議論と全く同じであり、したがって独創的ではないと指摘した。しかしムーディは、ガリレオの初期の力学はビュリダンのインペトゥスをモデルにしたものではなく、むしろ6世紀のアレクサンドリアのヨハネス・フィロポノスの考えに由来する11世紀のアヴェンパースの力学に基づいているとデュエムとコイレに反論した。ムーディは、ガリレオがアヴェンパースの理論をベネデッティを通じて知った可能性もあるが、アリストテレス物理学に対するアヴェンパースの議論に対するアヴェロエスの批判について書いた同時代の人ジェローム・ボッロを通じて知った可能性もあると示唆している。さらに、ガリレオはピサの先輩同僚であるフランシスコ・ボナミコからも影響を受けた。ボナミコも自身の著書『デ・モトゥ』で投射物の運動の問題について論じ、フィロポノスが強制力理論の創始者であると述べている。ムーディは、ボナミコは中世の慣習であるインペトゥス物理学を知っていたが、それは14世紀の力学への貢献に関しては間接的または三次的な説明に過ぎなかったと示唆しており、これがコイレがボナミコの見解はビュリダンのインペトゥスに近似したものであり、フィロポノス、ピーター・ジョン・オリヴィ、フランチェスコ・ディ・マルキアの強制力理論と同じであると推測するきっかけとなった。ムーディはまた、ベニート・ペレイラ、JC・スカリゲル、ヤコブ・ザバレラの著作も潜在的な影響源として挙げている。^{[10] [11]}

ムーディーは、ガリレオの印加力（ virtus impressa）とビュリダンの推進力の間には発達上の違いだけでなく意味の違いもあると主張している。ビュリダンの推進力は「永続的な現実」（ res permanens ）であり、現代の運動量の扱いと同様に、空気と重力に妨げられなければ永遠に減少しない。一方、ガリレオの印加力は主に自己減少的であり、空気抵抗によって補助的に妨げられる。^[11] これは、自然加速の説明が根本的に異なることを意味していた。なぜなら、空間内で無限に落下する物体の場合、物体のビュリダンの推進力と速度は永遠に無限に増加するのに対し、ガリレオの印加力は物体が空間内で終端速度に近づくと漸近的にゼロに減少するからである。

回転運動、特に天球の回転を説明する際に、さらに別の区別がなされる。アヴィセンナ、ガザーリー、モーゼス・マイモニデス、および大半のキリスト教スコラ哲学者などの先行哲学者は、天球の回転には回転を維持するために一定の力が必要であると考え、これらの天球を動かすアリストテレスの「知性」を黙示録の天使と同一視し、それによって各天球に天使を関連づけた。^[12] ビュリダンは、推進力は天使または「知性」を天球の動かすものとして想定する必要はないと提案した。なぜなら、神が世界の創造時に天体を現在の回転速度で動かしたと仮定すれば、「動かす者」によるさらなる行動は必要ないからである。なぜなら、抵抗や反対の力がない限り、元々の推進力は永久に減少することなく持続するからである。一方、ガリレオは、天球の回転は強制的な運動の結果ではない（球体は宇宙の中心から遠ざかっていないため）、また、球体が自然な場所に近づいているようには見えないため、自然運動ではないと主張して、この質問に部分的にしか答えていません。これにより、球体の回転は永久に動いているのか、それとも力がなくても最終的に静止するのかという疑問がさらに生じましたが、ガリレオはこの疑問に答えていません。

ガリレオはエッセイを番号なしの章にまとめたが、後にドラブキンが相互参照を容易にするために番号付きの章を追加した。 ^[13] ガリレオの議論は全体的には妥当であるように見えるかもしれないが、いくつかの議論には誤った前提や数学による誤りが含まれていることに読者は注意しなければならない。

ガリレオは、重さと軽さを定義することから始めます。これは、事実上、現代の比重や相対密度の概念に相当します。2 つの物質は、体積と重量が等しい場合に、同じ重さであるとみなされます。最初の物質が 2 番目の物質より重いとされるのは、両方の体積が等しいのに、最初の物質が 2 番目の物質より重い場合です。同じように、2 番目の物質は最初の物質より「軽い」と呼ばれます。

ガリレオは、古典的な要素に基づいて、物事がそれぞれの場所に応じて移動するという準アリストテレス的な宇宙の配置を前提としています。地球は中心にあり、水は地球の上にあり、空気は水の上にあり、火は空気の上にあるという配置です。この配置に基づくと、ガリレオは地球を宇宙の中心に置くプトレマイオスの体系を前提としているように見えますが、後に第 20 章でニコラウス コペルニクスの『天球回転論』を認めています。

