地球の円周

地球の円周は地球の周囲の距離です。赤道の周りを測ると40,075.017 km（24,901.461 mi）になります。極を通過すると、円周は40,007.863 km（24,859.734 mi）になります。^[1]

地球を球体として扱うと、その円周が最も重要な測定値となる。^{[2]知られている最初の科学的測定と計算は}エラトステネスによって行われ、南北に一定の距離離れた2か所で正午の太陽の高度を比較した。^[3]彼は計算で非常に高い精度を達成した。^[4]地球の形状は平らになることで球形から外れているが、その差はわずか0.3%程度である。

地球の円周の測定は、古代から航海 にとって重要でした。現代では、地球の円周は長さの測定の基本単位を定義するために使用され、 17 世紀には海里、18 世紀にはメートルが使用されました。地球の極円周は 21,600 海里に非常に近いですが、これは海里が 1分間の緯度 (子午線弧を参照) を表すことを意図していたためです。これは極円周の 21,600 分割 (つまり、60 分 × 360 度) です。また、極円周は 40,000 キロメートルにも近いですが、これはメートルが元々 、極から赤道 (四分子午線)までの円弧の 1,000 万分の 1 (つまり、1 キロメートルは 1 万分の 1) と定義されていたためです。それ以来、地球の円周を測定する精度は向上しましたが、各測定単位の物理的な長さは当時決定されたものに近いままであったため、地球の円周はもはやメートルや海里で表された 丸い数字ではありません。

地球の円周の測定は、エラトステネス^[5]によって得られた結果の中で最も有名である。彼は子午線の長さを252,000スタディオンと推定したが、実際の値との誤差は -2.4% ～ +0.8% であった（スタディオンの値が155～160メートルと仮定した場合。^[4]スタディオンの正確な値は今日まで議論が続いている。スタディオンを参照）。

エラトステネスは『地球の測量について』という本で彼の技術について記述しているが、この本は保存されていない。保存されているのは、この発見を広めるためにクレオメデスが記述した簡略版である。^{[6]クレオメデスは読者に、エジプトの2つの都市、}アレクサンドリアとシエネ（現代のアスワン） について考えるように勧めている。

1. クレオメデスは、シエネとアレクサンドリアの間の距離は5,000スタディオンであったと推定している（この数字は、専門のベマティスト、メンソーレス・レギイによって毎年チェックされていた）。^[7]
2. 彼は、シエネが正確に北回帰線上にあったという単純化された（しかし不正確な）仮説を前提とし、夏至の地方正午には太陽が真上にあったと述べている。実際には、シエネは北回帰線より 1 度未満北にあった。
3. 彼は、シエネとアレクサンドリアが同じ子午線上にあるという単純化された（しかし不正確な）仮説を前提としています。実際、シエネはアレクサンドリアの東経約 3 度に位置していました。

クレオメデスの『天体の円運動について』によると、紀元前240年頃、エラトステネスはプトレマイオス朝エジプトで地球の円周を計算しました。^[8]グノモンと呼ばれる垂直の棒を使用し、以前の仮定の下で、彼は、シエネ（現在のエジプトのアスワン）の夏至の現地正午に、グノモンが影を落とさないため、太陽が真上にあることを知っていました。さらに、当時シエネでは深い井戸を見下ろしていた人の影が、水面への太陽の反射を遮っていました。次にエラトステネスは、別のグノモンの地面への影の長さを測ることによって、アレクサンドリアでの正午の太陽の仰角を測定しました。^[9]棒の長さと影の長さを三角形の脚として使用し、彼は太陽光線の角度を計算しました。^{[10]この角度は約7°、つまり}円周の1/50でした。エラトステネスは、地球が完全に球体であると仮定し、その円周はアレクサンドリアからシエネまでの既知の距離（5,000スタディオン、毎年チェックされる数値）の50倍、すなわち250,000スタディオンであると結論付けた。^[11]彼が「オリンピック・スタディオン」（176.4メートル）を使用したかイタリア・スタディオン（184.8メートル）を使用したかによって、円周は44,100キロメートル（誤差10％）または46,100キロメートル（誤差15％）を意味する。^[11] LVフィルソフはスタディオンの157.7メートルという値を提唱しており、これならさらに精度は上がるが、計算ミスや誤った仮定に悩まされている。^[12] 2012年、アンソニー・アブレウ・モラはより正確なデータを用いてエラトステネスの計算を繰り返した。結果は40,074kmで、これは現在受け入れられている極周長と66km（0.16％）の差がある。^[10]

