消費者物価指数

単一品目の場合、消費者物価指数（CPI）は次のように計算できます。

$$消費者物価指数 = 希望年の市場バスケット数 / 基準年の市場バスケット数 × 100$$

または

$${\displaystyle {\frac {{\text{CPI}}_{2}}{{\text{CPI}}_{1}}}={\frac {{\text{price}}_{2}}{{\text{price}}_{1}}},}$$

ここで、1は通常比較対象年であり、CPI ₁は通常100の指数である。

あるいは、CPIは次のように実行することもできます。

$${\displaystyle {\text{CPI}}={\frac {\text{更新後の価格}}{\text{基準期間の価格}}}\times 100.}$$

「更新されたコスト」（つまり、特定の年の商品の価格、例えば今日のパンの価格）を最初の年の価格（1970年のパンの価格）で割り、100を掛けます。^{[ 9 ]}

多くの物価指数は、合計が1または100となる重みを用いた加重平均であるが、すべてではない。

例：22,000店舗の85,000品目と35,000戸の賃貸物件の価格を合計し、平均します。加重平均は、住宅41.4%、食料品・飲料17.4%、輸送17.0%、医療6.9%、衣料品6.0%、娯楽4.4%、その他6.9%です。税金（43%）はCPIの計算には含まれません。^{[ 10 ]}

$${\displaystyle \mathrm {CPI} ={\frac {\sum _{i=1}^{n}\mathrm {CPI} _{i}\times \mathrm {weight} _{i}}{\sum _{i=1}^{n}\mathrm {weight} _{i}}}}$$

どこで$\displaystyle \mathrm {weight} _{i}}$項の合計は必ずしも1または100になるとは限りません。

慣例として、重量は合計が1になる分数または比率、つまり合計が100になるパーセンテージ、または合計が1000になる千分率で表される。

例えば、欧州連合の消費者物価調和指数（HICP）では、各国が約80の規定されたサブ指数を算出し、それらの加重平均が各国のHICPを構成します。これらのサブ指数の加重は、複数の下位レベルの構成指数の加重の合計で構成されます。分類は用途別で、国民経済計算の枠組みの中で策定されています。しかし、これは必ずしも消費者物価指数にとって最も適切な分類方法とは言えません。代替品や価格が並行して変動する傾向のある製品をグループ化する方が、より適切かもしれません。

これらの下位レベルのインデックスの一部については、詳細な再加重が行われ、個々の価格観測値すべてに加重できる計算が可能になっています。これは、たとえば、すべての販売が単一の全国組織の手に委ねられており、その組織がインデックス作成者にデータを提供している場合などが該当します。ただし、ほとんどの下位レベルのインデックスでは、加重は、インデックスでカバーされる年間総支出の割合に対応する、多数の基本集計インデックスの加重の合計になります。「基本集計」とは、支出の最下位レベルの構成要素です。これには加重がありますが、その各サブコンポーネントの加重は通常ありません。したがって、たとえば、基本集計インデックス（たとえば、男性用シャツ、レインコート、女性用ドレスなど）の加重平均が、下位レベルのインデックス（たとえば、アウター衣料）を構成します。

これらの加重平均は、より上位の、より集約されたレベルのサブインデックス（例：衣料品）を提供し、後者の加重平均は、さらに集約されたサブインデックス（例：衣料品と履物）を提供する。

基本的な集計指数やサブ指数の中には、対象となる商品やサービスの種類によって簡単に定義できるものもあります。例えば、一部の国における新聞や郵便サービスなどは、全国的に価格が均一です。しかし、地域間や販売形態によって価格変動が異なる場合、あるいは異なる可能性がある場合は、商品やサービスの各詳細カテゴリーごとに、地域別および／または販売形態別の基本的な集計指数を個別に作成し、それぞれに独自のウェイトを設定することが理想的です。例えば、北部地域のスーパーマーケットで販売されているスライスパンの基本的な集計指数などが挙げられます。

