後で助けにならない基準

後から助けにならない基準(またはLNHe 、 LNHと混同しないように) は、ダグラス・ウッドオールが考案した投票システムの基準です。この基準は、どの選挙でも、投票者があまり好まれていない候補者に追加の順位付けや肯定的な評価を与えても、より好まれている候補者が勝利するのを防ぐことができない場合に満たされます。後から助けにならない基準を満たさない投票システムは、いたずら投票と呼ばれる戦術的な投票戦略に対して脆弱であり、誠実なコンドルセ勝者の勝利を否定する可能性があります。^[要出典]

承認、即時決選投票、最高中央値、スコアはすべて、後で役に立たない基準を満たしています。多数決投票は、この基準を自明に満たします(多数決は最上位の候補者にのみ適用されるため)。降順の強固な連合も、後で役に立たない基準を満たしています。

すべてのミニマックスコンドルセ法、ランク付けペア法、シュルツェ法、ケメニー・ヤング法、コープランド法、ナンソン法は、later-no-helpを満たしません。コンドルセ基準はlater-no-helpと互換性がありません。^[要出典]

「後で無支援」基準の不適合を確認するには、投票者が選んだ候補者が当選する確率を、投票用紙に後で選んだ候補者を追加する前と後で確認し、確率の増加を判断する必要があります。「後で無支援」では、後で選んだ候補者が順番に投票用紙に追加され、すでにリストされている候補者が後で追加された候補者よりも優先されることが前提となります。

反多数決では、候補者の完全なランキングを提出したときに、投票者数が最も少ない候補者が最下位にランクされます。

Later-No-Help は、投票者からの短縮された優先順位リストを受け入れないと想定される場合、反多数決には適用できないと考えられます。一方、以下の例に示すように、Later-No-Help は、最下位の票をリストに載っていない候補者に平等に配分すると想定される場合、反多数決に適用できます。

4 人の投票者 (太字でマーク) が、B と C の可能な順序を均等に配分して、 A > B = Cという短縮された優先順位リストを提出したとします。各投票は、A > B > C、およびA > C > Bとしてカウントされます。 ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

結果: A は 3 票で最下位、B は 2 票で最下位、C は 6 票で最下位。B は最も少ない票数で最下位。B が勝ち。A が負け。

ここで、A を支持する 4 人の有権者 (太字でマーク) が、次のように後から好みの C を追加すると仮定します。

結果: A は 3 票で最下位、B は 4 票で最下位、C は 4 票で最下位。A は最も少ない票数で最下位。A が勝利。

A を支持する 4 人の投票者は、後から選んだ候補者 C を投票用紙に追加することで A が勝つ可能性を高め、A を敗者から勝者に変えます。したがって、切り捨てられた投票用紙によって最下位の票がリストに載っていない候補者に均等に配分されると考えられる場合、反多数派は後から投票しても役に立たないという基準を満たしません。

クームズ方式では、勝者が決まるまで、投票用紙の最後に記載されている候補者を繰り返し排除します。排除されなかった候補者の中で、1 位の票の絶対多数を獲得した候補者がいつでも選出されます。

Later-No-Help 法は、投票者からの短縮された優先順位リストを受け入れないと想定される場合、クームズ法には適用できないと考えられます。一方、以下の例に示すように、Later-No-Help 法が最下位の票をリストに載っていない候補者に均等に配分すると想定される場合、クームズ法には適用できます。

4 人の投票者 (太字でマーク) が、B と C の可能な順序を均等に配分して、 A > B = Cという短縮された優先順位リストを提出したとします。各投票は、A > B > C、およびA > C > Bとしてカウントされます。 ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

結果: A は 4 票で最下位、B は 4 票で最下位、C は 6 票で最下位。C は最多票で最下位。C は敗退し、B はペアで A を 8 対 6 で破りました。B が勝ち、A が負けました。

ここで、A を支持する 4 人の有権者 (太字でマーク) が、次のように後から好みの C を追加すると仮定します。

結果: A は 4 票で最下位、B は 6 票で最下位、C は 4 票で最下位。B は最多票で最下位。B は敗退し、A はペアで C を 8 対 6 で破り、A が勝利。