エラトステネスの方法は実際にはもっと複雑で、同じクレオメデスが述べているように、その目的はエラトステネスの本に記載されている方法の簡略版を提示することだった。例えば、プリニウスは252,000スタディアという値を引用している。^[13]

この方法は、農業や課税関連の目的でエジプトの領土の範囲を正確に測定する職業のベマティストが行った数回の測量旅行に基づいていました。 ^[4]さらに、エラトステネスの測定値が252,000スタディオン（プリニウスによると）に正確に一致するという事実は、1から10までのすべての自然数で割り切れる数であるため、意図的である可能性があります。一部の歴史家は、エラトステネスが計算を簡素化するために、クレオメデスが記した250,000という値をこの新しい値に変更したと考えています。 ^[14 ]一方、他の科学史家は、エラトステネスが子午線の長さに基づいて新しい長さの単位を導入したと考えています。プリニウスはスタディオンについて「エラトステネスの比率に従って」書いています。^{[4] [13]}

ポセイドニオスは、カノープスの位置を参考にして地球の円周を計算した。クレオメデスの説明によると、ポセイドニオスはロードス島ではカノープスが地平線上に見えたが、地平線より上には見えなかったが、アレクサンドリアでは7メートルの高さまで昇るのを見た。+地平線から1 ⁄ 2度上（ 2 つの場所の緯度間の子午線弧は、実際には 5 度 14 分です）。彼はロドス島がアレクサンドリアの真北 5,000スタディオンにあると考え、星の高度の差から 2 つの場所の距離は円の 1/48 であることが示されているため、5,000 に 48 を掛けて、地球の円周が 240,000 スタディオンという数字に至りました。 ^[15]一般に、ポセイドニオスが使用したスタディオンは、現代の法定マイルのほぼ 1/10 であると考えられています^{[誰によって？ ] 。 [出典が必要]}したがって、ポセイドニオスの 240,000 スタディオンという単位は、24,000 マイル (39,000 km) に換算され、実際の円周 24,901 マイル (40,074 km) とそれほど変わりません。 ^[15] ストラボンは、ロドス島とアレクサンドリアの間の距離は3,750スタディオンであると述べ、ポセイドニオスの地球の円周の推定値は180,000スタディオン、つまり18,000マイル（29,000キロメートル）であると報告した。 ^[16] 大プリニウスは、情報源の中にポセイドニオスについて触れており、名前は挙げずに、地球の円周を推定する彼の方法を報告している。しかし、彼は、ヒッパルコスがエラトステネスの推定値に約26,000スタディオンを追加したと述べている。ストラボンの提示した値がより小さく、ギリシャとローマのスタディオンの長さが異なるため、ポセイドニオスの結果については永続的な混乱が生じている。プトレマイオスは、その著書『地理学』の中で、地球の円周としてポセイドニオスのより低い値180,000スタディオン（約33％低すぎる）を採用した。これはクリストファー・コロンブスがインドまでの距離を70,000スタディオンと過小評価するために使用した数字である^{。 [17]}

西暦525年頃、インドの数学者で天文学者のアーリヤバータは『アーリヤバーティヤ』を著し、地球の直径を1,050ヨジャナと計算した。アーリヤバータが想定したヨジャナの長さについては議論がある。注意深く読むと14,200キロメートル（8,800マイル）に相当するとされているが、これは11％大きすぎる。^[18]別の読み方では15,360キロメートル（9,540マイル）とされているが、これは20％大きすぎる。^[19]さらに別の読み方では13,440キロメートル（8,350マイル）とされているが、これは5％大きすぎる。^[20]

