四分位

1. 中央値を用いて、順序付けられたデータセットを2つの半分に分割します。中央値は第2四分位数となります。
   • 元の順序付きデータセットに奇数個のデータポイントがある場合は、中央値（順序付きリストの中央の値）をどちらの半分にも含めないでください。
   • 元の順序付きデータセットに偶数個のデータポイントがある場合は、このデータセットをちょうど半分に分割します。
2. 下位四分位値は、データの下位半分の中央値です。上位四分位値は、データの上位半分の中央値です。

このルールは、TI-83電卓の箱ひげ図機能と「1変数統計」機能で採用されています。

1. 中央値を用いて、順序付けられたデータセットを2つの半分に分割します。中央値は第2四分位数となります。
   • 元の順序付きデータセットに奇数個のデータポイントがある場合は、中央値（順序付きリストの中央の値）を両方の半分に含めます。
   • 元の順序付きデータセットに偶数個のデータポイントがある場合は、このデータセットをちょうど半分に分割します。
2. 下位四分位値は、データの下位半分の中央値です。上位四分位値は、データの上位半分の中央値です。

この方法で得られた値は「Tukeyのヒンジ」としても知られています。^{[ 5 ]} midhingeも参照してください。

1. 中央値を用いて、順序付けられたデータセットを2つの半分に分割します。中央値は第2四分位数となります。
   • データポイントの数が奇数の場合は、次のステップに進みます。
   • データポイントの数が偶数の場合、方法3は上記の方法1または方法2と同じように開始し、中央値を新しいデータポイントとして含めるかどうかを選択できます。中央値を新しいデータポイントとして含めることを選択した場合は、データポイントの数が奇数になるため、以下の手順2または3に進みます。中央値を新しいデータポイントとして選択しない場合は、開始した方法1または方法2を続行します。
2. データ点が (4 n +1) 個ある場合、下位四分位数はn番目のデータ値の 25% と ( n +1) 番目のデータ値の 75% の合計であり、上位四分位数は (3 n +1) 番目のデータ点の 75% と (3 n +2) 番目のデータ点の 25% の合計です。
3. データ点が (4 n +3) 個ある場合、下位四分位数は ( n +1) 番目のデータ値の 75% と ( n +2) 番目のデータ値の 25% の合計であり、上位四分位数は (3 n +2) 番目のデータ点の 25% と (3 n +3) 番目のデータ点の 75% の合計です。

順序付けられたデータセットがある場合${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$そうすれば、データポイント間を補間して、${\displaystyle p}$経験的分位数${\displaystyle x_{i}}$は${\displaystyle i/(n+1)}$分位数。数値の整数部分を表す場合${\displaystyle a}$による${\displaystyle \lfloor a\rfloor }$すると、経験的分位関数は次のように与えられる。

${\displaystyle q(p/4)=x_{k}+\alpha (x_{k+1}-x_{k})}$、

${\displaystyle x_{k}}$は四分位数pの最後のデータポイントであり、${\displaystyle x_{k+1}}$これは、第 p + 1四分位の最初のデータ ポイントです。

${\displaystyle \alpha }$四分位数が${\displaystyle x_{k}}$そして${\displaystyle x_{k+1}}$。 もし${\displaystyle \alpha }$= 0 の場合、四分位数はちょうど${\displaystyle x_{k}}$。 もし${\displaystyle \alpha }$= 0.5 の場合、四分位数はちょうど中間になります。${\displaystyle x_{k}}$そして${\displaystyle x_{k+1}}$。

${\displaystyle q(p/4)=x_{k}+\alpha (x_{k+1}-x_{k})}$、

どこ${\displaystyle k=\lfloor p(n+1)/4\rfloor }$そして${\displaystyle \alpha =p(n+1)/4-\lfloor p(n+1)/4\rfloor }$[ ^{2 ]​}

データセットの第1、第2、第3四分位数を求めるには、${\displaystyle q(0.25)}$、${\displaystyle q(0.5)}$、 そして${\displaystyle q(0.75)}$それぞれ。

この方法を説明する別の方法は、データ内の順位を見つけ、それを使って第1、第2、または第3四分位数の値を決定するということです。${\displaystyle p}$四分位数は、

ランク${\displaystyle =p/4*(n+1)}$。

の${\displaystyle p}$四分位とは、データセット（小さい順に並べた場合）の中で、その位置がランク番号に等しい値です。たとえば、ランクが 1 の場合は、${\displaystyle p}$1.5 はデータセットの中で最小値です。順位が整数でない場合は、データポイントの間を補間します。したがって、順位が 1.5 の場合は、${\displaystyle p}$第 1 四分位数は、最初のデータポイントと 2 番目のデータポイントの中間の値です。

順序付けられたデータセット（奇数個のデータポイント）：6、7、15、36、39、40、41、42、43、47、49 。

太字で示された数字（40）は、データセットをデータポイント数が等しい2つの半分に分割する中央値です。

順序付けられたデータセット（偶数個のデータポイント）：7、15、36、39、40、41 。

太字で示された数字（36、39）は、それらの平均値として中央値を計算するために使用されます。データポイントの数が偶数であるため、最初の3つの方法はすべて同じ結果になります。（方法3は、中央値を新しいデータポイントとして選択せず、方法1を開始するように実行されます。）