コンドルセ法

コンドルセ方式または多数決方式（英語: / k ɒ n d ɔːr ˈ s eɪ / ;フランス語: [ kɔ̃dɔʁsɛ ] ）は、多数派が支持する（コンドルセ）勝者が存在する場合に、その勝者を選出する選挙制度の一種です。多数派が支持する候補者とは、どの対立候補との一対一の選挙でも過半数の票を獲得する候補者のことです。言い換えれば、彼らは（スポイラーのいない）一対一の選挙で勝利する候補者です。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}一対一の選挙は別々に行う必要はなく、特定のペア内での投票者の選択はランキングから判断できます。^{[ 4 ] [ 5 ]}

選挙によっては、多数派の選好が循環的になる場合があるため、コンドルセ勝者が存在しないことがあります。つまり、すべての候補者に、2人による選挙で敗北する可能性のある対立候補が存在する可能性があるということです。^{[ 6 ]}これはじゃんけんに似ています。候補者が「チョキ」を出せば「パー」には勝てますが、「グー」には負けることがあります。このような循環の可能性は、コンドルセのパラドックスとして知られています。（ただし、経験的には、このような循環はまれであり、ほとんどの大規模な公的選挙ではコンドルセ勝者が存在します。^{[ 7 ]}その結果、ほとんどの場合、すべてのコンドルセ方式は単純な多数決に帰着します。）

多くの投票モデルでは、コンドルセ勝者は通常、社会的に最適な勝者と同じである。^{[ 8 ]}しかし、必ずしもそうとは限らない。^{[ 9 ]}両者が一致しない状況は、一般的に多数派の専制シナリオと呼ばれる（特に意見の相違が大きい場合）。

コンドルセ投票方式は、この概念を普及させた18世紀のフランスの数学者、コンドルセ侯爵にちなんで名付けられました。コンドルセ方式はラモン・リュルによって最初に詳細に分析されましたが、これらの著作の写本は中世後期から失われ、20世紀に再発見されました。^{[ 10 ] [ 11 ]}

コンドルセ方式は、議会や立法府における動議や修正案の投票によく用いられ、紙の投票用紙を単純多数決の連続で置き換えることができるため、ジェファーソンの議事規則やロバートの議事規則といった著名な議事手続きハンドブックでもその使用が規定されている。^{[ 12 ]}しかし、公職選挙では、通常、順位付け投票用紙が用いられ、総当たり戦の時間と複​​雑さを回避するために、各投票者の選択は、投票用紙上の順位や評価が高い候補者を確認することによって決定される。^{[ 13 ] [ 14 ]}

コンドルセ方式の優先順位投票形式を用いて候補者A、B、Cの間で争う場合、各候補者ペア（AとB、BとC、CとA）間で直接対決が行われます。ある候補者が他のすべての候補者よりも優先された場合、その候補者がコンドルセ勝者となり、選挙の勝者となります。

コンドルセのパラドックスの可能性から、特定の選挙においてコンドルセ勝者が存在しない可能性がある（ただし経験的にはまれである）^{[ 15 ]} 。これはコンドルセ・サイクルまたは単にサイクルと呼ばれることがあり、グーがチョキに勝ち、チョキがパーに勝ち、パーがグーに勝つというように考えることができる。さまざまなコンドルセ方式は、このようなサイクルをどのように解決するかが異なる。（ほとんどの選挙にはサイクルはない。推定値については、コンドルセのパラドックス#可能性を参照。）サイクルがない場合、すべてのコンドルセ方式は同じ候補者を選出し、操作的に同等である。

• 各投票者は候補者を好みの順にランク付けします（上から下、または最良から最悪、または1位、2位、3位など）。投票者は候補者を同等にランク付けしたり、候補者間に無関心（好みなし）を表明したりすることもできます。投票者によって省略された候補者は、投票者が最下位にランク付けしたかのように扱われる場合があります。^{[ 16 ]}
• （総当たり戦のように）候補者のペアごとに、各候補者が他の候補者より上位にランク付けされた票数を数えます。したがって、各ペアには、その多数派の規模と少数派の規模という 2 つの合計値があります^{[ 17 ]}（または同数になります）。

