比例シンボルマップ

比例シンボルマップまたは比例ポイントシンボルマップは、さまざまなサイズのマップシンボルを使用して定量的変数を表す主題地図の一種です。 ^{[1] : 131}たとえば、円を使用して地図内の都市の位置を示すことができます。各円のサイズは、都市の人口に比例します。通常、各シンボルのサイズは、その面積が変数に数学的に比例するように計算されますが、より間接的な方法（たとえば、シンボルを「小」、「中」、「大」に分類する）も使用されます。

マップ上の幾何学的プリミティブ(ポイント、ライン、リージョン)のすべての次元は変数に応じてサイズ変更できますが、この用語は通常ポイント シンボルにのみ適用され、他の次元には異なる設計手法が使用されます。カートグラムはリージョン サイズを比例して歪めるマップですが、フロー マップはラインを表し、多くの場合、シンボルの幅(サイズの形式) を使用して定量的な変数を表します。 ただし、これら 3 種類の比例マップの間にはグレー エリアがあります。ドーリング カートグラムは基本的に、エリア フィーチャのポリゴンを比例ポイント シンボル (通常は円) に置き換えますが、リニア カートグラムは、リニア フィーチャの長さを変数 (多くの場合、移動時間) に比例して歪める一種のフロー マップです。

アーサー・H・ロビンソンは、ヘンリー・ドゥルーリー・ハーネスが、1838年にアイルランドの貨物交通の地図（比例幅）で都市の人口を示し、点の大きさを比例的に表そうとした最初の地図であるとしている。^{[2] [3]}この手法はすぐに他の地図製作者によって模倣され、改良された。1851年のイギリス国勢調査の公式報告書には、W・ボーンによって描かれた地図がいくつか掲載されており、人口に比例した大きさ（明らかに範囲で段階分けされている）で重要な都市が示されており、最初の有用な凡例の1つが含まれていた。^[4] チャールズ・ジョセフ・ミナールは、比例シンボル地図をいくつか作成し、点ではなく地域を表すために使用したり、点のシンボルに色や統計チャートを組み込んだりする革新的な手法を採用した。^[5]

20世紀初頭に地図作成が学問分野として登場すると、教科書には円の大きさの計算など、比例記号地図の作成に関する詳細な指示が含まれていました。^[6]何人かの地図作成教授は、新しい地図作成技術の実験を始めました。特に、ステン・デ・ギア（1922年）とガイ・ハロルド・スミス（1928年）による、面積ではなく体積に比例した球体の使用、^{[7] [8]}や、スミス（1928年）とフロイド・スティルゲンバウアー（1932年）による、重なり合った円を解決するための透明度の使用（後者には独自の凡例が含まれていました）が有名です。^{[9] [10]}

学術的な地図作成における地図コミュニケーションパラダイムの台頭により、地図記号の有効性に関する心理物理学的実験が数多く行われた。これらの研究の中で最も初期かつ最もよく知られているのは、ジェームズ・J・フラナリーの博士論文である。フラナリーは、比例円の相対面積を判断する人間の能力を研究し、スティーブンスのべき乗法則が当てはまるため、地図を読む人は円の面積をかなり予測可能な量だけ過小評価していることを発見し、今日でも使用されているフラナリーのスケーリング調整につながった。^[11]

1990年代初頭から、ほぼすべての比例シンボルマップは地理情報システム（GIS）とグラフィックソフトウェアを使用して作成されており、専門的なデザイン機能が向上しています。^[12]インターネットとウェブマッピング、特に2005年に始まったAPIアクセスを備えた最新のタイルサービスが登場したことで、Esri ArcGIS OnlineやCARTOなどのクラウドマッピングプラットフォームを含むインタラクティブな比例シンボルマップの作成が可能になりました。^[13]

比例シンボル地図は、関連する地理的現象（都市など）の集合を点のシンボルとして表す。これらの点の位置は、2つの異なるソースと意味を持つことができる：^{[14] : 303}

• ポイントデータセットには、各地理的特徴のポイント位置 (つまり、単一の座標) が含まれます。さまざまな特徴をこのように表現できますが、一般的なポイント データセットには、都市、個人の住居、企業が含まれます。これは、これらの地理的特徴が実際には 0 次元であることを意味するのではなく (都市は 2 次元、建物は 3 次元)、ソース データが、選択したマップ スケールで地理的特徴の位置を適切に表すポイントで構成されていることを意味します。
• 集約地区データセットは、個人に関するデータが集約されて要約統計属性 (総人口など) を作成する定義済み領域で構成されます。つまり、コロプレス マップで使用される構造と同じです。この場合、比例シンボル マップには、地区内のポイントの位置ではなく、地区を表すポイントが含まれます。