ガリレオは、アリストテレスは、すべてのものは神の摂理によって定められた何らかの配置に配置されなければならないということ以外に、古典的な元素の配置の理由を何も示していないと指摘している。しかし、ガリレオはこの見解に満足せず、古代の一元論と原子論の理論に対するアリストテレスの批判はおそらく間違っていると考えている。彼は、一元論と原子論が正しければ、元素の配置に論理的な説明がつくと主張している。つまり、重い物体は、より狭い空間にその物質の粒子をより多く閉じ込め、また、宇宙の中心に近いような狭い場所を占めるだろう（ガリレオは、球の中心に近づくにつれて空間が狭くなると主張しているが、その意味をこれ以上詳しく説明していない）。たとえば、土の元素は小さな空間を占めるが、空気の元素は十分な空間を占める。ガリレオは、宇宙の配置はランダムに選ばれたのではなく、慎重かつ公正に実行されていると結論付けている。

物体（古典的な要素で構成されている）は、適切な位置にあるときは静止しているが、より軽い物体の上方に移動すると、より軽い物体が重い物体の下に留まるように強制されない限り、より軽い物体の下に移動します。より軽い物体の場合はその逆が当てはまります。「自然な」運動（「激しい」上向きの発射運動とは対照的）では、物体の重さ/軽さと媒体の重さ/軽さの両方を比較する必要があります。水が石よりも軽くなければ、石は水に沈まないからです。ガリレオは、重さ/軽さ（つまり密度）は、以前に定義されたとおりに厳密に遵守する必要があることを再度強調しています。考慮されるのは水全体の重さではなく、水を通過する物体と体積が等しい水の部分の重さだからです。次に、運動は2つの物体間の相対的な重さと相関しており、ガリレオは後の章でこれを証明しようとしています。

上記の証拠が提供されます。

ガリレオは、上記の証明を行った後、水より重い物体は必ず水中に沈んでいる（水中に沈んでいなければ、水より軽いことになり、仮定に反する）こと、そして下方に移動し続けている（水中に沈んでいなければ、水と同じかそれ以下の重さであるはずであること）ことは明らかであると結論付けています。さらに、下方に移動する物体は媒体より重いはずなので、重い物体は重量のために下方に移動すると言えます。

自然な運動は媒体と物体の重さ/軽さによって生じ、それぞれの重さ/軽さは等しい体積のそれぞれの重りを通して比較できるので、ガリレオは同じことが天秤の上の重りにも言えることを認識し、てこを運動のアナロジーとして見ると、水より軽い固体（たとえば木材）が完全に水に浸からないのはなぜか簡単に理解できる（重いものは重いもので持ち上げられない）と考えた。この仮定のもとでは、上下に自然に動く物体（天秤の重りと同じように）の運動の原因は、重さだけに関係していると言える。

このてこの例え話から、モビールは力と媒体の押し出し作用によって動きます。木材を強制的に水中に沈めると、水が本来の正しい位置に向かって動くときに、水が木材を押し出します。同様に、自由落下中の石は、媒体よりも重いため、その位置から押し出され、下向きに動かされます。したがって、自然運動は「強制」されていると考えられます。

運動速度の違いは、2 つの方法で発生します。同じ物体が異なる媒体内で運動するか、異なる物体が同じ媒体を介して運動するかのいずれかです。さらに、異なる物体が異なる媒体内で運動する場合は、この 2 つの方法に簡略化できます。どちらの場合も、運動速度は同じ原因、つまり媒体と運動物体の重量の多寡に依存します。この議論で、ガリレオは「偶然の」原因 (物体の形状など) や外的原因ではなく、運動の主原因に焦点を当てています。

アリストテレスは、同じ物体がより希薄な媒体の中ではより高密度の媒体よりも速く動くため、動きが遅い原因は媒体の密度であり、速度の原因は媒体の希薄さであると主張しました。しかし、ガリレオは、アリストテレスがこの主張をしたのは経験（つまり、動いている物体が水中よりも空気中を速く動くのを見る）以外の理由ではなく、この効果を生み出す原因の説明は、より高密度の媒体の中でより希薄な媒体よりも自然な動きで速く動く物体が多数存在するため不十分であると指摘しています。たとえば、膨らんだ空気袋は空気中ではゆっくりと落下しますが、水中では速く上昇します。さらに、ガリレオは、下向きの動きでは重い物質の方が軽い物質よりも速く動き、上向きの動きでは軽い物質の方が速く動くことにも注目しています。

同じ物体が異なる媒体中を移動する運動の場合、ある媒体より重い物体は、その物体がより軽い別の媒体中よりも、その媒体中をより速く移動します。さらに、ある媒体より軽い物体は、その物体がより軽い別の媒体中よりも、その媒体中をより速く移動します。したがって、ある物体がどの媒体中でより重いかがわかれば、その物体がより速く落下する媒体がわかります。さらに、ある媒体中で同じ物体が他の媒体中よりどれだけ重いかがわかれば、その物体がどれだけ速く移動するかがわかります。

ガリレオは、2 つの物体は次の 2 つの点で異なる可能性があると述べています。1) 同じ材質だがサイズ (つまり体積) が異なる、2) 材質は異なるが、a) サイズと重量が異なる、b) 重量が異なるがサイズは異なる、c) サイズは異なるが重量が異なる。そして、それぞれの状況についてアリストテレスの主張を反駁します。