ほとんどのコンドルセ方式では、これらの集計値で最終順位（優勝者、2位など）を完全に決定できます。また、コンドルセ方式の勝者がいるかどうかを判断するのにも常に十分です。

同票の場合は、追加情報が必要になる場合があります。同票とは、過半数を獲得した組み合わせがない場合、または過半数が同じ場合を指します。投票者数が多い場合、このような同票はまれです。コンドルセ方式によっては、他の種類の同票が発生する場合があります。例えば、コープランド方式では、コンドルセ勝者がいない場合、2人以上の候補者が同じ数の組み合わせで勝利することは珍しくありません。

テネシー州で州都の所在地に関する選挙が行われるとします。人口は4つの都市に分かれており、すべての有権者は州都が自分たちの居住地からできるだけ近い場所にあることを望んでいます。選択肢は以下のとおりです。

コンドルセ勝者を決定するには、すべての候補者を他のすべての候補者と一連の仮想的な1対1の対決で対戦させる必要があります。各対戦において、勝者は投票者の過半数に支持された候補者です。考えられるすべての対戦結果が判明すると、次のようになります。

結果は行列形式でも表示できます。

上記の2つの表からわかるように、ナッシュビルは他のすべての候補を上回っています。つまり、ナッシュビルはコンドルセ方式の勝者です。したがって、ナッシュビルはどのようなコンドルセ方式で選挙が行われても勝利するでしょう。

コンドルセ方式ではナッシュビルが勝者に選ばれるが、同じ票数で小選挙区制や即時決選投票制を用いた場合、これらの方式ではそれぞれメンフィス^{[脚注1 ]}とノックスビル^{[脚注2 ]}が選ばれることになる。これは、大多数の人々がナッシュビルをこれらの「勝者」のどちらよりも好むであろうという事実にもかかわらず起こる。コンドルセ方式は、こうした好みを無視したり捨て去ったりするのではなく、明確にするのである。

一方、この例では、チャタヌーガはノックスビルとメンフィスを相手にした場合、両都市を上回っています。もし選好を定義する基準を変更し、メンフィスの有権者がチャタヌーガを第3の選択肢ではなく第2の選択肢として選んだと判断した場合、チャタヌーガは小選挙区制の選挙で最下位になったとしても、コンドルセの勝者となるでしょう。

ISDAを通過するスミス効率的なコンドルセ方式を使用して勝者を決定する場合、この例を別の角度から考えると、投票者の 58%、つまり相互の過半数がメンフィスを最下位にランク付けし（メンフィスが過半数の敗者となる）、ナッシュビル、チャタヌーガ、ノックスビルをメンフィスより上位にランク付けし、メンフィスを除外したことになります。その時点で、メンフィスを第一希望とした投票者は、ナッシュビル、チャタヌーガ、ノックスビルの中から勝者を選ぶことしかできず、彼らは全員、この 3 都市の中でナッシュビルを第一希望としたため、ナッシュビルは残りの候補都市の中で 68% の過半数の第一希望を得て、過半数の第一希望として勝利したことになります。

前述の通り、選挙によっては、有権者が他のすべての候補者よりも好む候補者がいないため、コンドルセ勝者が存在しない場合があります。このような状況は、「コンドルセ・サイクル」、「多数決サイクル」、「循環的曖昧性」、「循環的同数」、「コンドルセ・パラドックス」、あるいは単に「サイクル」と呼ばれます。この状況は、すべての票が集計された後、一部の候補者に対する有権者の選好が、すべての候補者が少なくとも他の1人の候補者に負けるという循環を形成する場合（非推移性）に発生します。