比例シンボルマップの2番目の部分は、シンボルのサイズで表す変数の選択です。この手法で使用するのに最適な変数は、ほとんどのマップの読者がサイズを直感的に解釈できる変数です。ジャック・ベルタンは、著書『グラフィックス記号学』で、視覚変数の中で、サイズが最も密接に単一の解釈に結びついていると主張しました。^[15]つまり、シンボルが大きいほど、何かがより多く、したがってより重要であるように見え、他の方法（たとえば、質的に異なる名目カテゴリとして）で解釈することは非常に困難です。2つ目の傾向は、ユーザーが相対的なサイズを解釈することです。つまり、2倍の大きさ（面積または長さ）のシンボルは、2倍の量を表すと解釈されます。円がなければ、現象がまったく存在しないと解釈され、負の値を表示することはできません。

これらの原則に基づくと、比率変数（スティーブンスの測定レベルによる）のみがサイズで表すのに適切であり、特に負の値が不可能な変数が適切である。^{[1] : 132}このセットの中で最も直感的なのは、総人口、農業生産量または重量、輸送トン数など、何かの総量/数/体積を測定する変数である。これらはすべて空間的に広範な変数であり、コロプレスマップで最も問題のある選択であるため、これら2つの主題マッピング手法は補完的である。^{[1] [16] [17]}

一部の比率変数は、コロプレス マップと比例シンボル マップの両方に適しています。特に、空間的に集約的(つまり、フィールド) でありながら、何らかの方法で量やカウントを表す変数に適しています。これらの基準を満たす一般的なタイプの変数は、割り当て です。これは、1人あたりの GDPや粗出生率(人口 1,000 人あたりの出生数)など、1 つの量が理論的に個人間でどのように分配されるかを計算します。その他の負でない空間的に集約的な比率変数は、比率 (例: 0～17 歳の割合) などの比例シンボルとして技術的にマッピングできますが、量を表さないため、誤解を招く可能性があります (ただし、比率は比例円グラフを使用して表すことができます)。^{[14] : 303}目標が「小さい」、「中」、「大きい」を単純に表現することである場合は、順序付けられた質的変数も適しています。

比例シンボルに適さない変数には、負の値（人口増加率など）や質的カテゴリを含む変数があります。変数を選択する際に考慮すべきもう 1 つの点は、統計分布の分散度です。分散度が高い場合（高い値と低い値の比率が 1,000:1 を超える場合）、最大のシンボルは密集して完全に重なり合い、最小のシンボルはほとんど見えなくなります。分散度が低い場合（比率が 10 未満の場合）、ほとんどのシンボルがほぼ同じサイズに見え、マップは比較的情報に乏しくなります。^{[14] : 303}

比例シンボルマップで使用するポイントシンボルを選択する際の主な目標は、凡例と比較してデータ値を推定したり、互いと比較して相対的なパターンを判断したりする際に、ユーザーがサイズを正確に判断できるようにすることです。^{[1] [18] : 136}二次的な目標には、美観と解釈しやすい直感的な形状が含まれます。

各データ値を表すポイントシンボルは、任意の形状にすることができます。ほとんどの比例シンボルマップでは、形状は変化しないため、それ自体では情報を表しません。名目変数を表すために形状の違いを使用すると（たとえば、小麦の生産量は円でトウモロコシの生産量は四角形など）、相対的なサイズの判断が難しくなる可能性があります。表される現象を想起させる象徴的な形状（通常はシルエット）を使用する絵文字またはピクトグラムのシンボル（たとえば、小麦の生産量を表すには小麦の茎）は、マップに直感的な外観を与えることができますが、複雑さによって全体的な雑然とした感じが増し、円や四角などの単純な幾何学的形状よりもサイズの判断が難しくなる可能性があります。これは、個々のシンボルが重なり合う混雑した領域にある場合は特にそうです。^{[1] ：135}この違いは、形状がコンパクトであれば（たとえば、幾何学的形状に近い場合）、小さくなります。

幾何学的シンボルの中で、円はこの種の主題地図が発明されて以来、主要な形状となっている。円が他の幾何学的形状よりも優れている点として、次のようなものが挙げられている。^{[19] [1] : 134}

• 単純な形状自体は注目を集めませんが、代わりに個々のサイズを判断し、円間の大まかな分布パターンを認識することに注意を向けます。
• 円が重なると、区別しやすくなります。
• コンパクトな形状により、隠されるマップの全体的なスペース量が最小限に抑えられます。
• 拡大縮小や描画が比較的簡単です（デジタル時代以前はこれがより重要でした）。
• 他の視覚変数と簡単に組み合わせて、色や円グラフなどの追加属性を表すことができます。