アリストテレスは、同じ材料でできた自然に動く物体の場合、大きい方が速く動く、つまり大きな金塊は小さな金塊よりも速く動く、そしてその速度の比率は大きさの比率と同じであると主張している。ガリレオは、これは馬鹿げていると主張している。なぜなら、これは、片方がもう片方の 100 倍大きい 2 つの鉛の球が両方とも非常に高いところから落下する場合、軽い球の方が重い球よりも落下に 100 倍の時間がかかることを意味するが、これは起こらないからだ。

その代わりにガリレオは、同じ材料でできた物体は、大きさは違っても、同じ速度で落ちると主張し、これに驚いた人は誰でも、大きな木片が小さな木片と同じくらい浮くことに気付いても驚くだろう、と主張します。別の例では、ガリレオは、ワックス片を砂と混ぜて水よりわずかに重くし、ゆっくりと沈み始めることを提案しています。最初に検討したワックスの100分の1の混合ワックス片を比較したとき、ガリレオは、小さいワックス片が沈むのに100倍の時間がかかるとは誰も信じないだろうと主張しています。同じことは天秤の重りのアナロジーにも言えます。2つの大きくて等しい重りを釣り合わせ、片側に非常に小さな重りを追加すると、重い側が落ちますが、2つの重りが小さい重りだった場合よりも速く落ちることはありません。同様に、水と木の場合、天秤の一方の重りが木の重さを表し、もう一方の重りが木の体積と同じ体積の水の重さを表すとします。水の体積の重さが木の重さと等しい場合、木は沈みません。しかし、木が沈むように少し重くした場合、最初は同じ量の水と同じ重さで、その後少し重くした同じ木の小片よりも早く沈むことはありません。

別の議論で、ガリレオは次のような仮定を考えています。2 つの物体があり、一方が自然運動で他方よりも速く動いている場合、2 つの物体の組み合わせは、単独で速く動いている物体よりも遅く動き、また、組み合わせは、単独で遅く動いている物体よりも速く動きます。たとえば、蝋の玉と膨らんだ袋が両方とも水中に沈んでいて、両方とも水中で上昇しますが、膨らんだ袋は蝋よりも速く動きます。この 2 つが互いに接続されていると、組み合わせは袋だけよりも遅く上昇しますが、蝋だけよりも速く上昇します。同じことが下向きに落下する物体にも言えます。一方が木製でもう一方が空気袋の場合、木製は空気袋よりも速く落下しますが、接続すると、一緒に中間の速度で落下します。この仮定に基づいて、ガリレオは、同じ材質の重い物体の方が速く落ちるというアリストテレスの主張に戻ります。つまり、同じ材質だが大きさ (および重さ) が異なる 2 つの物体が異なる速度で落下する場合、これらを連結すると、連結した物体の速度は中間になると考えられます。しかし、連結した 2 つの物体の合計重量は、どの単独の物体よりも大きくなります。したがって、アリストテレスによれば、連結した重量は単独の物体よりもさらに速く落下するはずであり、これは自己矛盾につながります。この矛盾を正す唯一の方法は、アリストテレスの主張を否定し、同じ材質だが大きさ (および重さ) が異なる 2 つの物体は同じ速度で落下すると仮定することです。この同じ議論は、ガリレオの『二つの新科学』でも再び登場します。

ここで注意すべき点が 1 つあります。同じ物質の物体の重量を極端に大きくすることはできないということです。同じ物質の薄い板や葉っぱでさえ水に浮かべることができるからです。したがって、小さい方の重量と体積は、媒体の粘性に影響されない程度に大きくなければなりません。しかし、この注意点は、アリストテレスの当初の主張を正当化するものではありません。なぜなら、重量の大きな違いが時間の大きな違いと相関するという仮定は、依然として大きな欠陥があり、拒否しなければならないからです。

次にガリレオは、同じ媒体内を移動する異なる物質の物体の速度の比について考察します。このような物体は、大きさは異なるが重さは異なる、または重さは異なるが大きさは異なる、または重さと大きさの両方で異なります。ただし、重さは異なるが大きさは異なる場合のみを検討する必要があります。他の方法の比はこの 1 つにまとめることができるからです。大きさは異なるが重さは異なる物体の場合、大きい方の物体から小さい方の物体と同じ大きさの部分を取ります。こうすると、物体の重さは異なりますが、大きさは異なります。また、大きい方の物体は小さい方の物体と、大きい方の物体から取り出された部分と同じ比率を維持します。これは、同じ物質の物体は大きさが異なっても同じ速度で移動することが証明されているためです。大きさと重さの両方で異なる物体の場合、大きい方の物体から小さい方の物体と同じ大きさの部分を取り出せば、やはり重さは異なるが大きさは異なる 2 つの物体が得られます。そして、部分は、小さい部分とともに、その動きにおいて同じ比率を維持し、全体も大きい部分とともに同じ比率を維持します。繰り返しますが、同じ材料の物体の場合、部分と全体は同じ速度で動きます。