ほとんどの基本的な集計指数は、必然的に、サンプリングされた販売店内の製品サンプルに対する「非加重」平均となります。しかし、価格を収集する販売店のサンプルを、対象となる様々な販売店タイプの消費者への販売シェアを反映するように選択できる場合は、自己加重基本的な集計指数を算出できます。同様に、製品タイプによって表される様々なタイプの製品の市場シェアが、たとえおおよそであっても分かっている場合は、それぞれの製品タイプについて価格を調査する観測製品の数を、それらのシェアに比例させることができます。

上述の販売店と地域という側面を考慮すると、重みの推定には、商品やサービスの種類別の支出の内訳以上のものが必要となり、全体指数を構成する個別に重み付けされた指数の数は、次の2つの要因によって決まります。

1. 入手可能なデータによって、加重基準期間における総消費支出を、支出の種類、地域、販売店の種類別にどの程度詳細に分類できるかを示す指標。
2. これらの最も詳細なカテゴリー間で価格変動に違いがあると考える根拠があるかどうか。

重みの計算方法や詳細度は、情報の入手可能性と指数の範囲によって異なります。英国の小売物価指数（RPI）^{[ 11 ]}は消費全体とは関係ありません。参照人口は、総収入の少なくとも4分の3を公的年金や給付金から得ている年金受給世帯と、総世帯収入が全世帯の上位4%に入る「高所得世帯」を除くすべての民間世帯だからです。その結果、すべての人口グループの総消費に関するデータソースを使用することは困難です。

地域や販売店の種類によって価格変動が異なる商品の場合：

• 理想としては、各消費カテゴリー別、各販売店タイプ別、各地域別に、支出額の見積もりを作成するのが望ましいが、実際には実現は稀である。
• その反対の極端な例として、支出総額に関する地域データはなく、人口に関するデータ（例えば北部地域では24%）と、消費の幅広いカテゴリーにおけるさまざまな販売形態の割合に関する全国的な推定値（例えばスーパーマーケットで販売される食品の70%）しかない場合、北部地域でスーパーマーケットで販売されるスライスパンの重量は、総消費量に占めるスライスパンの割合 × 0.24 × 0.7 として推定する必要があります。

ほとんどの国では、状況はこれら二つの極端な例の中間に位置する。重要なのは、入手可能なデータを最大限に活用することだ。

消費者バスケットの加重の違いにより、さまざまな人口統計学的特性を持つグループごとに異なる価格指数が算出される可能性があります。たとえば、所得グループの消費者バスケットの加重に基づいて算出された消費者物価指数は、大きく異なる傾向を示す可能性があります。^{[ 12 ]}

この問題に関して明確な規則を示すことはできません。なぜなら、利用可能な統計資料が国によって異なるからです。しかし、すべての国が定期的に家計支出調査を実施し、国民経済計算において消費支出の内訳を作成しています。ただし、そこで用いられる支出分類は国によって異なる場合があります。具体的には、以下のとおりです。

• 家計支出調査は外国人観光客の支出を対象としていないが、これらの支出は消費者物価指数の対象となる可能性がある。
• 国民経済計算には、持ち家に対する帰属家賃が含まれるが、これは消費者物価指数の範囲外となる場合がある。

必要な調整を行ったとしても、国民経済計算の推計値と家計支出調査の結果は通常、乖離する。

地域別および販売店タイプ別の内訳に必要な統計資料は、通常、不十分である。地域別の内訳を提供できるのは、大規模な家計支出調査のみである。地域人口データがこの目的で使用されることもあるが、生活水準や消費パターンの地域差を考慮して調整する必要がある。小売売上高統計や市場調査レポートは、販売店タイプ別の内訳を推定するための情報を提供できるが、それらが使用する分類は、COICOPの分類と一致することはほとんどない。

店舗におけるバーコードスキャナーの普及に伴い、小売店で詳細なレシートが発行されるケースが増えています。アイスランド統計局が実証したように、この発展により家計支出調査の精度向上が可能になりました。購入記録を日記につけている調査対象者は、明細付きのレシートを受け取った場合は購入金額の合計のみを記録し、そのレシートを日記の専用ポケットに保管します。これらのレシートには、購入品の詳細な内訳だけでなく、店舗名も記載されています。そのため、回答者の負担が大幅に軽減され、精度が向上し、製品説明がより具体的になり、購入時点のデータが得られるため、店舗タイプの重み付けの推定が容易になります。