しかし、円の欠点も指摘されており、特に円は美的に面白くないこと、心理物理学的研究では、人々は他の形状、特に正方形よりも円の相対的な面積を判断するのが苦手であることが示唆されています。 ^{[20] [11] [19]}読者が円の大きさを正しく推定する能力を高める最良の方法は、地図に表示されるさまざまなサイズの円の例を示すなど、効果的な凡例のデザインです。

球や立方体などの立体的なシンボルが使用されることもあります。これらは美的魅力を増すこともありますが、もともとは機能のためにデザインされたもので、大きなシンボルを小さく表示できるようにすることで、値が面積ではなく体積に比例するようにしました。^[8]しかし、ほとんどの地図読者は立体的なシンボルを体積ではなく投影面積で解釈するため、立体的なシンボルは装飾的な2次元シンボルとしてのみ役立ちます。^{[18] : 137}

比例シンボルとはまったく異なるアプローチがアイソタイプシンボルです。これは、1930年代にオーストリアのオットー・ノイラートが開発した情報グラフィックスのアプローチにちなんで名付けられました。^[21]これは、多数の小さなポイントシンボル（絵文字または幾何学的）で構成される複合ポイントシンボルを使用して変数の値を表します。この手法は、変数が質量（円などの単一の塊の形状として視覚化するのが適切）ではなく、比較的少数の個別の個体を表す場合に最も効果的です。^[22] エドゥアルト・イムホフは、ポイントの位置についてはこの手法（彼はカウントフレームダイアグラムと呼んでいました）に反対しました。その理由は、この手法は単純なポイントシンボルよりもはるかに大きく複雑になりがちで、基礎となる地理をより多くカバーするからです。しかし、彼は、特にカウントが異なるタイプの個体で構成されている場合は、地域の位置には効果的であることがわかりました。^{[23] : 181–185}

複雑な情報を表現する戦略として、各フィーチャの関連属性の統計チャートを作成し、チャート全体をポイントシンボルとして使用するというものがあります。通常は、全体の合計量に応じてチャート全体の線形（高さ/幅）または面積スケーリングを使用します。したがって、このアプローチは多変量マップの一種です。1850年代に初めて登場した最も一般的な手法は、ある合計量に応じてサイズが調整された比例円から始めて、それを円グラフに変換し、さまざまな民族グループに属する総人口の割合など、全体の相対的な構成を視覚化するというものです。その他のオプションには棒グラフや折れ線グラフがあり、これらは、時間の経過に伴う傾向や、各フィーチャ（農産物など）の関連変数の相対量を表すためによく使用されます。^{[24] : 165}

理論的には、比例シンボルマップは、シンボルの「サイズ」がその値に比例しているように見えることから機能します。サイズは一般に2次元の領域として解釈されます。ただし、これを実際に機能させるにはいくつかの課題があるため、いくつかのスケーリング方法が開発されています。^[1]

この方法では、シンボルの正確な面積を計算し、その面積が数学的に表される値に直接比例するようにサイズを変更します。たとえば、世界地図上で GDP を表すために円が使用されている場合、値が 58 の国の円の面積は、値が 29 の国の円の面積の 2 倍になります。

円が使用されている場合、すべてのシンボルのサイズは、いずれかのシンボルに選択されたサイズ (多くの場合、最小値ですが、必ずしもそうとは限りません) に基づいて計算されます。地図製作者が、値v _0に半径r ₀の円があると決定したとします。その後、他の値vについては、半径r は、値に正比例する領域を設定することによって決定されます。

$${\displaystyle {\frac {v}{v_{0}}}={\frac {a}{a_{0}}}={\frac {\pi {r^{2}}}{\pi {r_ {0}^{2}}}}}$$

これをrについて解くと次のようになります。

$${\displaystyle {r}={r_{0}}\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{0.5}}$$

1956 年の博士論文で、ジェームズ・フラナリーは、地図を読む人が比例円の相対的な大きさをどの程度正確に判断できるかについて心理物理学的実験を行った。 ^[11]彼は、それが反応べき乗則に一致することを発見した。これは、その後すぐに (一般的に)スティーブンスのべき乗則として公式化された。人間は相対的な長さを判断するのにかなり長けているが、相対的な面積を判断するのは通常、はるかに下手である。円のテストでは、フラナリーの被験者は、大きな円と小さな円の面積比をかなり一定量過小評価した。彼とアーサー・H・ロビンソンはすぐに、地図製作者に、見かけの大きさのスケーリングと呼ばれる手法を使用して、円の大きさの差をそれに応じて増やすことでこの効果を補正するよう奨励し始めた。^[24]フラナリーの結果によると、これは、スケーリング係数の指数をわずかに増やし、上記の式を次のように置き換えることで実現できる。^{[1] : 139}

$${\displaystyle {r}={r_{0}}\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{0.5716}}$$