アリストテレスは、同じ物体が異なる媒体中を運動する場合、速度の比率は媒体の希少性の比率に等しいと主張しています。ガリレオは、この仮定が不合理につながり、したがって誤りであることを証明しています。速度が媒体の希少性と同じ比率である場合、逆に、媒体の希少性は速度と同じ比率になります。木は空気中では落ちますが、水中では落ちません。また、空気中の速度は水中の速度と比率がないため、空気の希少性は水の希少性と比率がなく、これは不合理です。

ガリレオは次に、異なる媒体中を移動する同一物体の上昇運動中の速度比を調べた。水より軽い固体が完全に水に浸かると、その物体は、水に浸かった物体の体積に等しい体積の水の重さと物体自体の重さとの差で測定される力で上方に運ばれる。言い換えれば、ガリレオは、自然運動は物体の見かけの重さに基づいていると主張している。ガリレオは、同一物体の 2 つの異なる媒体中における相対速度をすぐに知りたい場合は、各媒体から物体の体積に等しい量を取り、各媒体の重さから物体の重さを引けばよいと結論付けている。余りとして求められる数字は、互いに運動の速度となる。同様の議論は、同じ媒体上を上昇運動と下降運動の両方で移動する、体積は等しいが重さが異なる 2 つの物体の速度比についても行われる。

この章の終わりまでに、ガリレオは、同じまたは異なる材料、同じ媒体または異なる媒体、上向きまたは下向きの自然運動における自然運動の速度の比を示しています。ガリレオは、軽い物体が最初は重い物体より先に動くと主張してこの章を締めくくっています。この主張は第 22 章で再び取り上げられています。

ガリレオは、第 8 章で説明した運動の原因となる力、具体的には、木材を水中に保持するために必要な力を調べ、木材が上向きに動く力は、木材と同じ体積の水の重量が木材の重量を超える量で測定されると結論付けました。同様に、鉛の球が水中で下向きに動くときの力を調べ、球が同じ大きさの水球の重量を超える重量に等しい力で下向きに動くと結論付けました。

それから彼は前章の結論に立ち戻る。異なる材質の物体の場合、大きさが等しいとすれば、それらの自然な下向きの運動の速度の比はそれらの重さの比と同じである。重さそのものではなく、運動が起こる媒体の中で重さを量ることで求められる重さである。このことからガリレオは、物体が媒体を占め、私たちが天秤でその物体の重さを量るとき、媒体の浮力が常にそれを変えるので、物体の適切な重さが得られないことを認識している。彼は、物体を真空中で重さを量ることができれば、仮説的には適切な重さを見つけることができると提案する。しかしアリストテレスは、真空中での運動は不可能であり、真空中ではすべての物体の重さは等しいと主張する。ガリレオは次の章でこの考えを否定する。

アリストテレスは、空隙の存在を否定するためにいくつかの議論を引用した。ある議論では、運動は瞬時に起こることはできないと仮定し、次に空隙が存在するならばその中で運動は瞬時に起こるはずであることを示すことを試みたが、それが不可能であるので、空隙もまた不可能であると結論付けた。さらに、運動が空隙の中で時間の経過とともに起こり得ると仮定すると、同じ物体が充満空間と空隙の中で同時に動くことになるが、これは不可能であると彼は主張する。ガリレオは、アリストテレスは自分の仮定を証明できなかった、それらの仮定は実際には誤りであり、誤った結論を導いたと主張している。特に、ガリレオは、アリストテレスは異なる媒体中を動く同じ物体の速度の比は媒体の希少性の比に等しいと仮定しているが、ガリレオは第 8 章でそれが誤りであることを証明したと主張している。

アリストテレスの証明では、ある数が他の数と、ある数がゼロと持つのと同じ関係を持つことは不可能であるとも述べられています。ガリレオは、これは幾何学的比率 (つまり、a/b の比率) には当てはまりますが、算術的関係 (つまり、a - b) には当てはまらないと主張しています。さらに、速度の比率が算術的な意味での比率 (つまり、差の比率) に依存するようにすれば、不合理な結論は導かれず、したがって物体は空間内でも空間内でも、空間内と同じように移動できるようになります。

空間内では、物体の運動速度は、物体の重量と物体が移動する媒体の重量との差によって決まります。同様に、空間内では、物体の運動速度は物体自身の重量と媒体の重量との差によって決まりますが、空間はゼロなので、物体の重量と空間の重量との差が物体の全体重量になります。したがって、空間内での物体の運動速度は、媒体の重量によって減少しない固有重量によって決まります。

ガリレオは、アリストテレスの主張である、空洞はいかなる空間よりも無限に軽く、その空間での運動はいかなる空間よりも無限に速いため、空洞内での運動は瞬間的であるという主張を否定します。ガリレオは、アリストテレスの議論の前提は受け入れますが、瞬間的な運動という結論は否定します。むしろ、彼は、その運動はいかなる空間内での運動時間よりも短い時間で起こると主張します。