重みを推定する際の一般的な原則は2つだけです。それは、入手可能なすべての情報を使用すること、そして、大まかな推定値でも推定値がないよりはましだと考えることです。

理想的には、指数を算出する際に、重みは現在の年間支出パターンを反映するべきである。しかし実際には、入手可能な最新のデータを使用するか、データの質が高くない場合は、過去複数年のデータの平均値を用いて、必然的に過去の支出パターンを反映することになる。家計調査の推計値の質が低いことを認識し、3年間の平均値を使用している国もある。場合によっては、使用するデータソースの一部が毎年入手できない場合があり、その場合は、上位レベルの集計値内の下位レベルの集計値の重みの一部は、上位レベルの重みよりも古いデータに基づいている。

頻繁な重み付けの見直しは、国家統計局のコスト削減につながる一方で、新たな支出項目の指数への導入を遅らせるという弊害がある。例えば、インターネットサービスの加入料は、一部の国では指数算出にかなりの遅れが生じ、デジタルカメラの価格は、フィルムカメラと同じ基本集計項目にデジタルカメラを含めることによってのみ、重み付けの見直しの合間に考慮に入れることができた。

公共サービスの質、環境、犯罪などを脇に置き、生活水準を個人の消費の水準と構成の関数として捉えると、この水準は消費する財とサービスの量と範囲によって決まります。これには、容易に価格設定できる賃貸住宅が提供するサービスや、消費者が所有するアパートや住宅が提供する同様のサービスが含まれます。経済学的な考え方によれば、消費者にとってのそのコストは「機会費用」、つまりそこに住むことで犠牲にするものを指します。多くの経済学者によれば、このコストは消費者物価指数の構成要素となるべきです。

機会費用は、持ち家に住み続けること以外にも2つの選択肢があるため、2つの方法で考えることができます。1つ目は、1年間の費用を考慮する場合、家を売却し、それによって解放された所有者の資本から利息を得て、1年後に物理的な減価償却を考慮して買い戻す方法です。これは「代替費用」アプローチと呼ばれます。もう1つは、「賃貸相当額」アプローチで、1年間他人に貸し出す方法です。この場合、費用は、その家を貸し出した場合に得られるはずだった賃料となります。

これらの経済学者のアプローチのどちらを採用するにも、実際的な問題があります。例えば、代替費用アプローチでは、住宅価格が急上昇している場合、費用はマイナスになり、住宅価格が下落し始めると急激にプラスになるため、このような指数は非常に変動しやすくなります。一方、賃貸相当額アプローチでは、実際に賃貸されていないタイプの不動産の賃貸価値の変動を推定するのが難しい場合があります。持ち家サービスの消費に関するこれらの指標のいずれかが消費に含まれる場合、所得にも含まれなければなりません。なぜなら、所得は消費と貯蓄の合計だからです。つまり、所得の変動を消費者物価指数の変動と比較する場合、所得は貨幣所得にこの仮想的な消費価値を加えたものとして表さなければなりません。これは論理的ですが、指数の利用者が望むものではないかもしれません。

この議論は持ち家に関連して述べられてきたが、その論理はすべての耐久消費財およびサービスに等しく当てはまる。家具、カーペット、家電製品は、食料品のように購入後すぐに使い果たされるものではない。住居と同様に、これらは何年も続く消費サービスを生み出す。さらに、厳密な論理に従うならば、同じように扱われるべき耐久サービスも存在する。虫垂切除手術や歯冠治療といった消費者が得るサービスは、長期間にわたって継続する。こうした消費要素の価値を推定する作業がまだ行われていないため、経済理論家は知的整合性を求める欲求と、耐久財の使用に伴う機会費用を含めることが非現実的であるという認識との間で葛藤している。

もう一つのアプローチは、支出に焦点を当てることです。持ち家の修繕費や維持費は消費者物価指数でカバーされるべきだという点については誰もが同意していますが、支出アプローチでは住宅ローンの利息も含まれることになります。これは概念的にも実際的にも非常に複雑であることが分かります。

