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カルトグラム（値領域マップまたはアナモルフィックマップとも呼ばれ、後者はドイツ語話者の間で一般的）は、一連の特徴（国、州など）の 主題図であり、その地理的サイズが、移動時間、人口、国民総所得などの選択された変数に直接比例するように変更されています。このように、変数の分布を視覚化するために、地理的空間自体が、時には極端に歪められます。これは最も抽象的なタイプの地図の1つであり、実際、いくつかの形式は図と呼ぶ方が適切かもしれません。これらは主に強調表示やノモグラフとしての分析に使用されます。[ 1 ]
カルトグラムは、総量を表す最も直感的な視覚変数がサイズであるという事実を活用しています。 [ 2 ]この点において、点フィーチャをスケーリングする比例シンボルマップや、線状フィーチャの重みをスケーリングする多くのフローマップと同様の戦略です。ただし、これら 2 つの手法はマップシンボルのみをスケーリングし、空間自体をスケーリングしません。線状フィーチャの長さを引き伸ばすマップは、線状カルトグラムとみなされます (ただし、追加のフローマップ手法が追加される場合もあります)。作成されたカルトグラムは、コロプレスマップなどの追加の変数を視覚化するための他の主題マッピング手法のベースとしてよく使用されます。
カルトグラムは他の種類の主題図よりも後に開発されましたが、フランスにおける革新の伝統は同様でした。[ 3 ]最も初期のカルトグラムは、フランスの統計学者で地理学者のピエール・エミール・ルヴァスールによって1876年に発表されました。彼は、ヨーロッパの国々を変数に応じて大きさを変え、地理的な位置関係に従って配置した一連の地図を作成しました（面積、人口、宗教信者、国家予算に応じて縮尺を変えた別の地図も用意されています）。[ 4 ]後世の評論家は彼の図を地図ではなく統計図と呼んでいますが、ルヴァスール自身はそれをカルト・フィギュラティブと呼んでおり、これは当時主題図全般に使われていた一般的な用語でした。彼はそれらを教材として作成し、視覚的な変数としての規模の直感的な力を即座に認識した。「西ヨーロッパの貿易が東ヨーロッパの貿易に比べてどれほど重要か、子供がそれに気づかないはずがない。領土は小さいが富、特に海軍力で他国を圧倒するイギリス、そして面積と人口で第一位を占めるロシアが、商業と航海において他国に大きく後れを取っていることに気づかないはずがない。」
ルヴァスールの手法は他の人には採用されなかったようで、その後何年もの間、同様の地図は比較的少なかった。次に注目すべき展開は、1903年の選挙に備えてヘルマン・ハークとフーゴ・ヴァイヒェルが作成した、1898年のドイツ帝国議会選挙結果を示す一対の地図で、これは現存する最古の連続カルトグラムである。[ 5 ]どちらの地図もドイツ帝国の輪郭は似ており、一方は縮尺に合わせて選挙区に分割され、もう一方は面積によって選挙区が歪められていた。ベルリン、ハンブルク、ザクセン周辺の人口密集地域が拡大されたのは、主に都市部の社会民主党が一般投票で勝利する一方で、主に農村部のツェントルムがより多くの議席を獲得するという物議を醸す傾向を視覚化するためであった（これは、近年の米国選挙で同様の傾向を示すためにカルトグラムが人気を博すようになったことを予見するものであった）。[ 6 ]
連続カルトグラムはその後すぐに米国で登場し、1911年以降、大衆メディアでさまざまな種類が見られるようになった。[ 7 ] [ 8 ]そのほとんどは、ハックやヴァイヒェルに比べるとかなり粗雑に描かれていたが、この技法を発明したと主張するアメリカの巨匠地図製作者エルヴィン・ライツによる「長方形統計カルトグラム」は例外である。[ 9 ] [ 10 ]
ハークとヴァイヒェルが自分たちの地図をカルトグラムと呼んだとき、この用語は特にヨーロッパではすべての主題図を指すのに一般的に使われていました。[ 11 ] [ 12 ]ライスや他の学術的な地図製作者が教科書の中でこの用語を限定的に使うことを好むと表明するまで（ライスは当初、値面積カルトグラムを提唱していました）、現在の意味が徐々に採用されるようになりました。[ 13 ] [ 14 ]