アリストテレスは、火を除いて、空気自体でさえも、その領域内で重さを持っていると主張しました。膨らんだ膀胱は、収縮したものよりも重いからです。

ガリレオはこれに反対します。水は空気中では重さがあり、その重さのために下方に移動するということは理解されていますが、水が水中に沈むと考えるのは不合理です。最初の量の水は、2 番目の量の水を上方に押しのける必要があるからです。さらに、水の一部が重く、水中で下方に移動するとしたら、その部分は同じ体積の他の部分よりも重いことになりますが、これでは水が水よりも重くなるので不合理です。

膨らんだブラダーに対して、膨らんだブラダーの穴が開いても、空気が力を加えずに（つまり圧縮空気なしで）ボール内に留まると、ブラダーの重さは変わりません。しかし、空気が力を加えてブラダー内に圧縮されると、ブラダー内の空気は自由拡散した空気よりも重くなります。ガリレオはまた、要素が適切な位置にあるときは重くも軽くもないと主張しています。なぜなら、私たちは泳ぐときに水の重さを感じないからです。また、水より軽い物体は浮き上がり、水より重い物体は沈み、水と同じ重さの物体は上にも下にも行かないことが以前から示されています。

アリストテレスは、「絶対的に最も重いもの」とは、他のすべてのものより下にあり、常に宇宙の中心に向かって移動するものと定義し、「絶対的に最も軽いもの」とは、他のすべてのものより上に位置し、常に上に移動し、決して下に移動しないものと呼んでいます。したがって、最も重いのは土であり、最も軽いのは火です。火に重さがあれば、火は何かより下にあり、それは観察されないからです。ガリレオは、アリストテレスの議論は決定的ではないと反論します。なぜなら、火が他のすべてのものより軽くなれば十分であり、必ずしも重さがないわけではないからです。

アリストテレスは、もし火に重さがあるなら、大量の火は少量の火よりも重く、したがって大量の火はゆっくりと上昇するだろうと主張します。同様に、土に軽さがあるなら、大量の土は少量の土よりもゆっくりと下降するでしょう。しかし、経験はその逆を示しています。ガリレオは、これもまた無効な議論であると反論します。なぜなら、物体の重さはそれが置かれている媒体によって変化するからです。言い換えれば、火は空気中では重さがありません。第二に、大量の火は少量の火よりも速く上昇します。これは第 8 章で示しました。ガリレオは、火について推論する正しい方法は、大量の火は少量の空気よりも重いだろうが、火に重さがない空気という媒体ではなく、火よりも軽い他の媒体、あるいは虚空の中では重いだろう、と提案しています。また、火に重さがないと仮定すると、火には密度がありませんが、密度がないものは虚空です。したがって、火は虚空であり、これは不合理です。

ガリレオは、地球の下が見えないのに地球が一番重いという主張に疑問を呈します。さらに、水銀（つまり水銀）が地球をその上に浮かべる原因になっていることは知られているので、地球よりも重いものがあることは明らかです。

あらゆる媒体において、重い物体の重量は、その媒体のうち固体と同じ大きさの部分の重量によって減少するため、重量がゼロの媒体では固体の全体的かつ減少していない重量が得られることは明らかです。そのような媒体は空洞のみです。同様の考察は、運動の速度とこれらの速度の比にも当てはまります。

ガリレオは斜面を滑降する物体の速度を調査しているが、彼の議論の一部は未完成で誤りを含んでいる。ガリレオは後に、未発表の講義ノート「機械論」の中でこの議論を（訂正を加えて）再検討し、その中で彼の新しい抽象概念であるmomentoを用いて、モーメントと角運動量という現代の概念を大まかに説明している。数学者ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニは後に「二つの新科学」第2版に修正を加え、その中でガリレオの「機械論」からの斜面についての洗練された議論の一部を参照し、取り入れている。

この現在の議論では、ガリレオは第 9 章から、重い物体は持ち上げるのと同じ力で下向きに動く傾向があることを認識しており、したがって、傾斜面で物体を上向きに引っ張るのに必要な力がわかれば、物体が傾斜面で下降する力がわかります。この力を測定するために、ガリレオはてこに戻りますが、互いに平行なてこアームの代わりに、一方のてこアームをある角度に曲げて、曲がったてこアームに働く力が弱まるようにします。すると、曲がったてこアームの先端にある重りは、曲がったてこアームの回転に接する傾斜面に同じ重りがある場合と同じ力を受けることになります。そこから、傾斜面の力と重りを垂直に下向きに動かす力の比率を形成でき、それを使用して速度の比率を見つけることができます (ただし、これは誤りです)。

ガリレオは、その議論の中で、天秤から吊るされた物体は、水平なてこの腕と完全に直角をなして、物体を吊るす紐が互いに平行になるようにすることを要求している。ガリレオはこの仮定が間違っていると認識している。なぜなら、地球は球体であると理解されており、物体は地球の中心に引き寄せられるため、紐は実際には中心に収束する線を描き、平行にはならないからである。言い換えれば、ガリレオは、その仮定が小角近似に依存していると主張している。その仮定を擁護して、ガリレオは次のように述べている。「そのような反対者には、私は超人アルキメデスの保護翼で身を覆っていると答えるだろう。私はアルキメデスの名前を口にするとき、畏敬の念を抱かずにはいられない。なぜなら、彼は放物線の求積法で同じ仮定をしているからである。…しかし、一瞬でも彼の結論が間違っていると推測してはならない。なぜなら、彼は以前に別の幾何学的証明で同じ結論を証明しているからである。」^[14]