例えば、候補者が「岩」「はさみ」「紙」の3つある場合、有権者が「岩」を「はさみ」より好み、「はさみ」を「紙」より好み、かつ「紙」を「岩」より好む場合、コンドルセの勝者は存在しません。選挙が行われる状況によっては、循環的曖昧さが一般的である場合とそうでない場合がありますが、順位付け投票の記録から循環的曖昧さが明らかになった順位付け投票による政府選挙の事例は知られていません。とはいえ、循環は常に起こり得るため、このような事態が発生した場合でも、すべてのコンドルセ方式は勝者を決定できる必要があります。曖昧さを解消するメカニズムは、曖昧さ解消、循環解消法、またはコンドルセ完了法として知られています。

循環的曖昧さは、投票のパラドックスの結果として生じる。つまり、個々の投票者が推移的な選好を表明したとしても、選挙の結果は非推移的（循環を形成する）になる可能性がある。コンドルセ選挙では、投票者はすべての候補者を最上位から最下位まで順位付けしなければならず、各候補者を一度しか順位付けできないため、単一の投票者の選好が循環的になることは不可能である。しかし、投票のパラドックスにより、投票集計において循環的曖昧さが生じる可能性は依然として存在する。

政治スペクトルという理想化された概念は、政治候補者や政策を説明する際によく用いられる。このようなスペクトルが存在し、有権者がスペクトル上で自分の立場に最も近い候補者を好む場合、コンドルセ勝者が存在する（ブラックの単峰性定理）。

コンドルセ方式では、ほとんどの選挙制度と同様に、通常の同票となる可能性もあります。これは、2人以上の候補者が同票で並び、かつ他のすべての候補者を破った場合に発生します。他の制度と同様に、これはくじ引きなどのランダムな方法で解決できます。同票は、同票の勝者のうち誰が第一希望の票を最も多く獲得したかを確認するなど、他の方法で解決することもできますが、このような方法やその他の非ランダムな方法は、特に接戦が予想される場合、ある程度の戦術的投票を再び引き起こす可能性があります。

循環曖昧性を解決するために用いられる手法は、様々なコンドルセ方式の主な違いである。これには無数の方法があるが、どのコンドルセ方式も、少なくともいくつかのペアワイズマッチングにおいて投票者によって表明された多数派を無視することを前提としている。循環解決方法の中には、スミス効率性を持つもの、つまりスミス基準を満たすものがある。これにより、循環が存在する場合（かつペアワイズ同数がない場合）、循環内の候補者のみが当選し、相互多数派が存在する場合は、その候補者が支持する候補者のいずれかが当選することが保証される。

コンドルセ法は、以下の2つのカテゴリーに分類されます。

• コンドルセ勝者が存在しない場合を処理するために別の方法を用いる2つの方法システム
• 単一方法システムとは、特別な処理を一切行わずに、常にコンドルセ勝者を勝者として識別する単一の方法を使用するシステムである。

1つの方法を用いるシステムと、2つの方法を用いるシステムの中には、同順位の候補者が4人未満で、かつすべての投票者が少なくとも2人の候補者を個別にランク付けしている場合、互いに同じ結果になるものがあります。これには、スミス・ミニマックス方式（ミニマックス方式ですが、スミス集合に含まれないすべての候補者が除外された後にのみ実行されます）、ランクペア方式、シュルツ方式が含まれます。例えば、コンドルセサイクルでスミス集合に3人の候補者がいる場合、シュルツ方式とランクペア方式はISDAを満たすため、スミス集合に含まれないすべての候補者を最初に除外できます。次に、シュルツ方式では、3つの敗北のうち最も弱い敗北を除外することで、その最も弱い敗北をした候補者が他のすべての候補者に勝つか同点になる唯一の候補者となります。一方、ランクペア方式では、最初の2つの最も強い敗北が確定すると、最も弱い敗北は確定できません。これはサイクルが発生するためです。したがって、最も弱い敗北をした候補者は、確定された敗北がないことになります。