カルトグラムの主な課題は常に歪んだ形状の作図であり、そのためカルトグラムはコンピュータによる自動化の格好の対象となってきた。ウォルド・R・トブラーは1963年に、個々の地区ではなく空間自体を歪ませる戦略に基づいた最初のアルゴリズムの1つを開発した。[ 15 ]それ以来、さまざまなアルゴリズムが開発されてきたが（下記参照）、カルトグラムを手作業で作成することは今でも一般的である。[ 1 ]
カルトグラムの学術研究が始まった当初から、カルトグラムは、空間そのものを変換（ひいては歪ませる）という点で、地図投影法と多くの点で比較されてきた。[ 15 ]したがって、カルトグラムや地図投影法を設計する目的は、地理的現象の1つ以上の側面を可能な限り正確に表現しつつ、他の側面における歪みの副次的被害を最小限に抑えることである。カルトグラムの場合、実際のサイズとは異なる変数に比例したサイズになるように特徴をスケーリングすると、地図を読む人が認識できないほど特徴が歪み、有用性が低下する危険性がある。
地図投影と同様に、カルトグラムに内在するトレードオフにより、手動の方法や、同じソースデータから非常に異なる結果を生み出す数十のコンピュータアルゴリズムなど、さまざまな戦略が生まれています。各タイプのカルトグラムの品質は、通常、各フィーチャの縮尺の正確さ、およびフィーチャの認識可能性を何らかの形で保持しようとする方法（およびその精度）によって判断されます。認識可能性は通常、形状とトポロジ関係（つまり、隣接するフィーチャの隣接性の保持）の2つの側面で保持されます。[ 16 ] [ 17 ]これら両方を保持することはおそらく不可能であるため、一部のカルトグラム手法は一方を犠牲にして他方を保持しようとし、一部は両方の歪みのバランスを取る妥協案を試み、他の手法はどちらも保持しようとせず、別の目標を達成するためにすべての認識可能性を犠牲にします。
面積カルトグラムは、最も一般的な形式です。これは、郡や国などの行政区域といった一連の地域特性を、各区域の面積が特定の変数に直接比例するように縮尺したものです。通常、この変数は、総人口、国内総生産、特定のブランドやタイプの小売店の数など、何かの総数または総量を表します。一人当たりのGDPや出生率など、他の厳密に正の比率の変数も使用できますが、大きさを総量と解釈する自然な傾向があるため、誤解を招く結果が生じる場合があります。[ 2 ] これらの変数の中で、総人口はおそらく最も一般的な変数であり、等人口マップと呼ばれることもあります。
さまざまな戦略とアルゴリズムは、一般的に形状とトポロジーの保持に関する戦略に基づいて、さまざまな方法で分類されています。形状を保持するものは、等形と呼ばれることもありますが、同型（同じ形状）または同型（類似の形状）という用語の方が適切かもしれません。広く受け入れられている3つの大まかなカテゴリは、連続（トポロジーを保持し、形状を歪める）、非連続（形状を保持し、トポロジーを歪める）、および図式（両方を歪める）です。最近では、NusratとKobourov、Markowska、および他の研究者によるより徹底した分類法が、提案されたアプローチの多様性と結果の外観を捉えるために、この基本的なフレームワークに基づいて構築されています。[ 18 ] [ 19 ]さまざまな分類法は、次の一般的なタイプのエリアカートグラムについて合意する傾向があります。
これは、個々の特徴を歪めるのではなく、単一のパラメトリックな数学式（多項式曲面など）を使用して空間自体を歪ませ、選択した変数の空間分布を均一化する、連続カルトグラムの一種です。この違いから、結果を擬似カルトグラムと呼ぶ人もいます。[ 20 ]トブラーの最初のコンピュータカルトグラムアルゴリズムはこの戦略に基づいており、[ 15 ] [ 21 ]彼は、彼とその後のアルゴリズムの基礎となる一般的な数学的構成を開発しました。[ 15 ]このアプローチでは、まず選択した変数の分布を連続密度関数としてモデル化し（通常は最小二乗法を使用）、次にその関数の逆関数を使用して空間を調整し、密度を均一化します。今日最もよく使用されているツールの 1 つですが、ガストナー-ニューマンアルゴリズムは、このアプローチのより高度なバージョンです。[ 22 ] [ 23 ]地区を直接スケーリングしないため、各地区の面積がその値と完全に等しいという保証はありません。