アリストテレスは、直線は曲線と比率が合わず比較できないため、円運動は直線運動と比率がないと主張している。ガリレオはこれを否定し、三角形には3つの角しかないのに対し、正方形には4つの角があるため、三角形と正方形は比較できないと言うようなものだと述べている。円の辺は曲線で、正方形の辺は直線であるにもかかわらず、正方形に内接する円にも何らかの比率がある。彼はさらに、線が質的に異なっていても量的な関係があることをアリストテレスは見逃したと主張している。ガリレオはさらに、アリストテレスが円の円周に等しい直線は存在しないと主張したのは無謀だったと主張している。アルキメデスは著書『螺旋について』でこれを証明しており、その中で直線は円の第一回転の螺旋の周りの円の円周に等しいことがわかっている。

ガリレオは、次のような疑問を提起しています。もし回転する大理石の球の中心（とその重心）が宇宙の中心にあったとしたら、その回転運動は強制されるのでしょうか？ ガリレオは、物体が自然な場所に向かって動くときに自然運動が発生し、自然な場所から離れるときに強制運動が発生するため、宇宙の中心の周りを回転する球は自然でも強制でもない運動で動いていることは明らかだと主張しています。これにより、彼は、もし天空に星が 1 つ追加されたとしても、その星が自然な場所から離れるときだけ回転運動が遅くなるので、天空の動きが遅くなることはないと主張しています。しかし、上向きの動きも下向きの動きもないので、宇宙の中心の周りの回転では決してこのようなことは起こりません。

ガリレオは、この見解によって別の疑問が生じることを認識している。つまり、宇宙の中心にある回転する球体は自然な動きでも強制的な動きでもないのだから、球体は永久に回転し続けるのか、それとも最終的に静止するのか、ということである。球体の運動が自然であれば、永久に動いているように見えるが、強制的な動きであれば、最終的に静止するように見えるからである。ガリレオはこの疑問に直接答えることはなく、その代わりに、この疑問は第 17 章の方が適している (この章でも答えは出ていない) と述べている。しかし、ガリレオは、宇宙の中心の外にある均質な回転球体のケースを考慮し、球体を支える軸に抵抗があるため、そのような運動は強制されていると結論付けている。さらに、軸が無限に小さければ軸に抵抗は生じず、球体の粗い表面によって空気が回転運動を妨げるだろうと主張している。不均質な球体（つまり、重心が幾何学的中心と異なる球体）の場合、重心は幾何学的中心の周りを回転するため、回転運動は自然運動と強制運動が交互に発生します。

アリストテレスは、物体は動くものと接触することによって動くと主張しますが、発射体は動くものと接触せずに飛んでいくので、物体の後ろの空気の流れがその運動を伝播しているに違いありません。

ガリレオはこの説明に対していくつかの反論をしています (そのほとんどはガリレオよりずっと以前に認識されていたものです)。発射体を押し出す空気の連続部分は常に加速されるはずで、これはアリストテレスの仮定に反しています。経験上、矢は強い向かい風でも飛びます。オールで流れに逆らって進む船は、オールを水から引き揚げた後もずっと前進し続けます。鉄球は遠くまで投げることができますが、亜麻の繊維は鉄球よりも早く地面に落ちます。最後に、大理石の球は移動せずに長時間回転できるため、空気が球を押す余地がなく、球の下に置かれた炎は気流によって乱されません。

その代わりに、ガリレオは、発射体の運動は、発射体に運動のための自己消耗的な推進力を与える印加力の結果であると主張します（補足として、ドラブキンによると、中世哲学史家EAムーディーは「ガリレオの印加力理論の発展をジャン・ビュリダンの推進力理論と明確に区​​別している」^[15]）。したがって、この印加力または推進力は、上向きに投げられたときの物体の重さと、下向きに投げられたときの物体の軽さを変更します。

ガリレオは、この印加力を物体の温度に例え、物体を動かす者が物体に作用するとき、それは火の中に鉄を入れるのとよく似ており、発射体が動かす者の手から離れると、印加力は、火から引き抜かれた鉄が熱を失い、自然の冷たさに戻るのとよく似て減少する、としています。印加力が発射体のどこで受けられるかに関して、ガリレオは、印加力は発射体の中で熱が蓄えられていると思われる場所にあると述べて、問題の責任を転嫁しています。

そして、彼は、動くものから動くものへ伝わる力と、ハンマーから鐘へ伝わる力とを比較します。最初は両方とも静かですが、ハンマーが鐘に衝撃を与え、鐘の本来の静寂とは逆に響き渡る性質を与えます。そして、発射物に伝わる力とよく似て、時間が経つにつれて音は徐々に小さくなります。さらに、ガリレオは、鐘を叩き続けて音を出すのは空気ではなく、鐘がハンマーから受ける力によって振動し続けるのだと主張します。