フラナリーの円に対する手法の受容はまちまちである。様々な研究により、その効果の大きさは異なっており、その効果は補正の労力を必要とするほど大きくなく、明確な凡例が助けになる限り、地図の読者は絶対的な縮尺で適切な判断を下すことができると主張する者もいる。^[25]

フラナリーの研究は円にのみ焦点を当てており、その後の研究では他の記号の種類でも面積の過小評価の程度が異なることがわかった。正方形はかなり正確に判断されることがわかったが^[20]、球体やその他の3次元形状については体積の推定が非常に不正確であり、基本的に読者は2次元の面積を判断している。^[26]

絶対スケーリング法に対する批判の1つは、非常に大きな値の範囲ではうまく機能しないという点です。非常に大きな値の範囲では、最大のシンボルが目立ち、最小のシンボルはほとんど見えなくなります。Esri ArcGIS Proなどの一部のソフトウェアでは、値の範囲の両端のサイズを制御するオプションが用意されています。真の比例関係を計算するのではなく、各介在値のシンボルの面積は線形補間を使用して計算されます。^{[14] : 307}

$${\displaystyle {\frac {A_{i}-A_{S}}{A_{L}-A_{S}}}={\frac {v_{i}-v_{S}}{v_{L}-v_{S}}}}$$

ここで、Aはシンボルの領域、vは変数の値、Lは最大値、Sは最小値、i はシンボル サイズを決定する値です。この方法の利点は、シンボル サイズの全範囲を完全に制御できることですが、真の比例性は失われ、相対的なサイズの判断は凡例を頻繁に参照することによってのみ行うことができます。

この方法では、シンボルのサイズは値と数学的に直接結びついていません。代わりに、可能な値の範囲は階級区分図のように分類され、各クラスに単一のシンボルのサイズが割り当てられます。^{[1] : 142}これにより、地図製作者はサイズの範囲をより細かく制御できるため、絶対的なスケーリングによって望ましくないサイズの範囲が生成される場合に使用されます。ただし、類似の値が同一に見えたり、見かけ上のサイズの違いを比率として解釈できないという固有の問題があります。つまり、1 つのフィーチャの値が別のフィーチャの 2 倍であっても、必ずしも 2 倍のサイズのシンボルとして表されるわけではありません。

比例シンボルマップの大半では、シンボル同士が重なり合う部分が時折見られます。これは、通常、最も大きなシンボルの周囲や、地物の密度が高い地域で見られます。これにより、サイズの解釈に誤りが生じる可能性があり、また、シンボルの塊が基となる地理参照マップの大部分を覆い隠してしまうと、各シンボルが表す地物を認識するのが難しくなる場合があります。^{[23] : 190}とはいえ、ある程度の重なりは許容されるという一般的な合意があります。なぜなら、重なりをすべてなくすには、シンボルのサイズを小さくしすぎてサイズを判断するのが難しくなるか、地物の数を減らしてマップが役に立たなくなることがよくあるからです。一般的な経験則は、一部のシンボルが重なり合う程度の大きさにスケーリングするが、ほとんどのシンボルの中心が別のシンボルを覆わない程度にスケーリングするということです。^[27]重なり合う状況では、通常、小さいシンボルは大きいシンボルの上に描かれます。小さいシンボルが小さいシンボルを覆う割合が大きいシンボルの方が少ないためです。^{[1] : 146}

重なりが生じた場合、個々のシンボルが明確に認識され、各シンボルの相対的な大きさが判断できることが極めて重要です。これは通常、各シンボルの輪郭を描く（通常はメインのシンボルよりも暗いか明るい色にする）か、シンボルを半透明にすることで実現されます。研究では、重なりが大きすぎない限り、どちらの方法もシンボルを識別し、大きさを判断するのに効果的であることが示されています。地図を読む人は、一般的にどちらか一方に対する美的好みが分かれています。^{[28] [29]}

比例円地図の凡例の主な目的は、他の主題図と同様に、地図の読者が表されている特徴や変数の意味を明確に理解し、各シンボルが表す特定の値の解釈を支援することです。この場合、考えられるすべてのシンボル サイズを表示することは現実的ではありません (ただし、くさび形の連続凡例^[10]を使用して試みた人もいます)。そのため、ほとんどの比例シンボルの凡例には、それぞれの値 (通常は最大値、最小値の 1 つ、およびその間の 1 つ以上の値) を含むサンプル サイズのセットが含まれています。^[30]通常、これらのサンプルは、垂直または水平の線で線形形式で配置されるか、入れ子形式で配置され、小さいシンボルが大きなシンボルの上に配置されます (通常は中央揃えではなく、下部で揃えられます)。^{[1] : 144}