コンドルセ方式の一種は、まず一連のペアワイズ比較を行い、コンドルセ勝者がいない場合は、全く異なる非コンドルセ方式に切り替えて勝者を決定するシステムである。こうした代替方式の中で最も単純なものは、ペアワイズ比較の結果を完全に無視するものである。例えば、ブラック方式は、コンドルセ勝者が存在する場合はそれを選択するが、サイクルが存在する場合は代わりにボルダカウントを用いる（この方式はダンカン・ブラックにちなんで名付けられた）。

より洗練された2段階プロセスは、サイクルが発生した場合に、勝者を見つけるために別の投票システムを使用するが、この第2段階は、ペアワイズ比較の結果を精査することによって見つかった特定の候補者のサブセットに限定する。この目的で使用されるセットは、コンドルセ勝者がいる場合は常にその勝者のみを含み、いずれの場合も常に少なくとも1人の候補者を含むように定義される。このようなセットには、

• スミス集合：特定の選挙において、集合内のすべての候補者が集合外のすべての候補者に勝つことができるような、最小の空でない候補者集合。各選挙において、可能なスミス集合はただ一つしかないことが容易に示される。
• シュワルツ集合：これは最も内側の無敗集合であり、通常はスミス集合と同じです。これは、すべての集合に対して次の条件を満たす、考えられるすべての候補集合の和集合として定義されます。
  1. セット内の候補者は、セット外のどの候補者ともペアで対戦しても負けることはありません（つまり、同点の場合は許容されます）。
  2. 集合の真部分集合（より小さい部分集合）は、最初の性質を満たさない。
• ランダウ集合、またはアンカバー集合、またはフィッシュバーン集合：各メンバーが、他のすべての候補（集合内の候補を含む）に対して、その候補に勝つか、またはメンバーに負けていない候補に勝つ第三の候補に勝つような候補の集合。

考えられる方法の1つは、スミス集合の候補者などに対して、さまざまな方法で即時決選投票を適用することです。この方法のバリエーションの1つは「スミス/IRV」と呼ばれ、もう1つはタイデマンの代替方法です。また、投票者に候補者をランク付けさせ、どの候補者を支持するかを示すことで、「スミス/承認」を行うこともできます。この場合、スミス集合の中で最も多くの投票者に承認された候補者が当選します。これは、承認閾値を使用して行われることがよくあります（つまり、投票者が3番目の選択肢を承認した場合、その投票者は自動的に1番目と2番目の選択肢も承認しているとみなされます）。スミス/スコアでは、スミス集合の中で合計スコアが最も高い候補者が当選し、ペアワイズ比較は、どの候補者が他の候補者よりも高いスコアを獲得したかに基づいて行われます。

コンドルセ法の中には、コンドルセ基準を本質的に満たす単一の手順を用い、追加の手順なしに循環曖昧性が発生した場合にもそれを解消するものがあります。言い換えれば、これらの方法は、状況に応じて別々の手順を必要としません。これらの方法は通常、ペアワイズカウントに基づいて計算を行います。これらの方法には以下が含まれます。

