価格指数

物価指数（複数形：「物価指数」または「価格指数」）とは、特定の地域における一定期間内の特定の商品またはサービスの価格相対値を正規化した平均値（通常は加重平均）のことです。これは、これらの価格相対値が全体として、期間や地域によってどのように異なるかを測定するために設計された統計指標であり、多くの場合、基準期間を100として相対的に表されます。

物価指数は複数の目的を果たします。消費者物価指数のような広範な指数は、経済全体の物価水準や生活費を反映し、生産者物価指数のようなより限定的な指数は、生産者が価格設定や事業計画を立てる際に役立ちます。また、物価動向を追跡することで、投資判断の指針にもなります。  

広く認知されている価格指数には以下のようなものがある。

• 消費者物価指数– 消費財およびサービスの小売価格の変動を測定する指標。
• 生産者物価指数– 生産者向けの卸売価格の変動を追跡する指標。
• 卸売物価指数– 卸売レベルでの価格変動を監視します（一部地域では過去のデータも利用可能）。
• 雇用コスト指数– 労働コストの変化を測定する指標。
• 輸出価格指数– 輸出価格の動向を追跡します。
• 輸入物価指数– 輸入物価の変動を監視する。
• GDPデフレーター– GDPに含まれるすべての財・サービスの価格変動を反映する指標。

物価指数の起源については議論があり、考案者については明確な合意が得られていない。この分野で最初に報告された研究は、ライス・ヴォーンによるもので、彼は1675年の著書『貨幣と貨幣制度論』でイングランドの物価水準の変化を分析した。ヴォーンは、インフレとスペインが新世界から輸入した貴金属、通貨の価値下落の影響を区別しようとした。彼は、自身の時代の労働法とエドワード3世時代の法律（例えば、1351年の労働者法）を比較し、賃金水準を商品バスケットの代理変数として使用し、物価が1世紀で6～8倍に上昇したと結論付けた。^{[ 1 ]}先駆者ではあったが、ヴォーンは実際に指数を計算したわけではない。^{[ 1 ]}

1707年、イギリス人のウィリアム・フリートウッドはおそらく最初の真の物価指数を開発した。15世紀の収入上限が5ポンドだったために奨学金を失う危機に瀕していたオックスフォード大学の学生に応えて、フリートウッドは歴史的な物価データを用いて平均物価の相対値を示す指数を作成した。匿名で『クロニコン・プレキオスム』に発表された彼の研究は、5ポンドの価値が260年間で大きく変動したことを示した。^{[ 2 ]}

価格指数は価格を使用して相対的な価格変化を測定します（${\displaystyle p}$）と数量（${\displaystyle q}$) 一連の商品またはサービスに関するデータ (${\displaystyle C}$期間中の総市場価値${\displaystyle t}$は： ：${\displaystyle \sum _{c\in C}(p_{c,t}\cdot q_{c,t})}$どこ${\displaystyle p_{c,t}}$価格と$q_c,t$商品の数量${\displaystyle c}$期間中${\displaystyle t}$2つの期間にわたって数量が一定である場合（${\displaystyle q_{c,t_{n}}=q_{c,t_{0}}=q_{c}}$)、価格指数は次のように簡略化されます 。${\displaystyle P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c})}}}$。

この比率は数量で加重平均されており、期間ごとの価格を比較する。${\displaystyle t_{0}}$（ベース）${\displaystyle t_{n}}$実際には、数量は変化するため、より複雑な数式が必要となる。^{[ 3 ]}

価格指数を計算し、価格を集計するための式は 100 種類以上存在します (${\displaystyle p_{0},p_{t}}$）と数量（${\displaystyle q_{0},q_{t}}$データは異なる方法で使用されます。通常、支出（価格×数量）または価格相対値の加重平均（${\displaystyle p_{t}/p_{0}}$相対的な価格変動を追跡するために用いられます。分類には、単期間加重（一方向）、二期間加重（二方向）、および非加重指数があり、現代の応用では、簡便性からラスパイレス指数が、GDPやインフレ指標の精度からフィッシャー指数などの優れた指数が好まれています。

動的均衡価格指数 (DEPI) は、消費者価格と資産価格の両方を取り入れて、事前の異時点間の生活費を測定する理論的な概念であり、価格指数の一種です。この指数は、時間選好と生活費の計画期間の長さによって決定されるパラメータを介して、消費者物価指数 (CPI) と資産価格に重みを割り当てることによって構築されます。このパラメータが 1 に等しい場合、DEPI は CPI に縮小します。言い換えれば、DEPI は普遍的な価格指数であり、CPI はその特殊なケースです。^{[ 41 ] [ 42 ]}

${\displaystyle DEPI=\left({\frac {P_{\mathrm {T} }}{P_{\mathrm {0} }}}\right)^{\alpha }\times \left({\frac {Q_{\mathrm {T} }}{Q_{\mathrm {0} }}}\right)^{\beta }}$

どこ${\displaystyle \beta =1-\alpha }$

物価指数式は、経済概念（生活費など）との関係や数学的性質に基づいて評価することができます。指数理論の文献では、そのような性質のさまざまなテストが提案されており、W. Erwin Diewert は過去の研究を 9 つのテストのリストにまとめています。^{[ 49 ]}