何が関係しているかを説明するために、2006年に住宅を購入し、その金額の半分を住宅ローンで賄った一人の消費者について、2009年を基準として計算された消費者物価指数を考えてみましょう。問題は、そのような消費者が現在支払っている利息と、2009年に支払った利息を比較することです。比較の目的は同等のものを比較することなので、3年前の2007年に購入し、50%を住宅ローンで賄った同様の住宅について、2010年に現在支払われる利息を推定する必要があります。たとえそれがその消費者にとって個人的には今関心のあることではあっても、2006年に実際に購入した住宅について、その同一人物が現在支払っている金額を推定する必要はありません。

消費者物価指数は、基準期間に消費者が行ったことを現在行うのにかかる費用と、当時消費者が行ったのとで比較するものです。したがって、この原則を適用するには、この一人暮らしの住宅所有者の指数が、2006年から2007年にかけての彼女のような住宅の価格変動と金利の変化を反映する必要があります。彼女が固定金利の住宅ローンを組んでいた場合、2006年から2007年にかけての金利の変化が重要になります。変動金利の住宅ローンを組んでいた場合は、2009年から2010年にかけての金利の変化が重要になります。したがって、1999年を基準期間とした場合、住宅価格、あるいは固定金利の住宅ローンの場合は金利が2006年から2007年の間に上昇すれば、彼女の現在の指数は100を超えることになります。

消費者物価指数の持ち家構成要素にこの原則を適用する方法は、「債務プロファイル」方式として知られています。これは、指数の現在の動きが、過去の住宅価格と金利の変化を反映することを意味します。これを奇妙だと考える人もいます。多くの国が債務プロファイル方式を採用していますが、そのほとんどは一貫性を欠いています。一貫性を保つためには、指数が住宅ローンの利息支払いをカバーする場合、クレジットで購入した商品の全額ではなく、消費者信用の利息もカバーする必要があります。そうすれば、クレジットで購入した商品は、持ち家と同じように扱われることになります。

債務プロファイル法の様々なバリエーションが採用されているか、あるいは提案されている。例えば、頭金と利息の両方を含める方法がある。また、住宅価格の変動や消費者物価指数のその他の項目の変動に合わせて名目上の住宅ローン金利を調整し、「実質」金利を算出する方法もある。さらに、債務プロファイル法と併用される他の方法もある。例えば、いくつかの国では、任意に推定された、あるいは推測された減価償却率を所有者居住住宅の資産価値に適用し、純粋に名目上の減価償却費を指数の構成要素として追加している。最後に、ある国では、住宅ローンの利息と購入価格の両方を指数に含めている。

3つ目のアプローチは、持ち家取得を他の耐久消費財の取得と同様に扱うというものです。つまり、次のようになります。

• 合意された取引価格を考慮すると、
• 支払いが遅延しているか、あるいは一部が借入金で賄われているかは考慮しない。
• 中古品の取引は除外する。中古品の購入は、他の消費者による販売に相当する。したがって、新築住宅のみが含まれることになる。

さらに、持ち家の増築や改築にかかる費用は、通常の維持管理や修繕費用に加えて補償される。この取引的なアプローチに関連して、ほぼ神学的な性質を持つ2つの議論が提起されている。

一つの論拠は、新築住宅の購入は国民経済計算体系において「投資」として扱われるため、消費物価指数には含めるべきではないというものである。これは単なる用語の統一の問題にとどまらないと言われている。例えば、消費者物価指数と国民所得支出勘定において「消費」という項目に含まれるものが同じであれば、経済分析の理解と促進に役立つと考えられる。これらの勘定には持ち家相当の賃貸価値が含まれているため、消費者物価指数にも同等の賃貸価値に基づくアプローチを適用する必要がある。しかし、国民経済計算では他の耐久財にはこのアプローチが適用されていないため、この論拠は一方では一貫性を求めつつ、他方ではその否定を受け入れていることになる。