• コープランド方式：この単純な方式では、ペアワイズマッチングで最も多くの勝利を収めた候補者を選出する。しかし、同票になることも多い。
• ケメニー方式：この方式では、最も人気のあるもの、2番目に人気のあるものから、最も人気のないものまで、すべての選択肢をランク付けします。
• ミニマックス法：シンプソン法、シンプソン・クレイマー法、単純コンドルセ法とも呼ばれるこの方法は、最悪のペアワイズ敗北が他のすべての候補の敗北よりも優れている候補を選択します。この方法の改良版として、スミス集合の中から勝者を選択するように制限したものがあり、これはスミス/ミニマックス法と呼ばれています。
• ナンソン法とボールドウィン法は、ボルダカウントと即時流出法を組み合わせたものである。
• ドッジソン法は、コンドルセ法を拡張したもので、コンドルセ勝者が見つかるまで候補を交換し続ける。勝者とは、交換回数が最小となる候補のことである。
• ランク付けペア法は、ペアワイズ選好グラフの各サイクルにおいて、最も弱い多数派を排除することで各サイクルを解消し、候補者の完全なランキングを生成します。この方法は、考案者であるニコラウス・ティデマンにちなんでティデマン法とも呼ばれています。
• シュルツ法は、勝者が明確に定義されるまで、ペアワイズ選好グラフの中で最も弱い多数派を繰り返し削除します。この方法は、シュワルツ逐次削除法（SSD）、クローン耐性シュワルツ逐次削除法（CSSD）、ビートパス法、ビートパス勝者、パス投票、パス勝者などとも呼ばれます。
• スミススコアは、スミス集合からスコア投票の勝者を選出する評価投票方法です。^{[ 25 ]}

ランクペア法とシュルツェ法は、ある意味で手続き的に正反対のアプローチである（ただし、非常に頻繁に同じ結果が得られる）。

• ランクペア（およびその派生形）は、最も強い敗北から始め、曖昧さを生じさせない範囲で可能な限りの情報を使用します。
• シュルツェは、曖昧さがなくなるまで、最も弱い敗北を繰り返し取り除いていく。

ミニマックス法は、敗北を取り除くのではなく、最も強い敗北に着目して候補者を即座に排除していくため、これらのアプローチよりも「直接的」であると言えるでしょう（ただし、勝利もその後の候補者排除の際に考慮されます）。敗北を取り除くという観点から考えると、ミニマックス法は、各候補者の最も弱い敗北を取り除き、ペアワイズで同点の候補者グループに敗北が残らなくなるまで続けます。敗北がなくなった時点で、そのグループが同点で勝利となります。

コンドルセ方式に関連するその他の用語は以下のとおりです。

コンドルセの敗者

ペアワイズマッチアップで他のすべての候補者よりも支持率が低い候補者（他のどの候補者よりも支持される有権者が少ない候補者）。^{[ 28 ]}

コンドルセ賞受賞者（弱）

ペアワイズ対戦で他のすべての候補者に勝つか同数になる候補者（他のどの候補者よりも多くの有権者から支持されている候補者）。^{[ 28 ]}弱いコンドルセ勝者は複数存在する可能性がある。^{[ 29 ]}

弱いコンドルセ敗者

ペアワイズ対戦で他のすべての候補者に敗北または引き分けとなる候補者。^{[ 28 ]}同様に、弱いコンドルセ敗者は複数存在する可能性がある。

コンドルセ方式の中には、単一の勝者だけでなく、すべての候補者を1位から最下位まで順位付けするものもあります。コンドルセ順位とは、コンドルセ勝者（存在する場合）が1位、コンドルセ敗者（存在する場合）が最下位となるように順位付けされた候補者のリストであり、この関係は両者の間にランク付けされた候補者についても同様に適用されます。

この特性を満たす単一勝者方式には、以下のようなものがある。

• コープランドの方法
• ケメニーメソッド
• ランキングペア
• シュルツェ法

この性質を満たす比例形状には、以下のようなものがある。

• CPO-STV
• シュルツェSTV

コンドルセの勝者や敗者が常に存在するとは限りませんが、スミス集合と「スミス敗者集合」（直接対決で集合に含まれないすべての候補者に敗れる候補者の最小グループ）は常に存在します。一部の投票方法では、スミス集合内のすべての候補者を他のすべての候補者より上位に、スミス敗者集合内のすべての候補者を他のすべての候補者より下位にランク付けするランキングが生成され、このことは両者の間にランク付けされたすべての候補者について再帰的に成り立ちます。本質的に、これは、候補者を2つのグループに分割でき、最初のグループのすべての候補者が2番目のグループのすべての候補者に直接対決で勝つ場合、最初のグループのすべての候補者が2番目のグループのすべての候補者より上位にランク付けされることを保証します。^{[ 30 ]}スミス集合とスミス敗者集合は、存在する場合にはコンドルセの勝者と敗者と同等であるため、常にスミス集合ランキングを生成する方法は、常にコンドルセランキングも生成します。