A を支持する 4 人の投票者は、後から選んだ C を投票用紙に追加して A が勝つ可能性を高め、A を敗者から勝者に変えます。したがって、切り捨てられた投票用紙が最下位の票をリストに載っていない候補者に均等に配分すると考えられる場合、クームズの方法は後から助けにならない基準を満たしません。

この例では、コープランドの方法が「後で助けない」基準に違反していることを示しています。7 人の投票者を持つ 4 人の候補者 A、B、C、D を想定します。

A を支持する 2 人の有権者 (太字でマーク) が、その後の投票で好みを表明しないと仮定します。

結果は次のように表にまとめられます。

結果: A と B はどちらもペアで 2 勝、ペアで 1 引き分けなので、A と B は Copeland 勝者で引き分けになります。引き分け解決方法によっては、A が負ける場合があります。

ここで、A を支持する 2 人の有権者 (太字でマーク) が、後で投票用紙に希望を表明すると仮定します。

結果は次のように表にまとめられます。

結果: B はペアで 2 回負けました。A はペアで 2 回勝ち、1 回引き分け、負けはありません。したがって、Aが Copeland の勝者に選ばれました。

後から好みを表明することで、A を支持する 2 人の投票者は、第一の好みである A を同率から完全な勝者へと押し上げます (A が勝つ可能性が高まります)。したがって、コープランドの方法は、後から助けが得られない基準を満たしていません。

ドジソンの方法は、コンドルセ勝者がいる場合はその候補者を選出し、そうでない場合は、有権者の投票用紙における優先順位の入れ替えが最も少ない候補者を選出してコンドルセ勝者となる候補者を選出する。

Later-No-Help 法は、有権者からの短縮された優先順位リストを受け入れないと想定される場合、Dodgson には適用できないと考えられます。一方、以下の例に示すように、Later-No-Help 法がリストに載っていない候補者間で可能な順位を均等に割り当てると想定される場合、Dodgson には適用できます。

10 人の投票者 (太字でマーク) が、B と C の可能な順序を均等に配分して、 A > B = Cという短縮された優先順位リストを提出したとします。各投票は、A > B > C、およびA > C > Bとしてカウントされます。 ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

結果: B がコンドルセの勝者であり、ドジソンの勝者です。A は負けです。

ここで、A（太字でマーク）を支持する 10 人の有権者が、次のように後から好みの C を追加すると仮定します。

結果: コンドルセ勝者はいません。A はドジソン勝者です。なぜなら、A は 2 つの優先順位の交換 (B > A を A > B に変更) のみでコンドルセ勝者になるからです。A が勝ちます。

A を支持する 10 人の投票者は、後から選んだ候補者 C を投票用紙に追加することで A が勝つ可能性を高め、A を敗者から勝者に変えます。したがって、切り捨てられた投票用紙がリストに載っていない候補者の間で可能な順位を均等に配分すると考えられる場合、ドジソンの方法は後から役立つことなしの基準を満たしません。

たとえば、コンドルセ準拠方式のランク付けペアを使用して実施される選挙では、次の投票が行われます。

A は C より 70 票対 30 票で好まれています。(ロック済み)
B は A より 42 票対 28 票で好まれています。(ロック済み)
B は C より 42 票対 30 票で好まれています。(ロック済み)

B はコンドルセの勝者であり、したがってランク付けペアの勝者です。

28 人の A 投票者が第 2 の選択肢として C を指定したとします (彼らはB を埋葬します)。

投票結果は次のとおりです:

A は C より 70 票対 30 票で好まれています。(ロック済み)
C は B より 58 票対 42 票で好まれています。(ロック済み)
B は A より 42 票対 28 票で好まれています。(循環)

コンドルセの優勝者はおらず、ランク付けペアの優勝者はAです。

28 人の A 投票者は、候補者 C を第 2 候補として選んだことで、第 1 候補の勝利を導きました。これに対して C 投票者がA を退けることを決定した場合、B が A を 72 点差で破り、B が勝利を収めることに注意してください。

Condorcet 基準と later-no-help 基準は互換性がないため、Condorcet 準拠の任意のメソッドに対して同様の例を作成できます。

• 後期無害基準

• トニー・アンダーソン・ソルガードとポール・ランドスクローナー、「ミネソタ州弁護士会」第59巻第9号、2002年10月。[1]
• ブラウン対スモールウッド事件、1915年