不規則なカルトグラムまたは変形カルトグラムとも呼ばれる[ 19 ]これは、隣接するエッジを維持しながら各地区の形状を拡大縮小および変形する、非常に異なるアルゴリズムのファミリーです。このアプローチは、20世紀初頭のHaackとWeichelなどのカルトグラムにルーツがありますが、これらは現在のコンピュータ化されたバージョンほど数学的に正確であることはほとんどありませんでした。提案されているさまざまなアプローチには、セルオートマトン、クワッドツリー分割、地図の一般化、メディアル軸、バネのような力、インフレーションとデフレーションのシミュレーションなどがあります[ 18 ] 。一部は元の形状の類似性を維持しようと試みており（そのため、同型と呼ばれることもあります）[ 25 ] 、これらは形状を著しく歪めるアルゴリズムよりも複雑で遅いアルゴリズムであることが多いです。
これはおそらく、カルトグラムを作成する最も単純な方法であり、各地区は形状を全く変更することなく、変数に応じて単純にサイズが縮小または拡大されます。[ 16 ]ほとんどの場合、2 番目のステップで各形状の位置を調整して形状間のギャップと重なりを減らしますが、それらの境界は実際には隣接していません。形状の保持はこのアプローチの主な利点ですが、個々の地区がうまく適合しないため、結果はしばしば無秩序な外観になります。
このアプローチでは、各地区は比例サイズの単純な幾何学的形状に置き換えられます。したがって、元の形状は完全に排除され、連続性は限定的な形で保持される場合もあれば、まったく保持されない場合もあります。これらは通常、ダニエル・ドーリングの1996年のアルゴリズムによって初めて構築が容易になったことからドーリング・カートグラムと呼ばれていますが[ 26 ] 、実際にはこれらはカートグラムの原型であり、ルヴァスール（1876年）[ 4 ]とライス（1934年） [ 9 ]に遡ります。幾何学的形状にはいくつかのオプションがあります。
地区の形状が全く判別できないため、この手法は、地図を読む人にとってそもそも形状が馴染みのないもの（例：英国の議会選挙区）や、地区の形状が地図を読む人にとって馴染み深く、その大まかな分布だけで識別できる場合（例：世界の国々）に最も有効で広く用いられています。通常、この方法は、特定の地区を識別することよりも、読者が全体的な地理的パターンを把握することの方が重要な場合に使用されます。識別が必要な場合は、個々の幾何学的形状にラベルが付けられることがよくあります。
この手法（ブロックカルトグラムまたは正則カルトグラムとも呼ばれる）では、各形状は単に拡大縮小や変形されるのではなく、通常は正方形または六角形に分割された空間から再構築されます。分割された各セルは変数の定数値（例えば、5000人の住民）を表すため、占有されるセルの数は計算できます（ただし、丸め誤差により、最終的な面積は変数に正確に比例しないことがよくあります）。次に、これらのセルから形状が組み立てられますが、通常は元の形状を維持するように試みられ、認識を助ける細長い形状などの顕著な特徴も含まれます（例えば、ロングアイランドやケープコッドは誇張されることが多い）。したがって、これらのカルトグラムは通常、同型であり、少なくとも部分的に連続しています。
この方法は、比較的低い値の整数として既に測定されている変数に最適であり、セルとの1対1の対応を可能にします。そのため、大統領選挙を決定する米国選挙人団を視覚化するのに非常に人気があり、テレビ報道や多数の投票追跡ウェブサイトに登場しています。[ 27 ] 2016年の米国大統領選挙期間中、ワシントン・ポスト[ 28 ]、FiveThirtyEightブログ[ 29 ]、ウォール・ストリート・ジャーナル[ 30 ]などによって、ブロック・カートグラムのいくつかの例が公開されました。これは、2020年の国勢調査の配分に基づいた、2024年と2028年の選挙のカートグラムです。