即時決選投票（IRV）の支持者の中には、投票者の第一希望が当選しなかった場合、その票は第二希望に、第二希望が当選しなかった場合、その票は第三希望に、といったように移されると主張する者がいる。しかし実際には、IRVではすべての投票者に当てはまるわけではなく、第一希望がIRVの最終ラウンドで敗退した投票者には決して当てはまらない。多くの場合、これはIRV選挙の結果に影響を与えないが、IRVがコンドルセ勝者を選出しない場合は、結果に影響を与えることになる。

有力候補に投票した人が、第一希望の候補が脱落する前に第二希望と第三希望の候補が脱落した場合、IRVではその票は第二希望の候補ではなく、第四希望の候補に移されます。コンドルセ投票ではすべての順位が同時に考慮されますが、後から害を与えないという基準と後から助けを与えないという基準に違反します。IRVでは、第二希望を示すことが第一希望に影響を与えることはありません。コンドルセ投票では、第二希望を示すことで第一希望が落選する可能性がありますが、これは循環投票の場合に限ります。

多数決投票は単純で、理論的には、当選の見込みのない候補者に票を無駄にするのではなく、中道派の候補者に妥協するよう有権者にインセンティブを与える。多数決投票の反対者は、有権者は、2人が当選の可能性がある唯一の2人だとニュースで聞いたために、必ずしもその2人が自然な妥協案だからではなく、よりましな悪に投票することが多いと指摘する。これはメディアに大きな選挙権限を与える。そして、有権者がメディアに従って妥協した場合、選挙後の集計で次回はメディアが正しかったことが証明される。コンドルセは各候補者を互いに直接対決させるため、有権者は投票しなければならないと思っていた候補者ではなく、最も誠実な決選投票で勝つであろう候補者を選ぶ。

上記の例のように、即時決選投票と「小選挙区制」のどちらでもコンドルセ勝者を選出できない状況があります。（実際、小選挙区制ではコンドルセ敗者を選出でき、即時決選投票制ではコンドルセ敗者以外のすべての候補者に負ける2番目に悪い候補者を選出できます。^{[ 31 ]}）コンドルセ勝者がいて、即時決選投票制でそれが選ばれない場合、定義上、多数派は即時決選投票制の勝者よりもコンドルセ勝者を好むことになります。コンドルセ基準の支持者は、選挙制度を選択する際の主要な問題としてこれを捉えています。彼らはコンドルセ基準を多数決の自然な拡張と見ています。コンドルセ方式は、中位の有権者にアピールする中道派の候補者の選出を促す傾向があります。以下は、コンドルセを犠牲にして即時決選投票制を支持するために設計された例です。

BはAよりも501対499の多数決で支持され、Cよりも502対498の多数決で支持されています。したがって、コンドルセ基準によれば、Bを1位に挙げた有権者が非常に少ないにもかかわらず、Bが勝つはずです。対照的に、IRVではCが選ばれ、多数決ではAが選ばれます。順位付け投票制度の目的は、有権者が誠実に投票でき、システムが有権者の意図を保護してくれると信頼できるようにすることです。多数決投票では、有権者は投票前にすべての戦術を実行する必要があるため、システムが有権者の意図を判断する必要がありません。

支持基盤の強い2つの政党があり、支持基盤の弱い政党がコンドルセ方式で勝利するというこのシナリオの重要性は、誤解を招く可能性がある。なぜなら、これは多数決投票制度ではよくあるパターンであるが（デュヴェルジェの法則を参照）、多数決投票とは異なり、相当数の有権者を遠ざけた候補者を罰するコンドルセ方式やIRV方式の選挙では、このような事態が発生する可能性ははるかに低いからである。