1. 本人確認テスト：

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},\alpha \cdot q_{t_{m}},\beta \cdot q_{t_{n}})=1~~\forall (\alpha ,\beta )\in (0,\infty )^{2}}$

   期間間で価格が同じで数量が比例的にスケーリングされている場合（各アイテムの数量は、${\displaystyle \alpha }$最初の期間、または${\displaystyle \beta }$（後の期間の場合）であれば、指数は1になるはずです。

2. 比例性テスト：

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})=\alpha \cdot I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})}$

   後の期間の各価格が係数で上昇する場合${\displaystyle \alpha }$すると、指数は係数だけ増加するはずです。${\displaystyle \alpha }$。

3. 尺度変化に対する不変性テスト：

   ${\displaystyle I(\alpha \cdot p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},\beta \cdot q_{t_{m}},\gamma \cdot q_{t_{n}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})~~\forall (\alpha ,\beta ,\gamma )\in (0,\infty )^{3}}$

   両期間の価格がスケーリングされている場合${\displaystyle \alpha }$数量${\displaystyle \beta }$そして${\displaystyle \gamma }$そうすれば指数は変化しないはずであり、つまり価格と数量の大きさは結果に影響を与えないはずだ。

4. 互換性テスト：

   測定単位が変更された場合（例えば、キログラムからポンドへ）、指数は影響を受けないはずです。

5. 時間の対称的な扱い：

   ${\displaystyle I(p_{t_{n}},p_{t_{m}},q_{t_{n}},q_{t_{m}})={\frac {1}{I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})}}}$

   時間期間の順序が逆になった場合、指数は元の指数の逆数になるはずです。

6. 商品の対称的な取り扱い：

   商品の順序が入れ替わった場合でも、指数は変化しないはずであり、すべての商品が平等に扱われることが保証される。

7. 単調性テスト：

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\leq I(p_{t_{m}},p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~p_{t_{n}}\leq p_{t_{r}}}$

   1 期間内の後の価格 (${\displaystyle t_{n}}$）は、別の（${\displaystyle t_{r}}$)、次にインデックス${\displaystyle t_{n}}$以下であるべきである${\displaystyle t_{r}}$。

8. 平均値検定：

   この指数が示唆する全体的な価格相対値は、すべての商品における最小価格相対値と最大価格相対値の間に収まるはずである。

9. 循環性テスト：

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\cdot I(p_{t_{n}},p_{t_{r}},q_{t_{n}},q_{t_{r}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~t_{m}\leq t_{n}\leq t_{r}}$

   3 つの順序付けられた期間を考慮すると (${\displaystyle t_{m}}$、${\displaystyle t_{n}}$、${\displaystyle t_{r}}$)、次にインデックスの積${\displaystyle t_{m}}$に${\displaystyle t_{n}}$そして${\displaystyle t_{n}}$に${\displaystyle t_{r}}$インデックスと等しくなるはずです${\displaystyle t_{m}}$に${\displaystyle t_{r}}$。

価格指数は商品やサービスの価格と数量の変化を捉えることが多いが、商品やサービスの品質の変動を考慮に入れていないことが多い。価格と品質の関係を分析する主要な方法、すなわちヘドニック回帰を逆転させることができれば、この問題は克服できるだろう。^{[ 50 ]}そうすれば、価格から品質の変化を計算できる。しかし、統計機関は一般的に、特定の商品の1つのモデルを同じ店舗で一定期間ごとに価格設定するマッチドモデル価格指数を使用している。マッチドモデル法は、品質特性が急速に変化する商品やサービスに統計機関がこの方法を適用しようとすると問題が生じる。例えば、コンピュータは急速に改良され、特定のモデルはすぐに陳腐化してしまう可能性がある。マッチドモデル価格指数を作成する統計家は、指数に当初使用されていた陳腐化した商品の価格と、それに取って代わる新しく改良された商品の価格をどのように比較するかを決定しなければならない。統計機関は、このような価格比較を行うためにいくつかの異なる方法を使用している。^{[ 51 ]}

上述の問題は、時刻 t における旧商品の価格と、${\displaystyle P(M)_{t}}$後の期間における新商品の価格、${\displaystyle P(N)_{t+1}}$[ ^{52 ]​}

• 重複法では、両方の期間 t と t+1 の両方で収集された両方のアイテムの価格を使用します。価格の相対値は${\displaystyle {P(N)_{t+1}}}$/${\displaystyle {P(N)_{t}}}$使用されます。
• 直接比較法では、 2つの商品の価格差は品質の変化によるものではないと仮定し、価格差の全額を指数に用いる。${\displaystyle P(N)_{t+1}}$/${\displaystyle P(M)_{t}}$価格の相対値として使用されます。
• リンク・トゥ・ショー・ノー・チェンジ法は、直接比較法とは逆の仮定に基づいています。つまり、2つのアイテム間の差はすべて品質の変化によるものだと仮定しています。リンク・トゥ・ショー・ノー・チェンジ法に基づく価格相対値は1です。^{[ 53 ]}
• 削除法は、価格指数から変動品目の価格相対値を単純に除外するものです。これは、指数内の他の価格相対値の平均を変動品目の価格相対値として使用することと同等です。同様に、クラス平均補完法では、MとNに類似した特性（物理的、地理的、経済的など）を持つ品目の平均価格相対値を使用します。 ^{[ 54 ]}

• 集約問題
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