彼は次に、加えられた力による重量の変化についてさらに詳しく説明します。加えられた力によって物体は軽くなりますが、その効果は一時的なもので、物体は運動中も自然な重量を保持しますが、変化した重さや軽さは時間の経過とともに減少します。さらに、重い物体は軽い物体よりも長い時間その推進力を保持する傾向があります。

ガリレオは次に、ある意見がいかに間違っていても、一見すると真実のように見えるが、信じるに値するかどうか誰も調べようとしないために根強く残っている理由について論じている。彼は、水自体が水の中の物体を大きく見せると信じられているというよくある誤解の例を挙げている。彼はこの現象を実験したところ、水深の深いところにあるコインはまったく大きく見えず、むしろ小さく見えることがわかったと述べている。ガリレオは、この誤解はおそらく夏に水を満たしたガラス容器に果物を入れる装飾的な伝統によって生じたものであり、容器の湾曲がこの膨張効果を引き起こしたのであって、直接の水によるものではないと結論付けている。

そして、彼は、発射体が媒体によって動かされるのではなく、動かすものによって与えられる原動力によってのみ動かされるということが確かであることを強調して、この章を締めくくっています。

ガリレオは、強制運動は無限ではなく、発射体の力は継続的に減少し、持続的な速度と一定の駆動力による運動は「確かに最も不合理である」と主張した。^{[16]ガリレオは後に、彼の著書『}二つの新科学』の中で慣性に関する暗黙の議論を通じて、この誤った考えを放棄した。

ガリレオは、物体が運動の終わりに向かって加速する理由の説明を見つけるのに苦労したことを認めています。彼は解決策を見つけるのに興奮したと述べていますが、彼の説明はほとんど間違っています。ガリレオは後に、著書『2つの新科学』で自然加速の正しい説明をしています。年老いたガリレオを代表する対話者サルビアーティは、そのような加速の原因について説明しないと明確に述べていますが、ここで説明されているのは、若いガリレオを代表する対話者サグレドです。

アリストテレスは、押し出しは強制的な動きを意味するため、自然運動は押し出しによって加速されないと述べて、このような加速に反対したが、後に逍遥学派は、加速を引き起こしたのは発射体の後ろの空気の流れであると主張した。ガリレオは、流れ込む空気は形状の端によって分割されるため、物体に当たることができないため、これでは菱形の物体が加速する理由を説明できないと述べている。

その代わりに、ガリレオは、重い落下物体は最初はゆっくりと動くので、物体は動き始めのほうが途中や終わりよりも軽くなり、これは力の結果であると主張します。すると、なぜ物体は動き始めのほうが軽くなるのかという疑問が生じます。

彼は、重い物体が力によって上方に動かされるとき、抵抗する重量よりも大きい推進力が必要であり、さもなければ抵抗する重量を克服できないと説明しています。言い換えれば、物体は、加えられた推進力が抵抗する重量よりも大きい場合に、上方に動きます。しかし、その力は時間の経過とともに減少するため、最終的には物体の重量を克服できないほど弱くなり、頂点で方向を反転します。ただし、頂点では、加えられた力は完全に破壊されるのではなく、むしろ物体の重量を超えることはなくなり、物体の重量と等しくなります。その瞬間、物体は重くも軽くもありません。頂点の後、加えられた力は減少し続け、物体の重量が運動の主な原動力となります。しかし、頂点からの下降の開始時には、加えられた力が重量よりも小さいにもかかわらず、物体の軽さにまだ寄与しており、そのため、下降の動きは最初は遅くなります。

ガリレオは、加速度に関するこの説明は、プトレマイオスの『アルマゲスト』で引用されているように、哲学者ヒッパルコスによって以前に提唱されていたことを認めたが、ガリレオはヒッパルコスの説明は不完全であり、結果として後続の哲学者によって拒否されたと信じた。

アリストテレスとその追随者たちは、2 つの相反する運動は連続して起こることはあり得ず、したがって、石を上に投げて下に落とすとき、一定時間、頂点で必ず静止しているはずだと信じていた。ガリレオは、ニコラウス コペルニクスの著書『天体回転について』への言及を含む一連の反論を通じて、これを否定した。ガリレオは、頂点での静止状態は一定時間にわたって発生するのではなく、一瞬のうちに静止状態に移行すると結論付けた。この議論は、『二つの新しい科学』で再び取り上げられている。

アリストテレスは、自然運動が制限なく続くと、物体の重さと運動速度が制限なく増加すると考えましたが、無限の重さと無限の速度は存在できないため、そのような運動は不可能であると結論付けました。

ガリレオはこれに反対し、速度は連続的に増加することはなく、たとえそれが可能で運動を際限なく延長できたとしても、物体の重量と速度が無限になることはないと主張した。ガリレオは、発射体の印加力は最終的に使い果たされ、加速も最終的に停止し、物体はある終端速度に達すると主張した（ガリレオは後に『二つの新科学』で終端速度について再度論じたが、終端速度は印加力の減少ではなく空気抵抗によって達せられると説明した）。この議論は、ガリレオが終端速度は真空中でも達成されると信じていたことを示唆している。