以下は、IRVを犠牲にしてコンドルセを支持するように設計された例です。

一対一の選挙であれば、BはAまたはCのどちらに対しても65対35以上の大差で勝利するだろうが、IRV（即時決選投票）ではまずBが敗退するため、より「極端な」候補者であるAとCの間で争うことになる。多数決投票の支持者は、自分たちの制度は他のどの制度よりもシンプルで理解しやすいと主張している。

これら3つのシステムはいずれも戦術的投票の影響を受けやすいが、用いられる戦術の種類や戦略的インセンティブの頻度は、それぞれのシステムで異なる。

すべての投票方法と同様に、^{[ 32 ]}コンドルセ方式は妥協に弱い。つまり、有権者は、投票用紙上でより好ましい候補者の順位を不誠実に上げることで、好ましくない候補者の当選を回避できる。しかし、コンドルセ方式は、多数決サイクルが存在する場合、または多数決サイクルを作成できる場合にのみ、妥協に弱い。^{[ 33 ]}

コンドルセ方式は、不正投票の危険性がある。選挙によっては、有権者が、投票用紙上で支持度の低い候補者の順位を意図的に下げることで、支持度の高い候補者を有利にすることができる。例えば、3人の候補者がいる選挙では、有権者は支持する候補者の当選を助けるために、2番目の選択肢を偽って記入する可能性がある。

シュルツ法を用いた例：

• Bは誠実なコンドルセ勝者である。しかし、Aは最多得票を獲得し、ほぼ過半数に達しており、AとBが合わせて90%の票を獲得しているため、 AはBを最有力候補とする有権者の2番目の選択肢の支持を利用して、Aの有権者にBをCで埋めるように公に指示することで勝利することができる（下記*参照）。Bが公の指示を聞いた後、AをCで埋めることで報復した場合、Cが当選し、この脅威はAがこの戦術を推し進めるのを阻止するのに十分かもしれない。Bの他に考えられる手段は、この戦術を提案したAの倫理を攻撃し、すべての有権者に誠実に投票するよう呼びかけることである。これはチキン・ジレンマの一例である。

• Bは以前と同様にAに8で勝ち、Aは以前と同様にCに82で勝ちますが、今度はCがBに12で勝ち、1より大きいスミス集合が形成されます。シュルツ方式でもAが選ばれます。AがBに勝つパスの強さは82と12のうち小さい方なので12です。BがAに勝つパスの強さは8だけで12より小さいので、Aが勝ちます。Bの投票者はAの公表に対して何もできず、Cの投票者はBが報復してくれることを願うか、Aが十分に嫌いなら妥協してBに投票することを検討するかもしれません。

この潜在的な問題点を抱えるコンドルセ方式の支持者は、多数決投票においては選挙前の世論調査が最も必要であり、優先順位投票制度を利用すれば有権者が選挙前の世論調査員に嘘をつく可能性があり、候補者Aが票を埋没させるべきかどうか、あるいはどのように埋没させるべきかを知ることが不可能になることを指摘することで、この懸念に反論できるだろう。また、Aの支持者のうち実際に指示に従う人が何人いるか、そしてこのような明白な制度操作の試みによってどれだけの人が離反するかを事前に予測することはほぼ不可能である。

• 上記の例では、Cの有権者がBをAで埋めようとすると、BではなくAが当選します。Cの有権者はAよりもBを好むため、埋め合わせを試みても損をするのはCの有権者だけです。1人の候補者が最多得票で過半数に近い票を獲得している最初の例を除けば、シュルツ方式は埋め合わせに対して非常に強い耐性を持っています。

選挙制度の研究者は、しばしば数学的に定義された投票制度の基準を用いてそれらを比較します。コンドルセ方式が満たす基準は、コンドルセ方式ごとに異なります。しかし、コンドルセ基準は、一貫性、無関係な選択肢の独立性（ただし、IIAのより弱い類似形式を暗示しています。コンドルセ勝者がいる場合、敗れた候補者は結果を変えることなく選挙から撤退できます）、^{[ 34 ]}後で害がない、後で助けがない、参加、および真にお気に入りの基準とは相容れません。