このタイプのカルトグラムの主な欠点は、従来は手動で作成する必要があったことですが、最近では正方形と六角形のモザイクカルトグラムの両方を自動的に生成するアルゴリズムが開発されています。[ 31 ] [ 32 ]
面積カルトグラムは多角形フィーチャの面積を操作するのに対し、線状カルトグラムは線状フィーチャ上の直線距離を操作します。空間的な歪みによって、地図を読む人は移動時間やネットワーク上の接続性といった抽象的な概念を容易に視覚化できます。距離カルトグラムは、異なる地理的特徴間でこうした概念を比較する際にも役立ちます。距離カルトグラムは、中心点カルトグラムとも呼ばれます。
距離カルトグラムの一般的な用途は、ネットワーク内の頂点間の相対的な移動時間と方向を示すことです。例えば、都市間の移動時間を示す距離カルトグラムでは、ある都市から別の都市へ移動するのに必要な時間が短いほど、カルトグラム上の距離は短くなります。2つの都市間の移動に時間がかかる場合は、物理的に近くても、カルトグラム上ではより遠く離れたように表示されます。
距離カルトグラムは、接続性を示すためにも使用されます。これは地下鉄路線図でよく見られるもので、実際の距離は異なるにもかかわらず、駅や停留所が地図上では同じ距離で表示されます。ある場所から別の場所までの正確な時間と距離は歪められますが、これらのカルトグラムは旅行や分析において依然として有用です。
エリアカルトグラムと線状カルトグラムはどちらも地図の基本形状を調整しますが、各フィーチャのシンボル表示方法には要件がありません。つまり、シンボル表示は、別のタイプの主題図作成手法を使用して、2 番目の変数を表すために使用できます。[ 16 ]線状カルトグラムの場合、フローマップとして線幅をスケーリングして、交通量などの変数を表すことができます。エリアカルトグラムの場合、コロプレスマップとして各地区を色で塗りつぶすことが非常に一般的です。たとえば、WorldMapper はこの手法を使用して、貧困や栄養失調などの世界的な社会問題に関連するトピックをマッピングしています。総人口に基づくカルトグラムと社会経済変数のコロプレスマップを組み合わせることで、恵まれない状況で生活している人々の数を明確に視覚化できます。
図式的な地図を作成するもう一つの方法は、比例記号地図でよく用いられる方法と同様に、図形をグラフ（一般的には円グラフ）として分割することです。これは、人口構成などの複雑な変数を示すのに非常に効果的ですが、記号の数が多かったり、個々の記号が非常に小さかったりすると、見づらくなる可能性があります。
コンピュータによる視覚化を用いてカートグラムを作成した最初の地図製作者の一人は、1960年代にカリフォルニア大学サンタバーバラ校のウォルド・トブラーでした。トブラーの研究以前は、カートグラムは手作業で作成されていました（現在でも時折手作業で作成されています）。UCSBキャンパス内にある国立地理情報分析センターは、カートグラムに関する資料をまとめたオンラインのカートグラム・セントラル（2016年10月5日アーカイブ）をWayback Machineで管理しています。
多くのソフトウェア パッケージがカートグラムを生成します。利用可能なカートグラム生成ツールのほとんどは、アドオンとして他のGIS ソフトウェアツールと連携して動作するか、または一般的に使用される GIS 製品で動作するようにフォーマットされた GIS データから独立して地図出力を生成します。カートグラム ソフトウェアの例としては、ScapeToad [ 33 ] [ 34 ]、Cart [ 35 ] 、Cartogram Processing Tool ( ESRIのArcGIS用の ArcScript ) があり、これらはすべて Gastner-Newman アルゴリズムを使用しています。[ 36 ] [ 37 ]代替アルゴリズムである Carto3F [ 38 ]も、Windows プラットフォームでの非商用利用のための独立したプログラムとして実装されています。[ 39 ]このプログラムは、オリジナルの Dougenik ゴムシート アルゴリズムの最適化も提供しています。[ 40 ] [ 41 ] CRANパッケージrecmap は、矩形カートグラム アルゴリズムの実装を提供します。[ 42 ]