もう一つの議論は、新築住宅の価格には土地の価値を反映する部分を除外すべきだというものだ。なぜなら、土地は複製不可能な永続的な資産であり、消費されるものではないからである。これはおそらく、住宅の価格から土地の価値を差し引くことを意味するだろう。土地の価値とは、住宅が建っていない場合にその土地が競売で得られるであろう価格と定義される。複数の住宅がある場合、これがどのように解釈されるべきかは依然として不明である。

さまざまなアプローチの利点は多面的であり、実現可能性、特定の状況下で指数がどのように動くべきか、また実際にどのように動くかについての見解、そして指数の理論的特性などが含まれる。

住宅価格指数（賃貸相当額法を除くすべての方法に必須）が十分に整備されていない国の統計学者は、そのような指数を作成するために必要な追加リソースを確保できる場合にのみ、指数の使用提案に賛同するだろう。住宅ローン貸付機関が多数存在し、住宅ローンの種類も多岐にわたる国では、住宅ローン金利データの入手さえも大変な作業となる。一部の方法を採用することで消費者物価指数の変動に及ぼす影響を懸念する意見は、時に原則に反するかもしれないが、強力な論拠となり得る。

住宅価格は変動が激しいため、住宅価格サブインデックスの現在値を組み込んだ指数が用いられることになるが、一部の国では、第3のアプローチではこのサブインデックスの比重が大きくなるだろう。さらに、再加重を行う際には、持ち家住宅の比重は大幅に変更される可能性がある。（住宅価格が急騰した年について比重を推定する場合、代替コストアプローチでは、比重がマイナスになる可能性さえある。）

さらに、インフレ抑制を目的とした金利引き上げが、現在の金利水準が指数に反映されると、皮肉にもインフレ率を高く見せてしまう可能性があるという点もある。経済学者の原則は万人に受け入れられるものではなく、持ち家とその他の耐久財の扱いの一貫性を主張する彼らの姿勢も同様である。

1982年を基準年とした様々な年のCPIを以下に示します。^{[ 22 ] [ 23 ]} CPIが150ということは、1982年以降、物価が50%上昇した、つまり50%のインフレがあったことを意味します。

元ホワイトハウス首席補佐官のアースキン・ボウルズ氏と元米国上院議員のアラン・K・シンプソン氏は、ホワイトハウスの財政赤字削減委員会の委員長を務めていた2010年に、「連鎖型CPI」への移行を提案した。^{[ 24 ]}彼らは、それが現在のシステムよりもインフレ率をより正確に測定できるものであり、現在のシステムから切り替えることで、 彼らの報告後の10年間で政府は2900億ドル以上を節約できると述べた。^{[ 24 ]}「連鎖型CPIは、平均して毎年、標準CPIの測定値よりも0.25～0.30パーセントポイント低いのが一般的である。」^{[ 24 ]}

しかし、全米現役・退職連邦職員協会は、連鎖型CPIは高齢者の医療費を考慮していないと述べている。^{[ 24 ]}クリントン政権下で労働長官を務めたロバート・ライシュ氏は、典型的な高齢者は収入の20～40％を医療費に費やしており、これはほとんどのアメリカ人よりはるかに多いと指摘した。「それに、社会保障は深刻な問題を抱えているわけではない。社会保障信託基金は少なくとも20年間は潤沢だ。それ以降も確実に基金が存続するようにしたいのであれば、簡単な解決策がある。社会保障税の課税対象となる所得の上限を引き上げればいい。現在の上限は113,700ドルだ。」^{[ 17 ]}

現在の生活費調整計算を連鎖型消費者物価指数に置き換えることは、2013年1月に財政削減（シーケストレーション）や財政の崖を回避するための財政赤字削減案の一部として検討されたが、採用されなかった^{[ 24 ]。}しかし、オバマ大統領は2013年4月の予算案にそれを盛り込んだ^{[ 25 ] 。}

CPIにはいくつかの欠点があり、特に静的な支出加重を使用していることや代替効果を考慮していないことから、PCEPIは連邦準備制度理事会などがインフレを測定するために使用する代替価格指数である。^{[ 26 ]} 1959年1月から2018年7月までの期間、PCEPIで測定したインフレ率は平均3.3%であったのに対し、CPIを使用したインフレ率は平均3.8%であった。^{[ 27 ]}