例えば、ある高さから落ちてくる羽根は、最初はゆっくりと動きますが、その後は等速運動を続けることが観察されています。ガリレオによれば、その理由は、あまり重くない物体は、自身の重量に等しい量の反対方向の上向きの力しか持たず、それほど重くないので、反対方向の印加力も小さいためです。したがって、印加力は急速に減少し、落下時にすぐに等速運動に達します。彼はまた、熱のアナロジーにも言及しています。赤熱した鉄は、熱がすべて奪われてやがて冷たくなります。同様に、石は軽いものから重いものに変わり、受けた軽さをすべて失い、やがて等速運動に達します。さらに、そのような終端速度への接近は、ペルガのアポロニウスの円錐曲線で議論されている双曲線や、アスカロンのエウトキオスによるアルキメデスの『球と円柱について』第 2 巻の注釈にあるニコメデスの最初のコンコイド曲線のように、漸近的になります。

アヴェロエスとその追随者たちは、元素はそれぞれの領域で重いという仮定でこの問題の解決法を提案したが、ガリレオは第 11 章でこの命題を否定した。彼らはまた、木の球には鉛の球よりも多くの空気が含まれているため、木の球の方が速く動くと信じていた。さらに、鉛は鉄よりも多くの空気を含んでいるため、空気中では鉛が鉄よりも重いと信じられていた。ガリレオは、この議論には多くの複雑さが含まれていることは明らかであると述べています。

その代わりに、ガリレオは、物体が静止状態から自然な動きを始めるとき、その動きは物体の重さと等しいが反対の力（つまり、物体を最初に支えている手や何らかの装置が、その力を与える）から始まると提唱しています。その結果、重い物体はより大きな反対の力で動き始めるため、動き始めは軽い物体よりもゆっくりと落下しますが、反対の力がなくなると、経験からわかるように、重い物体は軽い物体よりも速く落下します。

しかし、彼は、自分の提案した理論にはいくつかの難点が残っていることを認めている。重い物体は、最初により大きな力を受けるが、それを克服できる重量も大きいため、重いものと軽いものは同じ速度で落下するはずである。しかし、彼は、反対の力を減じるのは重量ではなく、むしろ、熱い鉄が冷たくなるのと同じように、反対の力自体が減じるのだと答えている。

次に彼は、軽い物体では加えられた力がより早く消耗することを観察している。大砲から発射された鉛は木製のものよりも遠く、より長い時間飛ぶ。木製の振り子と鉛製の振り子を同じ初期変位で引いて振らせると、鉛の振り子の方がより長い時間振れる（これがガリレオの振り子への関心の最も初期の言及である。^[4]彼は著書『二つの新科学』でもこの例に再び言及している）。最後に彼は、加えられた力は熱に類似しており、重い物体は軽い物体よりも長い時間、熱と推進力の両方を保持すると主張している。ガリレオはこれらの例から、これが軽い物体が落下当初に重い物体よりも速く動く理由を説明できると結論付けている。

ガリレオは、傾斜面に関する以前の説明を思い出します。傾斜の角度が小さいと重い物体は簡単に押されますが、大砲から斜めに撃たれると、その逆のことが当てはまるようです。しかし、ここでの違いは、物体がもはや傾斜によって支えられず、代わりに加えられた力によって運ばれる点だとガリレオは指摘します。

この現象を説明するために、彼は、加えられた力は、その動きに抵抗するものにより強く加えられると主張している。したがって、物体の抵抗がより大きい状況を見つけることができれば、加えられた力もより強く加えられることになる。つまり、物体の動きに逆らって押すと、物体が静止しているか同じ方向に動いている場合よりも抵抗が大きくなる。言い換えれば、物体の抵抗はその重量の移動によって増加する。たとえば、スティックボールをプレイする場合、打者はボールが自分に向かって投げられることを望み、抵抗が大きいためボールにさらに力を加えることができるが、ボールが静止しているときは力を加えるのがより難しく、ボールが打者から遠ざかっているときはさらに困難である。同じことは、投げるために最初に手を引く必要がある石を投げるときにも言え、石がスリンガーによって発射されるときも同じことが言える。

これらの観察に基づいて、ガリレオは、大砲を発射するとき、大砲を水平よりも垂直に向けると鉄球の動きに対する抵抗が大きくなり、より長い距離と時間にわたってまっすぐに発射できると主張しています。また、大砲を垂直に発射すると、ボールは加えられた力がなくなるまで進路を逆転できません (これは、加えられた力が頂点の重量に等しいと考えられている第 19 章で述べられていることと矛盾しています)。しかし、水平に発射すると、このようなことは起こりません。

• 二つの新しい科学（ガリレオが初めて発表した落下物体の運動に関する研究）

• ガリレオ・ガリレイの原稿と関連翻訳のコレクション