西暦830年頃、カリフの アル・マムーンは、アル・フワーリズミー率いるイスラムの天文学者のグループに、タドムール（パルミラ）から現代のシリアのラッカまでの距離を測定するよう依頼した。彼らは、地球の円周が現代の値の15％以内、あるいはそれよりはるかに近いと計算した。中世アラビア単位と現代の単位の変換が不確実であるため、実際にどれほど正確であったかは不明であるが、いずれにしても、方法とツールの技術的な制限により、約5％以上の精度は得られなかったであろう。^[21]

より簡便な推定法は、アル・ビルニーのマスディカス写本（1037年）に記されている。2か所から同時に太陽を観測して地球の円周を測定した先人たちとは対照的に、アル・ビルニーは平野と山頂の間の角度に基づく三角法による計算を使用する新しい方法を考案し、これにより1人の人間が1か所から測定することが可能になった。^[21]彼は山頂から傾斜角を観測し、それを山の高さ（事前に決定していた）とともに正弦法則の公式に適用した。これが傾斜角の使用と正弦法則の実用化の最古の例である。^{[22]しかし、この方法は技術的な制限により以前の方法よりも正確な結果を出すことができず、アル・ビルニーは前世紀に}アル・マムーン探検隊が計算した値を採用した。^[21]

エラトステネスの死後1700年、クリストファー・コロンブスはエラトステネスが地球の大きさについて書いたものを研究した。しかし、トスカネッリの地図に基づいて、コロンブスは地球の円周が25%小さいと信じることにした。もしコロンブスがエラトステネスのより大きな値を受け入れていたなら、彼が上陸した場所はアジアではなく、むしろ新世界だったことを知っていただろう。^[23]

1617年、オランダの科学者ウィレブロード・スネリウスは、地球の円周を24,630ローママイル（24,024法定マイル）と見積もった。その頃、イギリスの数学者エドモンド・グンターは、海上で緯度を測定するための新しい象限を含む航海用具を改良した。彼は、緯度線が距離の測定単位の基礎として使用できると考え、1分または60分の1（⁠1/60⁠）の緯度1度あたりの面積です。1度は⁠1/360⁠円の場合、1分の弧は⁠1/21600⁠地球の極の円周はちょうど21,600マイルになる。グンターはスネリウスの円周を用いて、1海里を6,080フィート、つまり緯度48度の1分間の弧の長さと定義した。^[24]

1793年、フランスは地球の極周が40,000キロメートルとなるようにメートルを定義した。この距離を正確に測定するため、フランス科学アカデミーはジャン・バティスト・ジョセフ・ドゥランブルとピエール・メシャンに遠征隊を率いさせ、ダンケルクの鐘楼とバルセロナのモンジュイック城の間の距離を正確に測定し、ダンケルクを通る子午線弧の長さを推定するよう依頼した。最初のプロトタイプのメートル棒の長さはこれらの測定値に基づいていたが、後に地球の平坦化の計算ミスによりその長さが約0.2ミリメートル短いことが判明し、プロトタイプは当初提案されたメートルの定義よりも約0.02％短いものとなった。いずれにせよ、この長さはフランスの標準となり、ヨーロッパの他の国々でも徐々に採用されていった。^[25]このため、地球の極周は実際には40,000キロメートルではなく40,008キロメートルとなっている。

• アラビアマイル
• 地理マイル

ウィキメディア・コモンズには、地球の円周に関連するメディアがあります。

• クレブス、ロバート E.、クレブス、キャロリン A. (2003)。「地球の円周を計算する」。古代世界の画期的な科学的実験、発明、発見。グリーンウッド出版グループ。p. 52。ISBN 978-0-313-31342-4。
• ニカストロ、ニコラス（2008 年 11 月 25 日）。円周：エラトステネスと地球測定の古代の探求。セント マーティンズ プレス。ISBN 978-1-4299-5819-6。
• ガウ、メアリー（2009年7月1日）。地球の測定：エラトステネスと天体幾何学。Enslow Publishing、LLC。ISBN 978-0-7660-3120-3。
• ローリー、ウィリアム（2007年9月20日）。地球物理学の基礎。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-139-46595-3。

• カール・セーガンは、エラトステネスが地球が丸いことと、そのおおよその円周をどのようにして決定したかを示している。