コンドルセ方式は現在、世界のどの国の政府選挙でも使用されているとは知られていませんが、ナンソン方式として知られるコンドルセ方式は、1920年代に米国ミシガン州マーケット市の市選挙で使用され、^{[ 35 ]}今日では多くの政党や民間団体がコンドルセ方式を使用しています。

バーモント州では、法案H.424 ^{[ 36 ]}により、町、市、村は、町民集会での多数決投票により、コンドルセ方式に基づく投票制度を、単一議席の公職選挙に採用できるようになる。この制度では、まず第一希望の候補者の中から多数決で当選した候補者を探す。当選者がいない場合は、コンドルセ方式によるペアワイズ比較を行い、コンドルセ方式で当選した候補者が選出される。それでも当選者がいない場合は、小選挙区制による決選投票が行われる。この制度は、一度採用されると、町民集会での投票により、以前の方式または別の制度に戻すことを決定するまで有効となる。

現在、コンドルセ方式の何らかの変形版を採用している組織は以下のとおりです。

• ワシントン自由党は、他のシステムに加えてコンドルセ方式を認めている^{[ 37 ]。}
• フリーステートプロジェクトは、目標とする州を選択するためにミニマックス法を用いた。
• Usenet の uk . *階層はコンドルセ方式を使用しています^{[ 38 ]}
• ボールドウィンの方法は、 1864年頃にトリニティ・カレッジ弁証法協会で使用されていた。^{[ 39 ]}
• シュルツェ法は多くの場所で用いられています。いくつかの例を挙げます。
  • ウィキメディア財団は、 2013年までシュルツ方式で理事会を選出していたが、その後、支持/中立/反対の投票用紙を用いた評価投票方式に切り替えた。^{[ 40 ]}
  • スウェーデン海賊党は予備選挙でシュルツェ方式を採用している
  • Debianプロジェクトは、内部住民投票やリーダー選出にシュルツェ方式を採用している。
  • 公益ソフトウェア企業は、内部住民投票および取締役会の選出にシュルツ方式を採用している。
  • ジェントゥー財団は、内部住民投票や理事会および評議会の選出にシュルツ方式を採用している。
  • キングマン・ホールとヒレガス・パーカー・ハウスは、緩やかに連携した2つの学生寮協同組合であり、それぞれシュルツ方式を用いて運営チームを選出している。
  • Kubernetesコミュニティは、 Elekto のSchulze メソッドの実装を使用しています。^{[ 41 ]}
  • シュルツ法に関する記事には、その方法の利用者のリストがより長く掲載されている。

• コンドルセの敗者基準
• コンドルセの陪審定理
• ラモン・リュル（1232年 - 1315年）は、2001年に失われた写本『アルス・ノタンディ』、 『アルス・エレクシオニス』 、『アリア・アルス・エレクシオニス』が発見されたことにより、13世紀にボルダ数式とコンドルセ基準（リュルの受賞者）を発見した功績を認められた。
• 複数勝者投票― コンドルセ方式の複数勝者方式のいくつかのバリエーションに関する情報が含まれています。

• ブラック、ダンカン（1958）。委員会と選挙の理論。ケンブリッジ大学出版局。
• ファークワーソン、ロビン（1969）。投票理論。オックスフォード。{{cite book}}: CS1メンテナンス: 場所の発行元が見つかりません (リンク)
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• ジョンソン、ポール E、「投票システム（PDF）」、Free faculty、2008年12月18日にオリジナル（PDF）からアーカイブ、 2015年6月27日取得。
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• シュルツェ、マルクス、「単調性、クローン非依存性、反転対称性、コンドルセ整合性を備えた新しい単一勝者選挙方式（PDF）」。